重慶市永川北山中學(xué)高2022級(jí)高考仿真考試數(shù)  學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁(yè)，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必講自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考生科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答.若在試題卷上作答，答案無(wú)效.3. 考試結(jié)束后，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合則 （    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由集合的補(bǔ)集及交集運(yùn)算可求.【詳解】解：由題意，，故選：A.2. 表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解.【詳解】由題得.故選：A3. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，先判斷每一選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的前提下，再判斷是否成立，即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)?/span>，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，故不是奇函數(shù)；對(duì)于B，因?yàn)?/span>，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，故不是奇函數(shù)；對(duì)于C，因?yàn)?/span>，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，故是奇函數(shù)；對(duì)于D，因?yàn)?/span>，，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)不具有奇偶性.故選：C.4. 已知，，，則下列關(guān)系正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用指對(duì)數(shù)性質(zhì)，判斷指對(duì)數(shù)的大小.【詳解】∵，∴.故選：C.5. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（    ）A. 是奇函數(shù) B. 的周期是C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】D【解析】【分析】由給定的變換求出函數(shù)的解析式，然后逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)即可得解.【詳解】由已知得：，選項(xiàng)A：，是偶函數(shù)，A不正確；選項(xiàng)B：由得的周期是，B不正確；選項(xiàng)C：由知，的圖象關(guān)于直線不對(duì)稱(chēng)，C不正確；選項(xiàng)D：由知，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，D正確.故選：D6. 北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，于2020年6月23日完成全球組網(wǎng)部署，全面投入使用.北斗七星自古是我國(guó)人民辨別方向判斷季節(jié)的重要依據(jù)，北斗七星分別為天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開(kāi)陽(yáng)、搖光，其中玉衡最亮，天權(quán)最暗.一名天文愛(ài)好者從七顆星中隨機(jī)選兩顆進(jìn)行觀測(cè)，則玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為（    ） A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)古典概型計(jì)算公式，結(jié)合組合的定義、對(duì)立事件的概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橛窈夂吞鞕?quán)都沒(méi)有被選中的概率為，所以玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為.故選：B.7. 設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則（    ）A. 若，，則B. 若，，則C. 若，，則D. 若，，則【答案】C【解析】【分析】直接利用線面垂直和線面平行的判定和性質(zhì)的應(yīng)用及面面平行和面面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用確定A、B、C、D的結(jié)論．【詳解】解：A.若，，則；此命題錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓚€(gè)平面平行于同一條直線不能保證兩個(gè)平面平行，故A不正確；B.若，，則或，故B不正確；C.若，，則；此命題正確，因?yàn)?/span>，則一定存在直線在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故C正確；D.若，，則或，異面，故D不正確.故選：C.8. 點(diǎn)為邊長(zhǎng)為1的正四面體底面內(nèi)一點(diǎn)，且直線與底面所成角的正切值為，則動(dòng)點(diǎn)所在曲線長(zhǎng)度為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】求得正四面體的高為，根據(jù)直線與底面所成角的正切值為，在直角中，求得，得到點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在正內(nèi)部的部分，結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式，即可求解.【詳解】如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正四面體，可得正四面體的高為，可得為斜線與平面所成的角，因?yàn)橹本€與底面所成角的正切值為，在直角中，可得，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在正內(nèi)部的部分，可得，所以動(dòng)點(diǎn)所在曲線長(zhǎng)度為.故選：C.   二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)可知，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，的越小圖象顯得高瘦，結(jié)合這些可以判斷選項(xiàng).【詳解】由正態(tài)曲線的性質(zhì)可知，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，的越小圖象顯得高瘦，據(jù)圖可知，，故選：BD.10. 已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，一條漸近線方程為，為上一點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是（    ）A. 的實(shí)軸長(zhǎng)為 B. 的離心率為C.  D. 的焦距為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程及一條漸近線求出，寫(xiě)出雙曲線方程，根據(jù)雙曲線的定義、性質(zhì)即可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由雙曲線方程知：漸近線方程為，而一條漸近線方程為，∴，故，∴雙曲線：實(shí)軸長(zhǎng)，離心率為，由于可能在不同分支上則有，焦距為.∴A、D正確，B、C錯(cuò)誤.故選：AD11. 如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段 上運(yùn)動(dòng)，則（    ）A. 直線平面B. 直線平面C. 三棱錐的體積為定值D. 異面直線與所成角的取值范圍是【答案】ABC【解析】【分析】A、B由正方體的性質(zhì)，線面垂直的判定證線面垂直，線面垂直、面面平行的性質(zhì)證線面平行；C利用線面平行即可知的體積是否為定值；D利用兩線平行轉(zhuǎn)移異面直線所成角，進(jìn)而確定角的范圍；【詳解】A：由正方體的性質(zhì)，在、上的射影分別為、，而，，則，，，所以面，正確；B：連接、、，同A選項(xiàng)可證面，所以面面，而面，則平面，正確；C：在線段 上運(yùn)動(dòng)，由B知面，所以三棱錐的體積為定值，正確；D：由正方體性質(zhì)有，即與所成角等于與所成角，所以角的取值范圍是，錯(cuò)誤.故選：ABC.12. 已知函數(shù)，則（    ）．A.  B. 若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則C.  D. 若，均為正數(shù)，則【答案】AD【解析】【分析】先求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，A,C,D結(jié)合單調(diào)性可以判斷正誤，B結(jié)合反例可以判斷錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A：，又，，，所以，則有，A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；所以有極大值.若有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，不妨取，顯然，此時(shí)不滿足，B不正確；對(duì)于C：由B可知，在上單調(diào)遞增，則有，即，則有， C不正確；對(duì)于D：令，，均為正數(shù)，則，解得：，，，由B可知，在上單調(diào)遞增，則有，即，即，所以，D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題求解的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性，比較數(shù)值的大小.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知，則__．【答案】【解析】【分析】利用余弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由，又由.故答案為：．14. 寫(xiě)出一個(gè)離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程_______________________.【答案】(其他符合也對(duì))【解析】【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率公式可得，即，假設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸且，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，要求雙曲線的離心率，則，若雙曲線的焦點(diǎn)在軸，，則，，則要求雙曲線的方程為故答案為：(其他符合的也對(duì))15. 過(guò)點(diǎn)(3，1)作圓的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為__________.【答案】【解析】【詳解】最短弦為過(guò)點(diǎn)與圓心連線的垂線與圓相交而成，，所以最短弦長(zhǎng)為【考點(diǎn)定位】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力. 圓的半徑、弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形在解決直線和圓問(wèn)題常常用到，本題只需要簡(jiǎn)單判斷最短弦的位置就能輕松解答,有時(shí)候可能會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求弦心距的長(zhǎng)度. 16. 英國(guó)著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列滿足，則稱(chēng)數(shù)列為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)，且，.則______；數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_______.【答案】    ①. 2    ②. 【解析】【分析】由牛頓數(shù)列的定義可得與的關(guān)系式，代入可得 ，進(jìn)而通過(guò)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等比數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，，所以，所以，即：，又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，.故答案為：2；.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 如圖，已知平面四邊形，，，，，.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理求，根據(jù)勾股逆定理知，即可求.（2）由（1）得，應(yīng)用正弦定理即可求的值.【詳解】（1）在△中，由余弦定理，有，，即，.（1）在四邊形中，，∴，在△中，由正弦定理，則.18. 在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并加以解答.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，_________，.求數(shù)列的前項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】不論選哪個(gè)條件，始終有【解析】【分析】由、等差數(shù)列的定義列方程組、遞推公式可分別求得①②③中數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；根據(jù)題意可求得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及裂項(xiàng)相消法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】選①當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 又滿足，所以；選②設(shè)公差為，由，得解得所以；選③由，得，所以，即， ，所以，所以.①②③均可求得，設(shè)的公比為q，又因?yàn)?/span>，由， 得，所以，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為，因?yàn)?/span>， 數(shù)列的前項(xiàng)和為，故.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列綜合應(yīng)用，涉及等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，裂項(xiàng)項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.19. 如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面平面，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，易得四邊形為平行四邊形，則，然后利用線面平行的判定定理證明；（2）以為，，軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角為，由求解.【詳解】（1）如圖所示：取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?/span>，分別為，中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，又，所以，所以，即四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面；（2）如圖所示：連接，，因?yàn)?/span>是等邊三角形，且為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以，因?yàn)?/span>，且，所以是正三角形，所以，以，，軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?/span>邊長(zhǎng)為2，所以邊長(zhǎng)為2，則，，所以，，，，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，，所以，設(shè)二面角為，則，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1、利用向量求異面直線所成的角的方法：設(shè)異面直線AC，BD的夾角為β，則cos β＝.2、利用向量求線面角的方法：(1)分別求出斜線和它所在平面內(nèi)的射影直線的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)方向向量的夾角(或其補(bǔ)角)；(2)通過(guò)平面的法向量來(lái)求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其余角就是斜線和平面所成的角．3、利用向量求面面角的方法：就是分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．20. 2021年中國(guó)共產(chǎn)黨迎來(lái)了建黨100周年，為了銘記建黨歷史、緬懷革命先烈、增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義情懷，某校組織了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有200名同學(xué)參賽．為了解競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，將200名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)按、、、、、、分成7組，繪制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)及競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的同學(xué)人數(shù)；（2）學(xué)校決定對(duì)競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的同學(xué)中以抽獎(jiǎng)的方式進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，其中競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的同學(xué)有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，低于90分不低于80分的同學(xué)只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，獎(jiǎng)品為黨史書(shū)籍，每次抽獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品數(shù)量（單位：本）及對(duì)應(yīng)的概率如下表：現(xiàn)在從競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)選一名同學(xué)，記其獲獎(jiǎng)書(shū)籍的數(shù)量為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．獎(jiǎng)品數(shù)量（單位：本）24概率 【答案】（1）中位數(shù)65，不低于80分的同學(xué)有人；    （2）分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）先確定中位數(shù)所在的組，設(shè)中位數(shù)為，由從左到右頻率和為0.5列等式求解即可；（2）的可能取值為2，4，6，8，對(duì)應(yīng)的概率P分步計(jì)算：第一步為不同抽獎(jiǎng)次數(shù)的概率，第二步為不同抽中本數(shù)的概率，最后按定義列出分布列，求數(shù)學(xué)期望即可.【小問(wèn)1詳解】∵，，所以中位數(shù)位于之間，設(shè)這200名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為，則，解得．競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為：；小問(wèn)2詳解】設(shè)這名同學(xué)獲得書(shū)籍的數(shù)量為，則的可能取值為2，4，6，8．，，，，所以的分布列為2468.21. 已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)的右焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，上一點(diǎn)滿足，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用橢圓的定義可求，求出可得標(biāo)準(zhǔn)方程，也可以利用待定系數(shù)法求出標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線：，直線，設(shè)，，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式可求，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可求的坐標(biāo)，從而得到關(guān)于的方程，求解后可求.【詳解】（1）法1：設(shè)焦距為，則，設(shè)橢圓左右焦點(diǎn)為、，則，，則，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．法2：（1）設(shè)焦距為為，則，點(diǎn)在橢圓上，有，解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由得，①當(dāng)直線：時(shí)，，，舍去；②設(shè)直線：，直線，設(shè)，，聯(lián)立，得：，，由韋達(dá)定理得：，，，聯(lián)立，解得，得到，依題意得，解得：，所以．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的計(jì)算問(wèn)題，一般可通過(guò)聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程，求出其解即可.22. 已知函數(shù)，.（1）設(shè)，求的極值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求的最小值.【答案】（1）極小值；（2）最小值為.【解析】【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；（2）求出，令，則，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值即可.【詳解】（1），，令，解得或，在上增，在減，在增所以在處取到極大值在處取到極小值（2）函數(shù)，，，因?yàn)?/span>，是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以是方程的兩不等正根，則有，，，所以，，即，，且有，，令，則，，，當(dāng)上單調(diào)遞減，當(dāng)上單調(diào)遞增.所以.所以的最小值為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：化簡(jiǎn)，令，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題. 

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這是一份2022-2023學(xué)年重慶市永川北山中學(xué)校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年重慶市永川北山中學(xué)校高一下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年重慶市永川北山中學(xué)校高一下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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