2022年1月玉林市高一教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：必修第一冊．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 命題，則命題p的否定是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定.【詳解】因?yàn)槊}，所以命題p的否定是，故選：A.2. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】取，利用不等式性質(zhì)可判斷ABC選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯(cuò)；因?yàn)?/span>，則，因?yàn)?/span>，則，即.故選：D.3. “”是“”的（    ）A. 充要條件 B. 既不充分也不必要條件 C. 充分不必要條件 D. 必要不充分條件【答案】D【解析】【分析】先解指數(shù)不等式，再判斷二者之間的邏輯關(guān)系.【詳解】由可得當(dāng)時(shí)，不能得到，即不能得到；當(dāng)時(shí)，可以得到成立.故“”是“”必要不充分條件．故選：D4. 若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（    ）A. 在上單調(diào)遞減 B. 有2個(gè)零點(diǎn)，分別為1和3C. 在上單調(diào)遞增 D. 最小值是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】方程的兩個(gè)根是1和3，則函數(shù)圖象的對稱軸方程是，是開口向上的拋物線，A正確；C錯(cuò)誤；函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是1和3，因此B正確；又，，，即，為最小值，D正確．故選：C.5. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（    ）A. 該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗(yàn)證對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間的說法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因?yàn)?/span>所以，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，.故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯(cuò)誤．故選：B6. 若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點(diǎn)存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以，解得．故選：C7. 下列關(guān)系中，正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，借助臨界值可確定A錯(cuò)誤；根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性可知B正確；根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，可判斷CD正誤.【詳解】對于A，，，A錯(cuò)誤；對于B，在上單調(diào)遞減，，；又，，B正確；對于C，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；又關(guān)于對稱，，，，，，C錯(cuò)誤；對于D，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；又關(guān)于對稱，，，，，，D錯(cuò)誤.故選：B.8. 某工廠生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系為（式中的e為自然對數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時(shí)后，檢測發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時(shí)數(shù)為（    ）（參考數(shù)據(jù)：）A. 40 B. 38 C. 44 D. 42【答案】A【解析】【分析】由題意，可求解，解不等式即得解【詳解】根據(jù)題設(shè)，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對數(shù)，并整理得，∴，因此，至少還需過濾40小時(shí)．故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 下列命題正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BCD【解析】【分析】由對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可以判斷選項(xiàng)A，取，即可判斷選項(xiàng)B，由對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與可以判斷選項(xiàng)C與D.【詳解】對于選項(xiàng)A，由對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)知：有，而，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，成立，選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，，選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，，選項(xiàng)D正確．故選：BCD10. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則（    ）A. 圖象經(jīng)過點(diǎn) B. 的圖象關(guān)于y軸對稱C. 在上單調(diào)遞減 D. 在內(nèi)的值域?yàn)?/span>【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和圖象經(jīng)過的點(diǎn)求出，結(jié)合選項(xiàng)可得答案.【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，則的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，A錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞減，C正確；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得B錯(cuò)誤，D正確．故選：CD.11. 下列命題正確的是（    ）A. 在與角終邊相同的角中，最小的正角為B. 若角的終邊過點(diǎn)，則C. 已知是第二象限角，則D. 若一扇形弧長為2，圓心角為，則該扇形的面積為【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)終邊相同角定義去判斷選項(xiàng)A；依據(jù)三角函數(shù)定義去判斷選項(xiàng)B；依據(jù)三角函數(shù)值符號判定去判斷選項(xiàng)C；依據(jù)扇形面積計(jì)算公式去判斷選項(xiàng)D即可.【詳解】選項(xiàng)A：由且，可得，故所求的最小正角.正確；選項(xiàng)B：由三角函數(shù)的定義可得.正確；選項(xiàng)C：∵是第二象限角，∴，，∴，，∴.正確；選項(xiàng)D：弧長為2，圓心角為，則扇形的半徑為，所以扇形面積為.錯(cuò)誤．故選：ABC12. 早在西元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項(xiàng)，其中算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)的定義與今天大致相同．而今我們稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，并把這兩者結(jié)合的不等式叫做基本不等式．下列與基本不等式有關(guān)的命題中正確的是（    ）A. 若，則B. 若，則的最小值為C. 若，則D. 若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為2【答案】CD【解析】【分析】取可判斷A；構(gòu)造借助均值不等式可判斷B；構(gòu)造借助均值不等式可判斷C；令，則，借助均值不等式可判斷D【詳解】對于A，若，則，A錯(cuò)誤；對于B，∵，∴，，∴（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），即的最小值為4，B錯(cuò)誤；對于C，∵，∴，，又，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），C正確；對于D，令，則，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），即的最小值是2．D正確．故選：CD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開放式大于等于零和對數(shù)有意義，解對數(shù)不等式得到結(jié)果即可.【詳解】∵函數(shù)∴x>0且，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14. 已知則________．【答案】【解析】【分析】分段函數(shù)的求值，在不同的區(qū)間應(yīng)使用不同的表達(dá)式.【詳解】，故答案為：.15. 集合，用列舉法可以表示為_________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)集合元素屬性特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，可得，因?yàn)?/span>，所以，集合．故答案為：16. 如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為H函數(shù)．例如：就是H函數(shù)．下列函數(shù)：①；②；③；④中，______是H函數(shù)（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數(shù)）．【答案】③④【解析】【分析】根據(jù)新定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數(shù). ③④是H函數(shù).③是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數(shù).④是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數(shù).故答案為：③④四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17. 已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求以及；（2）若?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）解不等式求出集合，根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算可得答案；（2）由集合的包含關(guān)系可得答案.【小問1詳解】，      當(dāng)時(shí)，，∴，        ，，∴.【小問2詳解】由題可知，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18. 設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最值．【答案】（1）；    （2）最大值為，最小值為.【解析】【分析】(1)利用輔助角公式化簡f(x)解析式即可根據(jù)正弦型函數(shù)的周期求解；(2)求出g(x)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求其在上的最值.【小問1詳解】，故函數(shù)的最小正周期；【小問2詳解】，，∴，故，．19. 已知函數(shù)．（1）記，已知函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值；（2）求證：函數(shù)是上的減函數(shù)．【答案】（1）    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)列方程去求實(shí)數(shù)b的值即可解決；（2）以減函數(shù)定義去證明函數(shù)是上的減函數(shù)即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，∵為奇函數(shù)，，所以恒成立，       即恒成立，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，為奇函數(shù).故實(shí)數(shù)b的值為【小問2詳解】設(shè)任意實(shí)數(shù)，則，        因?yàn)?/span>，所以，，即又，則       所以，即，所以函數(shù)是上的減函數(shù)．20. 已知角在第二象限，且．（1）求的值；（2）若，且為第一象限角，求的值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求解得，利用誘導(dǎo)公式化簡原式可得原式，代入即得解；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得，又，利用兩角差的正弦公式，即得解【小問1詳解】因?yàn)?/span>，且在第二象限，故，所以，        原式               【小問2詳解】由題意有故，     ．21. 榴彈炮是一種身管較短，彈道比較彎曲，適合于打擊隱蔽目標(biāo)和地面目標(biāo)的野戰(zhàn)炮，是地面炮兵的主要炮種之一．為中國共產(chǎn)黨建黨100周年獻(xiàn)禮，某軍工研究所對某類型榴彈炮進(jìn)行了改良．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為．改良后的榴彈炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知該炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求該類型榴彈炮的最大射程；（2）證明：該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會(huì)超過．【答案】（1）    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）解一元二次方程即可求得該類型榴彈炮的最大射程；（2）以二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域的方法去解決即可.【小問1詳解】令，得，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知，故，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）．所以炮的最大射程為；【小問2詳解】，由，可知因此，所以該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會(huì)超過．22. 若兩個(gè)函數(shù)和對任意，都有，則稱函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的．（1）已知命題“函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請予以證明；若為假命題，請舉反例；（2）若函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的，求整數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.    （2）.【解析】【分析】（1）利用“疏遠(yuǎn)函數(shù)”的定義直接判斷即可，以或舉例即可；（2）由函數(shù)的定義域可確定實(shí)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，可證當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的．【小問1詳解】該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.【小問2詳解】由函數(shù)的定義域可知，故．記．∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，．故.
  

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