2023屆上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)階段性適應(yīng)模擬試題（一模） （考試時(shí)間 100 分鐘，滿分 150 分）考生注意：本試卷含三個(gè)大題，共 25 題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證 明或計(jì)算的主要步驟． 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】下列實(shí)數(shù)中，一定是無限不循環(huán)小數(shù)的是
（A） 3  8 ； （B） 2 ； （C）7
； （D）0.2022022022…．
下列運(yùn)算正確的是（A） 3m ? 2m ? 5m2 ； （B） (2m2 )3 ? 8m6 ；（C） m8  ? m4  ? m2 ； （D） (m ? 2)2 ? m2 ? 4 ． 在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（A） ? ?1 ； （B） x2 ? 3x ? 1 ? 0 ；
（C） x2 ? 2x ? 3 ? 0 ； （D）
x ?x ? 1
1 ． x ? 1
4．2019 年 1 月 1 日“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)臺(tái)正式上線，每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP 學(xué)習(xí)可以獲得積分．小張?jiān)诮衲?5 月份最后幾天每天的學(xué)習(xí)積分依次為 50，46，44，43，42， 46，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A）44 和 50； （B）44 和 46； （C）45 和 46； （D）45 和 50． 在下列函數(shù)中，同時(shí)具備以下三個(gè)特征的是①圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，1）；②圖像經(jīng)過第三象限；③當(dāng) x<0 時(shí)，y 的值隨 x 的值增大而增大．（A） y ? ?x2 ? 2 ； （B） y ? ?x ； （C） y ? ?2x ? 3 ； （D） y ? 1 ．x如圖，在△ABC 中，點(diǎn) D、E、F 分別為邊 AB、BC、AC 的中點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié) A DE、EF、DF、AE，點(diǎn) O 是 AE 與 DF 的交點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是①△DEF 的周長(zhǎng)是△ABC 周長(zhǎng)的一半； ②AE 與 DF 互相平分；③如果∠BAC = 90°，那么點(diǎn) O 到四邊形 ADEF 四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等； D O F④如果 AB = AC，那么點(diǎn) O 到四邊形 ADEF 四條邊的距離相等．
（A）1 個(gè)； （B）2 個(gè)； （C）3 個(gè)； （D）4 個(gè)．
B E C（第 6 題圖）
 二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．因式分解： 2x2  ? 6x ?     ▲ ．8．計(jì)算： 3(2a ? b ) ? 5(2a ? 3b ) ?    ▲ ．
已知函數(shù) f ? x? ?
x x ? 1
，那么 f ?3? ? ▲ ．
方程
? 5 的根是  ▲ ．
11．不等式組?16x ? 24x ? 32 的解集是  ▲ ．?9x ? 7x ? 6一個(gè)布袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1、2、3，從布袋中任取一個(gè)球記下數(shù)字作為點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) x，不放回小球，然后再?gòu)牟即腥〕鲆粋€(gè)球記下數(shù)字作為點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) y，那么點(diǎn) P（x，y）落在直線 y ? x ?1上的概率是 ▲ ．明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長(zhǎng) 5 尺；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短 5 尺，那么竿長(zhǎng)    ▲????????????? 尺．（注：“托”和“尺”為古代的長(zhǎng)度單位，1 托=5 尺）“雙減”政策全面實(shí)施后，中學(xué)生可以自由選擇是否參加校內(nèi)課后延時(shí)服務(wù)，因此放學(xué)時(shí)間也有差異，有甲（16:30）、乙（17:20）、丙（18:00）三個(gè)時(shí)間點(diǎn)供選擇．為了解某校七年級(jí)全體學(xué)生的放學(xué)時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，那么扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示丙時(shí)間點(diǎn)的扇形圓心角為  ▲  度．  放學(xué)時(shí)間人數(shù)甲（16:30）10乙（17:20）26丙（18:00）未知  如圖，過原點(diǎn)且平行于 y ? 3x ?1 的直線與反比例函數(shù) y ? k ( k ? 0 ，x ? 0 ) 的圖像相交x于點(diǎn) C，過直線 OC 上的點(diǎn) A（1，3）作 AB⊥x 軸于點(diǎn) B，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn) D， 且 AD = 2BD，那么點(diǎn) C 的坐標(biāo)為  ▲????????????? ．如圖，點(diǎn) G 為等腰△ABC 的重心，AC = BC，如果以 2 為半徑的⊙G 分別與 AC、BC相切，且 CG = 2 ，那么 AB 的長(zhǎng)為  ▲ ． 如圖，已知點(diǎn) G 是正六邊形 ABCDEF 對(duì)角線 FB 上的一點(diǎn)，滿足 BG = 3FG，聯(lián)結(jié)FC，如果△EFG 的面積為 1，那么△FBC 的面積等于  ▲ ．
 如圖，已知 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn)，將 AM 沿 CM 所在的直線翻折，點(diǎn) A 落在點(diǎn) A'處，A'M⊥AB，且交 BC 于點(diǎn) D，A'D∶DM 的值為  ▲????????????? ．  三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）19．（本題滿分 10 分）? 1 1計(jì)算： 3 1 ? 4 ? ? 92  ? ．  20．（本題滿分 10 分）?x ? y ? 5 ；解方程組： ?4x2 ? 9 y2 ? 0 . 21．（本題滿分 10 分）北京冬奧會(huì)期間，海內(nèi)外掀起一股購(gòu)買冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩” 的熱潮．某玩具廠接到 6000 箱“冰墩墩”的訂單，需要在冬奧會(huì)閉幕之前全部交貨．為了盡快完成訂單，玩具廠改良了原有的生產(chǎn)線， 每天可以多生產(chǎn) 20 箱“冰墩墩”，結(jié)果提前 10 天完成任務(wù)，求該玩具廠改良生產(chǎn)線前每天生產(chǎn)多少箱“冰墩墩”？   22．（本題共 3 小題，第（1）（2）小題各 2 分，第（3）小題 6 分，滿分 10 分）直角三角形中一個(gè)銳角的大小與兩條邊的長(zhǎng)度的比值之間有明確的聯(lián)系，我們用銳角三角比來表示．類似的，在等腰三角形中也可以建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的長(zhǎng)度的比值叫做頂角的正對(duì)．如圖，在△ABC 中，AB = AC，頂角 A 的正對(duì)記作 preA，這時(shí) preA = 底邊= BC ．
 仔細(xì)閱讀上述關(guān)于頂角的正對(duì)的定義，解決下列問題：（1）pre60°的值為（ ▲  ）．（A） 1 ； （B）1； （C） 3 ； （D）2．
腰 ABA
2 2（2）  對(duì)于 0° < A < 180°，∠A 的正對(duì)值preA 的取值范圍是  ▲  ．
（3）  如果sin A ?
8 ，其中∠A 為銳角，試求 preA 的值．17
B C（第 22 題圖）
 23．（本題共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分）如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 在邊 BC 上，將線段 AE 繞點(diǎn) E 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°， 此時(shí)點(diǎn) A 落在點(diǎn) F 處，線段 EF 交 CD 于點(diǎn) M．過點(diǎn) F 作 FG⊥BC，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G．（1）求證：BE = FG；（2） 如果 AB ? DM ? EC ? AE ，聯(lián)結(jié) AM、DE， 求證：AM 垂直平分 DE．          24．（本題共 2 小題，第（1）小題 4 分，第（2）小題 8 分，滿分 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 y ? ax2  ? bx ? 4 與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）， B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線的對(duì)稱軸沿x軸的正方向平移，平移后交x軸于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)G．（1）  求拋物線的表達(dá)式；（2）  以點(diǎn)G為圓心，BG為半徑畫⊙G；以點(diǎn)E為圓心，EF為半徑畫⊙E．  當(dāng)⊙G與⊙E內(nèi)切時(shí)．①試證明EF與EB的數(shù)量關(guān)系；②求點(diǎn)F的坐標(biāo)． 
 25．（本題共 3 小題，第（1）（2）小題各 4 分，第（3）小題 6 分，滿分 14 分）
如圖，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = 26，BC = 42， cos B ?
5 ，AD = DC．點(diǎn) M13
在射線 CB 上，以點(diǎn) C 為圓心，CM 為半徑的⊙C 交射線 CD 于點(diǎn) N，聯(lián)結(jié) MN，交射線CA 于點(diǎn) G．（1）  求線段 AD 的長(zhǎng)；（2）  設(shè)線段 CM = x， AG ? y ，當(dāng)點(diǎn) N 在線段 CD 上時(shí)，試求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)GC關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍；（3）  聯(lián)結(jié) DM，當(dāng)∠NMC = 2∠DMN 時(shí)，求線段 CM 的長(zhǎng)．

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