2023屆湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)階段性適應(yīng)模擬試題（一模） ( 1)本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分,考試時(shí)量為120分鐘,滿分為120分;(2)請(qǐng)你將姓名,準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上;( 3)請(qǐng)你在答題卡上作答,答在本試題卷上無(wú)效.一、選擇題(本大題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.|﹣7|的相反數(shù)等于（　 　）A．7 B．﹣7 C．       D．﹣2.“奮斗者”號(hào)載人潛水器此前在馬里亞納海溝10909米的我國(guó)載人深潛記錄。數(shù)據(jù)10909用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（  ）A. 0.10909×105    B. 1.0909×104      C. 10.909×103     D. 109.09×102 3.疫情防控期間，某校舉行防疫知識(shí)競(jìng)賽，在競(jìng)賽答題中有下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（     ）A. B. C. D. 4.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中與表示數(shù)-的點(diǎn)最接近的是（　 ?。?/span>A. 點(diǎn)D B. 點(diǎn)C C. 點(diǎn)B D. 點(diǎn)A5. 如圖，a，b是兩條平行的小路，小何沿與小路b的夾角為55°的方向前進(jìn)，到點(diǎn)O處時(shí)，向左拐60°繼續(xù)前進(jìn)，則他拐彎后的路線與小路a的夾角（∠1）的度數(shù)是（c  ）A. 50° B. 55° C. 65° D. 75°6.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（　?。?/span>A．沒(méi)有變化 B．變大了 C．變小了 D．無(wú)法確定7.骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，…，6．拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是2倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．18.如圖，在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)E，連接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，則∠COB的度數(shù)為（　?。?/span>A．80° B．100° C．120° D．140°9.若關(guān)于x的分式方程＝3的解是負(fù)數(shù)，則b的取值范圍是（　?。?/span>A．b≠4 B．b＜6且b≠4 C．b≤6且b≠4 D．b＜610.已知方程x2﹣2023x+1＝0的兩根分別為x1，x2，則x12﹣的值為（　?。?/span>A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣2023二、填空題(本大題有8個(gè)小題,每小題3分,共24分)11.因式分解：7a2﹣63＝　            　．12.若分式有意義，則x的取值范圍是　    　．13.如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，則△ABC與△CDE的周長(zhǎng)比為 　    　．14.在一次函數(shù)y=kx+5中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第_____象限．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP＝3，Q為BP的中點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)線段CQ的長(zhǎng)度為m，則m的取值范圍是 　                　．16.關(guān)于x的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 　      　．17.兩張寬為3cm的紙條交叉重疊成四邊形ABCD，如圖所示．若∠α＝30°，則對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)P到A，B，C三點(diǎn)距離之和的最小值是 　              　．18.如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象，圖象過(guò)點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，有下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值為3；④方程ax2+bx+c+1＝0有實(shí)數(shù)根．其中正確的為 　   　（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填入）．三、解答題（本答題共有8個(gè)小題，第19～25題每題8分，第26題10分，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）19.(本小題滿分8分)計(jì)算（-1）2023+|-3|+-2sin45°20.(本小題滿分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣5＝021.(本小題滿分8分)已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BOC＝120°，AB＝2．（1）求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）過(guò)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．記∠ABE＝α，求tanα的值．22.(本小題滿分8分)某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬(wàn)元，銷售價(jià)為10.5萬(wàn)元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬(wàn)元，銷售價(jià)為1.2萬(wàn)元.由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過(guò)20噸.（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬(wàn)元，問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn).23.(本小題滿分8分)2022年是香港回歸祖國(guó)25周年，為紀(jì)念香港回歸，加強(qiáng)愛國(guó)教育，某中學(xué)對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行“香港回歸，愛我中華”測(cè)試，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，并根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制兩種統(tǒng)計(jì)圖表（不完整），請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表組別成績(jī)x分人數(shù)A60≤x＜708B70≤x＜80mC80≤x＜9024D90≤x≤100n（1）表中的m值為 　   　，n值為 　   　；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若測(cè)試成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)秀，根據(jù)調(diào)查結(jié)果請(qǐng)估計(jì)全校2000名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)． 24.(本小題滿分8分)在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中，小明將半徑為5cm的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形．（1）取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線OB長(zhǎng)為6cm，開口圓的直徑為6cm．當(dāng)濾紙片重疊部分三層，且每層為圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口處），請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明；（2）假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長(zhǎng)為6cm，開口圓的直徑為7.2cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁．問(wèn)重疊部分每層的面積為多少？25.(本小題滿分8分)如圖，點(diǎn)A、B在y＝x2的圖象上．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣2、4，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，連接OA、OB．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）若函數(shù)y＝x2的圖象上存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△AOB的面積的一半，則這樣的點(diǎn)P共有 　 　個(gè)．26.(本小題滿分10分)在矩形ABCD中，BC＝CD，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處．（1）如圖1，當(dāng)EH與線段BC交于點(diǎn)P時(shí)，求證：PE＝PF；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，GH交AB于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M在線段EF的垂直平分線上；（3）當(dāng)AB＝5時(shí)，在點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到AD中點(diǎn)的過(guò)程中，計(jì)算出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)．
答案解析 1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.7（a+3）（a﹣3）  12.x≠±3  13.2：1  14.四15.≤m≤ 16.5≤a＜6  17.6cm  18.②④．19.解：（1）原式=-1+3-+2-2×=3+-=3； 20.解：原式＝＝＝x2﹣3﹣2x+2＝x2﹣2x﹣1由x2﹣2x﹣5＝0，得x2﹣2x＝5∴原式＝5﹣1＝4．21.解：（1）∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，∴AO＝BO，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝AO＝BO，∵AB＝2，∴BO＝2，∴BD＝2BO＝4，∴矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為4；（2）由勾股定理得：AD＝＝＝2，∵OA＝OD，OE⊥AD于點(diǎn)E，∴AE＝DE＝AD＝，∴tanα＝＝．22.解：（1）設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸.依題意，得，解得，則.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.所以，這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸.（2）設(shè)一個(gè)月銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，且.公司獲得的總利潤(rùn).因?yàn)?/span>，所以隨著的增大而增大.又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，公司獲得的總利潤(rùn)的最大值為26萬(wàn)元.故該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得的最大總利潤(rùn)為26萬(wàn)元.23.解：（1）根據(jù)題意得：抽取學(xué)生的總數(shù)：8÷10%＝80（人），n＝80×45%＝36（人），m＝80﹣8﹣24﹣36＝12（人），故12，36；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×＝108°；（3）2000×＝1500（人）．答：估計(jì)全校2000名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為1500人．24.解：法一：∵表面緊貼的兩圓錐形的側(cè)面展開圖為圓心角相同的兩扇形，∴表面是否緊貼只需考慮展開圖的圓心角是否相等．由于濾紙圍成的圓錐形只有最外層側(cè)面緊貼漏斗內(nèi)壁，故只考慮該濾紙圓錐最外層的側(cè)面和漏斗內(nèi)壁圓錐側(cè)面的關(guān)系．將圓形濾紙片按圖示的步驟折成四層且每層為圓，則圍成的圓錐形的側(cè)面積＝（1﹣2×）S濾紙圓＝S濾紙圓．∴它的側(cè)面展開圖是半圓，其圓心角為180度，如將漏斗內(nèi)壁構(gòu)成的圓錐側(cè)面也抽象地展開，展開的扇形弧長(zhǎng)為：πd＝π×6＝6π（cm），該側(cè)面展開圖的圓心角為6π÷6×＝180度．由此可以看出兩圓錐的側(cè)面展開得到的扇形，它們的圓心角相等．∴該濾紙圍成的圓錐形必能緊貼漏斗內(nèi)壁．法二：∵圓錐可以看作是等腰三角形圍繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何圖形，其正視圖和側(cè)視圖皆為全等的等腰三角形，∴如濾紙片能緊貼漏斗內(nèi)壁，由其兩母線和開口圓的直徑構(gòu)成的等腰三角形必與漏斗兩母線和開口圓的直徑構(gòu)成的等腰三角形相似或頂角相同．根據(jù)題意可得，濾紙圍成的圓錐形開口圓的圓周長(zhǎng)應(yīng)為（1﹣2×）×2π×5＝5π（cm），由此可得其開口圓的直徑為5cm，∵濾紙圓錐的兩母線長(zhǎng)和開口圓的直徑都是5cm；漏斗兩母線長(zhǎng)和開口圓的直徑都是6cm，∴兩三角形皆為等邊三角形．故兩等邊三角形相似且角相等，所以濾紙片能緊貼漏斗內(nèi)壁；（2）如果抽象地將母線長(zhǎng)為6cm，開口圓直徑為7.2cm的特殊規(guī)格的漏斗內(nèi)壁圓錐側(cè)面展開，得到的扇形弧長(zhǎng)為7.2πcm，圓心角為7.2π÷6×＝216度，濾紙片如緊貼漏斗壁，其圍成圓錐的最外層側(cè)面展開圖的圓心角也應(yīng)為216°，又∵重疊部分每層面積為圓形濾紙片的面積減去圍成圓錐的最外層側(cè)面展開圖的面積的差的一半，∴濾紙重疊部分每層面積＝（25π﹣×25π）÷2＝5π（cm2）．25.解：（1）∵點(diǎn)A、B在y＝x2的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣2、4，∴A（﹣2，1），B（4，4），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝+2；（2）在y＝+2中，令x＝0，則y＝2，∴C的坐標(biāo)為（0，2），∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．（3）過(guò)OC的中點(diǎn)，作AB的平行線交拋物線兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2，此時(shí)△P1AB的面積和△P2AB的面積等于△AOB的面積的一半，作直線P1P2關(guān)于直線AB的對(duì)稱直線，交拋物線兩個(gè)交點(diǎn)P3、P4，此時(shí)△P3AB的面積和△P4AB的面積等于△AOB的面積的一半，所以這樣的點(diǎn)P共有4個(gè)，故答案為4．26.解：（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折變換可知，∠DEF＝∠PEF，∴∠PEF＝∠PFE，∴PE＝PF．（2）證明：如圖2中，連接AC交EF于O，連接PM，PO．∵AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵AE＝CF，∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵PE＝PF，∴PO平分∠EPF，∵PE＝PF，AD＝BC，AE＝FC，∴ED＝BF，由折疊的性質(zhì)可知ED＝EH，所以BF＝EH，∴PE﹣EH＝PF﹣BF，∴PB＝PH，∵∠PHM＝∠PBM＝90°，PM＝PM，∴Rt△PMH≌Rt△PMB（HL），∴PM平分∠EPF，∴P．M，O共線，∵PO⊥EF，OE＝OF，∴點(diǎn)M在線段EF的垂直平分線上．（3）如圖3中，由題意，點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到AD中點(diǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑是圖中弧BC．在Rt△BCD中，tan∠CBD＝＝，∴∠CBD＝30°，∴∠ABO＝∠OAB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OD＝OB＝OC＝AB＝5，∠BOC＝120°，∴點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)＝＝π.故π．
  

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