新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)練案16第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

這是一份新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)練案16第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算，共7頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
練案[16]    第三章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一講　導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．已知函數(shù)f(x)＝cos x，則f(π)＋f′＝( C )A．－  B．－ C．－  D．－[解析]　f(π)＝，f′(x)＝，f′＝－，∴f(π)＋f′＝－.故選C.2．函數(shù)f(x)＝x(ex－1)＋ln x的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程是( A )A．y＝2ex－e－1  B．y＝2ex－e＋1C．y＝2ex＋e－1  D．y＝2ex＋e＋1[解析]　由函數(shù)f(x)＝x(ex－1)＋ln x知f(1)＝e－1，f′(x)＝ex－1＋xex＋，所以切線(xiàn)的斜率k＝f′(1)＝2e，在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程是y－(e－1)＝2e(x－1)，化簡(jiǎn)得y＝2ex－e－1.故選A.3．(2022·內(nèi)江期末)曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)如圖所示，則f′(1)－f(1)＝( C )A．0  B．2 C．－2  D．－1[解析]　設(shè)曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為y＝kx＋b，則解得所以曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為y＝x＋2.所以f′(1)＝1，f(1)＝1＋2＝3.因此，f′(1)－f(1)＝1－3＝－2.故選C.4．已知直線(xiàn)y＝ax是曲線(xiàn)y＝ln x的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a＝( C )A.  B． C．  D．[解析]　設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，ln x0)，由y＝ln x的導(dǎo)函數(shù)為y′＝知切線(xiàn)方程為y－ln x0＝(x－x0)，即y＝＋ln x0－1.由題意可知解得a＝.5．(2023·廣元模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋cos x，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致是( A )[解析]　f′(x)＝x－sin x，∴f′(x)為奇函數(shù)，排除B，D，又f′＝－sin ＝－<0，故選A.6．(2022·宣城模擬)若曲線(xiàn)y＝aln x＋x2(a>0)的切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是，則a＝( B )A.  B． C．  D．[解析]　因?yàn)?/span>y＝aln x＋x2(a>0)，所以y′＝＋2x≥2，因?yàn)榍€(xiàn)的切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是，所以斜率k≥，因?yàn)?/span>＝2，所以a＝.7．若函數(shù)f(x)＝4ln x＋1與函數(shù)g(x)＝ax2－2x(a>0)的圖象存在公切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( A )A．[3，＋∞)  B．(3，＋∞)C.  D．[解析]　因?yàn)?/span>a>0，設(shè)切點(diǎn)為(t,4ln t＋1)，則f′(t)＝，則公切線(xiàn)方程為y－4ln t－1＝(x－t)，即y＝x＋4ln t－3，聯(lián)立，可得ax2－x－4ln t＋3＝0，所以，Δ＝2－4a(3－4ln t)＝0，整理可得a＝，由可得3－4ln t>0，解得0<t<e，令h(t)＝，其中0<t<e，則h′(t)＝，令φ(t)＝t＋4ln t－1，則φ′(t)＝1＋>0，函數(shù)φ(t)在(0.e)上單調(diào)遞增，當(dāng)0<t<1時(shí)，φ(t)<0，即h′(t)<0，此時(shí)函數(shù)h(t)單調(diào)遞減，當(dāng)1<t<e時(shí)，φ(t)>0，即h′(t)>0，此時(shí)函數(shù)h(t)單調(diào)遞增，所以，h(t)min＝h(1)＝3，且當(dāng)t→0＋時(shí)，h(t)→＋∞，所以，函數(shù)h(t)的值域?yàn)閇3，＋∞)，故a≥3.故答案為：A.二、多選題8．(2023·珠海調(diào)考改編)下列求導(dǎo)運(yùn)算不正確的是( ACD )A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3x·log3eD．(x2cos x)′＝－2xsin x[解析]　因?yàn)?/span>′＝1－，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)?log2x)′＝，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)?3x)′＝3xln 3，所以選項(xiàng)C不正確；因?yàn)?x2cos x)′＝2xcos x－x2sin x，所以選項(xiàng)D不正確．故選ACD.9．(2022·江蘇淮安五校聯(lián)考)若直線(xiàn)y＝x＋b是函數(shù)f(x)圖象的一條切線(xiàn)，則函數(shù)f(x)可以是( BCD )A．f(x)＝  B．f(x)＝x4C．f(x)＝sin x  D．f(x)＝ex[解析]　直線(xiàn)y＝x＋b的斜率k＝，f(x)＝的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝－，即切線(xiàn)的斜率小于0，故A不正確；f(x)＝x4的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝4x3，令4x3＝，解得x＝，故B正確；f(x)＝sin x的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝cos x，而cos x＝有解，故C正確；f(x)＝ex的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝ex，令ex＝，解得x＝－ln 2，故D正確．故選BCD.10．(2022·新高考8省聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝xln(1＋x)，則( AC )A．f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)C．曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為－1－ln 2D．f(x)是偶函數(shù)[解析]　f(x)＝xln(x＋1)，所以當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)＝ln(x＋1)＋>0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以A正確．令xln(x＋1)＝0，所以x＝0或ln(x＋1)＝0，所以x＝0，故f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)0，所以B不正確；f′(x)＝ln(x＋1)＋，所以f′＝ln－1＝－1－ln 2，所以C正確；定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以f(x)不是偶函數(shù)，所以D不正確．故選AC.三、填空題11．(1)(2018·天津，10)已知函數(shù)f(x)＝exln x，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(1)的值為_(kāi)e__；(2)y＝ln 的導(dǎo)函數(shù)為 y′＝－　.[解析]　(1)∵f(x)＝exln x，∴f′(x)＝ex，∴f′(1)＝e1×(ln 1＋1)＝e.(2)∵y＝ln ＝－ln x，∴y′＝－.12．(2020·課標(biāo)Ⅰ)曲線(xiàn)y＝ln x＋x＋1的一條切線(xiàn)的斜率為2，則該切線(xiàn)的方程為_(kāi)y＝2x__.[解析]　設(shè)該切線(xiàn)的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，由y＝ln x＋x＋1得y′＝＋1，則在該切點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率k＝＋1，即＋1＝2，解得x0＝1，∴y0＝ln 1＋1＋1＝2，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，∴該切線(xiàn)的方程為y－2＝2(x－1)，即y＝2x.13．若曲線(xiàn)f(x)＝acos x與曲線(xiàn)g(x)＝x2＋bx＋1在交點(diǎn)(0，m)處有公切線(xiàn)，則a＋b＝_1__.[解析]　依題意得，f′(x)＝－asin x，g′(x)＝2x＋b，f′(0)＝g′(0)，即－asin 0＝－2×0＋b，得b＝0.又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.14．(2022·上饒模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3－x和點(diǎn)P(1，－1)，則過(guò)點(diǎn)P且與該函數(shù)圖象相切的直線(xiàn)的條數(shù)為_(kāi)2__.[解析]　因?yàn)?/span>f(1)＝13－1＝0，所以點(diǎn)P(1，－1)沒(méi)有在函數(shù)f(x)的圖象上．設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則y0＝x－x0，f′(x0)＝3x－1.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線(xiàn)的斜率為k＝3x－1，又k＝，所以化簡(jiǎn)可得x(2x0－3)＝0，解得x0＝0或x0＝，所以切點(diǎn)有兩個(gè)，因而有兩條切線(xiàn)．B組能力提升1．(2022·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)等比數(shù)列{an}中，a2＝2，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)(x－a3)，則f′(0)＝( B )A．8  B．－8 C．4  D．－4[解析]　f′(x)＝(x－a1)(x－a2)(x－a3)＋x[(x－a1)(x－a2)(x－a3)]′，∴f′(0)＝－a1a2a3＝－a＝－8.2．如圖所示為函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖象可能是( D )[解析]　由y＝f′(x)的圖象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，說(shuō)明函數(shù)y＝f(x)的切線(xiàn)的斜率在(0，＋∞)上也單調(diào)遞減，故可排除A，C.又由圖象知y＝f′(x)與y＝g′(x)的圖象在x＝x0處相交，說(shuō)明y＝f(x)與y＝g(x)的圖象在x＝x0處的切線(xiàn)的斜率相同，故可排除B.3．(2023·四川名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是( C )A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)[解析]　設(shè)f′(3)，f(3)－f(2)＝，f′(2)分別表示直線(xiàn)n，m，l的斜率，數(shù)形結(jié)合知0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)，故選C.4．已知曲線(xiàn)C：y＝xex過(guò)點(diǎn)A(a,0)的切線(xiàn)有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( A )A．(－∞，－4)∪(0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)[解析]　對(duì)函數(shù)y＝xex求導(dǎo)得y′＝ex＋x·ex＝(1＋x)·ex.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x0ex0)，則曲線(xiàn)y＝xex過(guò)點(diǎn)A(a,0)的切線(xiàn)的斜率k＝(1＋x0)e x0＝，化簡(jiǎn)得x－ax0－a＝0.依題意知，上述關(guān)于x0的二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．所以Δ＝(－a)2－4×1×(－a)>0.解得a<－4或a>0.5．設(shè)曲線(xiàn)f(x)＝aex＋b和曲線(xiàn)g(x)＝cos  ＋c在它們的公共點(diǎn)M(0,2)處有相同的切線(xiàn)，則b＋c－a的值為( D )A．0  B．π C．－2  D．3[解析]　∵f′(x)＝aex，g′(x)＝－sin ，∴f′(0)＝a，g′(0)＝0，∴a＝0，又M(0,2)為f(x)與g(x)的公共點(diǎn)，∴f(0)＝b＝2，g(0)＝1＋c＝2，解得c＝1，∴b＋c－a＝2＋1－0＝3.6．(2022·山東濰坊模擬)閱讀材料：求函數(shù)y＝ex的導(dǎo)函數(shù)．解：因?yàn)?/span>y＝ex，所以x＝ln y，所以x′＝(ln y)′，所以1＝·y′，所以y′＝y＝ex.借助上述思路，曲線(xiàn)y＝(2x－1)x＋1，x∈在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程為( A )A．y＝4x－3  B．y＝4x＋3C．y＝2x－3  D．y＝2x＋3[解析]　解法1：因?yàn)?/span>y＝(2x－1)x＋1，所以ln y＝(x＋1)ln(2x－1)，所以·y′＝ln(2x－1)＋，所以y′＝(2x－1)x＋1，當(dāng)x＝1時(shí)，y′＝4，所以曲線(xiàn)y＝(2x－1)x＋1，x∈在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程為y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3.解法2：觀察過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線(xiàn)只有A選項(xiàng)，所以選A.