2022-2023學(xué)年廣東省佛山市三水區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）   的算術(shù)平方根是(    )A.  B.  C.  D.    在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D.    在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限   下列函數(shù)中是的一次函數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D.    在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，   若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D.    點(diǎn)在軸上，則的值為(    )A.  B.  C.  D.    估計的值在(    )A.  到 之間 B.  到 之間 C.  到 之間 D.  到 之間   下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，校園內(nèi)的一塊草坪是長方形，已知，，從點(diǎn)到點(diǎn)，同學(xué)們?yōu)榱顺罚Ｑ鼐€段走，那么同學(xué)們少走了(    )A.
B.
C.
D. 如圖，一圓柱高，底面半徑，一只螞螞蟻從點(diǎn)爬到相對的點(diǎn)處吃食，要爬行的最短路程取是．(    )A.
B.
C.
D. ，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）計算：______．若，則______，______．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)到軸的距離為______．小明家離學(xué)校距離千米，上學(xué)時小明騎自行車以千米小時速度走了小時，這時離學(xué)校還有千米．寫出與的函數(shù)表達(dá)式______．如圖，以等邊的邊的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
 下列說法，正確的是______只寫題號．
的平方根是；
正數(shù)的立方根為正數(shù)，零的立方根為零，負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)；
一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，則；
直角三角形的兩邊長分別為和，那么它第三邊長一定為；
在直角坐標(biāo)系中，已知軸，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：
；
．本小題分
“某市道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過千米時，如圖，一輛小汽車在城市道路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀正前方米的處，過了秒后到達(dá)處，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為米，請問這輛小汽車是否超速？
本小題分
如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形；
在圖中，若與點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是______，此時點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
的面積為______；
在軸上確定一點(diǎn)，使的值最小，畫出符合題意的圖形并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本小題分
計算直接寫結(jié)果：______；______．
把寫成的形式為______．
已知，求代數(shù)式的值．本小題分
如圖，在長方形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．

直接寫出的長度；
如圖，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，且點(diǎn)在對角線上時，求的長；
如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，與交于點(diǎn)，求證：．本小題分
先閱讀一段文字，再回答下列問題：
已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)，，其兩點(diǎn)間距離公式為．
例如：點(diǎn)和的距離為同時，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于軸或平行于軸距離公式可簡化成或
已知、在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，兩點(diǎn)的距離為______；
已知，，試求，兩點(diǎn)的距離；
已知三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，請判斷此三角形的形狀，并說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的平方是，
的算術(shù)平方根是．
故選：．
如果一個非負(fù)數(shù)的平方等于，那么是的算術(shù)平方根，直接利用此定義即可解決問題．
此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，此題要注意平方根、算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別．
 2.【答案】 【解析】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
B.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
C.是無理數(shù)，故本選項符合題意；
D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個之間依次多個等形式．
 3.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第四象限．
故選：．
根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：
A、不是一次函數(shù)，不合題意；
B、是一次函數(shù)，符合題意；
C、不是一次函數(shù)，不合題意；
D、不是一次函數(shù)，不合題意．
故選：．
一般地，形如、是常數(shù)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．
本題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握滿足一次函數(shù)的條件：、為常數(shù)且，自變量的次數(shù)為．
 5.【答案】 【解析】解：、，
，，不是一組勾股數(shù)，本選項符合題意；
B、，
，，，是一組勾股數(shù)，本選項不符合題意；
C、，
，，是一組勾股數(shù)，本選項不符合題意；
D、，
，，是一組勾股數(shù)，本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股數(shù)的概念判斷即可．
本題考查的是勾股數(shù)，滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可．
本題考查關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在軸上，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零可得，再解即可．
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
故選：．
首先確定在整數(shù)和之間，然后可得的值在到之間．
此題主要考查了估算無理數(shù)，關(guān)鍵是掌握用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．
 9.【答案】 【解析】解：．無法合并，故此選項不合題意；
B.，故此選項不合題意；
C.，故此選項符合題意；
D.，故此選項不合題意；
故選：．
直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式乘法運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由勾股定理，得
捷徑，
少走了．
故選：．
根據(jù)勾股定理可得答案．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：如圖所示：

可以把和展開到一個平面內(nèi)，
即圓柱的半個側(cè)面是矩形：
矩形的長，矩形的寬，
在直角三角形中，，，
根據(jù)勾股定理得：．
故選：．
根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．先將圖形展開，再根據(jù)勾股定理可知．
此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用，要求不在同一個平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的最短距離，需要把兩個點(diǎn)展開到一個平面內(nèi)，再計算．
 12.【答案】 【解析】解：，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置可知：，，且，
因此，，，
所以，，
故選：．
根據(jù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置判斷出：，，，的符號，再根據(jù)平方根、立方根以及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．
本題考查數(shù)軸、平方根、立方根以及絕對值的性質(zhì)等知識，正確判斷符號是正確化簡的前提．
 13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算以及平方差公式即可求出答案．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的乘法運(yùn)算以及平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 14.【答案】   【解析】解：，，，
，，
解得，，
故答案為：；．
根據(jù)算術(shù)平方根以及絕對值的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求解即可．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為時，這幾個非負(fù)數(shù)都為．
 15.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是，則點(diǎn)到軸的距離是．
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，可得答案．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值．
 16.【答案】 【解析】解：小明離學(xué)校的距離家校距離騎行距離．
．
故答案為：．
理解題意，找到，的等量關(guān)系即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，找到，的等量關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：是等邊三角形，
，，
，
，
 ，
，
點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，
，
，
，
，
故答案為：
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：，平方根是，故不符合題意；
正數(shù)的立方根為正數(shù)，零的立方根為零，負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)，故符合題意；
一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，則，故不符合題意；
直角三角形的兩邊長分別為和，那么它第三邊長為或，故不符合題意；
在直角坐標(biāo)系中，已知軸，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時，的坐標(biāo)為，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時，的坐標(biāo)為．
故符合題意；
故答案為：．
由平方根的意義可判斷，根據(jù)勾股定理可判斷；根據(jù)坐標(biāo)變化規(guī)律可判斷．
此題考查了平面直角坐標(biāo)系中平行特點(diǎn)和平移時坐標(biāo)變化規(guī)律，勾股定理，平方根的定義，熟練掌握勾股定理及平方根的意義是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


；


． 【解析】先計算平方根，再計算乘法，后計算加法；
先計算立方根、零次冪和絕對值，再計算加減．
此題考查了零次冪、立方根和平方根混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法．
 20.【答案】解：根據(jù)題意，得，，，
在中，根據(jù)勾股定理，，
所以，
小汽車秒行駛米，
即小汽車行駛速度為千米時，
因為，
所以小汽車已超速行駛． 【解析】根據(jù)題意得出由勾股定理得出的長，進(jìn)而得出小汽車小時行駛米，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出的長是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】直線    【解析】解：如圖所示，即為所求．

由圖知，對稱軸為直線，則點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：直線，；
的面積為，
故答案為：；
如圖所示，點(diǎn)即為所求，其坐標(biāo)為．
分別作出三個頂點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；
根據(jù)點(diǎn)及其對應(yīng)點(diǎn)可得其對稱軸，繼而得出點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
用矩形的面積減去四周三個三角形的面積；
連接，與軸的交點(diǎn)即為所求．
本題主要考查作圖軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．
 22.【答案】     【解析】解：，，
故答案為：，；
，
故答案為：；
，
，
，
．
用完全平方公式展開，再合并即可；
用完全平方公式可得答案；
將已知變形，可得，從而可得答案．
本題考查完全平方公式和二次根式變形求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．
 23.【答案】解：由勾股定理得：；

解：設(shè)，
四邊形是矩形，，
，
由折疊可知：，，，
在中，，
，
，
；

證明：由折疊可知：≌，
，，
在長方形中 ，，
，，
在和中，
，
≌ ，
． 【解析】由勾股定理即可求解；
在中，由，即可求解；
證明≌ ，即可求解．
本題為四邊形綜合題，主要考查了翻折變換，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．
 24.【答案】 【解析】解：、在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
，兩點(diǎn)的距離為；
故答案為：；
，，
；
為等腰直角三角形．理由如下：
，，，
，
，
，
，，
為等腰直角三角形．
平行于軸上兩點(diǎn)之間的距離等于它們的縱坐標(biāo)差的絕對值；
直接利用兩點(diǎn)間的距離公式計算；
先利用兩點(diǎn)間的距離公式計算出、、，再進(jìn)行判斷即可．
本題考查兩點(diǎn)間的距離公式及等腰直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是理解并掌握兩點(diǎn)間的距離公式．
 

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