?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，已知函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則不等式ax2+bx+＞0的解集是（　?。?br />
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞0
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（　　）

A．15° B．55° C．65° D．75°
3．已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．3.1； B．4； C．2； D．6.1．
4．下列方程有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A． B．
C．x+2x?1=0 D．
5．如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），要使△DEF與△ABC相似，則點(diǎn)F應(yīng)是G，H，M，N四點(diǎn)中的（ ）

A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M
6．下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．下列命題是真命題的是（　　）
A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形
C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
D．平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
8．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（ ）

A．115° B．120° C．130° D．140°
9．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．60° C．50° D．40°
10．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為( )

A．6 B．8 C．10 D．12
11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長為（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
12．下列分式中，最簡分式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+a2的最小值為4，則a的值為______．
14．若，則= ．
15．如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…，An，分別過這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…Pn，再分別過P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，連接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一組Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____．

16．如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則∠1的度數(shù)為_____．

17．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合，則AC＝_____cm．

18．方程的解是 ．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（設(shè)每天的誦讀時(shí)間為分鐘），將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四個等級：Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（）請補(bǔ)全上面的條形圖．
（）所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時(shí)間的中位數(shù)落在__________級．
（）如果該校共有名學(xué)生，請你估計(jì)該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生約有多少人？
20．（6分）如圖①，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，點(diǎn)M為上一動點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），射線AM與射線EC交于點(diǎn)F．
（1）如圖②，當(dāng)F在EC的延長線上時(shí)，求證：∠AMD＝∠FMC．
（2）已知，BE＝2，CD＝1．
①求⊙O的半徑；
②若△CMF為等腰三角形，求AM的長（結(jié)果保留根號）．

21．（6分）如圖，已知平行四邊形ABCD，將這個四邊形折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，請你用尺規(guī)做出折痕所在的直線。（保留作圖痕跡，不寫做法）

22．（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，則BD＝CE．
(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；
借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：
(2)如圖2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求證：AD+CD＝BD；
(3)如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．

23．（8分）為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．抽查D廠家的零件為　 　件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為　 ??；抽查C廠家的合格零件為　 　件，并將圖1補(bǔ)充完整；通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機(jī)抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時(shí)被選中的概率．

24．（10分）在中，，BD為AC邊上的中線，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．
求證：；
求證：四邊形BDFG為菱形；
若，，求四邊形BDFG的周長．

25．（10分）如圖，海中有一個小島 A，該島四周 11 海里范圍內(nèi)有暗礁．有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到達(dá)B處時(shí)它在小島南偏西60°的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達(dá)小島南偏西45°方向上的點(diǎn)C處．問：如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

26．（12分）閱讀材料，解答問題．
材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這P1(﹣3，9)開始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y＝x2上向右跳動，得到點(diǎn)P2、P3、P4、P5…(如圖1所示)．過P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸，垂足為H1、H2、H3，則S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝(9+1)×2﹣(9+4)×1﹣(4+1)×1，即△P1P2P3的面積為1．”
問題：
(1)求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案)；
(2)猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積，并說明理由(利用圖2)；
(3)若將拋物線y＝x2改為拋物線y＝x2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案)．

27．（12分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點(diǎn)．求k和n的值；若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
首先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．
【詳解】
∵函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，
∴1=﹣，
解得：x=﹣3，
∴P（﹣3，1），
故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo)．
2、D
【解析】
根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．
【詳解】
解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，
∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，
∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，
∴x=2，
∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)÷2=3.1.
故選A.
4、C
【解析】
分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；
詳解：A．∵x4＞0，∴x4+2=0無解；故本選項(xiàng)不符合題意；
B．∵≥0，∴=﹣1無解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；
D．解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
5、C
【解析】
根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似進(jìn)行解答
【詳解】
設(shè)小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊分別為3、、，只能F是M或N時(shí)，其各邊是6、2，2．與△ABC各邊對應(yīng)成比例，故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵
6、D
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
7、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形）和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【詳解】
A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯誤；
B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)錯誤；
C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)正確；
D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
8、A
【解析】
解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．
9、A
【解析】
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．
詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
10、C
【解析】
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
又∵∠ADE=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，
∴BD∥EF，，
∴四邊形BFED是平行四邊形，
∴BD=EF，
∴，解得：DE=10.
故選C.
11、B
【解析】
證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB，由此即可解決問題.
【詳解】
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2=AD?AB=2×8=16，
∵AC>0，
∴AC=4，
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.
12、A
【解析】
試題分析：選項(xiàng)A為最簡分式；選項(xiàng)B化簡可得原式==；選項(xiàng)C化簡可得原式==；選項(xiàng)D化簡可得原式==，故答案選A.
考點(diǎn)：最簡分式.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、1．
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式和等式，計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax1+a1的最小值為4，
∴a1=4，a＞0，
解得，a=1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14、1．
【解析】
試題分析：有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案為1．
考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．
15、
【解析】
解：設(shè)OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝An－1An＝a，
∵當(dāng)x＝a時(shí)，，∴P1的坐標(biāo)為(a，)，
當(dāng)x＝2a時(shí)，，∴P2的坐標(biāo)為(2a，)，
……
∴Rt△P1B1P2的面積為，
Rt△P2B2P3的面積為，
Rt△P3B3P4的面積為，
……
∴Rt△Pn－1Bn－1Pn的面積為．
故答案為：
16、60°
【解析】
先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，然后用正六邊形內(nèi)角的度數(shù)減去正三角形內(nèi)角的度數(shù)即可.
【詳解】
（6-2）×180°÷6=120°，
∠1=120°-60°=60°.
故答案為：60°.
【點(diǎn)睛】
題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2) ×180°是解答本題的關(guān)鍵.
17、4
【解析】
∵AB=2cm，AB=AB1，
∴AB1=2cm，
∵四邊形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE
∴AB1=B1C
∴AC=4cm．
18、x=1．
【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.
【詳解】
去分母得：2x=3x﹣1，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，
故答案為x=1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、）補(bǔ)全的條形圖見解析（）Ⅱ級．（）．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)Ⅱ級的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)，從而求出三級人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全圖形；
（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在Ⅱ級．；
（3）由樣本估計(jì)總體，由于時(shí)間不低于的人數(shù)占，故該類學(xué)生約有408人．
試題解析： （1）本次隨機(jī)抽查的人數(shù)為：20÷40%=50（人）．三級人數(shù)為：50-13-20-7=10.
補(bǔ)圖如下：

（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在Ⅱ級．
（3）由樣本估計(jì)總體，由于時(shí)間不低于的人數(shù)占，所以該類學(xué)生約有．
20、（1）詳見解析；（2）2；②1或
【解析】
（1）想辦法證明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解決問題；
（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；
②分兩種情形討論求解即可.
【詳解】
解：（1）證明：如圖②中，連接AC、AD．

∵AB⊥CD，
∴CE＝ED，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠AMD＝∠ACD，
∴∠AMD＝∠ADC，
∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，
∴∠FMC＝∠ADC，
∴∠FMC＝∠ADC，
∴∠FMC＝∠AMD．
（2）解：①如圖②﹣1中，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．

在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，
∴r2＝（r﹣2）2+42，
∴r＝2．
②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，
∴只有兩種情形：MF＝FC，F(xiàn)M＝MC．
如圖③中，當(dāng)FM＝FC時(shí)，易證明CM∥AD，
∴，
∴AM＝CD＝1．

如圖④中，當(dāng)MC＝MF時(shí)，連接MO，延長MO交AD于H．

∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，
∴∠ADM＝∠MAD，
∴MA＝MD，
∴，
∴MH⊥AD，AH＝DH，
在Rt△AED中，AD＝，
∴AH＝，
∵tan∠DAE＝，
∴OH＝，
∴MH＝2+，
在Rt△AMH中，AM＝．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓的綜合題：熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)、圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；靈活利用全等三角形的性質(zhì)；會利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則幾何圖形的面積．
21、答案見解析
【解析】
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出線段AC的垂直平分線即可得．
【詳解】
如圖所示，直線EF即為所求．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)和線段中垂線的尺規(guī)作圖．
22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠EAF =m°.
【解析】
分析：（1）如圖1中，欲證明BD=EC，只要證明△DAB≌△EAC即可；
（2）如圖2中，延長DC到E，使得DB=DE．首先證明△BDE是等邊三角形，再證明△ABD≌△CBE即可解決問題；
（3）如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM．想辦法證明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°.
詳（1）證明：如圖1中，

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD=EC．
（2）證明：如圖2中，延長DC到E，使得DB=DE．

∵DB=DE，∠BDC=60°，
∴△BDE是等邊三角形，
∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBE，
∵AB=BC，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=EC，
∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．
∴AD+CD=BD．
（3）如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM．

由（1）可知△EAB≌△GAC，
∴∠1=∠2，BE=CG，
∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，
∴△EDB≌△MDC，
∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，
∵∠EBC=∠ACF，
∴∠MCD=∠ACF，
∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，
∴∠1=3=∠2，
∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，
∵CF=CF，CG=CM，
∴△CFG≌△CFM，
∴FG=FM，
∵ED=DM，DF⊥EM，
∴FE=FM=FG，
∵AE=AG，AF=AF，
∴△AFE≌△AFG，
∴∠EAF=∠FAG=m°．
點(diǎn)睛：本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)造“手拉手”模型，解決實(shí)際問題，屬于中考壓軸題．
23、（1）500， 90°；（2）380；（3）合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）P（選中C、D）=．
【解析】
試題分析：（1）計(jì)算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)×所占比例，D廠家對應(yīng)的圓心角為360°×所占比例；
（2）C廠的零件數(shù)=總數(shù)×所占比例；
（3）計(jì)算出各廠的合格率后，進(jìn)一步比較得出答案即可；
（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．
試題解析：（1）D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，
D廠的零件數(shù)=2000×25%=500件；
D廠家對應(yīng)的圓心角為360°×25%=90°；
（2）C廠的零件數(shù)=2000×20%=400件，
C廠的合格零件數(shù)=400×95%=380件，
如圖：

（3）A廠家合格率=630÷（2000×35%）=90%，
B廠家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，
C廠家合格率=95%，
D廠家合格率470÷500=94%，
合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；
（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：

共有12種情況，選中C、D的有2種，
則P（選中C、D）==．
考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3. 樹狀圖法.
24、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）1
【解析】
利用平行線的性質(zhì)得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，
利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結(jié)論即可得證，
設(shè)，則，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關(guān)系，解出x即可．
【詳解】
證明：，，
，
又為AC的中點(diǎn)，
，
又，
，
證明：，，
四邊形BDFG為平行四邊形，
又，
四邊形BDFG為菱形，
解：設(shè)，則，，
在中，，
解得：，舍去，
，
菱形BDFG的周長為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形作答是解決本題的關(guān)鍵．
25、不會有觸礁的危險(xiǎn),理由見解析.
【解析】
分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可設(shè)AH=CH=x，根據(jù)可得關(guān)于x的方程，解之可得．
詳解：過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．

由題意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．
設(shè)AH=x，則CH=x．
在Rt△ABH中，∵，
解得：．
∵13.65＞11，∴貨輪繼續(xù)向正東方向航行，不會有觸礁的危險(xiǎn)．
點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
26、 (1)2，2；(2)2，理由見解析；(3)2．
【解析】
（1）作P5H5垂直于x軸，垂足為H5，把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2P5的轉(zhuǎn)化為SP1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3來求解；
（2）（3）由圖可知，Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，代入二次函數(shù)解析式，
可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為（n﹣5）2，（n﹣2）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，將四邊形面積轉(zhuǎn)化為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2來解答．
【詳解】
(1)作P5H5垂直于x軸，垂足為H5，
由圖可知SP1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2＝＝2，
SP2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3＝＝2；
(2)作Pn﹣1Hn﹣1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x軸，垂足為Hn﹣1、Hn、Hn+1、Hn+2，
由圖可知Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，
代入二次函數(shù)解析式，可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為(n﹣5)2，(n﹣2)2，(n﹣3)2，(n﹣2)2，
四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2
＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2
＝＝2；
(3)S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2
=-＝2．
【點(diǎn)睛】
本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了根據(jù)函數(shù)坐標(biāo)特點(diǎn)求圖形面積的知識，解答時(shí)要注意，前一小題為后面的題提供思路，由于計(jì)算量極大，要仔細(xì)計(jì)算，以免出錯，
27、（1）n=1，k=1．（2）當(dāng)2≤x≤1時(shí)，1≤y≤2．
【解析】
【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；
（2）由k=1＞0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當(dāng)2≤x≤1時(shí)，1≤y≤2．
【詳解】（1）當(dāng)x=1時(shí)，n=﹣×1+4=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）．
∵反比例函數(shù)y=過點(diǎn)B（1，1），
∴k=1×1=1；
（2）∵k=1＞0，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值增大而減小，
∴當(dāng)2≤x≤1時(shí)，1≤y≤2．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用到了點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)就適合所在函數(shù)圖象的函數(shù)解析式，待定系數(shù)法等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

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