專題七 規(guī)律探索 1.下列圖形都是由按照一定規(guī)律組成的,其中第個(gè)圖中共有4個(gè)●,個(gè)圖中共有8個(gè)●,個(gè)圖中共有13個(gè)●,個(gè)圖中共有19個(gè)●,…,照此規(guī)律排列下去,則第個(gè)圖中的個(gè)數(shù)為(   )A.50 B.53 C.64 D.732.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),x軸上且,,按此規(guī)律,分別過(guò)點(diǎn),,,x軸的垂線,分別與直線交于點(diǎn),,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(   )A. B. C. D.3.5 個(gè)正整數(shù),,,. 某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)這 5 個(gè)正整數(shù)作規(guī)律探索, 找出同時(shí)滿足以下 3 個(gè)條件的數(shù). ,,3 個(gè)連續(xù)偶數(shù), 2 個(gè)連續(xù)奇數(shù) ,. 該小組成員分別得到一個(gè)結(jié)論:: ,5 個(gè)正整數(shù)不滿足上述 3 個(gè)條件;: 5 個(gè)正整數(shù)滿足上述 3 個(gè)條件;: 當(dāng) 滿足 4 的倍數(shù)時(shí), 5 個(gè)正整數(shù)滿足上述 3 個(gè)條件;: 5 個(gè)正整數(shù)滿足上述 3 個(gè)條件, ,, 的平均數(shù)與 , 的平均數(shù)之和可表示為 (p為正整 數(shù)).以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(   )A. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè)4.觀察下列各式:,,,,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值______.5.如圖,用大小相同的小正方形拼圖形,第1個(gè)圖形是一個(gè)小正方形;第2個(gè)圖形由9個(gè)小正方形拼成:第3個(gè)圖形由25個(gè)小正方形拼成,依此規(guī)律,若第n個(gè)圖形比第個(gè)圖形多用了72個(gè)小正方形,則n的值是_____________.6.如圖,正六邊形的邊長(zhǎng)為2,正六邊形的外接圓與正六邊形的各邊相切,正六邊形的外接圓與正六邊形的各邊相切……按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,的邊長(zhǎng)為___________.7.觀察下列等式:請(qǐng)解答下列問(wèn)題:1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:______________________.2)按以上規(guī)律列出第n個(gè)等式(n是正整數(shù)):______________________.3)由此計(jì)算:8.觀察下列等式:;;……回答下列問(wèn)題:(1)利用你觀察到的規(guī)律:化簡(jiǎn):________;(2)計(jì)算:.9.已知,且n為自然數(shù),對(duì)進(jìn)行如下分裂,可分裂成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如圖:即如下規(guī)律:,,……;1)按上述分裂要求,______,可分裂的最大奇數(shù)為______2)按上述分裂要求,可分裂成連續(xù)奇數(shù)和形式是:______
答案以及解析1.答案:C解析:因?yàn)閳D中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,……所以圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,故選:C.2.答案:C解析:,,.,.,,故,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí),,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.3.答案:C解析:若, , 由條件, 由條件, 解得 , , 不滿足 是奇數(shù), 甲正確. , ,, 由條件, 由條件  , 解得, 滿足條件, 乙正確. 4 的倍數(shù),則可設(shè) (n是正整數(shù)), ,, 由條件, 由條件  , 解得, 滿足條件, 丙正確. 5 個(gè)正整數(shù)滿足 3 個(gè)條件,易得 4 的倍數(shù), 此時(shí) , 的平均數(shù)為,, 的平均數(shù)為 ,, 的平均數(shù)與 , 的平 均數(shù)之和為 ,n是正整數(shù), 一定是 10 的倍數(shù), 丁正確. 綜上, 甲、乙、丙、丁均正確, 故選 C.4.答案:406解析:,,,故答案為:406.5.答案:10解析:第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為:1;2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為;3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為;……n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為:,n個(gè)圖形比第個(gè)圖形多用了72個(gè)小正方形,解得:.故答案為:10.6.答案:解析:如圖,連結(jié)、.六邊形為正六邊形,為等邊三角形.正六邊形的外接圓與正六邊形的各邊相切,,,正六邊形的邊長(zhǎng).同理可得,正六邊形的邊長(zhǎng),則正六邊形的邊長(zhǎng).7.答案:123解析:(1)根據(jù)題中所給的等式,可得規(guī)律為:a為正整數(shù)),當(dāng)時(shí)代入得: ,,故答案為:;2)當(dāng)時(shí),第n個(gè)等式(n是正整數(shù)):,故答案為:;3)原式====.8.答案:(1)(2)解析:(1)解:,故答案為:;(2).9.答案:(1)19  (2)解析:(1,,,由上可知,,,可分裂最大奇數(shù)為19,故答案為:192)由(1)中的規(guī)律可知:,故答案為: 

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