2022-2023學(xué)年重慶市永川北山中學(xué)校高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用交集的定義，即得解【詳解】由題意，利用交集的定義，故選：D2．已知命題，則為 （    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式判斷即可得出答案. 【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知命題p的否定為:，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.故選：A.  3．若且，則下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用，可判定A、B不正確；由時(shí)，可判定D不正確；結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，可判定D正確.【詳解】對(duì)于A中，令，此時(shí)滿足，但，所以A項(xiàng)不一定成立；對(duì)于B中，令，此時(shí)滿足，但，所以B項(xiàng)不一定成立；對(duì)于C中，當(dāng)，可得，所以C項(xiàng)不一定成立；對(duì)于D中，因?yàn)?/span>，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得成立，所以D正確.故選：D.4．2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者癥狀是發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳?渾身乏力”的（　　）已知該患者不是無癥狀感染者A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征，充分的同，但有發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即為充分不必要條件．故選：A．5．設(shè)集合 ，那么下面的 4 個(gè)圖形中，能表示集合到集合的函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合圖象判斷即可.【詳解】解：對(duì)圖(1)，由圖知: ，不符合函數(shù)的定義域，故圖(1)錯(cuò)誤；對(duì)圖(2)，由圖知: ，圖象符合函數(shù)的定義，故圖(2)正確.對(duì)圖(3)，由圖知: ，不符合函數(shù)的值域，故圖(3)錯(cuò)誤；對(duì)圖(4)，不符合函數(shù)定義，不是函數(shù)圖象，故圖(4)錯(cuò)誤.故選：A.6．設(shè)函數(shù)則的值為（    ）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義計(jì)算．【詳解】．故選：C．7．已知x＞0、y＞0，且1，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（    ）A．(1,9) B．(9,1)C．[9,1] D．(∞,1)∪(9,+∞)【答案】B【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求的最小值，注意等號(hào)成立條件，再根據(jù)題設(shè)不等式恒成立有，解一元二次不等式求解集即可.【詳解】由題設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴要使恒成立，只需，故，∴.故選：B.8．某班共50人，參加A項(xiàng)比賽的共有28人，參加B項(xiàng)比賽的共有33人，且A、B兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A、B都參加的人數(shù)的三分之一多1人，則只參加A項(xiàng)不參加B項(xiàng)的有（    ）人．A．7 B．8 C．10 D．無法計(jì)算【答案】C【分析】根據(jù)題中設(shè)A、B兩項(xiàng)都參加的有x人，利用venn圖可計(jì)算.【詳解】如圖所示，設(shè)A、B兩項(xiàng)都參加的有x人，則僅參加A項(xiàng)的共人，僅參加B項(xiàng)的共人，A、B兩項(xiàng)都不參加的共人，根據(jù)題意得，解得，所以只參加A項(xiàng)不參加B項(xiàng)共有，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 二、多選題9．下列結(jié)論不正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)、、、表示的數(shù)集，結(jié)合元素與集合之間的關(guān)系即可做出判斷.【詳解】由表示自然數(shù)集，知，故A正確；由為無理數(shù)且表示有理數(shù)集，知，故B錯(cuò)；由表示正整數(shù)集，知，故C錯(cuò)；由表示整數(shù)集，知，故D正確.故選：BC.10．下列函數(shù)中，值域?yàn)?/span>的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【解析】逐項(xiàng)判斷各項(xiàng)的值域，即可得解.【詳解】對(duì)于A，由可得，故A正確；對(duì)于B，由可得該函數(shù)的值域?yàn)?/span>，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可得該函數(shù)的值域?yàn)?/span>，故C正確；對(duì)于D，，所以該函數(shù)的值域不為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則能使不等式ax2+（b﹣2a）x+a﹣b+c＜0成立的x的集合可以為（　?。?/span>A．{x|0＜x＜3} B．{x|x＜0}C．{x|x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1}【答案】BC【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求出a、b和c的關(guān)系，判斷a＜0，再代入不等式ax2+（b﹣2a)x+a﹣b+c＜0中求出關(guān)于x的不等式即可．【詳解】因?yàn)椴坏仁?/span>ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，所以方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和2，且a＜0，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得b＝﹣a，c＝﹣2a，所以不等式ax2+(b﹣2a)x+a﹣b+c＜0可化為ax2﹣3ax＜0，且a＜0，化簡得x2﹣3x＞0，解得x＜0或x＞3，所以x的取值范圍是{x|x＜0或x＞3}．故選：BC．12．某公司一年購買某種貨物噸，現(xiàn)分次購買，設(shè)每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為萬元/次.已知一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則下列說法正確的是（    ）A．當(dāng)時(shí)，取得最小值B．當(dāng)時(shí)，取得最小值C．D．【答案】AC【分析】根據(jù)題意列出總存儲(chǔ)費(fèi)用之和的表達(dá)式，再利用基本不等式求最值即可判斷選項(xiàng)【詳解】一年購買某種貨物噸，每次購買噸，則需要購買次，又運(yùn)費(fèi)是萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，所以一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和萬元.因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，.故選：AC. 三、填空題13．函數(shù)的定義域是___________.【答案】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)得到不等式，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>故答案為：14．集合表示的區(qū)間是________．【答案】．【分析】根據(jù)區(qū)間的定義可得答案.【詳解】根據(jù)區(qū)間的定義集合表示的區(qū)間是．故答案為：．15．已知，，，則的最小值為______.【答案】2【解析】本題可根據(jù)以及基本不等式得出，即可求出的最小值.【詳解】因?yàn)?/span>，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，則的最小值為，故答案為：.16．都成立.則的取值范圍是__________．【答案】【解析】分類討論，，時(shí)結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得解．【詳解】時(shí)，不等式為，恒成立，時(shí)，則，解得，綜上有．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式性成立問題，解題時(shí)需對(duì)最高次項(xiàng)系數(shù)分類討論，否則易出錯(cuò)． 四、解答題17．利用函數(shù)解下列不等式：(1)；(2)；(3)．(4)(5)【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【分析】（1）（2）（3）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可；（4）（5）根據(jù)分式不等式的解法求解即可.【詳解】（1）解：方程的解為，所以不等式的解集為；（2）解：方程的解為，所以不等式的解集為；（3）解：對(duì)于方程，由于，所以不等式的解集為；（4）解：等價(jià)于，方程的解為，所以原不等式的解集是；（5）解：移項(xiàng)得通分整理得，等價(jià)于，解得，所以原不等式的解集是．18．（1）已知，且，求的最大值；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）直接利用基本不等式求出的最大值；（2）先求出，進(jìn)而求出.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，且，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）.所以的最大值為.（2）因?yàn)?/span>，所以.所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）.所以（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.即的最大值為1.19．已知命題，，命題，.(1)若命題和命題q有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）分為兩種情況，命題為真、q為假時(shí)和為假、q為真時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍；進(jìn)而求出最終結(jié)果；（2）法一：分別求出p真q假，p假q真，p真q真時(shí)a的取值范圍，再求并集；法二：先考慮反面，即p，q均為假命題時(shí)a的取值范圍，再求補(bǔ)集.【詳解】（1）若命題，為真命題，則，即.所以若為真命題，則.若命題，為真命題，則，即.若為真命題，則.①當(dāng)為真，q為假時(shí)，為真，即所以；②當(dāng)為假，q為真時(shí)，p為真，即無解，舍去.綜上所述，當(dāng)命題和命題q有且只有一個(gè)為真命題時(shí)，a的取值范圍為.（2）法一：①當(dāng)p真q假時(shí)，為真，即所以；②當(dāng)p假q真時(shí)，為真，即所以；③當(dāng)p真q真時(shí)，無解，舍去.綜上所述，a的取值范圍為或.法二：考慮p，q至少有一個(gè)為真命題的反面，即p，q均為假命題，即為真，且為真，則解得，即，故p，q至少有一個(gè)為真命題時(shí)，a的取值范圍為的補(bǔ)集.故a的取值范圍為或.20．2018年是中國改革開放40周年，改革開放40年來，從開啟新時(shí)期到跨入新世紀(jì)，從站上新起點(diǎn)到進(jìn)入新時(shí)代，我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊，氣勢(shì)恢宏的歷史畫卷，譜寫了一曲感天動(dòng)地、氣壯山河的奮斗贊歌.40年來，我們始終堅(jiān)持保護(hù)環(huán)境和節(jié)約資源.堅(jiān)持推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè).某市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)若已知該市財(cái)政下?lián)芰?/span>100（百萬元）專款，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)受益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元），處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)受益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元），.（1）結(jié)合你身邊的事例，談一談你對(duì)“堅(jiān)持保護(hù)環(huán)境和節(jié)約資源，堅(jiān)持推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)”的認(rèn)識(shí)；（2）設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為（單位：百萬元），則兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的收益總和為（單位：百萬元），寫出關(guān)于的關(guān)系式； （3）生態(tài)項(xiàng)目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋，試求出的最大值，并求出此時(shí)對(duì)兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目的投資分別為多少.【答案】（1）答案不唯一，見解析（2），.（3）的最大值為52百萬元，此時(shí)對(duì)植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目的投資分別為40百萬元和60百萬元【分析】（1）列舉有利于生態(tài)文明建設(shè)的事例即可；（2）收益總和應(yīng)為的總和，表示出關(guān)系式即可；（3）對(duì)（2）式【詳解】解:（1）隨手關(guān)水龍頭，節(jié)約用電，一水多用，積極參加植樹造林活動(dòng)，不隨手亂扔垃圾，使用環(huán)保袋，不使用一次性餐具、塑料袋，盡量乘坐公共汽車等(答案不唯一)（2），.（3）由（2）可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的最大值為52（百萬元） ，此時(shí)對(duì)植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目的投資分別為40（百萬元）和60（百萬元）.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式對(duì)應(yīng)函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，利用分離常數(shù)法拼湊出基本不等式是求解函數(shù)最值的關(guān)鍵，屬于中檔題21．設(shè)函數(shù)，已知不等式的解集為.（1）求和的值；（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用韋達(dá)定理即得解；（2）等價(jià)于，對(duì)任意恒成立，再利用基本不等式得解.【詳解】（1）有題意得是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，所以，故；（2）由（1）得，則對(duì)任意恒成立，即，對(duì)任意恒成立.又因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以，所以.22．已知集合，或.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【分析】(1)根據(jù)兩個(gè)集合交集運(yùn)算性質(zhì)即可解得;(2) “”是“”的充分不必要條件即?，然后求解出集合B的補(bǔ)集，根據(jù)集合間的關(guān)系列出關(guān)于a的不等式即可解得范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又或， 或（2）或，.由“”是“”的充分不必要條件，得?，.又，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】：本題考查了集合交集的運(yùn)算、利用集合間的關(guān)系求解參數(shù)的范圍，屬于中檔題目，解題中需要準(zhǔn)確的將充分條件和必要條件的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系. 

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