?2023年山東省聊城市冠縣中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題有且僅有一個(gè)答案）
1．對于一個(gè)實(shí)數(shù)a，如果它的倒數(shù)不存在，那么a等于（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．2 D．0
2．下面幾何圖形的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．下列式子運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．33+32＝35 B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．（﹣a2b）2＝﹣a3b2 D．（﹣2）﹣2＝4
4．下列事件中，屬于確定事件的是（　?。賿伋龅幕@球會(huì)下落；②從裝有黑球、白球的袋中摸出紅球；③14人中至少有2人是同月出生；④買一張彩票，中1000萬大獎(jiǎng)．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
5．如圖，直線l1∥l2，AB⊥CD，∠2＝68°，那么∠1的度數(shù)是（　?。?br />
A．68° B．58° C．22° D．32°
6．如圖，一塊等腰直角三角板，它的斜邊BC＝6cm，內(nèi)部△DEF的各邊與△ABC的各邊分別平行，且它的斜邊EF＝4cm，則△DEF的面積與陰影部分的面積比為（　　）

A．2：3 B．4：9 C．4：5 D．2：5
7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠B＝70°，則∠OCB等于（　　）
?

A．40° B．50° C．60° D．65°
8．已知等腰△ABC的邊是方程x2﹣7x+10＝0的根，則△ABC的周長為（　　）
A．9 B．9或12 C．6或15 D．6或12或15
9．如圖，在正方形ABCD中，按如下步驟作圖：①連接AC，BD相交于A點(diǎn)O；②分別以點(diǎn)B，C為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③連接OE交BC于點(diǎn)F；④連接AF交BO于點(diǎn)G．若，則OG的長度為（　?。?br />
A．1 B．2 C． D．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC：OB＝1：3，連接AC，過點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長線于點(diǎn)P．若P（1，1），則tan∠ACO的值是（　　）

A． B．3 C． D．2
11．如圖是拋物線 圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②abc＞0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（　?。?br />
A．①②③ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①④
12．課本中有這樣一句話：“利用勾股定理，可以作出，，…的線段（如圖）”．記△OAA1，△OA1A2，…，△OAn﹣1An的內(nèi)切圓的半徑分別為r1，r2，…，rn，若r1+r2+…+rn＝10，則n的值是（　　）

A．24 B．25 C．26 D．27
二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
13．二次根式中，字母x的取值范圍是 　 　．
14．從0，，，﹣7，五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則抽出的數(shù)是有理數(shù)的概率為 　 ?。?br /> 15．一個(gè)扇形的弧長是10π，其圓心角是150°，此扇形的面積為 　 　．
16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若AC＝6，AB＝10，則CD的長為 　 ?。?br />
17．如圖，點(diǎn)A，B是半徑為2的⊙O上的兩點(diǎn)，且，則下列說法正確的是 　 　．

?①圓心O到AB的距離為1．
②在圓上取異于A，B的一點(diǎn)C，則△ABC面積的最大值為．
③以AB為邊向上作正方形，與⊙O的公共部分的面積為．
④取AB的中點(diǎn)C，當(dāng)AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長為2π．
三、解答題（共8小題，滿分69分）
18．解方程：x（x﹣6）＝6．
19．為慶祝黨的二十大勝利召開，某學(xué)校開展了一系列學(xué)習(xí)黨史的活動(dòng)，并開展了黨史相關(guān)的知識(shí)測試．為了解七、八年級學(xué)生的測試成績，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整．
【收集數(shù)據(jù)】：
從七、八兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測試成績（百分制）如下：
七年級：73，82，75，89，93，96，76，84，85，85，90，90，98，77，65，90，87，90，95，98；
八年級；67，88，92，93，99，83，80，75，72，91，92，92，95，94，85，85，92，69，88，96；
[整理、描述數(shù)據(jù)]：
對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分段整理如下：
成績x
人數(shù)
年級
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年級
1
4
6
9
八年級
2
2
6
10
【分析數(shù)據(jù)】：
兩個(gè)年級測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
85.9
a
90
八年級
86.4
89.5
b
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）a＝　 　，b＝　 ?。?br /> （2）小明是該校八年級的學(xué)生，他本次測試成績?yōu)?7分，小明說：“因?yàn)槲业某煽兏哂谖覀兡昙壍钠骄鶖?shù)．所以我的成績高于我們年級一半學(xué)生的成績．“請你判斷小明的話是否正確，并說明理由．
（3）若測試成績不少于90分記為優(yōu)秀，請你估計(jì)七年級學(xué)生本次測試成績的優(yōu)秀率，并給七年級的老師提出一條建議．
20．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE∥CD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE．
（1）求證：四邊形BCDE為菱形．
（2）若AB＝5，E為AC的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCDE為正方形時(shí)，求BC的長．

21．如圖，是某時(shí)刻太陽光線，光線與地面的夾角為45°．小星身高1.6米．
（1）若小星正站在水平地面上A處時(shí)，那么他的影長為多少米？
（2）若小星來到一個(gè)傾斜角為30°的坡面底端B處，當(dāng)他在坡面上至少前進(jìn)多少米時(shí)，他的影子恰好都落在坡面上？

22．我縣在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．
（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？
（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗要多于B種樹苗，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，哪種方案最省錢？最少費(fèi)用是多少？
23．為預(yù)防流感，學(xué)校對教室采取藥熏法消毒．已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例函數(shù)關(guān)系，藥物燃燒完后，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖示）．現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6毫克．
研究表明：
①當(dāng)空氣中每立方米含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室；
②當(dāng)空氣中每立方米含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌．
依據(jù)信息，解決下列問題：
（1）從消毒開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘后，學(xué)生才能回到教室？
（2）你認(rèn)為此次消毒是否有效？并說明理由．

24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的直線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，且AC平分∠DAB．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）連接BC，若BC＝3，AC＝4，求AE的長．

25．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且∠CAD＝90°．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tan∠CDA的值；
（3）點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．



參考答案
一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題有且僅有一個(gè)答案）
1．對于一個(gè)實(shí)數(shù)a，如果它的倒數(shù)不存在，那么a等于（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．2 D．0
【分析】根據(jù)0沒有倒數(shù)即可求解．
解：對于一個(gè)實(shí)數(shù)a，如果它的倒數(shù)不存在，那么a等于0．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握0沒有倒數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．
2．下面幾何圖形的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
解：該幾何體的俯視圖如圖所示：．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．
3．下列式子運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．33+32＝35 B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．（﹣a2b）2＝﹣a3b2 D．（﹣2）﹣2＝4
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方和積的乘方判斷B選項(xiàng)；根據(jù)積的乘方判斷C選項(xiàng)；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪判斷D選項(xiàng)．
解：A選項(xiàng)，32+33＝9+27＝36≠35，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，原式＝﹣a6，故該選項(xiàng)符合題意；
C選項(xiàng)，原式＝a4b2，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，原式＝，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方和積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握a﹣p＝（a≠0）是解題的關(guān)鍵．
4．下列事件中，屬于確定事件的是（　　）①拋出的籃球會(huì)下落；②從裝有黑球、白球的袋中摸出紅球；③14人中至少有2人是同月出生；④買一張彩票，中1000萬大獎(jiǎng)．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
解：①拋出的籃球會(huì)下落，是必然事件，屬于確定事件；
②從裝有黑球、白球的袋中摸出紅球，是不可能事件，屬于確定事件；
③14人中至少有2人是同月出生，是必然事件，屬于確定事件；
④買一張彩票，中1000萬大獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；
屬于確定事件的是①②③，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
5．如圖，直線l1∥l2，AB⊥CD，∠2＝68°，那么∠1的度數(shù)是（　　）

A．68° B．58° C．22° D．32°
【分析】由兩直線平行同位角相等得到∠2＝∠3，再由AB與CD垂直，利用垂直的定義得到∠BMC為直角，得到∠1與∠3互余，由∠3的度數(shù)求出∠1的度數(shù)．
解：∵直線l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝68°，
∵AB⊥CD，
∴∠CMB＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，又∠3＝68°，
∴∠1＝22°，
故選：C．

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
6．如圖，一塊等腰直角三角板，它的斜邊BC＝6cm，內(nèi)部△DEF的各邊與△ABC的各邊分別平行，且它的斜邊EF＝4cm，則△DEF的面積與陰影部分的面積比為（　　）

A．2：3 B．4：9 C．4：5 D．2：5
【分析】發(fā)布期間兩個(gè)等腰直角三角形端點(diǎn)面積，可得結(jié)論．
解：∵△ABC，△DEF是等腰直角三角形，BC＝6cm，EF＝4cm，∠A＝∠D＝90°，
∴AB＝AC＝BC＝3（cm），DE＝DF＝EF＝2（cm），
∴△ABC的面積＝×3×3＝9（cm2），△DEF的面積＝×2×2＝4（cm2），
∴陰影部分的面積＝9﹣4＝5（cm2），
∴△DEF的面積與陰影部分的面積比為4：5．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠B＝70°，則∠OCB等于（　　）
?

A．40° B．50° C．60° D．65°
【分析】連接OB，先利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB＝70°，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠A＝40°，然后再利用圓周角定理可得∠BOC＝2∠A＝80°，最后利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：連接OB，

∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°，
∴∠BOC＝2∠A＝80°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝50°，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
8．已知等腰△ABC的邊是方程x2﹣7x+10＝0的根，則△ABC的周長為（　?。?br /> A．9 B．9或12 C．6或15 D．6或12或15
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝5，x2＝2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等腰△ABC的三邊長可以為5、5、2或5、5、5或2、2、2，然后分別計(jì)算對應(yīng)的△ABC的周長．
解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣5）（x﹣2）＝0，
x﹣5＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝5，x2＝2，
當(dāng)?shù)妊鰽BC的邊長分別為5、5、2時(shí)，△ABC的周長為5+5+2＝12；
當(dāng)?shù)妊鰽BC的邊長分別為5、5、5時(shí)，△ABC的周長為5+5+5＝15；
當(dāng)?shù)妊鰽BC的邊長分別為2、2、2時(shí)，△ABC的周長為2+2+2＝6，
綜上所述，△ABC的周長為6或12或15．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．
9．如圖，在正方形ABCD中，按如下步驟作圖：①連接AC，BD相交于A點(diǎn)O；②分別以點(diǎn)B，C為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③連接OE交BC于點(diǎn)F；④連接AF交BO于點(diǎn)G．若，則OG的長度為（　?。?br />
A．1 B．2 C． D．
【分析】證明OF∥AB，OF＝AB，求出OB，可得結(jié)論．
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∠BAD＝90°，OA＝OC＝OB＝OD，
∴BD＝＝＝8，
∴OB＝OD＝4，
由作圖可知OE垂直平分線段BC，
∴BF＝CF，
∴OC＝OA，
∴OF∥AB，F(xiàn)O＝AB，
∴＝＝，
∴OG＝OB＝．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC：OB＝1：3，連接AC，過點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長線于點(diǎn)P．若P（1，1），則tan∠ACO的值是（　?。?br />
A． B．3 C． D．2
【分析】根據(jù)OP∥AB，證明出△OCP∽△BCA，結(jié)合OC：OB＝1：3得到CP：AC＝OC：BC＝1：2，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，根據(jù)∠AOC＝∠AQP＝90°，得到CO∥PQ，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OQ：AO＝CP：AC＝1：2，根據(jù)P（1，1），得到PQ＝OQ＝1，得到AO＝2，則可求得AQ＝3，根據(jù)正切的定義即可得到tan∠APQ的值，從而可求tan∠ACO的值．
解：∵OP∥AB，
∴△OCP∽△BCA，
∴，
∵OC：OB＝1：3，
∴，
∴，
過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，如圖，

∴∠AOC＝∠AQP＝90°，
∴CO∥PQ，
∴OQ：AO＝CP：AC＝1：2，∠ACO＝∠APQ，
∵P（1，1），
∴PQ＝OQ＝1，
∴AO＝2OQ＝2，
∴AQ＝3，
∴tan∠APQ＝＝3，
∴tan∠ACO＝tan∠APQ＝3．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，坐標(biāo)與圖形，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OQ：AO＝CP：AC＝1：2是解題的關(guān)鍵．
11．如圖是拋物線 圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②abc＞0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（　?。?br />
A．①②③ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①④
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可．
解：①∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故①正確；
②∵拋物線開口向下，與y軸相交于正半軸，
∴a＜0，c＞0，
∴b＝﹣2a＞0，
∴abc＜0，故②錯(cuò)誤；
③∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），
∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），故③錯(cuò)誤；
④從圖象可以知道，拋物線頂點(diǎn)為（1，3），
∴拋物線y1＝ax2+bx+c與直線y＝3有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；
⑤由圖象可知，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y1＞y2，故⑤正確；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識(shí)，解答關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．
12．課本中有這樣一句話：“利用勾股定理，可以作出，，…的線段（如圖）”．記△OAA1，△OA1A2，…，△OAn﹣1An的內(nèi)切圓的半徑分別為r1，r2，…，rn，若r1+r2+…+rn＝10，則n的值是（　?。?br />
A．24 B．25 C．26 D．27
【分析】設(shè)△OAA1，△OA1A2，…，△OAn﹣1An的內(nèi)切圓圓心分別為O1，O2，…，設(shè)圓O1與△OAA1的三邊相切于點(diǎn)B，C，D，四邊形ABOC是正方形，然后利用切線長定理列式計(jì)算得r1＝，同理在△OA1A2中，四邊形A1EO2F是正方形，求出r2＝，得到規(guī)律得r3＝，r4＝，...，rn＝，進(jìn)而利用一元二次方程求解即可解決問題．
解：如圖，設(shè)△OAA1，△OA1A2，…，△OAn﹣1An的內(nèi)切圓圓心分別為O1，O2，…，
設(shè)圓O1與△OAA1的三邊相切于點(diǎn)B，C，D，
∴∠ABO＝∠ACO＝90°，
由題意“利用勾股定理，可以作出，
∴∠A＝90°，
∴∠A＝∠ABO＝∠ACO＝90°，
∴四邊形ABOC是正方形，

∴AB＝AC＝OB＝r1，
∴AB＝AC＝1﹣r1，
A1C＝A1D＝1﹣r1，
∵OA1＝，
∴1﹣r1+1﹣r1＝，
∴r1＝，
同理在△OA1A2中，四邊形A1EO2F是正方形，
∴A2G＝A2F＝1﹣r2，
OG＝OE＝﹣r2，
∵OA2＝，
∴1﹣r2+﹣r2＝，
∴r2＝，
同理r3＝，r4＝，...，rn＝，
∴r1+r2+…+rn＝++++，...，+＝10，
∴＝10，
∴n+1﹣＝20，
∴n﹣19＝，
∴（n﹣19）2＝n+1，
整理得：n2﹣39n+360＝0，
∴n1＝15，n2＝24，
當(dāng)n＝15時(shí)，代入n﹣19＝，不成立，舍去，
∴n＝24．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，規(guī)律型：圖形的變化類，勾股定理，一元二次方程，解題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律．
二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
13．二次根式中，字母x的取值范圍是 　x≥　．
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
解：根據(jù)題意，得2x﹣1≥0，
解得．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14．從0，，，﹣7，五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則抽出的數(shù)是有理數(shù)的概率為 　?。?br /> 【分析】先找出有理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
解：在0，，，﹣7，這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有0，，﹣7這3個(gè)，
∴抽出的數(shù)是有理數(shù)的概率為．
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式，正確得出有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．
15．一個(gè)扇形的弧長是10π，其圓心角是150°，此扇形的面積為 　60π?。?br /> 【分析】先根據(jù)題意可算出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式即可得出答案．
解：根據(jù)題意可得，
設(shè)扇形的半徑為r，
則l＝，
即10π＝，
解得：r＝12，
∴S＝＝＝60π．
故答案為：60π．
【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若AC＝6，AB＝10，則CD的長為 　3?。?br />
【分析】利用基本作圖得到AP平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)D到AC和AB的距離相等，則利用三角形面積公式得到∴S△ACD：S△ABD＝AC：AB＝3：5，而S△ACD：S△ABD＝CD：BD，所以CD：BD＝3：5，然后利用勾股定理計(jì)算出BC，從而得到CD的長．
解：由作法得AP平分∠BAC，
∴點(diǎn)D到AC和AB的距離相等，
∴S△ACD：S△ABD＝AC：AB＝6：10＝3：5，
∵S△ACD：S△ABD＝CD：BD，
∴CD：BD＝3：5，
∵∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝8，
∴CD＝×8＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理．
17．如圖，點(diǎn)A，B是半徑為2的⊙O上的兩點(diǎn)，且，則下列說法正確的是 　①③④?。?br />
?①圓心O到AB的距離為1．
②在圓上取異于A，B的一點(diǎn)C，則△ABC面積的最大值為．
③以AB為邊向上作正方形，與⊙O的公共部分的面積為．
④取AB的中點(diǎn)C，當(dāng)AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長為2π．
【分析】由垂徑定理，勾股定理求出OH＝1，延長HO交圓于C，即可求出△ABC的最大面積，當(dāng)AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線是以O(shè)為圓心半徑是1的圓，即可求出C運(yùn)動(dòng)的路線長，以AB為邊向上作正方形，與⊙O的公共部分的面積＝扇形OPQ的面積+△OAB的面積×3，于是可以得到答案．
解：如圖①，OH⊥AB于H，
∴AH＝AB＝×2＝，
∵OA＝2，
∴OH＝＝1，
故①正確，符合題意；
如圖①延長HO交圓于C，此時(shí)△ABC的面積最大，
∵CH＝OC+OH＝2+1＝3，AB＝2，
∴△ABC的面積＝AB?CH＝3，
故②錯(cuò)誤，不符合題意；
如圖②四邊形ABNM是正方形，連接AQ，PB，作OK⊥AB于K，
∴△OAB的面積＝AB?OK＝×2×1＝，
∵OP＝OQ＝OA＝OB，
∴△OAP的面積＝△OAB的面積＝△OBQ的面積＝，
∵∠POQ＝120°，
∴扇形OPQ的面積＝＝π，
∴以AB為邊向上作正方形，與⊙O的公共部分的面積＝扇形OPQ的面積+△OAB的面積×3＝3+，
故③正確，符合題意；
取AB的中點(diǎn)C，連接OC，OA，OB，
∵OA＝OB，
∴OC⊥AB，
∴OC＝＝＝1，
∴當(dāng)AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線是以O(shè)為圓心半徑是1的圓，
∴C運(yùn)動(dòng)的路線長是2π×1＝2π，
故④正確，符合題意；
故答案為：①③④．

【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計(jì)算，三角形面積的計(jì)算，垂徑定理，勾股定理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共8小題，滿分69分）
18．解方程：x（x﹣6）＝6．
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原方程變形，利用配方法解出方程．
解：原方程變形為：x2﹣6x＝6，
則x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣．
【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
19．為慶祝黨的二十大勝利召開，某學(xué)校開展了一系列學(xué)習(xí)黨史的活動(dòng)，并開展了黨史相關(guān)的知識(shí)測試．為了解七、八年級學(xué)生的測試成績，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整．
【收集數(shù)據(jù)】：
從七、八兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測試成績（百分制）如下：
七年級：73，82，75，89，93，96，76，84，85，85，90，90，98，77，65，90，87，90，95，98；
八年級；67，88，92，93，99，83，80，75，72，91，92，92，95，94，85，85，92，69，88，96；
[整理、描述數(shù)據(jù)]：
對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分段整理如下：
成績x
人數(shù)
年級
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年級
1
4
6
9
八年級
2
2
6
10
【分析數(shù)據(jù)】：
兩個(gè)年級測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
85.9
a
90
八年級
86.4
89.5
b
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）a＝　88　，b＝　92?。?br /> （2）小明是該校八年級的學(xué)生，他本次測試成績?yōu)?7分，小明說：“因?yàn)槲业某煽兏哂谖覀兡昙壍钠骄鶖?shù)．所以我的成績高于我們年級一半學(xué)生的成績．“請你判斷小明的話是否正確，并說明理由．
（3）若測試成績不少于90分記為優(yōu)秀，請你估計(jì)七年級學(xué)生本次測試成績的優(yōu)秀率，并給七年級的老師提出一條建議．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；
（3）利用樣本估計(jì)總體即可．
解：（1）把七年級20名學(xué)生的測試成績從小到大排列為65，73，75，76，77，82，84，85，85，87，89，90，90，90，90，93，95，96，98，98；
所以排在中間的兩個(gè)數(shù)是87，89，故中位數(shù)a＝＝88；
八年級20名學(xué)生的測試成績中92出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝92；
故答案為：88；92；
（2）小明的話錯(cuò)誤，理由如下：
因?yàn)樾∶鞅敬螠y試成績?yōu)?7分，低于中位數(shù)89.5，所以小明的成績低于我們年級一半學(xué)生的成績；
（3）七年級學(xué)生本次測試成績的優(yōu)秀率為：；
建議七年級的學(xué)生加強(qiáng)學(xué)習(xí)黨史（答案不唯一）．
【點(diǎn)評】此題考查了用樣本估計(jì)總體以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義，眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．
20．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE∥CD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE．
（1）求證：四邊形BCDE為菱形．
（2）若AB＝5，E為AC的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCDE為正方形時(shí)，求BC的長．

【分析】（1）先判斷AC為BD的垂直平分線得到AC⊥BD，OB＝OD，再證明△EOB≌△COD得到EO＝CO，于是可判斷四邊形BCDE為平行四邊形，然后利用CB＝CD可判斷四邊形BCDE是菱形；
（2）設(shè)OB＝x，根據(jù)正方形的判定當(dāng)OE＝OB＝x時(shí)，四邊形BCDE是正方形，此時(shí)BC＝x，由于AE＝CE＝2x，則在Rt△AOB中利用勾股定理得到x2+（3x）2＝52，解方程x＝，從而得到此時(shí)BC的長．
【解答】（1）證明：∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AC為BD的垂直平分線，
即AC⊥BD，OB＝OD，
∵BE∥CD，
∴∠EBO＝∠CDO，
在△EOB和△COD中，
，
∴△EOB≌△COD（ASA），
∴EO＝CO，
∴四邊形BCDE為平行四邊形．
∵CB＝CD，
∴四邊形BCDE是菱形；
（2）解：設(shè)OB＝x，
∵四邊形BCDE是菱形，
∴當(dāng)OE＝OB＝x時(shí)，四邊形BCDE是正方形，
此時(shí)BC＝x，
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴AE＝CE＝2x，
在Rt△AOB中，∵OB2+OA2＝AB2，
∴x2+（3x）2＝52，
解得x1＝，x2＝﹣（舍去），
∴BC＝，
即當(dāng)BC的長為時(shí)，四邊形BCDE為正方形．

【點(diǎn)評】本題考查了正方形：熟練掌握正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．也考查了菱形的判定與性質(zhì)．
21．如圖，是某時(shí)刻太陽光線，光線與地面的夾角為45°．小星身高1.6米．
（1）若小星正站在水平地面上A處時(shí)，那么他的影長為多少米？
（2）若小星來到一個(gè)傾斜角為30°的坡面底端B處，當(dāng)他在坡面上至少前進(jìn)多少米時(shí)，他的影子恰好都落在坡面上？

【分析】（1）直接利用太陽光線與地面成45°角得到等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的兩直角邊相等求得影長即可；
（2）利用斜坡BF的坡度i的值得到∠FBG＝30°，然后設(shè)FG＝x米，則BF＝2x米，從而得BG的長、EG＝EF+FG＝（x+1.6）米，最后在Rt△EBG中利用∠EBG＝45°得到BG＝EG，從而列出關(guān)于x的方程，求解即可．
解：（1）如圖：由題意得：AD＝1.6 米，∠DCA＝45°，
故AD＝AC＝1.6米，
答：小星在A處的影子為1.6米．
（2）∵∠FBG＝30°，
設(shè)FG＝x米，則BF＝2x米．
∴BG＝x米．
∴EG＝EF+FG＝（x+1.6）米．
在Rt△EBG中，∠EBG＝45°，
∴BG＝EG．
∴x＝1.6+x．
解得：x＝（+1）．
∴小星在斜坡上的影子為：BF＝2x，即2×（+1）＝ （+1）（米）．
答：當(dāng)他在坡面上至少前進(jìn) （+1）米時(shí)，他的影子恰好都落在坡面上．

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意整理出直角三角形，從而求解．
22．我縣在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．
（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？
（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗要多于B種樹苗，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，哪種方案最省錢？最少費(fèi)用是多少？
【分析】（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需x元，B種樹苗每棵需y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗m棵，則購進(jìn)B種樹苗（100﹣m）棵，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；
（3）比較各方案即可得答案．
解：（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需x元，B種樹苗每棵需y元，
依題意得，
解得．
答：購買A種樹苗每棵需100元，B種樹苗每棵需50元．
（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗m棵，則購進(jìn)B種樹苗（100﹣m）棵，
依題意得：，
解得：50＜m≤53，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為51，52，53，
∴共有3種購買方案，
方案1：購進(jìn)A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；
方案2：購進(jìn)A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；
方案3：購進(jìn)A種樹苗53棵，B種樹苗47棵．
（3）方案1：購進(jìn)A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；51×100+49×50＝7550元，
方案2：購進(jìn)A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；52×100+48×50＝7600元，
方案3：購進(jìn)A種樹苗53棵，B種樹苗47棵．53×100+47×50＝7650元，
∴購進(jìn)A種樹苗51棵，B種樹苗49棵最省錢．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組與不等式組是解題的關(guān)鍵．
23．為預(yù)防流感，學(xué)校對教室采取藥熏法消毒．已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例函數(shù)關(guān)系，藥物燃燒完后，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖示）．現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6毫克．
研究表明：
①當(dāng)空氣中每立方米含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室；
②當(dāng)空氣中每立方米含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌．
依據(jù)信息，解決下列問題：
（1）從消毒開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘后，學(xué)生才能回到教室？
（2）你認(rèn)為此次消毒是否有效？并說明理由．

【分析】（1）直接利用正比例函數(shù)解析式求法得出答案；
（2）利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案．
解：（1）設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝，
把（8，6）代入得：k＝48，
故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝；
當(dāng)y＝1.6時(shí)，代入y＝得x＝30，
答：從消毒開始，至少需要經(jīng)過 30 分鐘后，學(xué)生才能回到教室；
（2）此次消毒有效，
理由：藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，
所以設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx（k≠0），
將點(diǎn)（8，6）代入，得k＝，
即y＝x，自變量x的取值范圍是0≤x≤8：
將y＝3分別代入y＝x，y＝得，x＝4和x＝16，
那么持續(xù)時(shí)間是16﹣4＝12＞10分鐘，所以有效殺滅空氣中的病菌．
【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的直線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，且AC平分∠DAB．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）連接BC，若BC＝3，AC＝4，求AE的長．

【分析】（1）如圖所示，連接OC，根據(jù)角平分線的定義和等邊對等角證明∠OCA＝∠CAD，則AD∥OC，由AD⊥CD，可證OC⊥CD，即可證明直線CD是⊙O的切線；
（2）先求出CE＝BC＝3，利用勾股定理求出AB＝5，證明△ABC∽△ACD求出，利用勾股定理求出，，則．
【解答】（1）證明：如圖所示，連接OC，

∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD＝∠CAB，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠CAD，
∴AD∥OC，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
又∵點(diǎn)C在⊙O上，
∴直線CD是⊙O的切線；
（2）解：如圖所示，連接CE，

由（1）得∠CAD＝∠CAB，
∴，
∴CE＝BC＝3，
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴，∠ACB＝∠ADC＝90°，
∴△ABC∽△ACD，
∴，即，
∴，
∴，，
∴．
【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
25．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且∠CAD＝90°．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tan∠CDA的值；
（3）點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）二次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)B（0，3），求得c＝3，根據(jù)A（1，0），即二次函數(shù)對稱軸為直線x＝1，求出b的值，即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）通過證明△ADE∽△BAO，BO?DE＝OA?AE，然后結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)特征列方程求得DE和AE的長度，從而求解；
（3）根據(jù)題目要求，找出符合條件的點(diǎn)C的位置，再利用幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合方程思想求出對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．
解：將點(diǎn)B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，
可得c＝3，
∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），
∴﹣＝1，
解得：b＝，
∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+x+3；
（2）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接BD，

∵∠CAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAE＝90°，
∵∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠ADE＝∠BAO，
∵∠BOA＝∠DEA＝90°，
∴△ADE∽△BAO，
∴，即BO?DE＝OA?AE，
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣t2+t+3），
∴OE＝t，DE＝﹣t2+t+3，AE＝t﹣1，
∴3（﹣t2+t+3）＝t﹣1，
解得：t＝﹣（舍去），t＝4，
當(dāng)t＝4時(shí)，y＝﹣t2+t+3＝1，
∴AE＝3，DE＝1，
在Rt△ADE中，AD＝＝，
在Rt△AOB中，AB＝＝，
在Rt△ACD中，tan∠CDA＝＝1；
（3）存在，理由如下：
①如圖，與（2）圖中Rt△BAD關(guān)于對稱軸對稱時(shí)，tan∠C′D′A＝1，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），
∴此時(shí)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣2，1），
當(dāng)點(diǎn)C′、D關(guān)于對稱軸對稱時(shí)，此時(shí)AC′與AD長度相等，即tan∠C′D′A＝1，
②當(dāng)點(diǎn)C在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)C作CE垂直于x軸，垂足為E，

∵∠CAD＝90°，點(diǎn)C、D關(guān)于對稱軸對稱，
∴∠CAE＝45°，
∴△CAE為等腰直角三角形，
∴CE＝AE，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+3），
∴CE＝﹣m2+m+3，AE＝1﹣m，
∴﹣m2+m+3＝1﹣m，
解得m＝3+（舍去）或m＝3﹣，
此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3﹣，﹣2）；
③當(dāng)點(diǎn)C在x軸下方時(shí)，過點(diǎn)C作CF垂直于x軸，垂足為F，

∵∠CAD＝90°，點(diǎn)C、D關(guān)于對稱軸對稱，
∴∠CAF＝45°，
∴△CAF為等腰直角三角形，
∴CF＝AF，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+3），
∴CF＝m2﹣m﹣3，AF＝1﹣m，
∴m2﹣m﹣3＝1﹣m，
解得m＝﹣1+（舍去）或m＝﹣1﹣，
此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1﹣，﹣﹣2）；
綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（3﹣，﹣2）或（﹣1﹣，﹣﹣2）．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解直角三角形，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想解題是關(guān)鍵．

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