2022-2023學(xué)年重慶市永川北山中學(xué)校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)集合U=R,,則圖中陰影部分表示的集合為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)韋恩圖求出即可.【詳解】解:由題知圖中陰影部分為,,.故選:D2．命題“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)全程量詞的否定用存在量詞，直接寫(xiě)出其否定.【詳解】因?yàn)閷?duì)全程量詞的否定用存在量詞，所以命題“”的否定是“”.故選：D3．若一扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)弧度制與角度制的互化，得到，再利用扇形的面積公式，即可求解．【詳解】扇形的圓心角為，∵半徑等于，∴扇形的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，其中熟記弧度制與角度制互化公式和扇形的面積公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．4．設(shè)函數(shù)，若，則（    ）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，代入即可求解.【詳解】解：，則，得，解得．故選：D5．2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后．神舟十三號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿(mǎn)成功．2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功，中國(guó)航天又站在了一個(gè)新的起點(diǎn)．已知火箭的最大速度（單位：）與燃料質(zhì)量（單位：）、火箭質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系為，若火箭的質(zhì)量為，最大速度為，則加注的燃料的質(zhì)量約為（    ）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得，即，再分析求解即可.【詳解】由題意知，所以，即，解得．故選：C．6．若，，則（      ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用切化弦化簡(jiǎn)技巧結(jié)合可得出，再由可得出，，再由可計(jì)算出的值.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，則，，.所以，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了切化弦思想以及同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用，利用計(jì)算是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7．已知a>0，b>0，若不等式恒成立，則m的最大值為（    ）A．9 B．12 C．16 D．10【答案】C【解析】利用參變分離的方法將不等式變形為(a+4b)≥m恒成立，再由基本不等式得出代數(shù)式的最值，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?/span>a>0，b>0，所以a+4b>0，所以不等式恒成立，即可轉(zhuǎn)化為(a+4b)≥m恒成立，即(a+4b)min≥m，因?yàn)?/span>(a+4b)=8+≥8+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)a=4b時(shí)取等號(hào)，所以16≥m，即m的最大值為16.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，運(yùn)用參變分離的方法解決不等式的恒成立中求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.8．函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，且，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】計(jì)算，，判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，將不等式變換為，計(jì)算得到答案.【詳解】，所以，則.，所以.在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.所以.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用. 二、多選題9．下列選項(xiàng)中正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用誘導(dǎo)公式一一驗(yàn)證即可；【詳解】解：，故A不正確；，故B正確；，故C正確；，故D正確.故選：BCD10．已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，且，則（    ）A．n=0 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．的解集是 D．的最大值是【答案】ABC【分析】函數(shù)是奇函數(shù)且，求出函數(shù)解析式，再討論單調(diào)區(qū)間、最大值，解不等式.【詳解】函數(shù)是R上的奇函數(shù)且，依題意有，解得，，∴，故 A選項(xiàng)正確；任取，則，，，，∴，即，∴函數(shù)上單調(diào)遞增，B選項(xiàng)正確；，即，解得，C選項(xiàng)正確；，取最大值時(shí)，，由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴，即當(dāng)時(shí)的最大值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC11．若，，則（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合比較法、對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以.A：因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以，因此本選項(xiàng)不成立；B：因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，因此本選項(xiàng)成立；C：因?yàn)?/span>，所以，可得，所以，因此本選項(xiàng)成立；D：，因?yàn)?/span>，，所以，即，因此本選項(xiàng)不成立.故選：BC12．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，人們稱(chēng)他為“數(shù)學(xué)王子”，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家.用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（例如：，），則稱(chēng)為高斯函數(shù)．已知函數(shù)，，下列結(jié)論中不正確的是（    ）A．函數(shù)是周期函數(shù)B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的值域是D．函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】AB【分析】由題可知函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合條件可得，然后逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】∵， ∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，不是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，由函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，時(shí)函數(shù)成周期性，但起點(diǎn)為，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；由函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由，，故函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故B不正確；由上可知函數(shù)的值域是，故C正確；由可得，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，故直線(xiàn)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用正弦函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而利用高斯函數(shù)的定義可得函數(shù)的性質(zhì)即得. 三、填空題13．__________________【答案】1【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式直接計(jì)算可得.【詳解】.故答案為：114．已知，，，且，則的值為___________．【答案】【分析】根據(jù)已知得出，，即可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得出，，令，即可根據(jù)兩角和差的正弦公式展開(kāi)，代入求值即可得出答案.【詳解】，，，，，，，．故答案為：．15．函數(shù)的值域?yàn)?/span>____________．【答案】【詳解】由，得到即當(dāng)時(shí)，，適合題意；當(dāng)時(shí)，方程有解需滿(mǎn)足，，即，,解得：故函數(shù)的值域?yàn)?/span> 四、雙空題16．已知函數(shù)，，函數(shù)(1)當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，有__________個(gè)不同零點(diǎn)；(2)若圖象經(jīng)過(guò)4個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】     2     【分析】(1)令，直接求解即可；(2)畫(huà)出，數(shù)形結(jié)合確定，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由得；當(dāng)時(shí)，，即解得；當(dāng)時(shí)，，(i)若，則解得；(ii)若，則，方程無(wú)實(shí)數(shù)解.綜上：不同零點(diǎn)有2個(gè).(2)經(jīng)過(guò)4個(gè)象限，則時(shí)，可正可負(fù)，時(shí)，可正可負(fù)即時(shí)，圖象有時(shí)在圖象上方，有時(shí)在圖象下方，的情況同理，數(shù)形結(jié)合，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)如圖所示，臨界情況是直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，此時(shí)；直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，可得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：2;   . 五、解答題17．已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由交集，補(bǔ)集的概念求解，（2）轉(zhuǎn)化為集合間關(guān)系后列式求解，【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，則,，（2）由題意得是的真子集，而是非空集合，則且與不同時(shí)成立，解得，故a的取值范圍是18．已知 是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， （1）求的值；（2）求的解析式；（3）畫(huà)出簡(jiǎn)圖；寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間(只需寫(xiě)出結(jié)果，不要解答過(guò)程).【答案】（1）；（2）；（3） （﹣1，0），（1，+∞）【詳解】解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣2x，f（﹣x）＝f（x），∴f（1）＝﹣1，f（﹣2）＝f（2）＝0；（2）∵y＝f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣2x，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，∴f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x，∴f（x）．（2）∵f（x），∴當(dāng)x≥0時(shí)，y＝x2﹣2x，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣1），當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝0，x2＝2；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0．當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x2+2x，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣1），當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2．由此能作出函數(shù)f（x）的圖象如下：結(jié)合圖象，知f（x）的增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．19．設(shè)函數(shù)．(1)求函數(shù)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)，且時(shí)，求的值．【答案】(1)值域是；單調(diào)遞增區(qū)間為，(2) 【分析】（1）利用輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）利用函數(shù)值的定義及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系注意角的范圍，結(jié)合正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】（1），易知函數(shù)的值域是；令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）由，得，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以．．20．小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本為萬(wàn)元．在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，萬(wàn)元；在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，萬(wàn)元，每件產(chǎn)品售價(jià)為5元．通過(guò)市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完．(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量x萬(wàn)件的函數(shù)解析式．注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-固定成本-流動(dòng)成本(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15萬(wàn)元 【分析】（1）根據(jù)題意分和求出利潤(rùn)，得利潤(rùn)的分段函數(shù)；（2）分別利用二次函數(shù)及均值不等式求最值，比較大小可得函數(shù)的最大值.【詳解】（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為5元，則x（萬(wàn)件）商品銷(xiāo)售收入為5x萬(wàn)元，依題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值9；時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)即時(shí)，取得最大值15；∵，∴年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15萬(wàn)元．21．設(shè)（，且），其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又的圖象與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．（1）若，求的值；（2）若在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，且，求c的值．【答案】（1） ；（2） ．【解析】（1）由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得解析式，代入再做指數(shù)運(yùn)算可得答案；（2）根據(jù)已知求出，由單調(diào)性及定義域可得值域，再利用值域相等可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?/span>（，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，所以；（2）因?yàn)?/span>的圖象與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，且為增函數(shù)， 所以在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵點(diǎn)是求出指數(shù)函數(shù)的解析式，考查了學(xué)生對(duì)數(shù)指數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.22．已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)，，又．(1)判斷的奇偶性并證明；(2)求在區(qū)間的最小值；(3)解關(guān)于的不等式：．【答案】(1)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析(2)(3)答案見(jiàn)解析 【分析】(1)令,得，再令，結(jié)合奇偶性定義可證；(2)先證明單調(diào)性，利用單調(diào)性求解即可；(3)先化為，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為，最后根據(jù)含參二次不等式的分類(lèi)討論求解即可.【詳解】（1）為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 令得，解得，令得所以對(duì)任意恒成立，所以為奇函數(shù)，（2）任取，且，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.，即，所以在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間的最小值為，因?yàn)?/span>，令得，令，得，在區(qū)間的最小值為，（3）由，得，由得，由在上單調(diào)遞增得整理得，即，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解集為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解集為，當(dāng)時(shí)，，解集為，當(dāng)時(shí)，，解集為，綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：這道題的關(guān)鍵之處為第（3）問(wèn)，需要對(duì)含參的二次函數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，難點(diǎn)在于分類(lèi)討論時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的確定，主要是按照是否有根，根的大小進(jìn)行分類(lèi)求解的． 

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