2021-2022學(xué)年廣西玉林市第十一中學(xué)高一上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡(jiǎn)集合，進(jìn)一步得出答案.【詳解】由題得，因?yàn)?/span>，且，所以實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：A.2．設(shè)集合，.下列四個(gè)圖象中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（    ）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)集合到集合的函數(shù)定義即可求解.【詳解】①中：因?yàn)樵诩?/span>中當(dāng)時(shí)，在中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，所以①不是；②中：對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以②是；③中：對(duì)應(yīng)元素，所以③不是；④中：當(dāng)時(shí)，在中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，所以④不是；因此只有②滿足題意，故選：C.3．若某扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的半徑是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】首先設(shè)出半徑，然后利用扇形弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】設(shè)該扇形半徑為，又∵圓心角，弧長(zhǎng)，∴扇形弧長(zhǎng)公式可得，，解得，.故選：B.4．已知x是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.5．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的值為（    ）A．2 B．3 C．4 D．2或4【答案】C【分析】利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解即可【詳解】且解得故選：C6．已知，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可確定大小關(guān)系.【詳解】，.故選：B.7．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用整體思想求出的表達(dá)式，再對(duì)k賦值即可【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，故，對(duì)照選項(xiàng)只有k =0時(shí)，選項(xiàng)B符合題意故選：B8．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（    ）A． B． C．8 D．3【答案】A【分析】根據(jù)題中條件，得到，展開(kāi)后根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方. 二、多選題9．已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（   ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】對(duì)A，根據(jù)一元二次方程與一元二次函數(shù)的關(guān)系即可判斷；對(duì)B，C，利用韋達(dá)定理即可判斷；對(duì)D，根據(jù)韋達(dá)定理以及，即可求解.【詳解】解：對(duì)A，不等式的解集為，故相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，C，由題意知： 和是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則有，，又，故，故B，C正確；對(duì)D，，，又，，故D正確.故選：BCD.10．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時(shí)，，則時(shí)，【答案】ABD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義并取特值即可判定；利用奇函數(shù)的定義和最值得定義可以求得在上有最大值，進(jìn)而判定；利用奇函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)判定；利用奇函數(shù)的定義根據(jù)時(shí)的解析式求得時(shí)的解析式，進(jìn)而判定．【詳解】由得，故正確；當(dāng)時(shí)，，且存在使得，則時(shí)，，，且當(dāng)有,∴在上有最大值為1，故正確；若在上為增函數(shù)，而奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，則在上為增函數(shù)，故錯(cuò)誤；若時(shí)，，則時(shí)，，，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．11．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，則的取值為（    ）A． B． C．1 D．3【答案】BD【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象如下，故當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根.故選：BD.12．已知函數(shù)的部分自變量、函數(shù)值如下表所示，下列結(jié)論正確的是（    ）．   0 3 1  A．函數(shù)的解析式為B．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為C．是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心D．函數(shù)的圖象左平移個(gè)單位，再向下移2個(gè)單位所得的函數(shù)為偶函數(shù)【答案】BC【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出的值，即可得函數(shù)的解析式，再檢驗(yàn)選項(xiàng)選項(xiàng)B、C是否滿足對(duì)稱軸和對(duì)稱中心方程，可判斷B、C；利用圖象的平移變換可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：由表格數(shù)據(jù)可得：，，解得：，，由，解得：，，所以函數(shù)的解析式為，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：令，解得：，所以是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：解得：，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：函數(shù)的圖象左平移個(gè)單位，可得，再向下移2個(gè)單位所得是奇函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確；故選：BC. 三、填空題13．若“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)特稱命題是假命題，將其轉(zhuǎn)化為全稱命題為真命題，求解即可.【詳解】命題“”是假命題，命題“”是真命題，則，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為: .14．若函數(shù)是奇函數(shù)，，則__________ .【答案】【分析】根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出，再由求出即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得，解得，又，代入解得，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，所以.故答案為：15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________．【答案】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為： 四、雙空題16．設(shè)函數(shù)，給出以下四個(gè)論斷：①的周期為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：____________只需將命題的序號(hào)填在橫線上.【答案】     ①④     ②③【解析】若②論斷作為條件是不確定性與其它三個(gè)論斷中的任意一個(gè)作為條件無(wú)法得出的值；若以③④論斷作為條件，無(wú)法確定周期，所以只可能①④或①③作為條件，分別求出，再驗(yàn)證兩個(gè)論斷是否成立.【詳解】解：依題意②論斷是不確定性不能作為條件，若以③④論斷作為條件，無(wú)法確定周期，所以只可能①④或①③作為條件，若①④作為條件：由①的周期為，則，函數(shù).又由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，又，此時(shí)，，若，此時(shí)單調(diào)遞增，即②成立；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即③成立；；故由①④②③成立；若①③作為條件：由①的周期為，則，函數(shù)，又由③得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又，，，若，此時(shí)單調(diào)遞增，即②成立；當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即④成立；所以①③②④；故答案為：①④②③；或 ①③②④.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，三角函數(shù)的周期性與求法，確定出函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題. 五、解答題17．已知，，全集．(1)當(dāng)時(shí)，求和；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，；(2)． 【分析】（1）先求出時(shí)的集合B，再按照交集和并集的定義進(jìn)行運(yùn)算；（2）先求出集合A在全集U中的補(bǔ)集，再分B為空集和B不為空集兩種情況進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，；（2）或當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，若，則需或 解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．計(jì)算：（1）.（2）【答案】（1）20（2）-2【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式以及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式即可求解。【詳解】（1）=（2）=【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及計(jì)算能力，（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可。（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)求解即可，屬于基礎(chǔ)題。19．已知，求下列各式的值.（1）（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用商數(shù)關(guān)系化弦為切，再將代入即可得解；（2）根據(jù)平方關(guān)系將化為，再利用商數(shù)關(guān)系化弦為切，將代入即可得解.【詳解】解：（1）；（2）.20．已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）已知，，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，值域?yàn)?/span>；（2）【分析】（1）首先函數(shù)變形為，再利用換元，得，，根據(jù)已知函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求函數(shù)的值域；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為的值域?yàn)?/span>的值域的子集，利用子集關(guān)系求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），設(shè)，，則，則，，由已知性質(zhì)得，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以遞減區(qū)間為，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，所以遞增區(qū)間為，由，，，得的值域?yàn)?/span>.（2）由于為減函數(shù)，故，，由題意，的值域?yàn)?/span>的值域的子集，從而有，所以.21．已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)詳解；（3）【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故，建立方程關(guān)系求解即可；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）由函數(shù)的奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為，然后再利用單調(diào)性求的取值范圍．【詳解】（1）是上的奇函數(shù)， ，即，解之得；（2）由（1）知，，設(shè)任意的，，滿足，則，，， ，即，所以在上是增函數(shù)；（3），，為奇函數(shù)，，由（2）知，在上是增函數(shù)，，即恒成立，，解得，綜上所述，的取值范圍是.22．已知函數(shù)（）的最小正周期.（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的范圍【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再根據(jù)整體代換求解即可；（2）根據(jù)題意得函數(shù)與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合法求解函數(shù)在上值域分布，即可得答案.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)（）的最小正周期.，所以，由于，所以.所以，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，只需求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，令，解得，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?/span>，故函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn). 

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