考生注意：
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．
2．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．
3．本卷命題范圍：必修第一冊．
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1. 命題：的否定為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.
【詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；
故選：B
2. 函數(shù)的最小正周期為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)周期的求法即可得到答案.
【詳解】．
故選：C.
3. “x＝” 是 “sinx＝” 的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.
【詳解】當(dāng)時，成立；而時得（），
故選：A．
【點睛】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：
（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；
（2）是的充分不必要條件， 則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；
（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；
（4）是的既不充分又不必要條件， 對的集合與對應(yīng)集合互不包含．
4. 16、17世紀(jì)，隨著社會各領(lǐng)域的科學(xué)知識迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學(xué)計算需求對數(shù)學(xué)運(yùn)算提出了更高要求，改進(jìn)計算方法，提高計算速度和準(zhǔn)確度成了當(dāng)務(wù)之急．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，是簡化大數(shù)運(yùn)算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數(shù)稱為十七世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明之一．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（是自然對數(shù)的底數(shù)）（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算法則直接計算.
【詳解】，
所以．
故選：A.
5. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.
【詳解】當(dāng)時，函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為：，
由題意有解得．
故選：D
6. 已知定義域為的函數(shù)滿足，且，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)，，得到求解.
【詳解】因為，，
所以，
所以，
所以，
所以，
，
．
故選：A
7. 下列命題不正確的是（ ）
A. 若，則的最大值為1B. 若，則的最小值為4
C. 若，則的最小值為1D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】選項A、B、C通過給定范圍求解對應(yīng)的值域即可判斷正誤，選項D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.
【詳解】對于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；
對于B，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，
即時取等號，所以最小值為4，故B正確；
對于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；
對于D，∵，，∴，故D不正確．
故選：D.
8. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】首先求出、，即可判斷，再利用作差法判斷，即可得到，再判斷，即可得解；
【詳解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.
故選：B
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用終邊相同的角的定義求解.
【詳解】因為，，
所以與角終邊相同的角是和，
故選：AC．
10. 下列計算結(jié)果正確的是（ ）
A. B. 若，則
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】A應(yīng)用根式的性質(zhì)求值；B利用、與的關(guān)系求值；C、D應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值.
【詳解】A，由，有，故錯誤；
B，，，故正確；
C，，故正確；
D，，故正確．
故選：BCD.
11. 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若某一個函數(shù)的圖象向左或向右平移若干個單位長度后能得到另一個函數(shù)的圖象，則稱這兩個函數(shù)互為“原形函數(shù)”．下列四個選項中，函數(shù)和函數(shù)互為“原形函數(shù)”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)原形函數(shù)的定義，結(jié)合圖象變換的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】對于選項A，由，顯然的圖象向左平移個單位得到的圖象，因此選項A正確；
對于選項B，由，顯然的圖象向左平移個單位得到的圖象，因此選項B正確；
對于選項C，，函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度才能得函數(shù)的圖象，可知C選項錯誤；
對于選項D，由，函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度得到的圖象，因此D選項正確，
故選：ABD
12. 已知函數(shù)則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)不是周期函數(shù)B. 函數(shù)的值域為
C. 函數(shù)的圖象不關(guān)于任何點對稱D. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為
【答案】BCD
【解析】
【分析】畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.
【詳解】函數(shù)的草圖如下：
由圖觀察可知選項BCD正確．
故選：BCD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知集合，則___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)集合的交集的定義進(jìn)行求解即可
【詳解】當(dāng)時，不等式不成立，
當(dāng)時，不等式成立，
當(dāng)時，不等式不成立，
當(dāng)時，不等式不成立，
所以，
故答案為：
14. 已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為________．
【答案】 ①. 4 ②. 2
【解析】
【分析】根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合配方法和弧長公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】設(shè)扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，
，
此時，，．
故答案為：；
15. 已知指數(shù)函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則______．
【答案】或2
【解析】
【分析】先討論范圍確定的單調(diào)性，再分別進(jìn)行求解.
【詳解】①當(dāng)時，，得；②當(dāng)時，，得，故或2．
故答案為：或2.
16. 已知，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】將題干中的兩個等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.
【詳解】由，
，
兩式相加有，
可得．
故答案為：.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．
17. 已知角的終邊經(jīng)過點．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1），， ；
（2）.
【解析】
【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；
（2）化簡，即得解.
【小問1詳解】
解：，
有，，；
【小問2詳解】
解：，
將代入，可得．
18. 若關(guān)于x的不等式的解集為．
（1）當(dāng)時，求的值；
（2）若，求的值及的最小值．
【答案】（1）；
（2）；.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、基本不等式進(jìn)行求解即可.
【小問1詳解】
由題可知關(guān)于x的方程有兩個根，
所以
故．
【小問2詳解】
由題意關(guān)于x的方程有兩個正根，
所以有解得；
同時，由得，
所以，
由于，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，且，解得時取得“=”，
此時實數(shù)符合條件，
故，且當(dāng)時，取得最小值．
19. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)和對稱軸方程．
【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為
（2）對稱中心的坐標(biāo)為；對稱軸方程為
【解析】
【分析】（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；
（2）利用正弦函數(shù)的對稱性求解；
【小問1詳解】
解：由．
令，
解得，
令，
解得，
故函數(shù)的增區(qū)間為，
減區(qū)間為；
【小問2詳解】
令，解得，
可得函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為，
令，解得，
可得函數(shù)圖象的對稱軸方程為．
20. 已知偶函數(shù).
（1）求實數(shù)的值；
（2）經(jīng)過研究可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用特殊值求出參數(shù)的值，再代入檢驗即可；
（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.
【小問1詳解】
解：由，有，可得函數(shù)的定義域為，
，
由函數(shù)為偶函數(shù)，有，解得.
當(dāng)時，，由，可知此時函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意，
由上知實數(shù)m的值為0；
【小問2詳解】
解：由函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
若，有解得且，
故實數(shù)a的取值范圍為.
21. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點為函數(shù)的圖象與y軸的一個交點，點B為函數(shù)圖象上的一個最高點，且點B的橫坐標(biāo)為，點為函數(shù)的圖象與x軸的一個交點．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）已知函數(shù)的值域為，求a，b的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點畫圖法求出，根據(jù)點A坐標(biāo)求出A，進(jìn)而得出解析式；
(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，由（1）知，對的取值分類討論，列出方程組，解之即可.
【小問1詳解】
由函數(shù)的部分圖象可知，函數(shù)的周期，
可得，
由五點畫圖法可知，可得，
有，
又由，可得，
故有函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
由（1）知，
函數(shù)的值域為．
①當(dāng)時，解得；
②當(dāng)時，解得．
由上知或．
22. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；
（2）請判斷函數(shù)是否可能有兩個零點，并說明理由；
（3）設(shè)，若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）不可能，理由見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域，解對數(shù)不等式求得不等式的解集.
（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判斷沒有兩個零點.
（3）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1列不等式，結(jié)合分離常數(shù)法來求得的取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng)時，不等式可化為，
有，有
解得，
故不等式，的解集為.
【小問2詳解】
令，有，
有，，
，，
則，
若函數(shù)有兩個零點，記，必有，，
且有，此不等式組無解，
故函數(shù)不可能有兩個零點.
【小問3詳解】
當(dāng)，，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
有，
有，
有
有，整理為，
由對任意的恒成立，必有
解得，
又由，可得，
由上知實數(shù)的取值范圍為.

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