中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題講義+強(qiáng)化訓(xùn)練(全國(guó)通用)第十一講  反比例函數(shù)及其圖像與性質(zhì)一、九大必備知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)一  反比例函數(shù)的定義及解析式考點(diǎn)二  反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)三  反比例函數(shù)與平面幾何綜合             
   一、九大必備知識(shí)點(diǎn)一、反比例函數(shù)的概念1．反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)．2．反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)中x，y的取值范圍自變量x和函數(shù)值y的取值范圍都是不等于0的任意實(shí)數(shù)．二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸．(2)性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．表達(dá)式(k是常數(shù)，k≠0)kk>0k<0大致圖象所在象限第一、三象限第二、四象限增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大4．反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)y=x和y=-x，對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)．5．注意(1)畫(huà)反比例函數(shù)圖象應(yīng)多取一些點(diǎn)，描點(diǎn)越多，圖象越準(zhǔn)確，連線(xiàn)時(shí)，要注意用平滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn)．(2)隨著|x|的增大，雙曲線(xiàn)逐漸向坐標(biāo)軸靠近，但永不與坐標(biāo)軸相交，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)中x≠0且y≠0．(3)反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時(shí)，都是在各自象限內(nèi)的增減情況．當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限(第一、三象限)內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說(shuō)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減?。瑯?，當(dāng)k<0時(shí)，也不能籠統(tǒng)地說(shuō)y隨x的增大而增大．三、反比例函數(shù)解析式的確定6．待定系數(shù)法：確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式．7．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為(k≠0)；(2)把已知一對(duì)x，y的值代入解析式，得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)k的方程；(3)解這個(gè)方程求出待定系數(shù)k；(4)將所求得的待定系數(shù)k的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式．四、反比例函數(shù)中|k|的幾何意義8．反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積9．涉及三角形的面積型當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時(shí)，可通過(guò)面積作和或作差的形式來(lái)求解．(1)正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；(2)如圖②，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，則S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；(3)如圖③，已知反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為，，C為AB延長(zhǎng)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，則S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．   考點(diǎn)一  反比例函數(shù)的定義及解析式 1．下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是(　　)A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝2．下列函數(shù)中，y可以看作是x的反比例函數(shù)的是(　　)A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣+1 D．y＝﹣2x﹣13．已知函數(shù)y＝(k﹣2)x|k|﹣3(k為整數(shù))，當(dāng)k為 　   　時(shí)，y是x的反比例函數(shù)．4．如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y＝上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y＝上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若平行四邊形ABCD面積為4，則反比例函數(shù)y＝的關(guān)系式為 　                　．5．如圖所示，菱形OEFG中，∠GOE＝60°，GF＝4，點(diǎn)E在y＝(k≠0)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為 　                　． 考點(diǎn)二  反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如右圖，它們的解析式可能是(　　)A． B． C． D．2．已知點(diǎn)(﹣1，a)、(2，b)、(3，c)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，則下列判斷正確的是(　　)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a3．若點(diǎn)A(a﹣1，y1)，B(a+1，y2)在反比例函數(shù)y＝(k＜0)的圖象上，且y1＞y2，則a的取值范圍是(　　)A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞14．從﹣1，2，﹣3，4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a，b的值，得到反比例函數(shù)y＝，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是　              　．  考點(diǎn)三  反比例函數(shù)與平面幾何綜合 1．如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，連接AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線(xiàn)，垂足為E，連接DE，若AC＝3DC，△ADE的面積為8，則k的值為(　　)A．4 B．6 C．8 D．102．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+10的圖象與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)(A在B的右側(cè))，直線(xiàn)OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D，若＝，則△ABC的面積為(　　)A．12 B．10 C．9 D．83．如圖所示，過(guò)原點(diǎn)且與y＝x垂直的直線(xiàn)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝﹣相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作與x軸平行的直線(xiàn)，交y＝x于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的面積為(　　)A． B． C． D．4．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，D為AO上一點(diǎn)，連接BD，CD，OB，CD與OB相交于點(diǎn)E，取EC的三等分點(diǎn)F(EF＞FC)，連接OF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，已知S△BOD：S△BOC＝2：3，反比例函數(shù)y＝(k＞0)經(jīng)過(guò)D，G兩點(diǎn)，則k的值為(　　)A． B． C． D．5．如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在x軸上，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和BC中點(diǎn)E，若菱形ABCD的面積是16，則k的值為(　　)A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣26．如圖：四邊形ABCD為菱形，且對(duì)角線(xiàn)BD∥x軸，A、C兩點(diǎn)在y軸上，E點(diǎn)在BC上，且BE＝2CE，雙曲線(xiàn)y＝(x＞0)經(jīng)過(guò)E、B兩點(diǎn)，且S△EFB＝8，則k的值為(　　)A．3 B． C．4 D．67．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，對(duì)角線(xiàn)BD平行于y軸，反比例函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與CD邊交于點(diǎn)H，若DH＝2CH，菱形ABCD的面積為6，則k的值為(　　)A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，雙曲線(xiàn)y＝(x＞0)與矩形OBCD的邊BC、CD分別交于點(diǎn)E、F，且與矩形的對(duì)角線(xiàn)OC交于點(diǎn)A，連接EF，與對(duì)角線(xiàn)OC交于點(diǎn)H，G是對(duì)角線(xiàn)OC上的一點(diǎn)，連接GF、GE．若S△EFG＝，OG：GH：HC＝3：1：2，sin∠COB＝，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(　　)A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)9．如圖，在平行四邊形ABCO中，過(guò)點(diǎn)B作BE∥y軸，且E為OC的四等分點(diǎn)(OE＞EC)，D為AB中點(diǎn)，連接BE、DE、DC，反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)，若△DEC的面積為3，則k的值為(　　)A． B．7 C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(﹣3，0)，點(diǎn)B、C在y軸上，且OB＝3BC，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'BC'，D是A'B上一點(diǎn)，且A'D＝2BD，連接A'C、C'C，若S△A′CC′＝7，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則k的值是(　　)A．6 B． C． D．1011．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸上，連接對(duì)角線(xiàn)AC，AC∥x軸，點(diǎn)F為AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G在對(duì)角線(xiàn)AC上，已知點(diǎn)F、G均在反比例函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象上，OB：AG＝1：3，S△ABF＝10，則k的值為(　　)A．20 B． C．24 D．12．如圖，在平行四邊形OABC中，OA在x軸上，雙曲線(xiàn)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)C交AB于D，連接CD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，連接BE，若S△EBD＝，AE＝BC，則k的值為(　　)A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．213．如圖，△ABC中，點(diǎn)B，C分別在y軸，x軸上，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F是AC的四等分點(diǎn)，連接DF，DF∥x軸，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E，若△ADF的面積為4，則k的值為(　　)A．9 B．12 C．15 D．1814．如圖，Rt△ADC在平面直角坐標(biāo)系下如圖放置，DC∥x軸，斜邊AC交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線(xiàn)y＝(k≠0)交Rt△ADC斜邊AC的中點(diǎn)B，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作雙曲線(xiàn)y＝(m≠0)．若BD＝2BE，A的坐標(biāo)為(1，6)，則m＝(　　)A．﹣8 B．﹣10 C．﹣24 D．﹣2815．如圖，B，C是反比例函數(shù)y1＝(x＜0)圖象上的兩點(diǎn)，A(2，m)是反比例函數(shù)y2＝(x＞0)圖象上一點(diǎn)，連接AB，BC，AC，若∠BCA＝90°，AC恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，AB與y軸交于點(diǎn)D(0，5)，則k的值為(　　)A． B． C．﹣8 D．﹣1016．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊BC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，AC邊交x軸于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y＝(m＜0)的圖象經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)B、C，反比例函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，交AC邊于點(diǎn)D，且DC＝4AD．連接BD，BD∥x軸．若四邊形BOED的面積為10，則k的值為(　　)A． B．2 C． D．417．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB的頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，頂點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AO＝AB，P，Q分別是OA，AB的中點(diǎn)，函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象過(guò)點(diǎn)P，連接OQ，若S△OPQ＝3，則k的值為(　　)A．1.5 B．2 C．3 D．618．如圖，?OABC的邊OC在x軸上，若過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＜0)的圖象還經(jīng)過(guò)BC邊上的中點(diǎn)D，且S△ABD+S△OCD＝21，則k＝(　　)A．﹣12 B．﹣24 C．﹣28 D．﹣3219．如圖，在等腰△AOB中，AO＝AB，頂點(diǎn)A為反比例函數(shù)(其中x＞0)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D，若，則△BCD的面積為(　　)A． B．6 C． D．520．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C和對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在x軸上．若平行四邊形OABC的面積為12，則k的值為(　　)A．8 B．6 C．4 D．2
 

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