?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是( )
A． B． C． D．
2．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（ ）
A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃
3．姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小．根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）
A． B． C． D．
4．已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形面積為（　　）

A． B． C．6π D．以上答案都不對(duì)
6．如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集為

A．x＞1 B．﹣2＜x＜1
C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2
7．（2011?雅安）點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為P1（3，4），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4）
C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）
8．△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為( )

A． B． C． D．2
9．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于( )

A．2﹣ B．1 C． D．﹣l
10．下列命題是真命題的是( )
A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧
D．若三角形的三邊a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，則該三角形是正三角形
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是____．

12．因式分解：=_______________.
13．已知二次函數(shù)，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

…
-1
0
1
2
3
4
…

…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四個(gè)論斷：
①拋物線的頂點(diǎn)為；
②；
③關(guān)于的方程的解為；
④．
其中，正確的有___________________．
14．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于____________．

15．和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，高度CD為____m．

16．若3，a，4，5的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為53° ,從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為37° ,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):

18．（8分）先化簡，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣
19．（8分）兩家超市同時(shí)采取通過搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷活動(dòng)，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次．小明和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表（如圖）
獎(jiǎng)金金額
獲獎(jiǎng)人數(shù)
20元
15元
10元
5元
商家甲超市
5
10
15
20
乙超市
2
3
20
25
（1）在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是　 　，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是　 ??；
（2）請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1；
（3）請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元？
（4）圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購物消費(fèi)了100元后，參加一次搖獎(jiǎng)，那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少？

20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在BC邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ，以PQ為直徑作⊙O．
（1）當(dāng)時(shí)，求△PCQ的面積；
（2）設(shè)⊙O的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙O與Rt△ABC的一邊相切，求t的值．

21．（8分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且AP＝AB，過點(diǎn)C作CE⊥BP交直線BP于E.
(1) 若，求證：；
(2) 若AB＝BC．
① 如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，求的值；
② 如圖3，設(shè)∠DAP的平分線AF交直線BP于F，當(dāng)CE＝1，時(shí)，直接寫出線段AF的長.

22．（10分）如圖，以AD為直徑的⊙O交AB于C點(diǎn)，BD的延長線交⊙O于E點(diǎn)，連CE交AD于F點(diǎn)，若AC＝BC．
（1）求證：；
（2）若，求tan∠CED的值．

23．（12分）某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進(jìn)A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．
（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元；根據(jù)市場(chǎng)需求，店老板決定購進(jìn)這兩種品牌化妝品共50套，且進(jìn)貨價(jià)錢不超過4000元，應(yīng)如何選擇進(jìn)貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是多少？
24．如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點(diǎn).
(1)求證：PB=BC；
(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．
【詳解】
A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意，
B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項(xiàng)不符合題意，
C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意，
D.圓臺(tái)的俯視圖是圓環(huán)，故本選項(xiàng)不符合題意，
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．
2、A
【解析】
一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.
【詳解】
∵“正”和“負(fù)”相對(duì)，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.
故選A.
3、B
【解析】
y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
y=的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；
y=?的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選B.
4、A
【解析】
此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：， 解得：a=1， 經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，故本題選A.
5、D
【解析】
從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個(gè)環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC，小圓半徑是BC，圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積．
【詳解】
陰影面積=π．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題的關(guān)鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個(gè)環(huán)形．
6、C
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可直接解答．
【詳解】
觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=的圖象的上方的時(shí)候x的取值范圍，
由圖象可得：-2＜x＜0或x＞1，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中二者的圖象之間的關(guān)系．一般這種類型的題不要計(jì)算反比計(jì)算表達(dá)式，解不等式，直接從從圖象上直接解答．
7、A
【解析】
∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣4）．
故選A．
8、A
【解析】
解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，
則cosB=．
故選A．

9、D
【解析】
∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，
∴DC′=AC′-AD=-1，
∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（ -1）2=-1，
故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD，AF，DC′的長是解題關(guān)鍵．
10、D
【解析】
根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】
A、真命題為:過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、真命題為:對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對(duì)的弧,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點(diǎn)和A之間的線段的長，進(jìn)而可推出A的坐標(biāo)．
【詳解】
∵直角三角形的兩直角邊為1，2，
∴斜邊長為，
那么a的值是：﹣．
故答案為.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離．
12、a(a+b)(a-b).
【解析】
分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案為a(a+b)(a-b).
13、①③．
【解析】
根據(jù)圖表求出函數(shù)對(duì)稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】
由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），y與x的部分對(duì)應(yīng)值可知：
該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）；與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在0與1之間，另一個(gè)在3與4之間；當(dāng)y=-2時(shí)，x=1或x=3；由拋物線的對(duì)稱性可知，m=1；
①拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（2，-3），結(jié)論正確；
②b2﹣4ac＝0，結(jié)論錯(cuò)誤，應(yīng)該是b2﹣4ac>0；
③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解為x1＝1，x2＝3，結(jié)論正確；
④m＝﹣3，結(jié)論錯(cuò)誤，
其中，正確的有. ①③
故答案為：①③
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)鍵.
14、58°
【解析】

如圖,∠2=180°?50°?72°=58°，
∵兩個(gè)三角形全等，
∴∠1=∠2=58°.
故答案為58°.
15、1．
【解析】
由CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理計(jì)算出OD，則通過CD＝OC?OD求出CD．
【詳解】
解：∵CD⊥AB，AB＝16，
∴AD＝DB＝8，
在Rt△OAD中，AB＝16m，半徑OA＝10m，
∴OD＝＝6，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的?。部疾榱饲芯€的性質(zhì)定理以及勾股定理．
16、4
【解析】
試題分析：先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．
試題解析：∵3，a，4，5的眾數(shù)是4，
∴a=4，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+4+4+5）÷4=4.
考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù)．

三、解答題（共8題，共72分）
17、建筑物的高度為.建筑物的高度為.
【解析】
分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解決問題．
詳解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m，
在Rt△ABC中，tan53°==，∴AB=80（m）．
在Rt△ADE中，tan37°==，∴AE=45（m），
∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．
答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m．

點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
18、
【解析】
原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；
【詳解】
解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab
=a2+b2，
當(dāng)a=1、b=﹣時(shí)，
原式=12+（﹣）2
=1+
=．
【點(diǎn)睛】
考查了整式的加減-化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
19、（1）10，5元；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)分別為10元、8.2元；（4）.
【解析】
（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式求解即可；（4）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合概率公式求解即可.
【詳解】
（1）在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是=10元，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)5元，
故答案為：10元、5元；
（2）補(bǔ)全圖形如下：

（3）在甲超市平均獲獎(jiǎng)為=10（元），
在乙超市平均獲獎(jiǎng)為=8.2（元）；
（4）獲得獎(jiǎng)金10元的概率是=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式及簡單概率的求法，熟知這些知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.
20、（1）；（2）①；②；（3）t的值為或1或．
【解析】
（1）先根據(jù)t的值計(jì)算CQ和CP的長，由圖形可知△PCQ是直角三角形，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論；
（2）分兩種情況：①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別根據(jù)勾股定理計(jì)算PQ2，最后利用圓的面積公式可得S與t的關(guān)系式；
（3）分別當(dāng)⊙O與BC相切時(shí)、當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，當(dāng)⊙O與AC相切時(shí)三種情況分類討論即可確定答案．
【詳解】
（1）當(dāng)t=時(shí)，CQ=4t=4×=2，即此時(shí)Q與A重合，
CP=t=，
∵∠ACB=90°，
∴S△PCQ=CQ?PC=×2×=；
（2）分兩種情況：
①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0＜t≤2，如圖1，
由題意得：CQ=4t，CP=t，
由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=（4t）2+（t）2=19t2，
∴S=π=；
②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2＜t＜4如圖2，
設(shè)⊙O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接PD，
∵CP=t，AC+AQ=4t，
∴PB=BC﹣PC=2﹣t，BQ=2+4﹣4t=6﹣4t，
∵PQ為⊙O的直徑，
∴∠PDQ=90°，
Rt△ACB中，AC=2cm，AB=4cm，
∴∠B=30°，
Rt△PDB中，PD=PB=，
∴BD=，
∴QD=BQ﹣BD=6﹣4t﹣=3﹣，
∴PQ==，
∴S=π==；
（3）分三種情況：
①當(dāng)⊙O與AC相切時(shí)，如圖3，設(shè)切點(diǎn)為E，連接OE，過Q作QF⊥AC于F，
∴OE⊥AC，
∵AQ=4t﹣2，
Rt△AFQ中，∠AQF=30°，
∴AF=2t﹣1，
∴FQ=（2t﹣1），
∵FQ∥OE∥PC，OQ=OP，
∴EF=CE，
∴FQ+PC=2OE=PQ，
∴（2t﹣1）+t=，
解得：t=或﹣（舍）；
②當(dāng)⊙O與BC相切時(shí)，如圖4，
此時(shí)PQ⊥BC，
∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，
∴cos30°=，
∴，
∴t=1；
③當(dāng)⊙O與BA相切時(shí)，如圖5，
此時(shí)PQ⊥BA，
∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，
∴cos30°=，
∴，
∴t=，
綜上所述，t的值為或1或．

【點(diǎn)睛】
本題是圓的綜合題，涉及了三角函數(shù)、勾股定理、圓的面積、切線的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，以點(diǎn)P和Q運(yùn)動(dòng)為主線，畫出對(duì)應(yīng)的圖形是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合的思想．
21、（1）證明見解析；（2）①；②3.
【解析】
(1) 過點(diǎn)A作AF⊥BP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP，易證Rt△ABF∽R(shí)t△BCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可證明BP=CE.
(2) ①延長BP、AD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥BP于G,證明△ABG≌△BCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG＝CP，設(shè)BG＝1，則PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；
② 延長BF、AD交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH⊥BE于H，證明△ABH≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG＝CP，設(shè)BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根據(jù)射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝ ，根據(jù)勾股定理得到
，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到.
【詳解】
解：(1) 過點(diǎn)A作AF⊥BP于F
∵AB=AP
∴BF=BP，
∵Rt△ABF∽R(shí)t△BCE
∴
∴BP=CE.

(2) ①延長BP、AD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥BP于G

∵AB＝BC
∴△ABG≌△BCP（AAS）
∴BG＝CP
設(shè)BG＝1，則PG＝PC＝1
∴BC＝AB＝
在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5
∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3
∴
② 延長BF、AD交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH⊥BE于H
∵AB＝BC
∴△ABH≌△BCE（AAS）
設(shè)BH＝BP＝CE＝1
∵
∴PG＝，BG＝
∵AB2＝BH·BG
∴AB＝
∴
∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP
∴∠FAH＝∠BAD＝45°
∴△AFH為等腰直角三角形
∴

【點(diǎn)睛】
考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，平行線分線段成比例定理等，解題的關(guān)鍵是作出輔助線.難度較大.
22、（1）見解析；（2）tan∠CED＝
【解析】
（1）欲證明，只要證明即可；
（2）由，可得，設(shè)FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，由，可得BD?BE＝BC?BA，設(shè)AC＝BC＝x，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.
【詳解】
（1）證明：如下圖，連接AE，
∵AD是直徑，
∴，
∴DC⊥AB，
∵AC＝CB，
∴DA＝DB，
∴∠CDA＝∠CDB，
∵，，
∴∠BDC＝∠EAC，
∵∠AEC＝∠ADC，
∴∠EAC＝∠AEC，
∴；
（2）解：如下圖，連接OC，
∵AO＝OD，AC＝CB，
∴OC∥BD，
∴，
∴，
設(shè)FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，
∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，
∴，
∴BD?BE＝BC?BA，設(shè)AC＝BC＝x，
則有，
∴，
∴，
∴，
∴.

【點(diǎn)睛】
本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關(guān)考點(diǎn)，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.
23、（1）A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元，75元；（2）A種品牌得化妝品購進(jìn)10套，B種品牌得化妝品購進(jìn)40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是1100元
【解析】
（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元，可設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元．根據(jù)兩種購買方法，列出方程組解方程；
（2）根據(jù)題意列出不等式，求出m的范圍，再用代數(shù)式表示出利潤，即可得出答案．
【詳解】
（1）設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元．
得
解得：，
答：A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元，75元．
（2）設(shè)A種品牌得化妝品購進(jìn)m套，則B種品牌得化妝品購進(jìn)（50﹣m）套．
根據(jù)題意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0，
解得，5≤m≤10，
利潤是30m+20（50﹣m）=1000+10m，
當(dāng)m取最大10時(shí)，利潤最大，
最大利潤是1000+100=1100，
所以A種品牌得化妝品購進(jìn)10套，B種品牌得化妝品購進(jìn)40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是1100元．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．
24、（1）見解析；（2）菱形
【解析】
試題分析：（1）由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°，進(jìn)而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角對(duì)等邊即可得到結(jié)論；
（2）由對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可．
試題解析：證明：（1）∵PB是⊙O的切線，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；
（2）連接OD交BC于點(diǎn)M．∵D是弧BC的中點(diǎn)，∴OD垂直平分BC．
在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四邊形BOCD是菱形．


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