?2023屆上海市閔行區(qū)中考數(shù)學階段性適應模擬試題（一模）

l1 l2 B
A B
C D
E F
C A
(第 3 題圖)
D C
x
O


A B
10

(練習時間：100 分鐘，滿分：150 分)
1 ．本練習含三個大題，共 25 題．答題時，學生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上 作答，在草稿紙、本練習紙上答題一律無效．
2 ．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證 明或計算的主要步驟．
3 ．本次練習不可以使用科學計算器．
一、選擇題：(本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分)
1 ．下列各組圖形一定相似的是 ( )
(A) 兩個直角三角形； (B) 兩個菱形； (C) 兩個矩形； (D) 兩個等邊三角形．
2 ．如圖，已知AB // CD // EF，它們依次交直線 l1 、l2 于點 A 、C、E 和點 B 、D 、F， 如果 AC ∶ CE =3 ∶ 1 ，BF= 10 ，那么 DF 等于 ( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
3 ．如圖，已知在 Rt△ABC 中， 三ACB = 90。， 三B = ， CD 」AB ，垂足為點 D ，那么 下列線段的比值不一定等于 sin 的是 ( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
4 ．下列說法正確的是 ( )


5 ．拋物線 y = 2x2 向下平移 3 個單位長度后所得新拋物線的頂點坐標為 ( )
(A) ( ﹣ 3 ，0) ； (B) (3 ，0) ； (C) (0 ， ﹣ 3) ； (D) (0 ，3)．
6 ．如圖，某零件的外徑為10cm ，用一個交叉卡鉗 (兩條尺長 AC 和 BD 相等) 可測量 零件的內(nèi)孔直徑 AB ．如果= = 3 ，且量得 CD = 4cm ，則零件的厚度 x 為 ( )
(A) 2cm； (B) 1.5cm； (C) 0.5cm； (D) 1cm．

(第 2 題圖)
(第 6 題圖)



二、填空題：(本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分)
7 ．如果 a = 3b(b 才 0) ，那么 = ．
8 ．化簡： ( - 3 a + ) - = ．
9 ．已知f (x ) = x2 + 2x ，那么f (1) 的值為 ．
10．拋物線 y = 2x2 在對稱軸的左側部分是 的 (填“上升”或“下降”)．
11．已知兩個相似三角形的相似比為 2 ︰ 3 ，那么這兩個三角形的面積之比為 ．
12．設點 P 是線段 AB 的黃金分割點 (AP>BP) ，AB=2 ，那么線段 AP 的長是 ．
13．在直角坐標平面內(nèi)有一點 A (5 ，12) ，點 A 與原點 O 的連線與 x 軸的正半軸的夾角 為9 ，那么 sinθ的值為 ．
14． 已知 D 、E 分別是△ABC 的邊 AB 、AC 上的點 (不與端點重合) ，要使得△ADE 與 △ABC 相似，那么添加一個條件可以為 (只填一個)．
15． 已知一斜坡的坡角為 30° ，則它坡度 i = ．
16．如圖，一艘船從 A 處向北偏西 30° 的方向行駛 5 海里到 B 處，再從 B 處向正東方 向行駛 8 千米到 C 處，此時這艘船與出發(fā)點A 處相距 海里．
17. 如圖，在 Rt△ABC 中， ∠ACB＝90°，AB=9 ，cotA＝2 ，點 D 在邊 AB 上，點 E 在邊 AC 上，將△ABC 沿著折痕 DE 翻折后，點 A 恰好落在線段 BC 的延長線上的點 P 處，如果∠BPD＝∠A ，那么折痕 DE 的長為 ．
18．閱讀：對于線段 MN 與點 O (點 O 與 MN 不在同一直線上) ，如果同一平面內(nèi)點 P
滿足：射線 OP 與線段 MN 交于點 Q ，且 = ，那么稱點 P 為點 O 關于線段 MN
OQ 1
OP 2
的“準射點”．
問題：如圖，矩形 ABCD 中，AB =4，AD=5，點 E 在邊 AD 上，且 AE=2，聯(lián)結 BE．設 點 F 是點A 關于線段 BE 的“準射點”，且點 F 在矩形 ABCD 的內(nèi)部或邊上，如果 點 C 與點 F 之間距離為d，那么d 的取值范圍為 ．






三、解答題：(本大題共 7 題，滿分 78 分)
19．(本題滿分 10 分)
1
計算： + ( - 1)-1 - ）|3 + cos30o ．







20．(本題共 2 小題，第 (1) 小題 4 分，第 (2) 小題 6 分，滿分 10 分)
如圖，已知△ABC 中，點 D、E 分別在邊 AB 和 AC 上，DE∥BC，且 DE 經(jīng)過△ABC



的重心，設 AB =a ，AC= b．
(1) DE = (用向量a，b表示)

(2)求：a+13b
(不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量)






B
A


E
D
C
(第 20 題圖)





21．(本題共 2 小題，每小題 5 分，滿分 10 分)
已知在平面直角坐標系xOy 中，拋物線 y = -x2 + 2x + 3 與y 軸交于點 A ，其頂點坐 標為 B．
(1) 求直線 AB 的表達式；
(2) 將拋物線 y = -x2 + 2x + 3 沿 x 軸正方向平移 m (m 0) 個單位后得到的新拋物 線的頂點 C 恰好落在反比例函數(shù) y = 的圖像上，求∠ACB 的余切值．



22．(本題滿分 10 分)
2022 年 11 月 12 日 10 時 03 分，搭載天舟五號貨運飛船的長征七號遙六運載火箭，
在海南文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射．天舟五號貨運飛船重約 13.6 噸，長度 BD= 10.6 米， 貨物倉的直徑可達 3.35 米，是世界現(xiàn)役貨物運輸能力最大、在軌支持能力最全面的貨運 飛船，堪稱“在職最強快遞小哥”．已知飛船發(fā)射塔垂直于地面，某人在地面 A 處測得 飛船底部D 處的仰角 45° ，頂部 B 處的仰角為 53° ，求此時觀測點A 到發(fā)射塔 CD 的水 平距離 (結果精確到 0. 1 米)．
(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80 ，cos53°≈0.60 ，tan53°≈1.33)

B

D




C
A
(第 22 題圖)



23．(本題共 2 小題，每第 (1) 小題 5 分，第 (2) 小題 7 分，滿分 12 分)
已知：如圖，在△ABC 中，AB=AC，點 D、E 分別是邊 AC、AB 的中點，DF⊥AC， DF 與 CE 相交于點 F，AF 的延長線與 BD 相交于點 G．
(1) 求證： ∠ABD=∠ACE； A
(2) 求證： CD2 = DG ? BD ．

E D
F
G

B C
(第 23 題圖)




24．(本題共 3 小題，每小題 4 分，滿分 12 分)
在平面直角坐標系xOy 中，拋物線線y = ax2 + bx 經(jīng)過 A (- 1 ，3)、B (2 ，0) ，點 C
是該拋物線上的一個動點，聯(lián)結 AC，與y 軸的正半軸交于點 D ．設點 C 的橫坐標為 m．
(1) 求該拋物線的表達式；
(2) 當 = 時，求點 C 到 x 軸的距離；
(3) 如果過點 C 作 x 軸的垂線，垂足為點 E ，聯(lián)結 DE ，當 2 m 3 時，在△CDE 中是否存在大小保持不變的角？如果存在，請指出并求其度數(shù)；如果不存在， 請說明理由．

y




1

1
x
-1 O
-1


25．(本題滿分 14 分，其中第 (1) 小題 3 分，第 (2) 小題 5 分，第 (3) 小題 6 分)
如圖 1 ，點 D 為△ABC 內(nèi)一點，聯(lián)結 BD ， 三CBD = 三BAC ， 以 BD 、BC 為鄰邊作 平行四邊形 DBCE ，DE 與邊 AC 交于點 F， 三ADE = 90。．
(1) 求證： △ABC ∽△CEF；
(2)延長 BD，交邊 AC 于點 G，如果 CE=FE，且△ABC 的面積與平行四邊形 DBCE 面積相等，求 的值；
(3) 如圖 2 ，聯(lián)結 AE ，若 DE 平分 三AEC ， AB = 5 ， CE = 2 ，求線段 AE 的長．














答案及評分標準
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．D．

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．4； 8．； 9．3； 10．下降； 11．4∶9； 12．； 13．； 14．∠ADE=∠B；（∠ADE=∠B，DE∥BC等） 15．1∶； 16．7； 17．； 18．．

三、解答題（本大題共8題，滿分78分）
19.（本題滿分10分）
解：原式…………………………………………………（8分）
．………………………………………………………………（2分）

20.（本題共2小題，第（1）小題5分，第（2）小題5分，滿分10分）
解：（1）；…………………………………………………………（5分）
（2）畫圖正確………………………………………………………（4分）
寫結論．………………………………………………………（1分）

21. （本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題4分，滿分10分）
解：（1）∵拋物線與y軸交于點A．
∴A（0，3）．…………………………………………………………（1分）
由，得．……………………………（1分）
∴B（1，4）．……………………………（1分）
設直線AB的表達式為．
∴……………………………（1分）
∴， b=3…………………………………………………………（1分）
∴直線AB的表達式為………………………………………（1分）
（2）由B（1，4）沿x軸正方向平移m個單位，得C（m+1，4）．……（1分）
又∵頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，
∴．
∴，即C（4，4）…………………………………………………（1分）
延長CB交y軸的正半軸于點D，得BD=4，AD=1，……………………（1分）
在Rt△ADC中，∠ADC = 90°，∴．………………（1分）
22. （本題滿分10分）
解：設此時觀測點A到發(fā)射塔CD的水平距離為x米．………………………（1分）
由題意，得 BD= 10.6，∠DAC = 45°，∠BAC =53°，∠C = 90°，AC= x．…（2分）
在Rt△ACD中，由∠C= 90° ,
∵；
∴CD=AC ×tan∠DAC=xtan45°=x………………………………………………（2分）
在Rt△ACB中，由∠C= 90°，
∵
∴BC=AC ×tan∠BAC=xtan53°=1.33x……………………………………………（2分）
∵BD= 10.6
∴ 即 ；
（米）．……………………………………………………………………（2分）
答：此時觀測點A到發(fā)射塔CD的水平距離為米．……………………… （1分）

23.（本題共2小題，第（1）小題5分，第（2）小題7分，滿分12分）
（1）證明：∵ 點D 、E 分別是邊 AC、AB 的中點；
∴ ，．…………………………………（1分）
∵ AB=AC；
∴ AD =AE． …………………………………（1分）
∵ AD =AE，∠DAB=∠EAC，AB =AC；
∴ △BAD≌△CAE；……………………………………………（2分）
∴ ∠ABD=∠ACE．………………………………………………（1分）
（2）證明：∵ 點D是邊AC的中點，DF⊥AC；
∴ FA =FC， AD =CD；………………………………………（2分）
∴ ∠FAD=∠ACE． …………………………………………（1分）
∵ ∠ABD=∠ACE；
∴ ∠ABD=∠FAD．
∵ ∠ADB=∠GDA；
∴ △BAD ∽ △AGD；…………………………………………（2分）
∴ ；
∴ ．……………………………………………（1分）
∵ AD =CD；
∴ ．……………………………………………（1分）

24.（本題共3小題，每小題4分，滿分12分）
解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（-1，3）和B（2，0）．
∴……………………………………………………………（2分）
∴， …………………………………………………………（1分）
∴該拋物線的表達式為………………………………………（1分）
（2）過點C作y軸的垂線，垂足為點H，過點A作CH的垂線，垂足為點G，
由題設得GH=1．
∵AG//y軸，，得，……………………………（1分）
∴CH=，即點C的橫坐標為…………………………………………（1分）
令x=， 由得，，…………………………………（1分）
即點C到x的距離為．…………………………………………………（1分）
（3）方法一：
存在，∠DEC = 45°．………………………………………………………（1分）
過點C作y軸的垂線，垂足為點P，過點A作CP的垂線，垂足為點Q，
由題設得PQ=1，點C的坐標為（m，-2m）
∵AQ//y軸，得，
∴，
∴， …………………………………………………（1分）
由DO=DP+PO，，得，……………………（1分）
由，得，
在Rt△DOE中，∠DOE = 90°，，
∴∠EDO = 45°…………………………………………………………（1分）
由CE//y軸，得∠DEC =∠EDO = 45°．
方法二：
存在，∠DEC = 45°．……………………………………………………（1分）
由A（-1，3）、（m，-2m）
設直線AC的表達式為，
∴
∴， ，
∴直線AC的表達式為………………………………（1分）
∴點D的坐標為（0，m），即．………………………………（1分）
由，得，
在Rt△DOE中，∠DOE = 90°，，
∴∠EDO = 45°………………………………………………………………（1分）
由CE//y軸，得∠DEC =∠EDO = 45°．




25.（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）
解：（1）在平行四邊形ABCD中，BC // DE，∠CBD=∠E．
又∵∠CBD =∠BAC，
∴∠BAC =∠E．………………………………………………………（1分）
∵BC // DE，∴∠BCA =∠EFC，……………………………………（1分）
∴△ABC∽△CEF．…………………………………………………（1分）
（2）延長AD交BC于點H，過點A作AQ// BC，交射線BG于點Q，
∵△ABC∽△CEF，∴．…………………………………（1分）
又∵CE =FE，∴AB =AC， ……………………………………………（1分）
由BC // DE，得∠ADE =∠AHC=90°，即AH⊥BC．
由△ABC的面積與平行四邊形的面積相等，
得：，即，
∴．………………………………………………………（1分）
∵AB =AC，AH⊥BC．
∴BH=CH．
由AQ// BC，得，
由DE// BC，得，
設BH=2x，則HC=2x，進一步得AQ=2x，DF=x．………………（1分）
由AQ// BC， DE// BC，得DE// AQ，
∴．……………………………………………………（1分）
（3）延長BD，交AC于點M，交邊AE于點P．
由△ABC∽△CEF，∴．
設，，得，．
由BD // CE，得∠PDE =∠DEC．
又∠AED =∠DEC，∴∠PDE =∠AED，∴PD =PE．
在Rt△ADE中，∠ADP+∠PDE = 90°，∠DAE+∠AED= 90°，
∴∠DAE =∠ADP，∴PD =PA，∴PE =PA，．…………（1分）
由BD//CE，得，
由CE=2，PM=1．……………………………………………………………（1分）
由， ，
∴．……………………………………………（1分）
∴，……………………………………………………………（1分）
∴，………………………………………………………（1分）
由 ，得．………………………………（1分）

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