中考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)（選擇 填空題）突破訓(xùn)練：題型二《規(guī)律探索問題》(教師版)

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)（選擇 填空題）突破訓(xùn)練：題型二《規(guī)律探索問題》(教師版)，共14頁(yè)。試卷主要包含了用棋子擺出下列一組圖形，在一列數(shù)，觀察下列各式等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．用棋子擺出下列一組圖形：
按照這種規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為( D )
A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3
2．在一列數(shù)：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2017個(gè)數(shù)是( B )
A．1 B．3 C．7 D．9
3．觀察下列各式：
eq \f(1,1×2)＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)
eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)
eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4)
…
請(qǐng)按上述規(guī)律，寫出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果(n為正整數(shù))_eq \f(n,n＋1)_.(寫出最簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果即可)
4．觀察下列圖形，第一個(gè)圖形中有一個(gè)三角形；第二個(gè)圖形中有5個(gè)三角形；第三個(gè)圖形中有9個(gè)三角形；….則第2017個(gè)圖形中有_8065個(gè)三角形．
5．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…，按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為_9n＋3_個(gè)．

6．百子回歸圖是由1，2，3，…，100無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史，如：中央四位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“23 50”標(biāo)示澳門面積，…，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)之和，每列10個(gè)數(shù)之和，每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為_505_.
類型二 圖形與坐標(biāo)規(guī)律探索
一、求點(diǎn)坐標(biāo)
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，1)，以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，再過點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2；…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2016A2016A2017，則點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為( A )
A．(eq \f(1,2))2017 B．(eq \f(1,2))2016 C．(eq \f(1,2))2015 D．(eq \f(1,2))2014
2．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)P(1，2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_P2017(6053，2)_．
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1＝A1A2＝1，以O(shè)A2為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形OA2A3，以O(shè)A3為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形OA3A4，…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為_(0，21008)_．

4．如圖，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9，…，△A3n－2A3n－1A3n(n為正整數(shù))均為等邊三角形，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，…，2n，頂點(diǎn)A3，A6，A9，…，A3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，則點(diǎn)為A2016的坐標(biāo)為_(0，448eq \r(3))_．
5．點(diǎn)A1(1，1)在直線y＝x上，過點(diǎn)A1分別作y軸，x軸的平行線交直線y＝eq \f(\r(3),2)x于點(diǎn)B1，B2，過點(diǎn)B2作y軸的平行線交直線y＝x于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的平行線交直線y＝eq \f(\r(3),2)x于點(diǎn)B3，…，按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為_(eq \f(2,\r(3)))n－1_.
二、求線段長(zhǎng)
1．如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次，若AB＝4，AD＝3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為( D )
A．2017π B．2014π C．3024π D．3026π
2．小明將量角器在桌面上進(jìn)行連續(xù)翻轉(zhuǎn)，如圖為第1次、第2次翻轉(zhuǎn)，若量角器的半徑為1，則第2016次翻轉(zhuǎn)后圓心O所走過的路徑長(zhǎng)為_2016π_.
3．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1＝eq \r(2)；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2＝1＋eq \r(2)；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3＝2＋eq \r(2)；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2018為止．則AP2018＝_1345＋673eq \r(2)_.
4．如圖，△ABC，∠C＝90°，AC＝BC＝a，在△ABC中截出一個(gè)正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，D1分別在AC，BC邊上，邊B1C1在AB邊上；在△BC1D1中截出第二個(gè)正方形A2B2C2D2，使點(diǎn)A2，D2分別在BC1，D1C1邊上，邊B2C2在BD1邊上；…，依此方法作下去，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(eq \f(\r(2),3))na_.
三、求面積
1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為( A )
A．(eq \f(1,2))6 B．(eq \f(1,2))7 C．(eq \f(\r(2),2))6 D．(eq \f(\r(2),2))7
2．如圖，△D1A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…，都是若干個(gè)直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)D1，A1，A2…在同一條直線上，分別連接D1B2，D1B3，D1B4…，分別與邊A1B1，A2B2，A3B3…交于點(diǎn)C1，C2，C3…，D1B3，D1B4，D1B5…與邊A1B2，A2B3，A3B4…相交于點(diǎn)D2，D3，D4…，△B1C1D1，△B2C2D2，△B3C3D3…的面積分別記為S1，S2，S3…，則S10＝_eq \f(1,55)_.
3．如圖，△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝1.以O(shè)B為直角邊向外作等腰直角三角形OBB1，以O(shè)B1為直角邊向外作等腰直角三角形OB1B2，以O(shè)B2為直角邊向外作等腰直角三角形OB2B3，…，連接AB1，BB2，B1B3，…，分別與OB，OB1，OB2，…交于點(diǎn)C1，C2，C3，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，△ABC1的面積記為S1，△BB1C2的面積記為S2，△B1B2C3的面積記為S3，…，則S2017＝_eq \f(22015,3)_.

4．如圖，直線y＝eq \f(\r(3),3)x上有點(diǎn)A1，A2，A3，…，Ax＋1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，…，AnAn＋1＝2n，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，…，An＋1作直線y＝eq \f(\r(3),3)x的垂線，交y軸于點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn＋1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…，AnBn＋1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn＋1，則△AnBnBn＋1的面積為_eq \f(\r(3),2)·22n－eq \f(\r(3),2)·2n_(用含正整數(shù)n的式子表示)．
題型三 圖形變換問題
類型一 圖形的旋轉(zhuǎn)
1．(2017·丹東模擬)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C(2，0)旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C，設(shè)點(diǎn)A(m，n)，則A1的坐標(biāo)為( D )
A．(－m，－n) B．(－m－2，－n)
C．(－m＋2，－n) D．(－m＋4，－n)
,第1題圖) ,第2題圖)
2．(2017·鎮(zhèn)江)如圖，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在邊BC上．已知BE′＝5，D′C＝4，則BC的長(zhǎng)為_2＋eq \r(34)_.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 58824225)
3．(2017·賀州)如圖，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，則AH的長(zhǎng)為_6_.
,第3題圖) ,第4題圖)
4．(2017·貴港)如圖，點(diǎn)P在等邊△ABC的內(nèi)部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P′C，連接AP′，則sin∠PAP′的值為_eq \f(3,5)_.
5．(2017·蘇州)如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對(duì)應(yīng)邊B′C′交CD邊于點(diǎn)G，連接BB′，CC′.若AD＝7，CG＝4，AB′＝B′G，則eq \f(CC′,BB′)＝_eq \f(\r(74),5)_(結(jié)果保留根號(hào))．
類型二 圖形的折疊
1．(2017·內(nèi)江)如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3eq \r(3))，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( A )
A．(eq \f(3,2)，eq \f(3,2)eq \r(3))
B．(2，eq \f(3,2)eq \r(3))
C．(eq \f(3,2)eq \r(3)，eq \f(3,2))
D．(eq \f(3,2)，3－eq \f(3,2)eq \r(3))
2．(2017·寧夏)如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．若∠1＝∠2＝50°，則∠A′為_105°_.
3．(2017·揚(yáng)州)如圖，把等邊△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥BC，若BP＝4 cm，則EC＝_(2＋2eq \r(3))cm_.
,第3題圖) ,第4題圖)
4．(2017·寧波)如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，則cs∠EFG的值為_eq \f(\r(21),7)_.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 58824226)
題型四 幾何動(dòng)點(diǎn)及探究問題

1．(2017·本溪模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC＋PQ的最小值是( C )
A．2.4 B．4 C．4.8 D．5
,第1題圖) ,第2題圖)
2．(2017·宿遷)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝2 cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)，若點(diǎn)P，Q均以 1 cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是( C )
A．20 cm B．18 cm
C．2eq \r(5) cm D．3eq \r(2) cm
3．如圖，線段AB＝2，C是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以AC，BC為邊在AB同側(cè)作正△ACE，正△BCF，連EF，點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_1_.
,第3題圖) ,第4題圖)
4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合)，沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，則線段AF的長(zhǎng)取最小值時(shí)，BF的長(zhǎng)為_eq \f(12\r(5),5)_.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 58824227)
5．(2017·河南)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝eq \r(2)＋1，點(diǎn)M，N分別是邊BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線折疊∠B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為_eq \f(\r(2)＋1,2)或1_.
,第5題圖) ,第6題圖)
6．(2017·沈陽(yáng)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，－3)，直線y＝eq \f(1,2)x－1與OC，AB分別交于點(diǎn)D，E，點(diǎn)P在矩形的邊AB或BC上，作PF⊥ED于點(diǎn)F，連接PD，當(dāng)△PFD是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(－eq \f(2,3)，－3)或(－2，－eq \f(1,3))_．
7．(2017·丹東)如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速
度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P的一條直線與BC交于點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為_eq \f(8,7)或eq \f(3,2)或2_秒時(shí)，將△PBD沿PD翻折，使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)Q重合．(導(dǎo)學(xué)號(hào) 58824228) 題型五 結(jié)論判斷問題
類型一 函數(shù)問題結(jié)論判斷
1．(2017·聊城)端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中，甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上，所劃行的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是( D )
A．乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25 min到達(dá)終點(diǎn)
B．當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15 m
C．0.5 min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40 m
D．自1.5 min開始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需要提高到255 m/min
2．(2017·黔東南州)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，給出下列結(jié)論：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)有( C )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
,第2題圖) ,第3題圖)
3．函數(shù)y＝eq \f(4,x)和y＝eq \f(1,x)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y＝eq \f(4,x)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝eq \f(1,x)的圖象于點(diǎn)A，作PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y＝eq \f(1,x)的圖象于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA＝eq \f(1,3)AP.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( C )
A．①③ B．②③④
C．①③④ D．①④
4．(2017·天水改編)如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：
①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(－1，0)；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正確的結(jié)論是( D )
A．②③
B．②④⑤
C．③⑤
D．②⑤(導(dǎo)學(xué)號(hào) 58824229)
5．(2017·株洲)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)與點(diǎn)C(x2，0)，且與y軸交于點(diǎn)B(0，－2)，小強(qiáng)得到以下結(jié)論：①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c＝－1；④當(dāng)|a|＝|b|時(shí)x2＞eq \r(5)－1；以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為_①④_.
類型二 幾何問題結(jié)論判斷
1．(2016·丹東)如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE，BE分別交于點(diǎn)G，H，∠CBE＝∠BAD.有下列結(jié)論：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC·AD＝eq \r(2)AE2；④S△ABC＝4S△ADF.其中正確的有( D )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
(導(dǎo)學(xué)號(hào) 58824230)
2．(2017·廣州)如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，?ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(8，0)，(3，4)，D，E把線段OB三等分，延長(zhǎng)
CD，CE分別交OA，AB于點(diǎn)F，G，連接FG.則下列結(jié)論：
①F是OA的中點(diǎn)；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是eq \f(20,3)；④OD＝eq \f(4\r(5),3)，其中正確的結(jié)論是_①③_(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))．
3．(2017·遂寧)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，點(diǎn)D以相同速度同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，E，F(xiàn)停止運(yùn)動(dòng)，連接BE，AF相交于點(diǎn)G，連接CG，有以下結(jié)論：①AF⊥BE；②點(diǎn)G隨著點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為π；③線段DG的最小值為2eq \r(5)－2；④當(dāng)線段DG最小時(shí)，△BCG的面積為S＝8＋eq \f(8,5)eq \r(5).其中正確的命題有_①②③_.(填序號(hào))
,第3題圖) ,第4題圖)
4．(2016·朝陽(yáng))如圖，在菱形ABCD中，tanA＝eq \r(3)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上任意的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，且AE＝DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H.給出如下幾個(gè)結(jié)論：
(1)△AED≌△DFB；
(2)CG與BD一定不垂直；
(3)∠BGE的大小為定值；
(4)S四邊形BCDG＝eq \f(\r(3),4)CG2；
(5)若AF＝2DF，則BF＝7GF.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(1)(3)(4)(5)_．
(導(dǎo)學(xué)號(hào) 58824231)
5．如圖，△ABC是等腰三角形，∠C＝90°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合)，且保持AE＝CF，連接DE，DF，EF.在此運(yùn)動(dòng)變化過程中，有下列結(jié)論：
①DE＝DF；
②∠EDF＝90°；
③四邊形CEDF不可能為正方形；
④四邊形CEDF的面積保持不變．
一定成立的結(jié)論有_①②④_(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)．