中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題講義+強(qiáng)化訓(xùn)練(全國(guó)通用)第十四講  一次函數(shù)、二次函數(shù)背景下的存在性問(wèn)題一、三大必備知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)一  等腰三角形存在性考點(diǎn)二  直角三角形存在性考點(diǎn)三  平行四邊形存在性             
   一、三大必備知識(shí)點(diǎn)一、等腰三角形存在性“兩圓一線(xiàn)”得坐標(biāo)：(1)以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與x軸的交點(diǎn)即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C，有AB=AC；(2)以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作圓，與x軸的交點(diǎn)即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C，有BA=BC；(3)作AB的垂直平分線(xiàn)，與x軸的交點(diǎn)即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C，有CA=CB．幾何法：(1)兩圓一線(xiàn)作出點(diǎn)；(2)利用勾股、相似、三角函數(shù)等求線(xiàn)段長(zhǎng)，由線(xiàn) 段長(zhǎng)得點(diǎn)坐標(biāo)．代數(shù)法：(1)表示出三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)A、B、C；(2)由點(diǎn)坐標(biāo)表示出三條線(xiàn)段：AB、AC、BC；(3)分類(lèi)討論①AB=AC、②AB=BC、③AC=BC；(4)列出方程求解． 二、直角三角形的存在性1、勾股定理及其逆定理（1）若▲ABC為直角三角形，那么：。(2)若，那么：▲ABC為直角三角形。2、直線(xiàn)與斜率的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，若兩直線(xiàn)垂直，()(2)、等腰直角三角形的存在性第一步：易證ΔBAD∽ΔECB，如果再加一個(gè)條件BD=BE，此時(shí)ΔBAD≌ΔECB(AAS)所以，AB=CE，AD=CB第二步：根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)表示線(xiàn)段長(zhǎng)度，列等式求解。 三、平行四邊形的存在性平行四邊形ABCD，O為對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，則O的坐標(biāo)為()或者()解題方法：(1)選一定點(diǎn)，再將這一定點(diǎn)與另外點(diǎn)的連線(xiàn)作為對(duì)角線(xiàn)，分類(lèi)討論；(2)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程計(jì)算  考點(diǎn)一  等腰三角形存在性 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與x軸、y軸相交于A(6，0)、B(0，2)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線(xiàn)段OA上，將線(xiàn)段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線(xiàn)AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．(1)求證：△BOC≌△CED；(2)求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．(不用寫(xiě)過(guò)程) 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝kx與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象相交于點(diǎn)A(4，3)，過(guò)點(diǎn)P(0，4)作x軸的平行線(xiàn)，分別交y＝kx的圖象于點(diǎn)B，交y＝﹣x+b的圖象于點(diǎn)C，連接OC．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△OBC的面積；(3)在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)M，使△AOM是以OA為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)． 3．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2﹣x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，連接AC，已知B(﹣1，0)，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2，﹣2)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)E是拋物線(xiàn)上位于x軸下方的一點(diǎn)，且S△ACE＝S△ABC，求E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，以P、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．4．已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(﹣2，0)、B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求出四邊形ABPC的面積最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)如圖2，將拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．記平移后的拋物線(xiàn)為y'，若拋物線(xiàn)y'與原拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)Q．點(diǎn)E是新拋物線(xiàn)y'對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，在(2)的條件下，當(dāng)△PQE是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 考點(diǎn)二  直角三角形存在性 5．一次函數(shù)y＝x+3的圖象分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，是否在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)C使得△ABC為直角三角形？若有，請(qǐng)求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．  6．如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y＝4x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且與x軸以及一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2，﹣4)．(1)關(guān)于x、y的方程組的解為　   　．(2)求△ABD的面積；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．    7．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)x＝﹣2與x軸交于點(diǎn)C，與拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c交于x軸上方一點(diǎn)A，此拋物線(xiàn)與x軸的正半軸交于點(diǎn)B(1，0)，且AC＝2BC．(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的解析式；(Ⅱ)點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PD垂直于x軸于點(diǎn)D，交線(xiàn)段AB于點(diǎn)E，使DE＝3PE；①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在直線(xiàn)PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為以AB為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．      8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y＝kx+n(k≠0)經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，已知A(1，0)，C(0，3)，且BC＝5．(1)試求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)分別求出直線(xiàn)BC和拋物線(xiàn)的解析式．(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．      考點(diǎn)三  平行四邊形存在性9．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(1，3)，B(﹣2，﹣1)兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使以點(diǎn)M、C、O、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．如圖，直線(xiàn)l1：y＝x+3與過(guò)點(diǎn)A(3，0)的直線(xiàn)l2交于點(diǎn)C(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B．(1)求直線(xiàn)l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求△ABC的面積；(3)請(qǐng)你找到圖象中直線(xiàn)l1在直線(xiàn)l2上方的部分，直接寫(xiě)出此時(shí)自變量x的取值范圍；(4)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣5與x軸交于A(﹣1，0)，B(5，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線(xiàn)的二次函數(shù)解析式：(2)若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)H是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接BH，CH．當(dāng)△BCH的面積最大時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．              12．如圖，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B，且與x軸交于點(diǎn)C，連接BC．(1)求b、c的值；(2)點(diǎn)P為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PD∥AB，交BC于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)PC＝n，△PBD的面積為S，求S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量n的取值范圍；(3)在(2)的條件下，當(dāng)S最大時(shí)，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，在直線(xiàn)PD上，是否存在點(diǎn)Q，使以M、Q、P、B為頂點(diǎn)為四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
 

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