2023年福建省泉州市中考數(shù)學二檢試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  據(jù)報道，位于渤海南部海域的渤中油田獲億噸級大發(fā)現(xiàn)，探明地質(zhì)儲量超噸油當量，這是我國第一大原油生產(chǎn)基地連續(xù)三年獲得的億噸級大發(fā)現(xiàn)可用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，該幾何體的主視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 4.  對于不為零的實數(shù)，下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標識的圖案，下列圖案不含文字說明既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖是甲乙兩位同學在參加體育中考前的次體能測試成績折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是(    )
A. 甲成績比較穩(wěn)定，且平均成績較低 B. 乙成績比較穩(wěn)定，且平均成績較低
C. 甲成績比較穩(wěn)定，且平均成績較高 D. 乙成績比較穩(wěn)定，且平均成績較高7.  如圖，與相切于點，的延長線交于點，連接，若，則等于(    )
A.  B.  C.  D. 8.  我國古代數(shù)學家程大位在其數(shù)學著作算法統(tǒng)宗有題如下：“甲乙間說牧放，二人暗里參詳甲云得乙九個羊，多你一倍之上乙說得甲九只，兩家之數(shù)相當二邊閑坐惱心腸，畫地算了半響”其大意是：甲乙牧人隔著山溝放羊，兩人都在暗思對方有多少羊甲對乙說：“我若得你只羊，我的羊多你一倍”乙說：“我若得你只羊，我們兩家的羊數(shù)就相等”兩人都在用心計算對方的羊數(shù)，在地上列算式計算了半天才知道對方羊數(shù)若設(shè)甲有羊只，乙有羊只，則依題意可列方程組為(    )A.  B.
C.  D. 9.  若不等式的解集是，則下列各點可能在一次函數(shù)的圖象上的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在矩形中，，，將沿的方向平移至，使得，其中是與的交點，是與的交點，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.  已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是______．12.  正五邊形的每個外角都等于______ 度13.  在一個不透明的袋中裝有個紅球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋中摸出一個球，這個球是白球的概率是______ ．14.  若是一元二次方程的根，則的值為______ ．15.  如圖，在菱形中，，點在邊上，以為邊在菱形的內(nèi)部作等邊三角形，若，，則與之間的數(shù)量關(guān)系可用等式表示為______ ．
 16.  如圖，點是拋物線與的公共頂點，過點的直線與拋物線，的另一個交點分別為，，若，則的值是______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：．18.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．19.  本小題分
如圖，平行四邊形中，點是的中點，連接并延長交的延長線于點求證：≌．
20.  本小題分
月日是全國防災減災日，某校舉行了安全知識競賽，從全校學生中隨機抽取名學生的成績，其不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如下所示：
學生成績分布統(tǒng)計表 分組成績分頻率請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：
求與的值，并補全學生成績頻數(shù)分布直方圖；
若組有名男生和名女生，現(xiàn)隨機抽選人作為安全知識宣傳志愿者，求抽選結(jié)果恰好是“一男一女”的概率．
21.  本小題分
如圖，是的外接圓，，直徑交于點．
求證：；
若，，求的長．
22.  本小題分
毛筆書法是我國傳統(tǒng)文化中極具代表性的一種藝術(shù)形式某校書法興趣小組計劃購進一批毛筆，已知每支乙種毛筆的價格比每支甲種毛筆的價格多元，且用元購買甲種毛筆的數(shù)量與用元購買乙種毛筆的數(shù)量相等．
求甲、乙兩種毛筆每支各多少元？
若要求購進甲、乙兩種毛筆共支，且乙種毛筆數(shù)量不少于甲種毛筆數(shù)量的倍，試求購買這兩種毛筆總費用的最小值．23.  本小題分
如圖，在中，點是的內(nèi)心．
求作過點且平行于的直線，與，分別相交于點，要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；
若，，，求的長．
24.  本小題分
如圖，在正方形中，是對角線延長線上的一點，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接．
求證：；
連接交于點，并延長與的延長線相交于點．
如圖，若，求的值；
如圖，與相交于點，若，求的值．
 25.  本小題分
已知拋物線經(jīng)過點，，．
求拋物線的解析式；
為拋物線上不與拋物線的頂點和點，重合的動點．
設(shè)拋物線的對稱軸與直線交于點，與直線交于點，點關(guān)于軸的對稱點為，求證：的長度為定值；
當時，過線段上的點不含端點，作的垂線，交拋物線于，兩點，求的最大值．
答案和解析 1.【答案】 解：．
故選：．
根據(jù)“”作答．
此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握零指數(shù)冪的定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 解：．
故選：．
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 解：從正面看，可得到圖形：
．
故選：．
根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
 4.【答案】 解：，不是同類項，不能合并，
選項的運算不正確，不符合題意；
，不是同類項，不能合并，
選項的運算不正確，不符合題意；
，
選項的運算不正確，不符合題意；
，
選項的運算正確，符合題意．
故選：．
利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法法則和同底數(shù)冪的除法法則對每個選項進行逐一判斷即可．
本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握實數(shù)法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 解：、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；
C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 解：由題可得，乙同學五次成績的波動幅度較小，而甲同學五次成績的波動幅度較大，
，
乙成績比較穩(wěn)定；
乙同學五次成績只有第次高于甲同學，且第次兩位同學的成績差小于第次兩位同學的成績差，
乙平均成績較低．
故選：．
根據(jù)方差、平均數(shù)的意義結(jié)合圖形即可求解．
本題考查了方差與平均數(shù)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
 7.【答案】 解：如圖所示，連接，
與相切于點，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由切線的性質(zhì)得出，求出，由等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．
本題考查了切線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 解：由題意得：，
故選：．
根據(jù)題意列方程組求解．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 解：根據(jù)不等式的解集是可得一次函數(shù)的圖象大致為：

點在直線的上方，點在直線的下方，點在直線的下方，
可能在一次函數(shù)圖象上的是．
故選：．
首先根據(jù)不等式及其解集得到一次函數(shù)大致的圖象，然后根據(jù)圖象即可判斷結(jié)果．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)不等式得到一次函數(shù)的圖象是本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 解：四邊形是矩形，
，
由平移得，，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由矩形的性質(zhì)得，由平移得，，所以，而，即可證明四邊形是菱形，因為，，，，則，由勾股定理得，則，得，所以，即可求得，于是得到問題的答案．
此題重點考查矩形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 解：點在函數(shù)上，則有，即．
故答案為：．
把代入函數(shù)，可求出的值．
本題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學階段的重點內(nèi)容．
 12.【答案】 解：．
故答案為：．
利用五八邊形的外角和等于度即可求出答案．
本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是．
 13.【答案】 解：這個球是白球．
故答案為：．
根據(jù)隨機事件的概率計算方法進行計算即可得出答案．
本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡單隨機事件的概率計算方法進行求解是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 解：是一元二次方程的根，
，
即，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)一元二次方程解的定義得到，再用表示得到，然后利用整體代入的方法計算．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 15.【答案】 解：在菱形中，，
，，
，
是等邊三角形，
，
是等邊三角形，
，，
，
≌，
，，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，求得，得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 解：當時，；
．
根據(jù)題意設(shè)；；
分別過點、作軸的垂線段、，垂足為、；

軸，軸；
；
∽；
；
；
．
故答案為：．
先求出點坐標，再設(shè)、坐標，依據(jù)，用相似三角形列方程即可求解．
本題考查二次函數(shù)相關(guān)知識，可結(jié)合一次函數(shù)或相似三角形等知識解題，方法靈活多樣．
 17.【答案】解：


． 【解析】首先計算負整數(shù)指數(shù)冪、開平方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
 18.【答案】解：



，
當時，原式． 【解析】先算括號內(nèi)的式子，然后算除法即可將所求式子化簡，再將的值代入化簡后的式子計算即可．
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意分式混合運算的運算法則和運算順序．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
點是的中點，
，
在和中

≌． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，推出，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．
本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出，注意：平行四邊形的對邊互相平行．
 20.【答案】解：，
．
組的人數(shù)為人，
補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．

設(shè)名男生分別記為，，名女生分別記為，，
畫出樹狀圖如下：

共有種等可能結(jié)果，其中抽選結(jié)果恰好是“一男一女”的結(jié)果有：，，，，，，，，共種，
抽選結(jié)果恰好是“一男一女”的概率為． 【解析】用組的人數(shù)除以頻率可求得的值；用分別減去，，，組的頻率可得的值；先求出組的人數(shù)，再補全頻數(shù)分布直方圖即可．
畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽選結(jié)果恰好是“一男一女”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)率分布直方圖、頻數(shù)率分布表，能夠理解頻數(shù)率分布直方圖和頻數(shù)率分布表，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：連接并延長交于，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：連接，
，
，
，
，
，
，
為等邊三角形，
，
的長度為． 【解析】連接并延長交于，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；
連接，根據(jù)已知條件得到，求得，根據(jù)圓周角定理得到，求得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．
本題考查了三角形外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)購進甲，乙兩種毛筆每支各需元和元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，元，
答：甲、乙兩種毛筆每支各元和元；
先設(shè)購進甲毛筆支，總費用為元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
，
，
隨的增大而減小，
當時，最小，元，
答：購買這兩種毛筆總費用的最小值是元． 【解析】先設(shè)購進甲，乙兩種毛筆每支各需元和元，根據(jù)用元購買甲種毛筆的數(shù)量與用元購買乙種毛筆的數(shù)量相等列出方程，求出的值即可；
先設(shè)購進甲毛筆支，總費用為元，根據(jù)題意列出不等式，解答即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，主要考查學生的理解能力和計算能力，有一定的難度．
 23.【答案】解：如圖，連接，作，直線交于點，
則直線為所作；

連接，如圖，
點是的內(nèi)心，
平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
設(shè)，則，--，
，
：：，
即：：，
解得，
，
，
∽，
：：，即：：，
解得，
即的長為． 【解析】連接，作，根據(jù)平行線的判定方法可得到；
連接，如圖，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到平分，平分，則可證明，，所以，，設(shè)，則，--，根據(jù)平行線分線段成比例得到：：，即：：，則可求出，然后證明∽，則利用相似比可求出的長．
本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．
 24.【答案】證明：如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
是等腰直角三角形，
，
，
在正方形中，，
，，
，
∽，
，
即，
由證得，
又，
，
，
設(shè)，，則，
，
整理得，
，
解得，
即，
，
；
如圖，由得≌，
．
又，
，
，
，
平分，
，
，
又，
即．
，
∽，
，
，
設(shè)，則，，
舍負，
，
又，，
，
∽，
，
在中，． 【解析】利用證明≌，即可得出結(jié)論；
根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明∽，得，設(shè)，，則，根據(jù)，列出方程，解得，進而解決問題；
說明∽，得 ，即 ，設(shè)，則，，從而得出的長，再利用，進而解決問題．
本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，一元二次方程等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．綜合性較強，屬于中考壓軸題．
 25.【答案】解：由題意得：，解得：，
則拋物線的表達式為：；

證明：設(shè)直線的表達式為：，
聯(lián)立得：，
解得：不合題意的值已舍去，
則點，
設(shè)直線的表達式為：，
當時，如圖，

由拋物線的表達式知，其對稱軸為，
當時，，即點，
則點的坐標為：，
由點、的坐標得，直線的表達式為：，
當時，
則為定值；
當時，同理可得：為定值；

解：設(shè)交于點，過點作軸的平行線交過點與軸的平行線于點，交過點與軸的平行線于點，

當時，則直線的表達式為：，
則直線和軸負半軸的夾角為，
則，，
則，
設(shè)直線和軸交點坐標為：，則的表達式為：，
聯(lián)立和并解得：，
設(shè)點、的橫坐標分別為：，，
聯(lián)立和得：，
則，，
則，
即的最大值為：；
當點在軸下方時，同理可得：的最大值為：；
故的最大值為：． 【解析】由待定系數(shù)法即可求解；
求出點，點、的坐標得，直線的表達式為：，進而求解；
由，即可求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、解直角三角形、根與系數(shù)的關(guān)系、三角形全等和相似、圖形的平移、面積的計算等，有一定的綜合性，難度適中．
 

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