2022-2023學(xué)年福建省莆田第二十五中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知定義在［0，3］上的函數(shù)的圖像如圖，則不等式＜0的解集為（    ）A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(0，1)(2，3)【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即得結(jié)論．【詳解】由圖象知在上是減函數(shù)，所以的解集是．故選：B．2．若二次函數(shù)的圖像都在軸下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】二次函數(shù)必須滿(mǎn)足二次項(xiàng)系數(shù)，其次恒成立可利用二次不等式在上恒成立的處理方法來(lái)做即可.【詳解】由于是二次函數(shù)，則二次項(xiàng)系數(shù)，依題意，對(duì)于恒成立，則二次函數(shù)開(kāi)口必然向下，且和軸沒(méi)有交點(diǎn)，即，解得.故選：A3．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若，則下列命題正確的是（    ）A．若且，則B．若，則C．若且，則D．若，則【答案】C【分析】對(duì)A,B,D舉反例，對(duì)C利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)C，，，則，，則，故C正確；對(duì)D，當(dāng)，滿(mǎn)足前提，但此時(shí)，，，故錯(cuò)誤.故選：C.4．設(shè)，則“”是“”的（    ）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由得到或，再利用充分條件和必要條件的定義求解.【詳解】由可得，所以，或，所以“”等價(jià)于“，或”，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C.5．在空間，已知，為單位向量，且，若，，，則實(shí)數(shù)k的值為（    ）A．－6 B．6C．3 D．－3【答案】B【分析】由和的數(shù)量積為0，解出k的值.【詳解】由題意可得，，，所以，即2k－12＝0，得k＝6.故選：B.6．已知，則的值等于（     ）A． B． C． D．【答案】A【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，故選：A.7．已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)的概念以及韋達(dá)定理，計(jì)算即可求解.【詳解】由圖可知，函數(shù)有兩個(gè)遞增區(qū)間，一個(gè)遞減區(qū)間，所以函數(shù)圖象開(kāi)口方向朝上，且于x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故；又函數(shù)的極大值點(diǎn)在y軸左側(cè)，極小值點(diǎn)在y軸右側(cè)，且極大值點(diǎn)離y軸較近，所以方程的兩根滿(mǎn)足，即，得，因此.故選；B.8．甲袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙袋中裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球.用分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（    ）A．兩兩不互斥 B．C．與B是相互獨(dú)立事件 D．【答案】B【分析】對(duì)于A，由互斥事件的定義判斷，對(duì)于B，由條件概率的公式求解即可，對(duì)于C，由獨(dú)立事件的定義判斷，對(duì)于D，由求解【詳解】對(duì)于A，由題意可知，，不可能同時(shí)發(fā)生，所以，，兩兩互斥，所以A不正確；對(duì)于B，由題意可得，所以，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?/span>，，，所以，所以與B不是相互獨(dú)立事件，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C選項(xiàng)可知D是錯(cuò)誤的.故選：B. 二、多選題9．（多選題）函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式是 （    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】結(jié)合圖象，分和兩種情況求函數(shù)的解析式，再合并為函數(shù)絕對(duì)值的函數(shù)解析式.【詳解】結(jié)合圖象可知，當(dāng)x≤0時(shí)，設(shè)，將代入函數(shù)，得，，同理，當(dāng)x>0時(shí)，，所以，即.故選：AC10．設(shè)且是空間的一個(gè)基底，則下列向量組中，可以作為空間一個(gè)基底的向量組有（    ）A． B． C．  D．【答案】BCD【分析】令，并以它們?yōu)猷忂呑髌叫辛骟w，再確定，對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段，判斷線(xiàn)段是否共面，即可判斷各組向量是否可作為基底.【詳解】如圖所示，令，則，又，由A、B1、C、D1四點(diǎn)不共面知：向量不共面，同理和也不共面.故選：BCD11．下列說(shuō)法中正確的有（    ）A．設(shè)函數(shù)，則3B．若，則C．若，則；D．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】ABC【分析】由函數(shù)的解析式代入計(jì)算可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解可判斷B，C；由題意得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解得不等式可判斷D.【詳解】函數(shù)，則，故A正確；若，則 ，故B正確；若，則，故C正確；已知函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞增，又，由得，所以，解得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．正方體的棱長(zhǎng)為1，為側(cè)面上的點(diǎn)，為側(cè)面上的點(diǎn)，則下列判斷正確的是（    ）A．若，則到直線(xiàn)的距離的最小值為B．若，則，且直線(xiàn)平面C．若，則與平面所成角正弦的最小值為D．若，，則，兩點(diǎn)之間距離的最小值為【答案】BD【分析】由已知可推得為以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上.作圖，即可根據(jù)圓的性質(zhì)得出最小值，判斷A項(xiàng)；先證明平面，結(jié)合，即可得出平面；建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，表示出，根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷C項(xiàng)；為直線(xiàn)與的公垂線(xiàn)段時(shí)，最小.設(shè)，且，，求出，即可根據(jù)投影向量，求出最小值.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?/span>，所以在以為球心，為半徑的球上.又為側(cè)面上的點(diǎn)，所以在球被平面截得的交線(xiàn)上.因?yàn)椋?/span>平面，，，所以，所以，為以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上.如圖1，，則，到直線(xiàn)的距離的最小值為，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，如圖2，連結(jié).因?yàn)?/span>平面，平面，所以.又，平面，平面，，所以，平面.又平面，所以.同理可得，.又平面，平面，，所以，平面.又，平面，所以直線(xiàn)平面，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸的正方向，如圖3建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，. 因?yàn)?/span>，設(shè)，，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，取，則，是平面的一個(gè)法向量.則，又，當(dāng)時(shí)，有最小值1，所以，，即，所以，與平面所成角正弦的最大值為，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由C項(xiàng)知，，.當(dāng)，，即為直線(xiàn)與的公垂線(xiàn)段時(shí)，最小.設(shè)，且，，則，即，取，則.在方向上的投影向量的模為，所以，，兩點(diǎn)之間距離的最小值為，故D項(xiàng)正確.故選：BD. 三、填空題13．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是__．【答案】【分析】根據(jù)投影向量結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，所以向量在向量上的投影向量為．故答案為：.14．奇函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?/span>(－1，1)上的減函數(shù)，且f(2a－1)＋f(a－1)>0，則a的取值范圍是________．【答案】【分析】首先利用奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式變形為，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，列不等式，即可求解.【詳解】f(x)為奇函數(shù)，f(2a－1)>－f(a－1)，∴f(2a－1)>f(1－a)，，解得.故答案為：15．高二甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃端午假期從“韓陽(yáng)十景”中挑個(gè)旅游景點(diǎn)：廉村孤樹(shù)、龜湖夕照、南野桑、馬嶼香泉隨機(jī)選擇其中一個(gè)景點(diǎn)游玩，記事件甲和乙至少一人選擇廉村孤樹(shù)，事件甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，則條件概率__________．【答案】【分析】計(jì)算出事件、所包含的基本事件數(shù)，利用條件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】對(duì)于事件，甲和乙至少一人選擇廉村孤樹(shù)，則其反面為“甲、乙兩人均不選擇廉村孤樹(shù)”，所以，，對(duì)于事件，甲和乙中只有一人選擇廉村孤樹(shù)，另一個(gè)人選擇其它村，所以，，因此，所求概率為.故答案為：.16．若為定義在上的連續(xù)不斷的函數(shù)，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，．若，則的取值范圍___________．【答案】【分析】由已知當(dāng)時(shí)，，可構(gòu)造函數(shù)，可得為奇函數(shù)，又，得在上是減函數(shù)，從而在上是減函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解．【詳解】，，設(shè)，則，則，為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，從而在上是減函數(shù)，又,等價(jià)于，即，，解得,故的取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是要根據(jù)當(dāng)時(shí)，的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即構(gòu)造函數(shù)，繼而證明該函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合單調(diào)性解決問(wèn)題. 四、解答題17．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．(1)求c的值；(2)若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求b的值．【答案】(1)0(2) 【分析】（1）由題知在處取極大值，進(jìn)而根據(jù)求解即可；（2）由，得或，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有一個(gè)零點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性得，進(jìn)而解方程即可得答案.【詳解】（1）由，得．因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以在處取極大值，，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，符合題意，故c的值為0．（2）結(jié)合（1）可得．令，解得或．因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以．因?yàn)?/span>，，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)?/span>恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以，解得．故b的值為1．18．在中，角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求角；(2)若，，求邊上中線(xiàn)的長(zhǎng)．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)得到，再由余弦定理求得的值，即可求解；（2）由題意求得，得到，設(shè)的中點(diǎn)為，在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】（1）解：由題意知，根據(jù)正弦定理，可得，即，又由余弦定理得，因?yàn)?/span>，故．（2）解：由，，可得，所以，設(shè)的中點(diǎn)為，在中，由余弦定理可得，故邊上中線(xiàn)的長(zhǎng)為.19．如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)E，F分別是，中點(diǎn)，平面平面．(1)證明：；(2)若，平面平面，且，求直線(xiàn)l與平面所成角的余弦值．【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)詳解(2) 【分析】（1）取中點(diǎn)G，連接，，先證明四邊形為平行四邊形，再證明EF∥平面，再根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)題意先證明，，兩兩垂直，從而建立空間直角坐標(biāo)系，再根據(jù)求得的值，再利用線(xiàn)面角的向量求法即可求解．【詳解】（1）取中點(diǎn)G，連接，，∵E，G分別是，中點(diǎn)，∴且，又∵且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴EF∥平面，∵平面，平面平面，∴．（2）由三棱柱為直棱柱，∴平面，∴，，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，所以，，又，則，解得，所以，，則，，設(shè)平面法向量為，所以，即，取，得，由（1）知直線(xiàn)，則l方向向量為，設(shè)直線(xiàn)l與平面所成角為，則，則，所以直線(xiàn)l與平面所成角的余弦值為．20．某學(xué)校為進(jìn)一步規(guī)范校園管理，強(qiáng)化飲食安全，提出了“遠(yuǎn)離外賣(mài)，健康飲食”的口號(hào)．當(dāng)然，也需要學(xué)校食堂能提供安全豐富的菜品來(lái)滿(mǎn)足同學(xué)們的需求．在某學(xué)期期末，校學(xué)生會(huì)為了調(diào)研學(xué)生對(duì)本校食堂的用餐滿(mǎn)意度，從用餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人，每人分別對(duì)其評(píng)分，滿(mǎn)分為100分．隨后整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將得分分成6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到頻率分布直方圖如圖．(1)求得分的中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；(2)為進(jìn)一步改善經(jīng)營(yíng)，從得分在80分以下的四組中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取8人進(jìn)行座談，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人參與“端午節(jié)包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，求在第3組僅抽到1人的情況下，第4組抽到2人的概率．【答案】(1)82.2(2) 【分析】（1）先由頻率分布直方圖各矩形面積之和為1，求得a，再利用中位數(shù)定義求解； （2）先得到從第1，2，3，4組應(yīng)分別抽取的人數(shù)，再利用條件概率求解.【詳解】（1）解：由，得．設(shè)得分的中位數(shù)為，易知，則，得．所以得分的中位數(shù)約為82.2．（2）第1，2，3，4組的人數(shù)分別為10，10，20，40，從第1，2，3，4組采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取8人，則從第1，2，3，4組應(yīng)分別抽取的人數(shù)為1，1，2，4．從8人中抽取3人，記第3組僅抽到1人為事件，第4組抽到2人為事件，則，即在第3組僅抽到1人的情況下，第4組2抽到2人的概率為．21．如圖甲，在四邊形中，，，將沿折起得圖乙，點(diǎn)是上的點(diǎn).(1)若為的中點(diǎn)，證明：平面；(2)若，試確定的位置，使二面角的正弦值等于.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)點(diǎn)在線(xiàn)段靠近的三等分點(diǎn)處. 【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，先證明平面，得出，取的中點(diǎn)，連接，易得，由線(xiàn)面垂直判定定理即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，易得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，根據(jù)法向量性質(zhì)求出，再根據(jù)二面角的正弦值等于即可求出參數(shù)，從而確定的位置.【詳解】（1）由題意，，且，故四邊形是平行四邊形.又，所以是正三角形，四邊形是菱形.如圖所示：取的中點(diǎn)，連接，是正三角形，則，.又，平面，所以平面，又平面,所以.取的中點(diǎn)，連接，則，即四點(diǎn)共面.又，則，由，，，平面，平面.（2），，.又且，以所在直線(xiàn)為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，則，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，又，，則可取.由題意，二面角的正弦值等于，，，故，即點(diǎn)在線(xiàn)段靠近的三等分點(diǎn)處.22．已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為．(1)求，的值及的單調(diào)區(qū)間．(2)已知，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線(xiàn)恒在直線(xiàn)的上方？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1),,的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)，理由見(jiàn)解析. 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)已知條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，又在處的切線(xiàn)方程為，所以故，又，所以切線(xiàn)方程為，故，所以，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.綜上，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）且.由曲線(xiàn)恒在直線(xiàn)的上方,知.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即設(shè)則.由（1）可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增,所以.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以.所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即設(shè)由①可知.由（1）可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減,所以.再設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以.所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得曲線(xiàn)恒在直線(xiàn)的上方.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決此題的關(guān)鍵是第一問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)性的步驟即可，第二問(wèn)將曲線(xiàn)恒在直線(xiàn)的上方轉(zhuǎn)化為恒成立，利用分類(lèi)參數(shù)法注意分或情況討論，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，再利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值即可. 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年福建省莆田市高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省莆田市高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

福建省莆田華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份福建省莆田華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共22頁(yè)。

2022-2023學(xué)年福建省莆田第二十五中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省莆田第二十五中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析，共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線(xiàn)客服

    官方
    微信

    添加在線(xiàn)客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部