2023年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)二檢試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖是九章算術(shù)中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為(    )A.
B.
C.
D.
 3.  下列大學(xué)校徽內(nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過(guò)平移形成的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  若在單詞“數(shù)學(xué)”中任意選擇一個(gè)字母，則事件“所選字母為元音字母”的概率是(    )A.  B.  C.  D. 6.  不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題：一百馬，一百瓦，大馬一個(gè)拖三個(gè)，小馬三個(gè)拖一個(gè)，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹大馬能拉片瓦，匹小馬能拉片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，那么可列方程組為(    )A.  B.
C.  D. 8.  在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值可能為(    )
A.  B.  C.  D. 10.  在中，，，，點(diǎn)不與重合是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  一元二次方程的解為______．12.  若某公司名員工年薪的具體情況如表： 年薪萬(wàn)元員工數(shù)人則該公司全體員工年薪的眾數(shù)是______ 萬(wàn)元．13.  若三角形的三邊的長(zhǎng)都是整數(shù)，其中兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊的長(zhǎng)可以是______ 只需寫(xiě)出一個(gè)符合條件的整數(shù)14.  若圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是______．15.  龍巖市某校八年級(jí)“數(shù)學(xué)好玩”興趣小組利用“五一”假期開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
小組發(fā)現(xiàn)：水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成漏水現(xiàn)象．
問(wèn)題提出：如果每戶(hù)家庭大約有個(gè)水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)，那么山全市一天會(huì)浪費(fèi)多少水？
大膽設(shè)問(wèn)：漏水量與漏水時(shí)間存在一定的數(shù)量關(guān)系．
小組成員小帥：我從一個(gè)關(guān)閉不嚴(yán)的水龍頭分鐘收集到毫升的水；
小組成員小蒙：我在小帥的同一個(gè)關(guān)閉不嚴(yán)的水龍頭中，分鐘收集到毫升的水；
小組成員小芳：據(jù)龍巖市統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)“龍巖統(tǒng)計(jì)年鑒”中顯示，年龍巖市全市總戶(hù)數(shù)為萬(wàn)戶(hù)；
小組組長(zhǎng)小蕾：假設(shè)每個(gè)關(guān)閉不嚴(yán)的水龍頭漏水均勻且速度相同，根據(jù)小芳所獲得的信息，可估計(jì)全市每天大約有萬(wàn)個(gè)水龍頭因關(guān)閉不嚴(yán)漏水這樣，就可以計(jì)算出全市一天因水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)大約會(huì)造成多少水資源浪費(fèi)了．
請(qǐng)你根據(jù)該“數(shù)學(xué)好玩”興趣小組提供的信息，估算龍巖市每天因萬(wàn)個(gè)水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)而造成浪費(fèi)的水有______ 毫升用科學(xué)記數(shù)法表示．16.  若拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則下列結(jié)論：；；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大．
其中結(jié)論一定正確的有______ 寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：．18.  本小題分
如圖，已知四邊形是平行四邊形，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，且，連接，，，，求證：．
19.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.  本小題分
如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)，直線與切線相交于點(diǎn)，與相交于另一點(diǎn)，連接，．
求證：；
若，求的度數(shù)．
21.  本小題分
某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
頻數(shù)分布表 組別運(yùn)動(dòng)時(shí)間頻數(shù)頻率 合計(jì)請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：
頻數(shù)分布表中的 ______ ， ______ ；
教育部規(guī)定中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間不少于小時(shí)若該校九年級(jí)共有名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生達(dá)到教育部規(guī)定的體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)．
22.  本小題分
近期，全國(guó)文化和旅游業(yè)呈現(xiàn)出快速?gòu)?fù)蘇的良好勢(shì)頭，據(jù)美團(tuán)、大眾點(diǎn)評(píng)數(shù)據(jù)顯示，今年“五一”期間龍巖旅游訂單含酒店、景點(diǎn)門(mén)票同比增長(zhǎng)超世界文化遺產(chǎn)福建土樓龍巖永定是熱門(mén)的旅游目的地之一某土樓紀(jì)念品專(zhuān)賣(mài)店積極為“五一”黃金周作好宣傳與備貨工作已知該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售甲、乙兩種紀(jì)念品，每個(gè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)多元；用元購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品和用元購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品的數(shù)量相同專(zhuān)賣(mài)店將每個(gè)甲種紀(jì)念品售價(jià)定為元，每個(gè)乙種紀(jì)念品售價(jià)定為元．
每個(gè)甲種紀(jì)念品和每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別是多少？
根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃用不超過(guò)元的資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品共個(gè)，假設(shè)這個(gè)紀(jì)念品能夠全部賣(mài)出，求該專(zhuān)賣(mài)店獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．23.  本小題分
如圖，已知中，，．
求作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡
在的條件下連接，，求證：．
24.  本小題分
在中，，的平分線交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，與在的同一側(cè)，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
如圖，若，求的度數(shù)；
求證：，，三點(diǎn)在同一直線上；
如圖，若，，求的長(zhǎng)．
 25.  本小題分
如圖，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，在上方作，交拋物線于點(diǎn)．
求拋物線的解析式；
當(dāng)平分時(shí)，求的長(zhǎng)；
已知點(diǎn)在軸上，且，連接交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
利用相反數(shù)的定義判斷．
本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
 2.【答案】 【解析】解：這個(gè)“塹堵”的左視圖如下：

故選：．
根據(jù)左視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．
本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫(huà)法和形狀是正確判斷的前提．
 3.【答案】 【解析】解：、不能看成由某一個(gè)基本圖形通過(guò)平移形成的，故此選項(xiàng)不合題意；
B、不能看成由某一個(gè)基本圖形通過(guò)平移形成的，故此選項(xiàng)不合題意；
C、能看成由某一個(gè)基本圖形通過(guò)平移形成的，故此選項(xiàng)符合題意；
D、不能看成由某一個(gè)基本圖形通過(guò)平移形成的，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案，進(jìn)而可得答案．
此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握平移的特點(diǎn)．
 4.【答案】 【解析】解：結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.完全平方公式展開(kāi)后缺少積項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.結(jié)果是，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，完全平方公式求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．
本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，能求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：?jiǎn)卧~“數(shù)學(xué)”中一共有個(gè)字母，其中元音字母有：、、、這個(gè)，
所選字母為元音字母．
故選：．
先統(tǒng)計(jì)出單詞“數(shù)學(xué)”中所有字母的個(gè)數(shù)，以及其中元音字母的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出概率即可．
本題考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式，即用事件的結(jié)果數(shù)所有可能結(jié)果數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：，
去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，
系數(shù)化為，得：，
解集在數(shù)軸上表示為．
故選：．
先解出不等式的解集，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的解集符合題意．
本題考查了解一元一次不等式．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握在數(shù)軸上表示解集：一定大小，二定空實(shí)，三定方向．
 7.【答案】 【解析】解：由題意得：
，
故選：．
根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)小馬數(shù)；大馬拉瓦數(shù)小馬拉瓦數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．
 8.【答案】 【解析】解：過(guò)作軸于，過(guò)作軸于．
，，
，，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
的坐標(biāo)是．
故選：．
首先過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，然后證明≌，可得，，進(jìn)而可得答案．
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段相等．
 9.【答案】 【解析】解：過(guò)作軸于，交雙曲線于，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，
，
，
故選：．
根據(jù)待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：
中，，，
，，
，
，
，
，
由沿番折得可得，
和都是等邊三角形，
，
四邊形為菱形，
四邊形的面積為：．
故選：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求出，，根據(jù)等積法求出，證明，得出四邊形為菱形，根據(jù)菱形面積公式求出結(jié)果即可．
本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．
 11.【答案】， 【解析】解：


，，
故答案為：，．
利用直接開(kāi)平方法解出方程．
本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中萬(wàn)元是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是萬(wàn)元；
故答案為：．
根據(jù)眾數(shù)的定義分別求出該公司名員工年薪制眾數(shù)．
本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為，
三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，
第三邊的取值范圍：，即，
三角形的三邊的長(zhǎng)都是整數(shù)，
第三邊的值可為、、．
故答案為：答案不唯一．
設(shè)第三邊長(zhǎng)為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，然后取符合條件的整數(shù)值即可．
此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：圓錐的底面半徑為，高為，
圓錐的母線長(zhǎng)為，
它的側(cè)面積，
故答案為：．
利用勾股定理易得圓錐的母線長(zhǎng)，那么側(cè)面積底面半徑母線長(zhǎng)．
考查圓錐的計(jì)算；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面半徑，高，母線長(zhǎng)組成以母線長(zhǎng)為斜邊的直角三角形．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：


毫升，
故答案為：．
根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可．
本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，涉及科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出算式．
 16.【答案】 【解析】解：拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，
，解得，
，
，，
，
成立，故正確：
將代入可得：
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
不一定成立，故不一定正確：
，
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，故正確．
故答案為：．
先用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式、，再根據(jù)可知，則，則成立，即可判定；將、代入可得，再分和兩種情況確定的正負(fù)，即可判定；先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定．
本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類(lèi)討論思想是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】利用絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握實(shí)數(shù)法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，結(jié)合，利用可判斷≌，繼而得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．
 19.【答案】解：原式


，
當(dāng)時(shí)，
原式
． 【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的值代入計(jì)算可得．
本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
 20.【答案】證明：連接，如圖，
直線與相切于點(diǎn)，
．
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
；
解：由知：，
，
，
，，
，
，
，
，
． 【解析】連接，利用圓的切線的性質(zhì)定理，垂徑定理和同垂直第三條直線的兩直線平行解答即可；
利用的結(jié)論和直角三角形的性質(zhì)得到，利用圓周角定理和已知條件求得的度數(shù)，再利用同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．
本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)定理，垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】   【解析】解：由題意可知，，
，，
故答案為：，；
名，
答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生達(dá)到教育部規(guī)定的體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)為名．
根據(jù)“頻率頻數(shù)總數(shù)”可得的值，進(jìn)而得出、的值；
利用樣本估計(jì)總體的思想解答即可．
本題考查頻數(shù)率分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確計(jì)算的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．
 22.【答案】解：設(shè)每個(gè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)階是元，則每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
，
答：每個(gè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)階是元，每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是元；
設(shè)該專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品個(gè)，
由題意得：，
解得：，
設(shè)銷(xiāo)售甲、乙兩種紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)為元，
由題意得：，
，
隨的增大而增大，
，且為正整數(shù)，
的最大值是，
當(dāng)時(shí)，取最大值，的最大值，
此時(shí)，，
答：該專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品個(gè)，乙種紀(jì)念品個(gè)，獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大． 【解析】設(shè)每個(gè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)階是元，則每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是元，由題意：用元購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品和用元購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品的數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；
設(shè)該專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品個(gè)，由題意：專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃用不超過(guò)元的資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品共個(gè)，列出一元一次不等式，解得，再設(shè)銷(xiāo)售甲、乙兩種紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)為元，由題意得出關(guān)于的一次函數(shù)，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．
 23.【答案】解：如圖所示；
證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，
，，
，
，
，
，
，
四邊形是等腰梯形，
，
，
． 【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可；
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行線判定定理得到，推出四邊形是等腰梯形，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，等腰梯形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：如圖，，
，
平分，
，
，
，
；
證明：方法一：
如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，
由旋轉(zhuǎn)得，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，三點(diǎn)在同一直線上；
方法二：
如圖，連接，
在中，，
，
，，
，，
，
中，，
平分，
，
，
，
，
．
，
三點(diǎn)在同一直線上；
方法三：
如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于，
，即，平分．
，，
≌．
，
，，
∽，
，
，，
，
，
∽，
，
，，三點(diǎn)在同一直線上；
解：解法一：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
，即，平分，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，則，，
，，
∽，
，即，
，
．
解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
，即，平分，
，，
，
，
，，
≌，
，
，
，
在中，，
，，
，，
，
，
∽，
，即，
． 【解析】根據(jù)角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)得出，即可求得，從而求得；
連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)同角的余角相等得出，根據(jù)等腰三角形三線合一得出，即可得出，從而得出，由，得出，即可證得結(jié)論；
過(guò)點(diǎn)作于，通過(guò)證得≌，得出，則，利用勾股定理求得，即可得出，得出，，通過(guò)證得∽，求得，利用勾股定理求得．
本題是幾何變換的綜合題，考查了角平分線的性質(zhì)，選擇的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
，，
拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，
，
解得：，
拋物線的解析式為；
，，
當(dāng)平分時(shí)，，
，
，，
點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相同，
當(dāng)時(shí)，，
，
，整理得：，
解得：，
點(diǎn)在上方的拋物線上，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
；
由，，得，
，，
，
設(shè)，則，
在中，根據(jù)勾股定理，，
解得：，
，，
，，
，，
，
，
，
∽，
，
，
由，，可知，
設(shè)，則，代入上式，，
整理得，，
解得：，
或，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則∽，

，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】求出，，代入拋物線，解方程組可得出答案；
證出，，則點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相同，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，則可得出答案；
證出∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則∽，由相似三角形的性質(zhì)列出方程可得出答案．
本題屬于二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)度．
 

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