第2講整式與因式分解（講義）（教師版含解析）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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第二講整式及因式分解
一、11個必備知識點(diǎn) 2
考點(diǎn)一整式及相關(guān)概念 3
考點(diǎn)二冪的運(yùn)算 4
考點(diǎn)三平方差與完全平方公式 4
考點(diǎn)四整體法--代數(shù)式求值 5
考點(diǎn)五化簡求值 6
考點(diǎn)六因式分解 8

知識導(dǎo)航

一、11個必備知識點(diǎn)
1．代數(shù)式：代數(shù)式的書寫要注意規(guī)范，如：乘號“×”用“·”表示或省略不寫；分?jǐn)?shù)不要用帶分?jǐn)?shù)；除號用分?jǐn)?shù)線表示等.
2．單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).
3．多項(xiàng)式：由幾個單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).
4．整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
5．同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).
6．整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng).
7．冪的運(yùn)算：am·an=am+n；(am)n=amn；(ab)n=anbn；am÷an=.
8．整式的乘法：
(1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
9．乘法公式：
(1)平方差公式：. (2)完全平方公式：.
10．整式的除法：
(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.
(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
11．因式分解的基本方法：
(1)提取公因式法：.
(2)公式法：運(yùn)用平方差公式：.
運(yùn)用完全平方公式：.
考點(diǎn)一整式及相關(guān)概念

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.
觀察判斷法:要準(zhǔn)確理解和辨認(rèn)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)；判斷是否為同類項(xiàng)時，關(guān)鍵要看所含的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同．
多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．同類項(xiàng)一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指數(shù)是否相同．
考慮特殊性:單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式;單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，單獨(dú)的一個常數(shù)的次數(shù)是0.
一．選擇題(共4小題)
1．下列各組式子中，是同類項(xiàng)的為(　　)
A．2a與2b B．2ab與﹣3ba C．a(chǎn)2b與2ab2 D．3a2b與a2bc
【解答】解：A、2a與2b，所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；
B、2ab與﹣3ba是同類項(xiàng)，符合題意；
C、a2b與2ab2，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；
D、3a2b與a2bc，所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；
故選：B．
2．多項(xiàng)式3x|m|y2+(m+2)x2y﹣1是四次三項(xiàng)式，則m的值為(　　)
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1
【解答】解：由題意得：|m|+2＝4，m＝2或﹣2；m+2≠0，解得m≠﹣2，
∴m＝2．
故選：A．
3．若多項(xiàng)式x2﹣2kx﹣x+7化簡后不含x的一次項(xiàng)，則k的值為(　　)
A．0 B．﹣2 C． D．
【解答】解：x2﹣2kx﹣x+7＝x2﹣(2k+1)x+7，
∵多項(xiàng)式x2﹣2kx﹣x+7化簡后不含x的一次項(xiàng)，
∴2k+1＝0，
解得：k＝．
故選：D．
4．若計算(x+m)(4x﹣3)﹣5x所得的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m的值為(　　)
A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．4
【解答】解：(x+m)(4x﹣3)﹣5x
＝4x2﹣3x+4mx﹣3m﹣5x
＝4x2+(4m﹣8)x﹣3m，
∵(x+m)(4x﹣3)﹣5x所得的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，
∴4m﹣8＝0，
解得：m＝2．
故選：B．
二．填空題(共7小題)
5．若amb3與﹣7abn是同類項(xiàng)，則m+n＝　4?。?br /> 【解答】解：∵amb3與﹣7abn是同類項(xiàng)，
∴m＝1，n＝3，
∴m+n＝1+3＝4．
故答案為：4．
6．已知代數(shù)式3x2a﹣1y1+m與x2﹣by2﹣n為同類項(xiàng)，則2a+b+2m+2n＝　5　．
【解答】解：因?yàn)榇鷶?shù)式3x2a﹣1y1+m與x2﹣by2﹣n為同類項(xiàng)，
所以，
所以2a+b＝3，2m+2n＝2(m+n)＝2，
所以2a+b+2m+2n＝3+2＝5．
故答案為：5．
7．若(2x﹣a)(x+1)的積中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為　2?。?br /> 【解答】解：(2x﹣a)(x+1)＝2x2+(2﹣a)x﹣a，
∵積中不含x的一次項(xiàng)，
∴2﹣a＝0，
∴a＝2，
故答案為：2．
8．已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2+mx﹣2y+n與nx2﹣3x+4y﹣7的差的值與字母x的取值無關(guān)，則n﹣m＝　4?。?br /> 【解答】解：x2+mx﹣2y+n﹣(nx2﹣3x+4y﹣7)
＝x2+mx﹣2y+n﹣nx2+3x﹣4y+7
＝(1﹣n)x2+(m+3)x+n﹣6y+7．
∵差與字母x的取值無關(guān)．
∴1﹣n＝0，m+3＝0．
∴n＝1，m＝﹣3．
∴n﹣m＝4．
故答案為：4．
9．已知多項(xiàng)式4x2﹣2kxy﹣3(x2﹣5xy+x)不含xy項(xiàng)，則k的值為　7.5?。?br /> 【解答】解：原式＝4x2﹣2kxy﹣3x2+15xy﹣3x
＝x2+(15﹣2k)xy﹣3x，
∵不含xy項(xiàng)，
∴15﹣2k＝0，
解得：k＝7.5，
故答案為：7.5．
10．已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若關(guān)于x的多項(xiàng)式A+B不含一次項(xiàng)，則常數(shù)m＝　﹣1?。?br /> 【解答】解：∵A＝2x2+x+1，B＝mx+1，
∴A+B＝2x2+x+1+mx+1＝2x2+(m+1)x+2，
∵關(guān)于x的多項(xiàng)式A+B不含一次項(xiàng)，
∴m+1＝0，
解得：m＝﹣1．
故答案為：﹣1．
11．若多項(xiàng)式2x3﹣8x2+x﹣1與多項(xiàng)式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次項(xiàng)，則m的值為　4?。?br /> 【解答】解：據(jù)題意兩多項(xiàng)式相加得：5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2，
∵相加后結(jié)果不含二次項(xiàng)，
∴當(dāng)2m﹣8＝0時不含二次項(xiàng)，即m＝4．
考點(diǎn)二冪的運(yùn)算

冪的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時要明確運(yùn)算的類型，正確運(yùn)用法則；在運(yùn)算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理．
一．選擇題(共3小題)
1．化簡a2?a3的結(jié)果是(　　)
A．a(chǎn) B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)8
【解答】解：原式＝a2+3＝a5，故B正確．
故選：B．
2．下列運(yùn)算正確的是(　　)
A．(ab3)2＝a2b6 B．a(chǎn)6÷a3＝a2
C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)+a＝a2
【解答】解：A、(ab3)2＝a2b6，故本選項(xiàng)符合題意；
B、a6÷a3＝a3，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、a+a＝2a，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
3．下列運(yùn)算正確的是(　　)
A．3a2b﹣2ba2＝a2b B．5a﹣4b＝ab
C．a(chǎn)2+a2＝a4 D．2(a﹣1)＝2a﹣1
【解答】解：A、3a2b﹣2ba2＝a2b，故原題計算正確；
B、5a和4b不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計算錯誤；
C、a2+a2＝2a2，故原題計算錯誤；
D、2(a﹣1)＝2a﹣2，故原題計算錯誤；
故選：A．
二．填空題(共6小題)
4．已知am＝8，an＝5，則am+n＝　40?。?br /> 【解答】解：am+n＝5×8＝40．
故答案為：40．
5．若3x＝2，3y＝4，則3x+y＝　8　．
【解答】解：∵3x＝2，3y＝4，
∴3x+y＝3x?3y＝2×4＝8．
故答案為：8．
6．若5m＝3，5n＝4，則5m﹣n的值是　?。?br /> 【解答】解：因?yàn)?m＝3，5n＝4，
所以5m﹣n＝5m÷5n＝3÷4＝，
故答案為：．
7．若xm＝5，xn＝4．則x2m﹣n＝　?。?br /> 【解答】解：x2m﹣n＝(xm)2÷xn＝52÷4＝，
故答案為：．
8．已知：3m＝2，9n＝5，則33m﹣2n＝　?。?br /> 【解答】解：∵3m＝2，9n＝32n＝5，
∴33m﹣2n＝(3m)3÷32n
＝23÷5
＝．
故答案為：．
9．已知xa＝2，xb＝9，則x3a﹣2b＝　?。?br /> 【解答】解：∵xa＝2，xb＝9，
∴x3a﹣2b＝(xa)3÷(xb)2＝＝．
故答案為：
考點(diǎn)三平方差與完全平方公式

熟練的掌握(1)平方差公式：.
(2)完全平方公式：
一．選擇題(共2小題)
1．下列運(yùn)算中，不能用平方差公式運(yùn)算的是(　　)
A．(﹣b﹣c)(﹣b+c) B．﹣(x+y)(﹣x﹣y)
C．(x+y)(x﹣y) D．(x+y)(2x﹣2y)
【解答】解：A、(﹣b﹣c)(﹣b+c)符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計算，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、﹣(x+y)(﹣x﹣y)＝(x+y)(x+y)，不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計算，故本選項(xiàng)符合題意；
C、(x+y)(x﹣y)符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計算，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、(x+y)(2x﹣2y)＝2(x+y)(x﹣y)符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計算，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
2．若x2+4y2﹣8x+4y+17＝0，則xy＝(　　)
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
【解答】解：x2+4y2﹣8x+4y+17＝0，
x2﹣8x+16+4y2+4y+1＝0，
(x﹣4)2+(2y+1)2＝0，
則(x﹣4)2＝0，(2y+1)2＝0，
解得，x＝4，y＝﹣，
∴xy＝4×(﹣)＝﹣2，
故選：A．
二．填空題(共11小題)
3．若(x﹣y)2＝5，xy＝1，則(x+y)2＝　9?。?br /> 【解答】解：∵(x﹣y)2＝5，xy＝1，
∴(x+y)2＝(x﹣y)2+4xy＝5+4×1＝9．
故答案為9．
4．若多項(xiàng)式x2+kx+25是一個完全平方式，則k＝　±10?。?br /> 【解答】解：∵x2+kx+25是一個完全平方式，
∴kx＝±2×5?x，
解得k＝±10．
5．16x2+kxy+4y2是一個完全平方式，則k＝　±16?。?br /> 【解答】解：∵16x2+kxy+4y2是一個完全平方式，
∴k＝±2×4×2＝±16．
故答案為：±16．
6．若正有理數(shù)m使得二次三項(xiàng)式x2﹣2mx+36是一個完全平方式，則m＝　6?。?br /> 【解答】解：∵x2﹣2mx+36是一個完全平方式，
∴m＝±6，
∵m為正有理數(shù)，
∴m＝6，
故答案為：6
7．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，則a+b＝　±4?。?br /> 【解答】解：(a+b)2＝a2+2ab+b2＝(a2+b2)+2ab＝18﹣2＝16，則a+b＝±4；
故答案是：±4．
8．若a﹣b＝6，ab＝2，則a2+b2＝　40?。?br /> 【解答】解：∵(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，a﹣b＝6，ab＝2，
∴a2+b2＝(a﹣b)2+2ab＝36+2×2＝40，
故答案為：40．
9．已知(x﹣2019)2+(x﹣2021)2＝48，則(x﹣2020)2＝　23　．
【解答】解：設(shè)x﹣2020＝a，則x﹣2019＝a+1，x﹣2021＝a﹣1，
∵(x﹣2019)2+(x﹣2021)2＝48，
∴(a+1)2+(a﹣1)2＝48，
∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝48，
∴2a2+2＝48，
∴2a2＝46，
∴a2＝23，
即(x﹣2020)2＝23．
故答案是：23．
10．已知(x+y)2＝1，(x﹣y)2＝49，則x2+y2＝　25?。粁y＝　﹣12　．
【解答】解：∵(x+y)2＝1，(x﹣y)2＝49，
∴x2+y2+2xy＝1，x2+y2﹣2xy＝49，
故2(x2+y2)＝50，
解得：x2+y2＝25，
則xy＝﹣12，
故答案為：25，﹣12．
11．若，求的值為　2?。?br /> 【解答】解：已知等式兩邊平方得：(a+)2＝a2+2+＝4，
則a2+＝2．
故答案為：2．
12．若m2+4n2＝4m﹣4n﹣5，則m?n的值為　﹣1?。?br /> 【解答】解：m2+4n2＝4m﹣4n﹣5，
(m﹣2)2+(2n+1)2＝0，
則m﹣2＝0且2n+1＝0，
解得m＝2．n＝﹣，
所以mn＝2×(﹣)＝﹣1．
故答案為：﹣1
13．若x+y＝4，xy＝1，則x2+y2﹣2＝　12?。?br /> 【解答】解：∵x+y＝4，xy＝1，
∴x2+y2﹣2
＝(x+y)2﹣2xy﹣2
＝42﹣2×1﹣2
＝16﹣2﹣2
＝12．
故答案為：12．

考點(diǎn)四整體法--代數(shù)式求值

一．選擇題(共4小題)
1．已知a+2b＝5，則代數(shù)式1+2a+4b的值是(　　)
A．11 B．6 C．﹣4 D．﹣9
【解答】解：解法一：∵a+2b＝5，
∴2(a+2b)＝2a+4b＝2×5＝10，
∴1+2a+4b＝1+10＝11．
解法二：∵a+2b＝5，
∴1+2a+4b＝1+2(a+2b)＝1+10＝11．
故選：A．
2．已知x﹣3y＝4，則代數(shù)式15y﹣5x+6的值為(　　)
A．﹣26 B．﹣14 C．14 D．26
【解答】解：∵x﹣3y＝4，
∴15y﹣5x+6＝﹣5(x﹣3y)+6＝﹣5×4+6＝﹣14，
故選：B．
3．若a2+3a＝1，則代數(shù)式5a2+15a﹣2的值為(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵a2+3a＝1，
∴5a2+15a﹣2＝5(a2+3a)﹣2＝5×1﹣2＝3，
故選：D．
4．若a2﹣ab＝7﹣m，b2﹣ab＝9+m，則a﹣b的值為(　　)
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【解答】解：將題目中的兩個式子相加，
得a2﹣ab+b2﹣ab＝16，
即(a﹣b)2＝16，
∴a﹣b＝±4，
故選：D．
二．填空題(共8小題)
5．的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a3++b2＝　10﹣?。?br /> 【解答】解：＝，
∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴5＜3+＜6，
∴＜＜3，
∴a＝2，b＝﹣2＝，
當(dāng)a＝2，b＝時，
a3++b2
＝23++()2
＝8++﹣
＝10﹣．
故答案為：10﹣．
6．已知代數(shù)式3m+6n﹣5的值為1，則代數(shù)式﹣m﹣2n的值為　﹣2?。?br /> 【解答】解：∵3m+6n﹣5＝1，
則3m+6n＝6，
∴m+2n＝2，
則﹣m﹣2n＝﹣(m+2n)＝﹣2，
故答案為：﹣2．
7．若x，y滿足2x﹣3y+4＝2020，則2﹣4x+6y＝　﹣4030　．
【解答】解：因?yàn)?x﹣3y+4＝2020，
所以2x﹣3y＝2016，
2﹣4x+6y＝2﹣2(2x﹣3y)，
把2x﹣3y＝2016代入上式得，
原式＝2﹣2×2016＝﹣4030．
故答案為：﹣4030．
8．已知，則m4+2m3﹣145m2的值為　0　．
【解答】解：∵m＝＝＝﹣1，
∴m4+2m3﹣145m2
＝m2(m2+2m﹣145)
＝m2[(m+1)2﹣146]
＝(﹣1)2×[(﹣1+1)2﹣146]
＝(146+1﹣2)×0
＝0．
故答案為：0．
9．已知當(dāng)x＝2時，代數(shù)式ax3+bx﹣5的值為20，則當(dāng)x＝﹣2時，代數(shù)式ax3+bx﹣5的值是　﹣30?。?br /> 【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＝2時，代數(shù)式ax3+bx﹣5的值為20，
所以8a+2b﹣5＝20，即8a+2b＝25，
當(dāng)x＝﹣2時，代數(shù)式ax3+bx﹣5就是﹣8a﹣2b﹣5，
所以﹣8a﹣2b﹣5＝﹣(8a+2b)﹣5＝﹣25﹣5＝﹣30，
故答案為：﹣30．
10．已知x2﹣3x+1＝0，則﹣2x2+6x＝　2??；x3﹣2x2﹣2x+9＝　8?。?br /> 【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴﹣2x2+6x
＝﹣2(x2﹣3x)
＝﹣2×(﹣1)
＝2，
x3﹣2x2﹣2x+9
＝x3﹣3x2+x2﹣3x+x+9
＝x(x2﹣3x)+(x2﹣3x)+x+9
＝﹣x+(﹣1)+x+9
＝8，
故答案為：2，8．
11．已知a﹣2b＝2，那么a2﹣4b2﹣8b+1的值為　5?。?br /> 【解答】解：∵a﹣2b＝2，
∴原式＝(a+2b)(a﹣2b)﹣8b+1
＝2(a+2b)﹣8b+1
＝2a+4b﹣8b+1
＝2a﹣4b+1
＝2(a﹣2b)+1
＝2×2+1
＝4+1
＝5．
故答案為：5．
12．若實(shí)數(shù)x滿足x2﹣x﹣1＝0，則x3﹣2x2+2021＝　2020?。?br /> 【解答】解法一：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，x2﹣x＝1，
x3﹣2x2+2021
＝x?x2﹣2x2+2021
＝x(x+1)﹣2x2+2021
＝x2+x﹣2x2+2021
＝﹣x2+x+2021
＝﹣1+2021
＝2020．
解法二：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，x2﹣x＝1，
∴原式＝x2(x﹣2)+2021
＝(x+1)(x﹣2)+2021
＝x2﹣x﹣2+2021
＝1﹣2+2021
＝2020，
故答案為2020．

考點(diǎn)五化簡求值
解題的順序：先化簡，再求值。不能直接將數(shù)帶入運(yùn)算。.
一．解答題(共9小題)
1．化簡：
(1)2(2x2﹣xy)+x(x﹣y)；
(2)ab(2ab2﹣a2b)﹣(2ab)2b+a3b2．
【解答】解：(1)2(2x2﹣xy)+x(x﹣y)
＝4x2﹣2xy+x2﹣xy
＝5x2﹣3xy；
(2)ab(2ab2﹣a2b)﹣(2ab)2b+a3b2
＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2
＝﹣2a2b3．
2．計算：(x﹣2y)(2x+y)+x(﹣2x﹣y)．
【解答】解：原式＝2x2+xy﹣4xy﹣2y2﹣2x2﹣xy
＝﹣4xy﹣2y2．
3．化簡下列各式：
(1)2(ab﹣2c)+(﹣ab+2c)；
(2)﹣2(3x2﹣xy)+3(x2﹣xy+2)．
【解答】解：(1)原式＝2ab﹣4c﹣ab+2c＝ab﹣2c；

(2)原式＝﹣6x2+2xy+3x2﹣3xy+6＝﹣3x2﹣xy+6．
4．先化簡，再求值：，其中a、b滿足．
【解答】解：∵|a+1|+＝0，
∴a+1＝0，2b﹣1＝0，
∴a＝﹣1，b＝，
∴：
＝[a2﹣2ab+b2+2a﹣2ab+b﹣b2﹣b]÷(﹣a)
＝(a2﹣4ab+2a)÷(﹣a)
＝﹣2a+8b﹣4
＝﹣2×(﹣1)+8×﹣4
＝2．
5．先化簡，再求值：x(x+y)﹣(2x﹣3y)(x﹣y)+(x﹣2y)(x+2y)，其中x＝3，y＝﹣1．
【解答】解：原式＝x2+xy﹣2x2+2xy+3xy﹣3y2+x2﹣4y2
＝6xy﹣7y2，
當(dāng)x＝3，y＝﹣1時，原式＝6×3×(﹣1)﹣7×(﹣1)2＝﹣25．
6．先化簡，再求值：ab[(2a+b)(a﹣b)﹣2a(a﹣b)]，其中a、b滿足：(a+2)2+|b﹣1|＝0．
【解答】解：ab[(2a+b)(a﹣b)﹣2a(a﹣b)]
＝ab﹣(2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣2a2+2ab)
＝ab﹣(ab﹣b2)
＝ab﹣ab+b2
＝ab+b2，
∵(a+2)2+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0且b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1，
當(dāng)a＝﹣2，b＝1時，原式＝(﹣2)×1+12＝﹣．
7．先化簡，再求值：，其中5m+2n＝7．
【解答】解：原式＝[(2m2+mn﹣3n2)﹣(m2﹣4mn+4n2)﹣(m2﹣9n2)]÷(n)
＝(2m2+mn﹣3n2﹣m2+4mn﹣4n2﹣m2+9n2)÷(n)
＝(5mn+2n2)÷(n)
＝10m+4n
＝2(5m+2n)，
當(dāng)5m+2n＝7時，
原式＝2×7＝14．
8．先化簡，再求值．
[(2a+b)(2a﹣b)﹣(a﹣b)2﹣3a(a﹣2b)]÷b，其中+b2+2b+1＝0．
【解答】解：原式＝[4a2﹣b2﹣(a2﹣2ab+b2)﹣3a2+6ab]÷b
＝(4a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣3a2+6ab)÷b
＝(8ab﹣2b2)b
＝16a﹣4b．
∵+b2+2b+1＝0，
即+(b+1)2＝0，
∴a＝，b＝﹣1．
當(dāng)a＝，b＝﹣1時，
原式＝16×﹣4×(﹣1)
＝4+4
＝8．
9．先化簡，再求值：[(a﹣b)2﹣(a﹣2b)(2a+5b)+(a+b)(a﹣b)]÷2b，其中a＝1，b＝﹣．
【解答】解：原式＝(a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣5ab+4ab+10b2+a2﹣b2)÷2b
＝(﹣3ab+10b2)÷2b
＝﹣a+5b，
當(dāng)a＝1，b＝﹣時，原式＝﹣﹣＝﹣4．

考點(diǎn)六因式分解
因式分解的概念與方法步驟
①看清形式：因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算．符合因式分解的等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式乘積的形式．
②方法：(1)提取公因式法；(2)運(yùn)用公式法.
③因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．
一“提”(取公因式)，二“用”(公式)．要熟記公式的特點(diǎn)，兩項(xiàng)式時考慮平方差公式，三項(xiàng)式時考慮完全平方公式.
一．選擇題(共3小題)
1．下列各式從左到右的變形是因式分解的是(　　)
A．a(chǎn)x+bx+c＝(a+b)x+c B．(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2
C．(a+b)2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣5a﹣6＝(a﹣6)(a+1)
【解答】解：A、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2．下列各式中，正確的因式分解是(　　)
A．a(chǎn)2﹣b2+2ab﹣c2＝(a+b﹣c)(a﹣b﹣c)
B．﹣(x﹣y)2﹣(x﹣y)＝﹣(x﹣y)(x﹣y+1)
C．2(a﹣b)+3a(b﹣a)＝(2+3a)(a﹣b)
D．2x2+4x+2﹣2y2＝(2x+2+2y)(x+1﹣y)
【解答】解：A．a(chǎn)2﹣b2+2ab﹣c2＝(a﹣b+c)(a﹣b﹣c)，故此選項(xiàng)不合題意；
B．﹣(x﹣y)2﹣(x﹣y)＝﹣(x﹣y)(x﹣y+1)，故此選項(xiàng)符合題意；
C．2(a﹣b)+3a(b﹣a)＝(2﹣3a)(a﹣b))，故此選項(xiàng)不合題意；
D．2x2+4x+2﹣2y2＝2(x+1+2y)(x+1﹣y)，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
3．若4x4﹣(y﹣z)2分解因式時有一個因式是2x2+y﹣z，則另一個因式是(　　)
A．2x2﹣y+z B．2x2﹣y﹣z C．2x2+y﹣z D．2x2+y+z
【解答】解：4x4﹣(y﹣z)2＝(2x2)2﹣(y﹣z)2＝(2x2+y﹣z)(2x2﹣y+z)，
故選：A．
二．填空題(共4小題)
4．把多項(xiàng)式ab2﹣4ab﹣12a分解因式的結(jié)果是　a(b+2)(b﹣6)?。?br /> 【解答】解：原式＝a(b2﹣4b﹣12)
＝a(b+2)(b﹣6)，
故答案為：a(b+2)(b﹣6)．
5．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：3x2+6x﹣2＝　(x++)(x+﹣)?。?br /> 【解答】解：原式＝3x2+6x+3﹣5
＝3(x2+2x+1)﹣5
＝3(x+1)2﹣5
＝[(x+1)]2﹣()2
＝(x++)(x+﹣)．
故答案為：(x++)(x+﹣)．
6．分解因式：3a(x﹣y)+2b(y﹣x)＝　(x﹣y)(3a﹣2b)?。?br /> 【解答】解：原式＝3a(x﹣y)﹣2b(x﹣y)
＝(x﹣y)(3a﹣2b)，
故答案為：(x﹣y)(3a﹣2b)．
7．分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝　﹣2ab(2a﹣b)2?。?br /> 【解答】解：原式＝﹣2ab(4a2﹣4ab+b2)
＝﹣2ab(2a﹣b)2，
故答案為：﹣2ab(2a﹣b)2．
三．解答題(共2小題)
8．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個因式是(x+3)，求另個因式以及m的值．
解：設(shè)另一個因式為(x+n)，得：x2﹣4x+m＝(x+3)(x+n)．
則x﹣4x+m＝x2+(n+3)x+3n．
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一個因式為(x﹣7)，m的值為﹣21．
問題：仿照以上方法解答下列問題：
已知二次三項(xiàng)式2x2﹣5x﹣k有一個因式是(2x﹣3)，求另一個因式以及k的值．
【解答】解：另一個因式為x+p，
由題意得：2x2﹣5x﹣k＝(x+p)(2x﹣3)，
即2x2﹣5x﹣k＝2x2+(2p﹣3)x﹣3p，
則有，
解得，
所以另一個因式為x﹣1，k的值是﹣3．
9．閱讀材料：由多項(xiàng)式乘法可得：(x+m)(x+n)＝x2+(m+n)x+mn，根據(jù)因式分解是整式乘法方向相反的變形可得：x2+(m+n)x+mn＝(x+m)(x+n)，由此獲得因式分解的一種方法，如：分解因式：x2+5x+6＝x2+(2+3)x+2×3＝(x+2)(x+3)．
解決問題：
(1)分解因式：
①x2+8x+15
②(a+2)2﹣(a+2)﹣20
(2)若x2﹣px﹣12分解因式的結(jié)果有一個因式為x﹣2，則實(shí)數(shù)p的值為　﹣4?。?br /> (3)計算：
【解答】解：(1)①x2+8x+15＝(x+3)(x+5)
②(a+2)2﹣(a+2)﹣20
＝(a+2+4)(a+2﹣5)
＝(a+6)(a﹣3)

(2)∵x2﹣px﹣12分解因式的結(jié)果有一個因式為x﹣2，
∴x＝2是x2﹣px﹣12＝0的解，
∴4﹣2p﹣12＝0，
解得p＝﹣4．
(3)
＝
＝
＝
故答案為：﹣4．

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