2023年山東省聊城市東阿縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共11小題，共33.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，是由個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體移走后，關(guān)于所得幾何體的視圖敘述正確的是(    )
 A. 左視圖改變 B. 主視圖不變 C. 俯視圖改變 D. 三視圖都不變3.  下列調(diào)查中，不適合采用抽樣調(diào)查的是(    )A. 了解聊城市中小學(xué)生的睡眠時(shí)間
B. 了解聊城市初中生的興趣愛(ài)好
C. 了解山東省中學(xué)教師的健康狀況
D. 了解“天宮二號(hào)”飛行器各零部件的質(zhì)量4.  下列計(jì)算結(jié)果正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，則該三角形的周長(zhǎng)是(    )A.  B.  C. 或 D. 不能確定6.  已知點(diǎn)和點(diǎn)，將線段平移至，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知，，，，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和8.  在如圖矩形中，已知丄且為的中點(diǎn)，，，則等于(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，軸，為垂足，雙曲線與的兩條邊，分別相交于，兩點(diǎn)，，的面積為，則等于(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  三角板中，，，，三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 11.  如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸為，且過(guò)點(diǎn)下列說(shuō)法：；；；；其中說(shuō)法正確的是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）12.  因式分解：______．13.  不等式組的最小整數(shù)解是______．14.  如圖，是的內(nèi)接三角形，于，若，，，則的半徑為______．
 15.  如圖所示，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)到、、處尋覓食物．假定螞蟻在每個(gè)岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑比如岔路口可以向左下到達(dá)處，也可以向右下到達(dá)處，其中、、都是岔路口那么，螞蟻從出發(fā)到達(dá)處的概率是______．16.  菱形在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑，在菱形的邊上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，移動(dòng)到第秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共7.0分）17.  解分式方程：．四、解答題（本大題共8小題，共65.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.  本小題分
如圖，，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，求的度數(shù)．
19.  本小題分
如圖，已知，，是平面直角坐標(biāo)系上三點(diǎn)．
請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；
請(qǐng)畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；
在中，若上有一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
20.  本小題分
如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交正方形外角的平分線于求證：．
 21.  本小題分
目前，東阿縣正在積極創(chuàng)建全國(guó)縣級(jí)文明城市，交通部門一再提醒司機(jī)：為了安全，請(qǐng)勿超速，并在進(jìn)一步完善各類監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，如圖，在某直線路段內(nèi)限速千米小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)，從觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得一小車從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)行駛了秒鐘，已知，，米，此車超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù)：，
22.  本小題分
為了鞏固全國(guó)文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來(lái)，我市積極落實(shí)節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我市年的綠色建筑面積約為萬(wàn)平方米，年達(dá)到了萬(wàn)平方米．若年、年的綠色建筑面積按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率；
年我市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到萬(wàn)平方米．如果年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)年我市能否完成計(jì)劃目標(biāo)？23.  本小題分
甲、乙兩輛汽車沿同一路線從地前往地，甲以千米時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以千米時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙在甲出發(fā)小時(shí)后勻速前往地，設(shè)甲、乙兩車與地的路程為千米，甲車離開(kāi)地的時(shí)間為時(shí)，與之間的函數(shù)圖象如圖所示．
求和的值．
求兩車在途中相遇時(shí)的值．
當(dāng)兩車相距千米時(shí)，______時(shí)．
24.  本小題分
如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，直線與射線交于點(diǎn)．
求證：為切線；
若，，求的半徑長(zhǎng)．
25.  本小題分
如圖；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
求拋物線的解析式；
拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)．
在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的面積是？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明不存在的理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，的相反數(shù)是．
根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．
【解答】
解：的相反數(shù)是．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：俯視圖發(fā)生變化，主視圖發(fā)生變化，左視圖不變，
故選：．
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．
 3.【答案】 【解析】解：，解聊城市中小學(xué)生的睡眠時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
，了解聊城市初中生的興趣愛(ài)好，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
，了解山東省中學(xué)教師的健康狀況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
，了解“天宮二號(hào)”飛行器各零部件的質(zhì)量，適合普查，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 4.【答案】 【解析】解：、，故本選項(xiàng)不正確，
B、，故本選項(xiàng)不正確，
C、，故本選項(xiàng)正確，
D、，故本選項(xiàng)不正確，
故選：．
利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則判定即可．
本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則．
 5.【答案】 【解析】解：方程，
分解因式得：，
解得：或，
當(dāng)?shù)诪?/span>，腰為時(shí)，由于，不符合三角形三邊關(guān)系；
當(dāng)?shù)诪?/span>，腰為時(shí)，可構(gòu)成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為，
故選：．
方程利用因式分解法求出解，確定出等腰三角形的腰與底，即可求出周長(zhǎng)．
此題考查了解一元二次方程因式分解法，三角形三邊關(guān)系，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
根據(jù)平移的性質(zhì)，以及點(diǎn)，的坐標(biāo)，可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上了，縱坐標(biāo)減小了，所以平移方法是：先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，根據(jù)點(diǎn)的平移方法與點(diǎn)相同，即可得到答案．
【解答】
解：平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的平移方法是：先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，
點(diǎn)的平移方法與點(diǎn)的平移方法是相同的，
平移后的坐標(biāo)是：．
故選：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，
根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求得未知數(shù)的值，然后確定眾數(shù)及中位數(shù)．
【解答】
解：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，
，
解得：，
在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了兩次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，
眾數(shù)為；
把數(shù)據(jù)排列如下：，，，，
中位數(shù)為：．
故選D．  8.【答案】 【解析】解：丄，，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
∽，
，
，
，
．
故選A．
通過(guò)證得∽，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得．
本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等，證得三角形相似是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．
由反比例函數(shù)的幾何意義得到與面積相等，由相似三角形面積之比等于相似比得到與面積之比，設(shè)面積為，列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

，軸，
：：；
設(shè)面積為，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到面積也為，
，
與面積之比為：，
的面積為，
的面積也為，
面積為，
，
解得，
，
又，
，
故選：．  10.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
弧長(zhǎng)，
故選：．
首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)，再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算出，進(jìn)而可得，然后再根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得答案．
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得，則，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到，則，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于時(shí)，，則得到，則可對(duì)進(jìn)行判斷；把代入函數(shù)解析式，結(jié)合對(duì)稱軸方程對(duì)進(jìn)行判斷．
【解答】
解：拋物線開(kāi)口向上，則．
拋物線對(duì)稱軸為直線，
，則故正確；

拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，
，
故正確；

時(shí)，，
故錯(cuò)誤；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)時(shí)，，
，
，即．
故正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是．
故選：．  12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
解得，
解得，
不等式組的解集為，
不等式組的最小整數(shù)解為，
故答案為．
先解不等式組，求出解集，再找出最小的整數(shù)解即可．
本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
 14.【答案】 【解析】解：連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，
，
于，，，
，
，
∽，
，
，
，
，
的半徑，
故答案為：．
連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，由圓周角定理和已知條件易證∽，由相似三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的半徑．
本題考查了三角形的外接圓與外心的有關(guān)知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)還有圓周角定理、勾股定理以及相似三角形的判斷和性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】【分析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖可得共有種等可能的結(jié)果，螞蟻從出發(fā)到達(dá)處的有種情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
本題主要考查隨機(jī)事件的概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
【解答】
解：畫樹狀圖得：

共有種等可能的結(jié)果，螞蟻從出發(fā)到達(dá)處的有種情況，
螞蟻從出發(fā)到達(dá)處的概率為．
故答案為：．  16.【答案】 【解析】解：，，
．
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為米秒，
從點(diǎn)到點(diǎn)所需時(shí)間秒，
沿所需的時(shí)間秒．
，
移動(dòng)到第秒和第秒的位置相同，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第秒時(shí)，如圖所示，可得，，
如圖所示，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，，，
則，，
解得：，，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為：
故答案為：
先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度求出沿所需的時(shí)間，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解． 【解析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
 18.【答案】 【解析】解：
，
，
直線直線，
，

先求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，代入求出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，題目比較典型，難度適中．
 19.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，即為所求；
與關(guān)于軸對(duì)稱，，
． 【解析】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
分別作出各點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可；
根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出即可；
根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．
 20.【答案】證明：取的中點(diǎn)，連接；

，
，
四邊形是正方形，
，
，
是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
，
，
是的角平分線，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】此題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是取的中點(diǎn)，得出，再根據(jù)全等三角形的判定得出≌．
先取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)和四邊形是正方形，得出，再根據(jù)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，得出，最后根據(jù)是的角平分線，得出，從而證出≌，即可得出．
 21.【答案】解：此車沒(méi)有超速．
理由如下：
過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

在中，，米，
米，
米，
在中，
，
米，
，
車速為 ，
千米小時(shí)，
又，
此車沒(méi)有超速． 【解析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，分別在中和在中，求出，，利用求出，進(jìn)而求出車速，再與限速比較即可作出判斷．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為，
，
解得，，舍去，
即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為；
由題意可得，
萬(wàn)平方米，
，
年我市能完成計(jì)劃目標(biāo)，
即如果年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，年我市能完成計(jì)劃目標(biāo)． 【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程從而可以求得這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率；
根據(jù)中的增長(zhǎng)率可以求得實(shí)際到年綠色建筑的面積，然后與計(jì)劃的作比較，即可解答本題．
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，運(yùn)用方程的思想解答問(wèn)題．
 23.【答案】解：，
；
設(shè)乙車與地的路程與甲車離開(kāi)地的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，
將、代入，
，解得：，
．
當(dāng)時(shí)，．
答：兩車在途中相遇時(shí)的值為；
或． 【解析】解：見(jiàn)答案；
見(jiàn)答案；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
．
令，即，或，
解得：，舍去，舍去，舍去；
當(dāng)時(shí)，令，解得：．
綜上所述：當(dāng)兩車相距千米時(shí)，或．
故答案為：或．
【分析】
根據(jù)速度路程時(shí)間即可求出值，再根據(jù)時(shí)間路程速度算出到之間的時(shí)間段，由此即可求出值；
觀察圖形找出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，令即可求出兩車相遇的時(shí)間；
分、和三段求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，二者做差令其絕對(duì)值等于即可得出關(guān)于的函數(shù)絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可求出值，再求出時(shí)，中的值．綜上即可得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．  24.【答案】證明：連接，
是的平分線，
，
，
，
，
，
，
為切線；
解：連接，
，，，
，
，，
∽，
，即，
則，
的半徑長(zhǎng)為． 【解析】本題考查的是切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．
連接，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)證明，得到，根據(jù)切線的判定定理證明；
連接，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
 25.【答案】解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

解得，，，
即拋物線的解析式為：；
物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，，，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，
，，
，
即的長(zhǎng)是；
在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使得的面積是．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由得或，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
的面積是，
，
解得，，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】本題考查二次函數(shù)綜合題、求函數(shù)的解析式、勾股定理、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求函數(shù)的解析式，能利用勾股定理可以求得直角三角形中某一邊的長(zhǎng)度，會(huì)求二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)，會(huì)利用三角形的面積探究拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)．
根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，可以求得拋物線的解析式；
將第問(wèn)求得的拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式可以求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)的坐標(biāo)，由，從而可以求得、的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求得的長(zhǎng)；
設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)第問(wèn)求得的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以得到的長(zhǎng)度，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)的面積是，可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
 
 

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