知識(shí)
清單
1.力學(xué)中的功；
2.功的計(jì)算
知識(shí)點(diǎn)1：力學(xué)中的功
1.功的概念
實(shí)例
研究對(duì)象
示意圖
工作（或作用力）的成效
人用了推小車
小車
人推小車的力

小車在推力F的作用下向前移動(dòng)了距離s
人用力提起一桶水
水桶
人提水桶的力

水桶在拉力F的作用下向上移動(dòng)了距離h
蘋果從樹上落下來
蘋果
蘋果受到的重力

蘋果在重力G的作用下向下移動(dòng)了距離h
【探究發(fā)現(xiàn)】通過對(duì)表中實(shí)例進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)三個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)是對(duì)物體施加了力的作用，并且物體都在力的作用下沿力的方向移動(dòng)了一段距離。
【歸納總結(jié)】如果有力作用在物體上，物體在這個(gè)力的方向上移動(dòng)了一段距離，就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。
★特別提醒
“做功”≠“做工”
物理學(xué)中的“做功”與日常生活的“做工”不同?！白龉Α笔巧a(chǎn)、生活中普遍存在的物理現(xiàn)象，它由嚴(yán)格而明確的含義，偏重于“成效、貢獻(xiàn)”；“做工”是指消耗一定體力和腦力的人類活動(dòng)。
2.做功的兩個(gè)必要因素
力學(xué)中所說的做功，包含兩個(gè)必要因素：一個(gè)是作用在物體上的力，另一個(gè)是物體在這個(gè)力的方向上移動(dòng)的距離。這兩者缺一不可。
3.三種不做功的情況
不做功的情況
圖示
實(shí)例
分析
有距離無力（不勞務(wù)工）

某同學(xué)踢足球，足球離開腳后在地面上滾動(dòng)的過程中，該同學(xué)對(duì)足球沒有力的作用，不做功
足球由于慣性移動(dòng)一段距離，球滾動(dòng)時(shí)踢足球的力不再對(duì)足球做功
有力無距離（勞而無功）

同學(xué)搬石頭，但沒有搬動(dòng)，她對(duì)石頭沒有做功
有力作用在物體上，但物體沒有移動(dòng)，即物體沒有在力的方向上移動(dòng)距離，力對(duì)物體沒有做功
力與移動(dòng)方向垂直（垂直無功）

滑板在水平方向上移動(dòng)了一段距離，但在人的拉力方向上沒有移動(dòng)距離，拉力沒有做功
物體受到了力的作圖，也移動(dòng)了一段距離，但移動(dòng)的方向與力的方向垂直，即物體在力的方向上沒有移動(dòng)距離，則這個(gè)力對(duì)物體沒有做功

▲拓展培優(yōu)
對(duì)“物體在力的方向上移動(dòng)距離”的理解
力對(duì)物體做功時(shí)，物體的移動(dòng)方向并非一定要與力的方向完全一致，移動(dòng)的方向和力的方向有夾角（夾角不等于90°）時(shí)力也對(duì)物體做功。如圖中，拉力F對(duì)物體做功。

【典例1】下列實(shí)例中，有力對(duì)下面“打點(diǎn)”物體做功的是（ ）。
A．蘋果從樹上自由的落到地面；B． 背著書包在水平路面上行走；
C． 推著油桶不動(dòng)阻止其向下滾動(dòng)；D．小球在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)
【答案】A。
【解析】A．受重力的作用，并且在重力的方向移動(dòng)了距離，做功，故A符合題意；
B．重力和對(duì)書包支持力在豎直方向，運(yùn)動(dòng)方向水平，不做功，故B不符合題意；
C．油桶沒有運(yùn)動(dòng)，無距離，不做功，故C不符合題意；
D．重力豎直方向，平面光滑所以沒有摩擦，運(yùn)動(dòng)方向水平，不做功，故D不符合題意。
故選A。
知識(shí)點(diǎn)2：功的計(jì)算
1.功的計(jì)算公式
功等于力與物體在力的方向上移動(dòng)的距離的乘積，即功=力×物體在力的方向上移動(dòng)的距離。
若用W表示功，F(xiàn)表示力，s表示物體在力的方向上移動(dòng)的距離，則功的計(jì)算公式為：W=Fs。
2.功的單位
在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓（N），距離單位是米（m），則功的單位是?！っ祝∟·m），它用專門的名稱“焦耳”來表示，簡(jiǎn)稱為焦，符號(hào)是J，1J=1N·m。
1J的物理意義是1N的力的作用在物體上使其沿力的方向移動(dòng)1m距離所做的功。
3.對(duì)公式W=Fs的理解
同向性
公式中的s是物體在力F的方向上移動(dòng)的距離。例如，某人用50N的水平推力，推動(dòng)重100N的箱子，箱子在水平地面上前進(jìn)10m，求重力對(duì)箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J計(jì)算，則計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的，因?yàn)檫@個(gè)10m不是在重力方向上移動(dòng)的距離，實(shí)際是重力沒有做功。
同體性
F、s必須對(duì)應(yīng)同一物體
同時(shí)性
W=Fs中的力在使物體沿著力的方向移動(dòng)距離s的過程中，應(yīng)始終作用在物體上，該力撤銷后物體移動(dòng)的距離不能計(jì)算在內(nèi)。
4.應(yīng)用公式W=Fs計(jì)算功時(shí)的注意事項(xiàng)
分過程計(jì)算
應(yīng)用公式W=Fs計(jì)算時(shí)，力的大小和方向應(yīng)是不變的，若力的大小和方向是變化的，應(yīng)分過程計(jì)算
單位統(tǒng)一
利用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須同時(shí)使用國(guó)際單位制中的單位，F(xiàn)的單位用N，s使用m，W使用J
相關(guān)因素
力對(duì)物體做功的多少，只與作用在物體上的力F，以及物體在力的方向上移動(dòng)的距離s有關(guān)，與物體的質(zhì)量m、速度v、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（加速、減速或勻速）無關(guān)
5.功的公式的變形公式及其應(yīng)用

已知力做的功和物體在力的方向上移動(dòng)的距離，可求出力

已知力所做的功和施加在物體上的力，可求出物體在該力的方向上移動(dòng)的距離
6.對(duì)做功的兩種表述
（1）力的方向與物體移動(dòng)方向一致，稱為力對(duì)物體做功。
（2）力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，可以稱為克服某個(gè)力做功。如克服重力做功：向上拋出某個(gè)物體時(shí)，重力方向向下，物體運(yùn)動(dòng)方向向上，對(duì)于該物體，我們一般說物體克服重力做功。
【典例2】一同學(xué)用50N的水平方向的力，將一只重5N的足球沿水平方向蹋了出去，足球在地上滾動(dòng)了30m停下。在球滾動(dòng)的過程中，腳對(duì)球所做的功是（ ）。
A．5J B．1500J C．150J D．0J
【答案】D。
【解析】在球滾動(dòng)的過程中，腳對(duì)球沒有力的作用，腳對(duì)球所做的功是0，故ABC不符合題意，D符合題意。
故選D。
方法
清單
1.判斷力是否做功；
2.功的估算；
3.對(duì)公式W=Fs同體性的理解；
4.對(duì)公式W=Fs同時(shí)性的理解；
5.對(duì)公式W=Fs同向性的理解；
6.變形公式的應(yīng)用；
7.功與圖像結(jié)合
題型一：判斷力是否做功
★解題指導(dǎo)
判斷力是否做功的方法：
（1）判斷了是否做功的兩個(gè)必要因素（作用在物體上的力和物體在力的方向上移動(dòng)的距離）是否同時(shí)存在；
（2）看是否符合三種不做功的情況，即有距離無力、有力無距離、有力有距離但力的方向與物體移動(dòng)的方向垂直。
【典例3】如圖所示的情景中，根據(jù)圖片和文字?jǐn)⑹?，可以確定下列過程中人對(duì)物體做功的是（ ）。
A． 人推一塊大石頭沒推動(dòng)；B． 人舉著啞鈴不動(dòng)
C． 人拿著物體沿水平路面勻速前行；D． 人將地面上的石塊撿起來
【答案】D。
【解析】A．人推一塊大石頭沒推動(dòng)，有力，但物體沒有在力的方向上通過距離，沒有做功，故A不符合題意；
B．舉著杠鈴靜止不動(dòng)，盡管施加了力，但是沒有移動(dòng)距離，因此不做功，故B 不符合題意；
C．人使箱子沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，人給箱子一個(gè)向上的力，箱子向上沒有移動(dòng)距離，人對(duì)箱子沒有做功，故C不符合題意；
D．把石塊從地上撿起來，人對(duì)石塊施加了力，并且在力的方向上移動(dòng)了距離，因此做功，故D符合題意。
故選D。
題型二：功的估測(cè)
★解題指導(dǎo)
解決了力和距離的估算，結(jié)合公式W=Fs即可進(jìn)行功的估算。
【典例4】一名初中生將2個(gè)雞蛋從地面舉高至頭頂，對(duì)這2個(gè)雞蛋做的功約為（ ）。
A．0.2J B．2J C．20J D．200J
【答案】B。
【解析】?jī)蓚€(gè)雞蛋的重力大約是1N，舉過頭頂時(shí)克服重力做功，舉高的高度大約為2m，做的功
W=Fs=Gh=1N2m=2J
故ACD不符合題意，B符合題意。
故選B。
題型三：對(duì)公式W=Fs同體性的理解
★解題指導(dǎo)
公式中的三個(gè)物理量必須是同一物體上的物理量。根據(jù)題目設(shè)定的內(nèi)容需要認(rèn)真判斷。
【典例5】在臺(tái)球比賽中，選手在水平臺(tái)面推動(dòng)球桿撞擊白球，白球運(yùn)動(dòng)后碰撞其它球，以下說法正確的是（ ）。

A．手推動(dòng)球桿前進(jìn)時(shí)，手的推力對(duì)球桿做了功；
B．白球運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平臺(tái)面對(duì)球的支持力做了功；
C．球在水平臺(tái)面滾動(dòng)的過程中，球的重力對(duì)它做了功；
D．白球撞擊黑球后沒有靜止，是因?yàn)榍驐U還在對(duì)白球做功
【答案】A。
【解析】做功必須的兩個(gè)因素，有力F，在力的方向上通過一段距離s，功；
A．手推動(dòng)球桿前進(jìn)時(shí)，有力也有距離，所以手對(duì)球桿做了功，故A正確；
B．桌面支持力與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，小球在支持力的方向上沒有移動(dòng)距離，支持力對(duì)小球不做功，故B錯(cuò)誤；
C．重力與小球運(yùn)動(dòng)的方向垂直，重力對(duì)小球不做功，故C錯(cuò)誤；
D．手對(duì)白球沒有力的作用，白球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)榘浊蚓哂袘T性，故D錯(cuò)誤。
故選A。
題型四：對(duì)公式W=Fs同時(shí)性的理解
★解題指導(dǎo)
（1）公式中F是使物體沿著力的方向移動(dòng)距離s過程中（同時(shí)），作用在物體上的力；
（2）若物體在運(yùn)動(dòng)過程中力是變化的，應(yīng)分過程計(jì)算力的功。
【典例6】放在水平地面上的物體A受到水平向右的力F的作用。力F的大小以及物體A的運(yùn)動(dòng)速度大小v隨時(shí)間t的變化情況如圖乙、丙所示。根據(jù)圖像信息回答當(dāng)t=7s時(shí)，物體A受到的摩擦力f的大小為______N，方向?yàn)開_____。912s，物體克服摩擦力做的功是______J。

【答案】6；水平向左；54。
【解析】[1]由圖丙圖像可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)9s以后物體A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，此時(shí)受到水推力和摩擦力是一對(duì)平衡力；由乙圖可知，912s，推力F＝6N，由二力平衡條件可得，摩擦力f＝F＝6N
因物體受到的摩擦力只與接觸面的粗糙程度和壓力的大小有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的速度無關(guān)，所以，當(dāng)t＝7s時(shí)，物體A做變速直線運(yùn)動(dòng)，受到的摩擦力也為6N。
[2]物體在水平面上向右運(yùn)動(dòng)，摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，所以摩擦力的方向?yàn)樗较蜃蟆?br /> [3]由圖丙知，912s，物體A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且v＝3m/s，物體運(yùn)動(dòng)的距離
則克服摩擦力做的功。
題型五：對(duì)公式W=Fs同向性的理解
★解題指導(dǎo)
公式中F是作用在物體上的力，s是物體在力的方向上移動(dòng)的距離，有時(shí)不能看作物體實(shí)際移動(dòng)的距離。
【典例7】如圖所示，斜面長(zhǎng)5m，高1m，工人用沿斜面方向400N的力把重1600N的集裝箱勻速推到車上，推力對(duì)集裝箱做的功是（ ）。

A．1000J B．2000J C．1600J D．8000J
【答案】B。
【解析】由題意可知，推力對(duì)集裝箱做的功是
故B符合題意，ACD不符合題意。
故選B。
題型六：對(duì)公式W=Fs同向性的理解
★解題指導(dǎo)
【角度1】的應(yīng)用
解答此類問題的關(guān)鍵是看清給出的量和待求量，不要受題目給出的信息干擾，有時(shí)候有的信息是多余的。
【典例8】如圖所示，用10 N的水平推力推重為20 N的物體沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若5 s內(nèi)推力對(duì)物體做了80 J的功，則在這一過程中，物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)了________m。

【答案】8。
【解析】由W=Fs得物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)的距離：。
【角度2】的應(yīng)用
分過程計(jì)算做功的大?。?br /> 求力對(duì)物體做功時(shí)，若力的大小和方向是變化的，可將全過程分為幾個(gè)相互獨(dú)立的過程，在每個(gè)分過程中應(yīng)用W=Fs進(jìn)行計(jì)算，最后進(jìn)行相加。
【典例9】一個(gè)重200N的物體在水平拉力作用下勻速前進(jìn)了20m，拉力撤消后，物體由于慣性又前進(jìn)了5m。若拉力做的功為500J，則拉力的大小為 ___________N。
【答案】25。
【解析】撤去拉力后，拉力對(duì)物體沒有做功；由物體在拉力作用下移動(dòng)了20m和拉力做功500J，拉力的大小。
題型七：功與圖像的結(jié)合
★解題指導(dǎo)
（1）分清圖像坐標(biāo)軸所代表的物理量；
（2）根據(jù)題意判斷物理量的變化帶來的待求量的變化情況；
（3）對(duì)照給出的圖像，判斷正確的選項(xiàng)。
【典例10】用大小不同的力F甲、F乙且F甲＞F乙，分別拉同一個(gè)物體，兩個(gè)力所做的功W與物體在力的方向上移動(dòng)的距離的關(guān)系圖象描述正確的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】AB．因?yàn)?，且，所以?dāng)移動(dòng)距離均為s時(shí)，兩個(gè)力做的功，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．因?yàn)椋栽诶σ欢〞r(shí)，拉力所做的功與距離成正比，故CD錯(cuò)誤。
故選A。
易錯(cuò)
清單
1.比較功的大小
★易錯(cuò)預(yù)警：比較功的大小
滑動(dòng)摩擦力與接觸面間的壓力、接觸面的粗糙程度有關(guān)，與速度大小無關(guān)，不要誤認(rèn)為物體速度越大所受滑動(dòng)摩擦力越大。
【典例11】如圖所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1將物體從A拉到O，再改用拉力F2將物體從O拉到C，其中LAO＝LOB，用頻閃相機(jī)每隔相同的時(shí)間拍下物體的位置（用虛線框表示），若拉力F1在AO段所做的功為W1，拉力F2在OB段所做的功為W2，物體在AO段受到的摩擦力為f1，在OC段受到的摩擦力為f2。下列判斷正確的是（ ）。

A．W1＞W(wǎng)2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
【答案】B。
【解析】CD．由于物體對(duì)水平面的壓力大小不變（等于物體的重力），各段的粗糙程度相同，所以物體運(yùn)動(dòng)時(shí)受到摩擦力的大小相同，即f1=f2，故CD錯(cuò)誤；
AB．由圖可知，在AO段物體在相同時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離相同，說明物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)二力平衡條件可知拉力F1=f；在OC段物體在相同時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離增大，說明物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力F2＞f＝F1，因F2＞F1，sAO=sOB，根據(jù)W=Fs可知拉力做的功：W1＜W2，故A錯(cuò)誤，B正確。
故選B。
中考
清單
1.判斷力是否做功；
2.功的計(jì)算
1.判斷力是否做功
★中考解析
中考考題要求同學(xué)們理解功的概念，能從功的角度分析并重新認(rèn)識(shí)生活中常見的現(xiàn)象。
【典例12】（2022·四川樂山）下列四幅圖中，力有對(duì)物體做功的是（ ）。
A. 推車未推動(dòng)；B. 提著滑板水平前行；
C. 搬石未搬起；D. 用繩子提升物體
【答案】D。
【解析】A．推車未推動(dòng)，有力但是沒有距離，勞而無功，故A不符合題意；
B．提著滑板水平前行，力與物體運(yùn)動(dòng)距離垂直，垂直無功，故B不符合題意；
C．搬石未搬起，有力但是沒有距離，勞而無功，故C不符合題意；
D．用繩子提升物體，有力作用在物體上，并且在力的方向上移動(dòng)了距離，故這個(gè)力做了功，故D符合題意。故選D。
2.功的計(jì)算
★中考解析
中考考題要求同學(xué)們理解功的計(jì)算公式，并能在簡(jiǎn)單的物理情景中求解做功的多少。
【典例13】（2022·四川自貢）小明同學(xué)用15N的水平推力推動(dòng)重為100N的超市購(gòu)物車。購(gòu)物車自靜止開始在10s內(nèi)沿水平方向前進(jìn)了10m。在整個(gè)過程中推力做功為___________J，重力做功為___________J。
【答案】①150；②0。
【解析】[1]推力的方向水平向前，推車水平方向移動(dòng)的距離為10m，由可知，在整個(gè)過程中推力做功
[2]當(dāng)一個(gè)力作用在物體上，并使物體在力的方向上通過了一段距離，力學(xué)中就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。重力的方向?yàn)樨Q直向下，但推車未在豎直方向上移動(dòng)距離，故重力沒做功，其大小為0。
11.2 功率（解析版）

知識(shí)
清單
1.比較做功快慢的方法；
2.功率
知識(shí)點(diǎn)1：比較做功快慢的方法
做功有快慢之分，那么，怎樣比較做功的快慢呢？下面我們類比速度的定義進(jìn)行說明。
比較運(yùn)動(dòng)的快慢
比較做功的快慢
時(shí)間相同，比路程
時(shí)間相同，比較做功的多少
路程相同，比時(shí)間
做功多少相同，比較所用時(shí)間
路程、時(shí)間都不同時(shí)，用路程除以時(shí)間
做功多少、所用時(shí)間都不相同時(shí)，用做功多少處于做功時(shí)間


路程與時(shí)間之比叫速度，它在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)的路程
功與做功時(shí)間之比叫功率，它在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)所做的功
知識(shí)點(diǎn)2：功率
1.功率的概念

內(nèi)容
舉例說明
功率的物理意義
（1）功率是不是物體做功快慢的物理量。功率越大，不是物體做功越快；功率越小，不是物體做功越慢。
（2）功率的大小表示物體單位時(shí)間內(nèi)做功的多少。例如，小明推箱子做功的功率為80W，表示小明每秒對(duì)箱子做功80J。

做功相同，做功時(shí)間不同
功率
將功與做功所用時(shí)間的比叫功率
相同時(shí)間內(nèi)做功越多，表示做功越快

★特別提醒
做功“多少”與“快慢”的意義不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功時(shí)間相同時(shí)，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率時(shí)不能說物體做功越多，功率越大，也要注意時(shí)間的多少，一般描述為單位時(shí)間內(nèi)（或相同時(shí)間內(nèi)），物體做功越多，功率越大。
【典例1】甲、乙兩人爬樓比賽，同時(shí)從一樓出發(fā)跑上五樓，結(jié)果甲先到而獲勝，則下列說法正確的是（ ）。
A．甲做功多， 甲的功率大；
B．乙做功多，乙的功率大；
C．若兩人的體重相同，則甲做的功多，甲的功率大；
D．若兩人做的功相同，則甲用時(shí)少，甲的功率大
【答案】D。
【解析】AB．甲和乙爬樓，均克服自身重力做功，由于甲乙自身的重力未知，則無法比較甲和乙做功的大小和做功的快慢，故AB錯(cuò)誤；
CD．若兩人的體重相同，爬樓的高度相同，由公式W=Gh可知，甲乙兩人做功相同，甲先到說明做相同的功所用的時(shí)間短，由功率公式 可得，甲的功率比乙大，故C錯(cuò)誤；D正確。
故選D。
2.功率的定義式
（1）功率的定義式為（在t時(shí)間內(nèi)的平均功率）。

（2）用公式計(jì)算功率的注意事項(xiàng)
①解題時(shí)一定要弄清三個(gè)物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，功W一定是對(duì)應(yīng)時(shí)間t內(nèi)完成的，這樣算出來的功率才是時(shí)間t內(nèi)的功率。
②可以變形為W=Pt和，兩變形式可分別用于求功和做功所用時(shí)間。
3.功率的單位
（1）根據(jù)功率的定義式可以推導(dǎo)出功率的單位。在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳（J）,時(shí)間單位是秒（s），則功率的單位是焦耳/秒（J/s）。為了紀(jì)念英國(guó)著名發(fā)明家瓦特，給功率單位一個(gè)專門的名稱，叫做瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)為W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的專用名稱。
（2）功率的常用單位還有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。
▲拓展培優(yōu)
功率的單位“匹”
我們?cè)谫?gòu)買空調(diào)時(shí)總要問一下“這個(gè)空調(diào)是幾匹的”，這里的“匹”實(shí)際上是一個(gè)舊制功率單位，1匹=735W。生活中我們通常不會(huì)用準(zhǔn)確的數(shù)值去描述產(chǎn)品的制冷功率，所以把輸入功率為800W左右的空調(diào)統(tǒng)稱為1匹，1kW左右的統(tǒng)稱為1.5匹。
4.功率計(jì)算的推導(dǎo)公式P=Fv
（1）當(dāng)物體在力F作用下，以速度v沿力的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，力F做功的功率可以表示為，即功率的大小等于作用在物體上的力與物體速度的乘積。
（2）由P=Fv可知，當(dāng)機(jī)車的輸出功率P一定時(shí)，機(jī)車速度v越小，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的牽引力F越大。
（3）應(yīng)用P=Fv進(jìn)行計(jì)算時(shí)，力的單位為N，速度的單位為m/s，這樣計(jì)算出的功率的單位才是W。
▲拓展培優(yōu)
雖然功率的推導(dǎo)式P=Fv是由勻速直線運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)出來的，但該公式也適用于變速運(yùn)動(dòng)。
（4）P=Fv在生活中的應(yīng)用
某些阻力較大的情況下，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率不能改變時(shí)，人們常常通過降低速度來獲得較大的牽引力。所以，當(dāng)汽車要爬又長(zhǎng)又陡的坡時(shí)，司機(jī)常換低擋位，以獲得更大的牽引力從而順利上坡。
5.功和功率的比較

功
功率
概念
力與物體在力的方向上移動(dòng)的距離乘積
功與做功所用時(shí)間之比
物理意義
表示物體做功的多少
表示物體做功的快慢
符號(hào)
W
P
計(jì)算公式
W=Fs

決定因素
力F、物體在力F方向上移動(dòng)的距離s
功W、做功所用時(shí)間t
單位
焦耳（J）
瓦特（W）
聯(lián)系
W=Pt

★特別提醒
要注意區(qū)分功率的單位W與功的符號(hào)W，前者是功率單位的符號(hào)，是正體，后者是功的符號(hào)，是斜體。
【典例2】?jī)纱嗡嚼瓌?dòng)同一物體在同一水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩次物體運(yùn)動(dòng)的路程隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖所示。根據(jù)圖像，下列判斷正確的是（ ）。

A．兩次物體運(yùn)動(dòng)的速度：v1F2；
D．0~6s兩次拉力對(duì)物體做功的功率：P1>P2
【答案】D。
【解析】A．由圖像可知，當(dāng)t=8s時(shí)，s1=0.8m，s2=0.4m，根據(jù)可得v1=0.1m/s，v2=0.05m/s，v1>v2，故A錯(cuò)誤；
B．兩物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以拉力等于摩擦力，又因?yàn)槭峭晃矬w、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故兩次的拉力F1=F2，由圖可知，0~6s第一次運(yùn)動(dòng)距離s1=0.6m，第二次運(yùn)動(dòng)距離s2=0.3m，所以W1=F1s1=0.6F1，W2=F2s2=0.3F2
所以W1>W2，故B錯(cuò)誤；
C．兩物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以拉力等于摩擦力，又因?yàn)槭峭晃矬w、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故兩次的拉力F1=F2，故C錯(cuò)誤；
D．第一次做功功率
第二次做功功率
又因?yàn)镕1=F2，所以P1>P2，故D正確。
故選D。
實(shí)驗(yàn)
清單
功率的測(cè)量
實(shí)驗(yàn)、探究功率的測(cè)量
1.功率的測(cè)量
【實(shí)驗(yàn)原理】
由可知，要測(cè)量功率，必須測(cè)物體（或機(jī)械）所做的功W和完成這些功所用的時(shí)間t。如果我們要測(cè)自己上樓的功率，需測(cè)出自己的重力G（或質(zhì)量m）、樓層的高度h和上樓所用時(shí)間t。
【實(shí)驗(yàn)器材】
體重計(jì)（或磅秤），皮尺（或米尺），計(jì)時(shí)器（停表、手表等）。
【實(shí)驗(yàn)步驟】
（1）體重計(jì)（或磅秤）測(cè)出自己的質(zhì)量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）測(cè)出所登樓層的高度h（或測(cè)出一個(gè)臺(tái)階的高度h0，然后數(shù)出樓梯的臺(tái)階數(shù)n，則所登樓層高度為h=nh0）。
（3）用停表（或手表）測(cè)出自己上樓所用時(shí)間t。
功率的計(jì)算式為：或。
2.實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)
（1）測(cè)量人上樓的功率時(shí)，登樓梯是克服人自身重力做功。
（2）測(cè)量過程中，應(yīng)測(cè)量樓層的高度，而不測(cè)量樓梯的長(zhǎng)度。
（3）做功的時(shí)間越短，測(cè)量誤差越大，因此在測(cè)量時(shí)要適當(dāng)增加做功所用時(shí)間，以減小測(cè)量誤差。
【典例3】小明想利用所學(xué)的物理知識(shí)估測(cè)自己跳繩時(shí)克服重力的平均功率（不計(jì)繩重）。
（1）實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的物理量：①用______（填測(cè)量器材）測(cè)量自己的質(zhì)量m；②測(cè)自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用______（填測(cè)量器材）記錄跳n次繩所用的______（填物理量與其對(duì)應(yīng)字母）。
（2）跳繩時(shí)平均功率表達(dá)式：P=______。
（3）若小明的質(zhì)量m=50kg，他跳繩時(shí)的重心高度隨時(shí)間變化的情況如圖所示，根據(jù)所給條件可估算出他每跳一次克服重力所做的功是______J，在1min內(nèi)，他跳繩的個(gè)數(shù)是______個(gè)，在1min內(nèi)克服重力做功的平均功率為______W。（g取10N/kg）

（4）小明和小華兩人想比較跳繩的平均功率（假設(shè)兩人跳起的平均高度相同），則______；
A．頻率相同，體重大的功率大
B．頻率相同，跳的時(shí)間長(zhǎng)的功率大
C．體重相同，頻率高的功率小
D．體重相同，跳的時(shí)間長(zhǎng)的功率大
【答案】磅秤；秒表；時(shí)間t ； ；25；180；75；A。
【解析】（1）[1][2][3]實(shí)驗(yàn)中，除了測(cè)出人的質(zhì)量和起跳高度外，還要用秒表記錄跳一定次數(shù)時(shí)所用的時(shí)間t。①用磅秤測(cè)出質(zhì)量m，則重力為G=mg；②測(cè)自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度），則每次克服重力所做的功W=Gh=mgh；③用秒表記錄跳n次所用的時(shí)間t。
（2）[4]跳繩時(shí)平均功率
（3）[5]該同學(xué)的重力
由圖可知，起跳的最大高度h=0.5m，他每跳一次克服重力所做的功
[6]由圖可知，跳一次所用的時(shí)間，1min內(nèi)，他跳繩的個(gè)數(shù)
[7]在1min內(nèi)克服重力做功的平均功率；
（4）[8]AB．頻率相同，體重大的，在相同時(shí)間里做的功多，功率大，故A符合題意，B不符合題意；
C．體重相同，頻率高，在相同時(shí)間里做的功多，所以功率大，故C不符合題意；
D．體重相同，只要跳頻率相同，功率與跳的時(shí)間長(zhǎng)短無關(guān)，故D不符合題意。
故選A。
方法
清單
1.比較做功快慢的方法；
2.對(duì)功率計(jì)算公式的理解；
3.功率的估測(cè)；
4.功率大小的比較；
5.計(jì)算功率；
6.推導(dǎo)公式P=Fv的應(yīng)用；
7.功率的測(cè)量
題型一：比較做功快慢的方法
★解題指導(dǎo)
比較不同物體做功的快慢，要采用控制變量法，比較相同時(shí)間做功的多少，或比較做同樣的功所用時(shí)間的多少。如果時(shí)間不同，做的功也不同，則需要通過比較單位時(shí)間內(nèi)所做的功來比較做功的快慢。
【典例4】一個(gè)物體由A點(diǎn)自由下落時(shí)，相繼經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，如圖所示，已知AB=BC，物體在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，則下列關(guān)系正確的是（ ）。

A．W1= W 2，P1>P2 B．W1= W 2，P1=P2
C．W 1=W2，P1＜P2 D．W1≠W 2，P1≠P2
【答案】C。
【解析】物體在AB和BC段，距離相同，重力相同，根據(jù)W=Gh，重力做功相同，所以W1=W2
物體在下落過程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，物體質(zhì)量不變，動(dòng)能增大，所以v1＜v2
因?yàn)锳B=BC，所以t1>t2
又因?yàn)閃1=W2
根據(jù)P=，所以P1＜P2
答案C。
題型二：對(duì)功率計(jì)算公式的理解
★解題指導(dǎo)
由功率公式可知，功率大小是由做功多少與做功所用時(shí)間共同決定的。
【典例5】甲、乙兩個(gè)集裝箱質(zhì)量相同。先用起重機(jī)將甲集裝箱以1m/s的速度提升10m，再將乙集裝箱以2m/s的速度提升10m，那么起重機(jī)（ ）
A．第一次做功多，功率大 B．第二次做功多，功率大
C．兩次做功一樣多，功率一樣大 D．兩次做功一樣多，第二次功率大
【答案】D。
【解析】由于起重機(jī)勻速提升集裝箱，故起重機(jī)對(duì)集裝箱的拉力等于重力；甲、乙兩集裝箱質(zhì)量相同，則重力相同，提升高度相同，由W=Fs可知起重機(jī)兩次做的功相同。起重機(jī)提升乙集裝箱的速度大于提升甲的速度，根據(jù)P==Fv=mgv
知，第二次功率大。故D符合題意，ABC不符合題意。
故選D。
題型三：功率的估測(cè)
★解題指導(dǎo)
對(duì)于估測(cè)題，應(yīng)該根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)及所學(xué)的物理知識(shí)對(duì)身邊的物理量有大致的了解。例如，初中生的身高大約是1.6m，質(zhì)量大約是50kg；一本初中物理課本的質(zhì)量大約為250g；人步行的速度約為1.1m/s。
【典例6】某九年級(jí)同學(xué)家住5樓，一天，他提著裝有10個(gè)雞蛋的塑料袋從1樓走到家里過程中，下列估算不合理的是（ ）。
A．他提雞蛋的力做的功約為60J B．他提雞蛋的力做功的功率約為10W
C．他爬樓做的功約為6×103J D．他爬樓做功的功率約為1×102 W
【答案】B。
【解析】A．兩只雞蛋的重力大約為1N，提著10個(gè)雞蛋的力大約為5N；住宅樓每層樓高大約3米，家住5樓，此同學(xué)實(shí)際爬樓高度h=43m=12m
故提雞蛋的力大約做的功為
故A合理，不符合題意；
B．從1樓到5樓的時(shí)間大約ｔ=1min=60s
則他提雞蛋的力做功的功率
故B不合理，符合題意；
C．中學(xué)生的重力約500N，克服自身重力做功
他爬樓做的總功W總=W1+W=6000J+60J=6060J，故C合理，不合題意；
D．爬樓做功的功率
故D合理，不合題意。
故選B。
題型四：功率大小的比較
【典例7】如圖所示，AC>BC，在相同時(shí)間內(nèi)把同一物體分別沿斜面AC、BC勻速推上頂端，推力分別為F1、F2，功率分別為P1、P2，推力做功為W1、W2，在不考慮摩擦的情況下：F1______F2，P1______P2，W1______W2（均選填“>”“

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