2023屆重慶市璧山區(qū)中考數(shù)學(xué)階段性適應(yīng)模擬試題（一模） （全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為 ．一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）下面每個小題的選項中只有一個選項是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（    ）A.     B.     C.0     D.12.計算的結(jié)果是（    ）A.    B.    C.    D.3.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（    ）A.    B.C.    D.4.如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為，點A，B的對應(yīng)點,分別為點A′，B′．若AB=6，則的長為（    ）A.6     B.8     C.9     D.105.如圖，已知AB是的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，且∠ACD=22.5°，CD=4，則的半徑長為（    ）A.     B.    C.     D.     6.估計的值應(yīng)在（    ）A.3和4之間   B.4和5之間   C.5和6之間   D.6和7之間7.下列命題是真命題的是（    ）A.每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形.    B.對角線相等的平行四邊形是矩形.C.兩直線平行，同位角互補.              D.過線段中點的直線是線段的垂直平分線.8.我國很早就開始對數(shù)學(xué)的研究，其中不少成果被收入古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，《九章算術(shù)》的“方程”一章中，有許多關(guān)于一次方程組的內(nèi)????????????? 容，這一章的第一個問題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的： “上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得糧食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得糧食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得糧食26斗.問上、中、下三等谷每束各可得糧食幾斗？”如圖1的算籌代表了古代解決這個問題的方法，設(shè)每束上等谷、中等谷、下等谷各可得糧食x斗、y斗、z斗，則可列方程組為：類似地，圖2所示的算籌我們可以表示為（    ） A.  B.  C. D.9.小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到圖書館，小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時間后，在途中商店買水花費了5分鐘，從商店出來后，爸爸的騎車速度比他之前的騎車速度增加60米/分鐘，結(jié)果與小明同時到達圖書館.小明和爸爸兩人離開家的路程s（米）與小明出發(fā)的時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像如圖所示，則下列說法錯誤的是（    ）A.a=17.         B.小明的速度是150米/分鐘.C.爸爸從家到商店的速度是200米/分鐘.  D.t=9時，爸爸追上小明. 10. 如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至點BC′，若∠CC′D=90°，CC′=2，則線段BC′的長度為（    ）A.2     B.     C.    D.      11.已知的不等式組有且只有4個整數(shù)解，并且使得關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)m的個數(shù)有（     ）A.1個     B.2個    C.3個    D.4個12.定義：如果代數(shù)式（是常數(shù)）與（是常數(shù)），滿足，，，則稱這兩個代數(shù)式A與B 互為“同心式”，下列四個結(jié)論：（1）代數(shù)式：的“同心式”為；（2）若與互為“同心式”，則的值為1；（3）當(dāng)時，無論x取何值，“同心式”與的值始終互為相反數(shù).（4）若A、B互為“同心式”，有兩個相等的實數(shù)根，則.  其中，正確的結(jié)論有（    ）個A.1個    B.2個    C.3個    D.4個二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卷中對應(yīng)的橫線上．13.計算：=                .14.現(xiàn)有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，它們除了數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，放回后再洗勻并隨機抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為n，則滿足方程mx+n=0的解是負(fù)數(shù)的概率為               .  15.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，．以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，此弧恰好經(jīng)過點O，并與AB交于點E，則圖中陰影部分的面積為            ．16.疫情隔離期間，為了降低外出感染風(fēng)險，各大商場開通了送貨到小區(qū)的便民服務(wù)，某商場推出適合大多數(shù)家庭需要的A、B、C三種蔬菜搭配裝袋供市民直接選擇．其中，甲種搭配每袋裝有3千克A，1千克B，1千克C；乙種搭配每袋裝有1????????????? 千克A，2千克B，2千克C．甲、乙兩種袋裝蔬菜每袋成本價分別為袋中A、B、C三種蔬菜的成本價之和．已知A種蔬菜每千克成本價為2.4元，甲種搭配每袋售價為26元，利潤率為30%，乙種搭配的利潤率為20%．若這兩種袋裝蔬菜的銷售利潤率達到21%，則該商場銷售甲、乙兩種袋裝蔬菜的數(shù)量之整數(shù)比是            ．（）三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卷中對應(yīng)的位置上．17. 計算：   18.  如圖，在平行四邊形ABCD中，．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BAD的平分線交 BC于點E，在DA上截取 DF，使（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在(1)所作的圖形中，連接EF，求證：四邊形ABEF是菱形．請補全下面的證明過程.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴且，∵，∴，∴          ①           .            ∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵，∴           ②            ．∵AE平分∠BAF，∴          ③           ，∴．   ∴          ④            ，∴四邊形ABEF是菱形．四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上． 19. 某省為了舉辦一場大型活動，特向大學(xué)召集志愿者.在志愿者招募之時，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動，對報名的志愿者進行現(xiàn)場測試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測試的志愿者中分別隨機抽取了20名志愿者的測試成績進行整理和分析（成績得分用x表示，滿分100分，共分成五組：A．，B．，C．，D．，E．），下面給出了部分信息：信息1：甲校20名志愿者的成績在D組的數(shù)據(jù)是：90，91，91，92．信息2：乙校20名志愿者的成績成績是：82，89，80，85，88，89，87，96，96， 99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．信息3：        學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲92a9536.6乙9292.5b31.4      根據(jù)以上信息，解答下列問題：  （1）由上表填空：a＝___，b＝___，＝ ___°．（2）你認(rèn)為哪個學(xué)校的志愿者測試成績較好，請說明理由（寫出一條即可）．（3）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次側(cè)試，估計此次參加測試的志愿者中，成績在90分以上的志愿者有多少？    如圖1是2022年北京冬奧會首鋼滑雪大跳臺，曲線的設(shè)計靈感來自敦煌“飛天”飄 帶，又名“雪飛天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳臺場館．如圖2，????????????? 為測量“雪飛天”的高度，測得大跳臺跨度AB為140m，出發(fā)區(qū)CD為20m，且，AD為大跳臺鋼支架，在點A處測得點D的仰角∠DAB＝75°，在點C處測得點B的俯角∠ECB＝30°．（測角儀的高度忽略不計）      （1）求大跳臺出發(fā)區(qū)CD距離地面AB的高度．（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)： ，，，）（2）據(jù)了解，“雪飛天”需要造雪，分別用雪槍和雪炮來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，雪炮出雪量大，適合室外滑雪場快速鋪雪，雪槍造雪分布比較平均，相對造雪量比較小．若每臺雪槍每小時出雪量比雪炮少，且一臺雪槍出雪所用的時間與一臺雪炮出雪所用的時間相等．求每臺雪槍和雪炮每小時的出雪量．  21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點，點C與點A關(guān)于原點對稱.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象；（2）求的面積；（3）直接寫出不等式的解集.   22.五一期間，璧山區(qū)丁家街道天天農(nóng)家樂的草莓和枇杷相繼成熟，為了吸引更多游客 走進鄉(xiāng)村，體驗采摘樂趣，天天農(nóng)家樂推出采摘草莓和采摘枇杷兩種方式：采摘1公斤草莓的費用比采摘1公斤枇杷的費用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的費用共90元。（1）求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的費用分別是多少元？（2）根據(jù)去年采摘情況表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤.天天 農(nóng)家樂決定今年采摘枇杷的價格保持不變，采摘草莓的價格下調(diào)，采摘草莓的費用每降價3元，采摘草莓的數(shù)量會增加2公斤.天天農(nóng)家樂要想平均每天的收益為1386元，請問采摘草莓每公斤應(yīng)降價多少元？   23.已知一個四位自然數(shù),它的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且滿足千位數(shù)字與百位數(shù) 字的和等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個數(shù)為“和對稱數(shù)”，將這個四位自然????????????? 數(shù)N的千位數(shù)字和百位數(shù)字互換，十位數(shù)字和個位數(shù)字互換，得到,規(guī)定????????????? .例如：N=4536, ∵4+5=3+6,∴4536是“和對稱數(shù)”， .    N =2346,  ∵, ∴2346不是“和對稱數(shù)”.（1）請判斷2451、3972是不是“和對稱數(shù)”，并說明理由．若是，請求出對應(yīng)的F（N）的值．（2）已知A,B均為“和對稱數(shù)”，其中,  （其，且均為整數(shù)），令，當(dāng)k能被77整除時，求出所有符合條件的A的值.       24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接AC，點D為線段AC下方拋物線上一動點，過點D作DE∥y 軸交線段AC于E點，連接EO，記△ADC的面積為S1，△AEO的面積為S2，求S1﹣S2的最大值及此時點D的坐標(biāo)；（3）如圖2，在(2)問的條件下，將拋物線沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線，動點M在原拋物線的對稱軸上，點N為新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點A、D、????????????? M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．        25.在ΔABC中，AB = AC,∠ABC=30°,點D是邊AB上的一動點，點F是邊CD上的動 點,連接AF并延長至點E,交BC于G,連接BE，∠AFC=60°,且∠E+∠BDF=180°，（1）如圖1，若，，求的長；（2）如圖2，若D是AB的中點，連接DE、BF，求證：；（3）如圖3，在(2)問的條件下，將ΔBDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中的三角形記 為,取的中點為M,連接CM.當(dāng)CM取最大時，將ΔADF沿直線CM翻????????????? 折，得到,直接寫出的值.   
答案解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）DCADBC BADDBC二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）13.   14.    15.    16.7:45三、解答題：（本大題9個小題，17、18每小題8分，19至25每小題10分，共86分）17. （1）解：原式 （2）解：原式18. （1）   （2）①AF=BE;②;③；④AB=BE 19.  解（1）甲校EE組20×45％=9(人)，則第101，11個數(shù)據(jù)分別為91，92，則，乙校：96出現(xiàn)4次最多，則b=96，甲校C組：20?4?9?20×(5％+5％)=5，則，故91.5，96，90；（2）乙校志愿者較好．理由如下：∵甲、乙兩校的平均數(shù)雖然相同，但是乙校的中位數(shù)、眾數(shù)均比甲校的大；或甲校的方????????????? 差為36.6，乙校的方差是31.4，而，∴乙校的成績較為穩(wěn)定，∴乙校志愿者測試成績較好；（3）根據(jù)題意得：（人），答：成績在90分以上的共有315人．  （1）如解圖，過點D，C分別作AB的垂線，垂足分別為F，G，則四邊形CDFG 是 矩形．∴FG＝CD＝20m，CG＝DF，．∴∠CBG＝∠ECB＝30°．在Rt△BCG中，，∴．在Rt△ADF中，∠DAF＝75°，，∴．又∵AF＋FG＋BG＝AB，AB＝140m，∴．解得DF≈60．答：大跳臺出發(fā)區(qū)CD距離地面AB的高度約為60m． （2）設(shè)每臺雪炮每小時的出雪量為，則每臺雪槍每小時的出雪量為．根據(jù)題意，得，解得x＝60．經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意．∴60－40＝20（）．答：每臺雪炮每小時的出雪量為，每臺雪槍每小時的出雪量為． 21.  解析：（1），（2）法1：法2：法3：法4：過點C作MC//AB，可得，則點，       （3）22.  解 (1)設(shè)采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的費用分別是元，根據(jù)題意得，,解得：答：采摘1公斤草莓的費用是35元，采摘1公斤枇杷的費用是20元.(2) 設(shè)采摘草莓每公斤應(yīng)降價元，根據(jù)題意，得：解得（舍）答：采摘草莓每公斤應(yīng)降價6元.23.  解：（1）3972不是“和對稱數(shù)”，  ∵3+924, ∴3972不是“和對稱數(shù)”.2451是“和對稱數(shù)”， ∵2+4=5+1,∴2451是“和對稱數(shù)”，.（2）,，∵A,B均為“和對稱數(shù)”， ∴，為整數(shù)且為整數(shù)，且為整數(shù)，當(dāng)時，，A=3746當(dāng)時，，，A=4756,6776當(dāng)時，，，A=5766,7786當(dāng)時，，A=8796綜上，A的值為3746，4756，6776，5766,7786，8796  解：（1）（2）如圖，延長交軸于點，設(shè)直線的函數(shù)表達式為，，，，解得，直線的函數(shù)表達式為 ，設(shè)，其中，，，，，，，當(dāng)時，取得最大值，最大值為1，此時點的坐標(biāo)為；（3），，，拋物線沿射線方向平移個單位長度，拋物線向右平移個單位長度，向上平移3個單位長度，平移后的拋物線解析式為，點M在原拋物線對稱軸上，設(shè)點 當(dāng)以AD為對角線時，，即，點N為新拋物線上一點，綜上所述，點N的坐標(biāo)為，，25.  解：（1）如圖1，過點E作EM⊥AB交于點M,∵在ΔABC中，AB=AC,∠ABC=30°,∴∠BAC=120°，BC=AB=4,∴AB=AC=4，∠E+∠BDF=180°，∴∠EFD+∠EBD=180°，∠EFD=∠AFC=60°，∴∠EBD=120°，在RtΔEBM中,∠EBM=∠180°-∠EBD=60°,BE=2,EM⊥BM,∴BM=1,EM=,在 RtΔAEM中,∠AME=90°,EM=,AM=5，∴AE=（2）過點B作∠FBH=120°交FE延長線于點H,∠EFD=∠AFC=60°，∴∠EBD=120°，∠ADC+∠BDC=180°,∠BDC+∠BEA=180°, ∴∠ADC=∠BEA在ΔADC和ΔBEA中，AB=AC,∠BAC=∠ABE=120°，∴ΔADC≌ΔBEA(AAS) ，∴AD=BE， AD=BD,∴BD=BE，∠EBD=∠FBH=120°，∴∠HBE=∠FBH，∠E+∠BDF=180°，∠BEF+∠BEH=180°，∴∠BEH =∠BDF，∴ΔBEH ΔBDF (ASA)∴EH=DF, BH=BF, ∴ΔBDH為等腰三角形，∴HF=BF,∴FH=EF+EH=EF+DF=BF  (3) 提示：當(dāng)C、B、M三點共線時，CM最大
  

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