
?人教版三年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練
第五單元 面積
知識(shí)點(diǎn)一:面積和面積單位
1.認(rèn)識(shí)面積:物體表面都是有大小的,我們接觸到的封閉圖形也是有大小的,這些物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。
2.比較兩個(gè)物體或平面圖形面積大小的方法:當(dāng)圖形的面積差異比較大時(shí),可以采用觀察法得出結(jié)論;在無法直接用眼睛判斷面積的大小時(shí),可以用一個(gè)小面形做標(biāo)準(zhǔn)來比較,看兩個(gè)圖形的面積分別大約含有多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖形的面積,從而比較出兩個(gè)圖形面積的大小。作為標(biāo)準(zhǔn)的小圖形的形狀、大小都要相同。
3.常用的面積單位:
邊長(zhǎng)為1厘米的正方形,面積是1平方厘米,可以寫作lcm2。
邊長(zhǎng)為1分米的正方形,面積是1平方分米,可以寫作ldm2。
邊長(zhǎng)為1米的正方形,面積是1平方米,可以寫作lm2。
4.常見物體的面積:
手指甲的面積:1平方厘米 課桌的面積:50平方分米 黑板的面積:3平方米
教室的面積:50平方米 操場(chǎng)的面積:400平方米 數(shù)學(xué)書的面積:450平方厘米
知識(shí)點(diǎn)二:長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算
圖? 形
長(zhǎng)? 方? 形
正? 方? 形
面? 積
長(zhǎng)×寬=面積
邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=面積
周? 長(zhǎng)
(長(zhǎng)+寬)×2=周長(zhǎng)
邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng)
邊
面積÷長(zhǎng)=寬 面積÷寬=長(zhǎng)
周長(zhǎng)÷2—長(zhǎng)=寬 周長(zhǎng)÷2—寬=長(zhǎng)
周長(zhǎng)÷4=邊長(zhǎng)
2.面積相等的長(zhǎng)方形,周長(zhǎng)不一定相等;周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形,面積不一定相等。
3.當(dāng)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)相等時(shí),正方形的面積最大。
4.當(dāng)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擴(kuò)大m倍,寬擴(kuò)大n倍,面積則擴(kuò)大m×n倍。
5.長(zhǎng)度單位和面積單位的單位不同,無法比較。
知識(shí)點(diǎn)三:面積單位間的進(jìn)率
1.面積單位間的進(jìn)率:相鄰兩個(gè)常用面積單位間的進(jìn)率是100,即:
1.平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=l0000平方厘米
2.面積單位間的轉(zhuǎn)化方法:
一看:看是高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位,還是低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位;
二想:想清楚進(jìn)率是多少;
三換:大單位換算小單位(乘以的進(jìn)率)?小單位換算大單位(除以進(jìn)率)
考點(diǎn)1:面積的認(rèn)識(shí)
【典例分析01】(2016春?新疆期末)用5個(gè)1平方厘米的正方形,拼成下面的圖形,它們的面積相比,( ?。?br />
A.第一個(gè)圖形大 B.第二個(gè)圖形大
C.一樣大
【思路引導(dǎo)】用5個(gè)1平方厘米的正方形拼成的圖形,無論怎么拼,拼成圖形的面積都是1×5=5(平方厘米),由此求解.
【完整解答】解:拼成圖形的面積是1×5=5(平方厘米)
所以拼成的圖形的面積都相等;
故選:C。
【考察注意點(diǎn)】抓住圖形拼組的特點(diǎn):拼組后面積不變進(jìn)行求解.
【典例分析02】(2021春?德州期中)甲是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形,在它的四個(gè)角上各自挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形,得到圖形乙,下列說法正確的是( ?。?br />
A.甲和乙周長(zhǎng)相等
B.甲和乙面積相等
C.甲和乙周長(zhǎng)、面積都不相等
【思路引導(dǎo)】甲是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形,在它的四個(gè)角上各自挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形,得到圖形乙,它的四個(gè)角各剪去邊長(zhǎng)為1厘米的正方形,可以進(jìn)行線段平移得出,周長(zhǎng)不變,但是減去后圖形的面積=長(zhǎng)方形的面積﹣4個(gè)小正方形的面積,進(jìn)而得出結(jié)論。
【完整解答】解:甲是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形,在它的四個(gè)角上各自挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形,得到圖形乙,乙圖形和原來的甲圖形比較,
周長(zhǎng)不變,面積變小了。
故選:A。
【考察注意點(diǎn)】本題的難點(diǎn)是對(duì)周長(zhǎng)的計(jì)算,解決的關(guān)鍵是將四個(gè)角上的線段進(jìn)行平移。
【變式訓(xùn)練1-1】(2020春?永昌縣期末)比一比下面兩個(gè)圖形的面積.結(jié)果是( ?。?br />
A.①>② B.①<② C.①=②
【思路引導(dǎo)】分別數(shù)出兩個(gè)圖形所占小方格的數(shù)量,數(shù)量多的面積就大;由此解答即可.
【完整解答】解:圖①占4個(gè)小方格,圖②占4個(gè)小方格,
所以圖①=圖②;
故選:C。
【考察注意點(diǎn)】此題考查了面積的大小比較,數(shù)出每個(gè)圖形所占小方格的個(gè)數(shù),是解答此題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練1-2】(2021春?拱墅區(qū)期末)在橫線里填上合適的單位。
課桌面的面積為20 平方分米
數(shù)學(xué)書封面的面積約是5 平方分米
黑板長(zhǎng)4 米
邊長(zhǎng)1厘米的正方形面積是1 平方厘米
【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)面積、長(zhǎng)度單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí),可知課桌面的面積為20平方分米,數(shù)學(xué)書封面的面積約5平方分米,黑板長(zhǎng)4米,邊長(zhǎng)1厘米的正方形面積是1平方厘米;據(jù)此得解。
【完整解答】解:
課桌面的面積為20平方分米
數(shù)學(xué)書封面的面積約是5平方分米
黑板長(zhǎng)4米
邊長(zhǎng)1厘米的正方形面積是1平方厘米
故答案為:平方分米,平方分米,米,平方厘米。
【考察注意點(diǎn)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位,要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小,靈活的選擇。
考點(diǎn)2:平方厘米
【典例分析03】(2021春?鎮(zhèn)安縣期末)下列選項(xiàng)中,( ?。┑拿娣e最接近1平方厘米。
A.?dāng)?shù)學(xué)書封面 B.大拇指指甲面
C.課桌面 D.黑板面
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)為1厘米,寬為1厘米的正方形面積為1平方厘米即可解答。
【完整解答】解:大拇指指甲面的面積最接近1平方厘米。
故選:B。
【考察注意點(diǎn)】本題主要考查長(zhǎng)為1厘米,寬為1厘米的正方形面積為1平方厘米。
【典例分析04】我的大拇指指甲蓋的面積約是( ?。?br />
A.1cm2 B.1dm2 C.1m2
【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí),可知計(jì)量我的大拇指指甲蓋的面積,應(yīng)用面積單位,結(jié)合實(shí)際可知:應(yīng)為1平方厘米;據(jù)此解答.
【完整解答】解:由分析可知:我的大拇指指甲蓋的面積約是1平方厘米;
故選:A。
【考察注意點(diǎn)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位,要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小,靈活的選擇.
【變式訓(xùn)練2-1】(2014秋?大同期中)成年人的拇指指甲蓋的面積大約是 1平方厘米?。?br />
【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí),可知:成年人的拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米;據(jù)此解答.
【完整解答】解:由分析可知:成年人的拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米;
故答案為:1平方厘米.
【考察注意點(diǎn)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位,要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小,靈活的選擇.
【變式訓(xùn)練2-2】(2013春?白云區(qū)校級(jí)期末)大拇指的手指甲的面積最接近1平方厘米. √?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò))
【思路引導(dǎo)】邊長(zhǎng)是1厘米的正方形的面積是1平方厘米,而大拇指的手指甲是一個(gè)近似的正方形,它們的邊長(zhǎng)大約是1厘米,然后再進(jìn)行判斷即可.
【完整解答】解:大拇指的手指甲的面積大約是長(zhǎng)是1厘米的正方形的面積邊長(zhǎng)是1厘米的正方形的面積,即1平方厘米;
所以大拇指的手指甲的面積最接近1平方厘米是正確的.
故答案為:√.
【考察注意點(diǎn)】本題主要考查面積單位平方厘米,從1平方厘米有多大入手去解決此類問題.
考點(diǎn)3:平方分米
【典例分析05】(2019春?秦皇島期末)( ?。┑拿娣e最接近1平方分米.
A.指甲 B.粉筆盒底面 C.課本封面 D.方凳面
【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知,指甲的面積接近1平方厘米,粉筆盒底面接近1平方分米,課本封面接近10平方分米,方凳面接近30平方分米,由此選擇即可.
【完整解答】解:根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)由分析可知,粉筆盒底面接近1平方分米;
故選:B。
【考察注意點(diǎn)】此題考查名數(shù)的換算,把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù),就乘單位間的進(jìn)率;把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù),就除以單位間的進(jìn)率.
【典例分析06】(2019?杭州模擬)邊長(zhǎng)是1分米的正方形,面積是1平方分米,可以寫成( ?。?br />
A.1bm2 B.1cm2 C.1dm2 D.無選項(xiàng)
【思路引導(dǎo)】根據(jù)我們學(xué)過的單位都可以用規(guī)定的字母來代替,因邊長(zhǎng)是1分米的正方形,面積是1平方分米,即規(guī)定平方分米用dm2來代替,由此解答.
【完整解答】解:1×1=1(平方分米)=1dm2,
故選:C。
【考察注意點(diǎn)】解答此題關(guān)鍵是記住各單位都有自己的字母表示形式.
【變式訓(xùn)練3-1】( ?。┑拿娣e最接近4平方分米。
A.指甲 B.粉筆盒底面 C.課本封面 D.方凳面
【思路引導(dǎo)】根據(jù)實(shí)際情況,選擇合適的單位即可。
【完整解答】解:方凳面的面積最接近4平方分米。
故選:D。
【考察注意點(diǎn)】此類問題一定要聯(lián)系實(shí)際,不能和實(shí)際相違背。
【變式訓(xùn)練3-2】(2020春?交城縣期末)長(zhǎng)120厘米,寬30厘米的長(zhǎng)方形的面積是 3600 平方厘米,合 36 平方分米.
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,代入數(shù)據(jù)即可解答,再把計(jì)算結(jié)果除以進(jìn)率100,即可換算成平方米數(shù).
【完整解答】解:120×30=3600(平方厘米)=36(平方分米)
答:它的面積是3600平方厘米,合36平方米.
故答案為:3600,36.
【考察注意點(diǎn)】此題考查長(zhǎng)方形的面積公式的計(jì)算應(yīng)用以及名數(shù)的換算.
考點(diǎn)4:平方米
【典例分析07】(2016秋?水富縣校級(jí)期中)1平方米和1米的大?。ā 。?br />
A.1平方米大 B.1米大 C.不能比較
【思路引導(dǎo)】平方米是面積單位,而米是長(zhǎng)度單位,不是同類的數(shù)量,無法比較大?。?br />
【完整解答】解:1平方米和1米的大小不是同類量,不能比較大??;
故選:C。
【考察注意點(diǎn)】此題考查了長(zhǎng)度和面積的單位,不是同類的數(shù)量,無法比較大?。?br />
【典例分析08】(2021春?勃利縣期末)常用的面積單位有 平方米 , 平方分米 , 平方厘米?。?br />
【思路引導(dǎo)】常用的面積單位有3個(gè):平方米、平方分米和平方厘米;據(jù)此進(jìn)行填空.
【完整解答】解:常用的面積單位有:平方米、平方分米和平方厘米.
故答案為:平方米,平方分米,平方厘米.
【考察注意點(diǎn)】此題考查常用的面積單位有:平方米、平方分米和平方厘米.
【變式訓(xùn)練4-1】(2013春?博興縣校級(jí)期中)填上合適的單位.
(1)小光的身高是135 厘米?。?br />
(2)一間臥室的面積是14 平方米 .
(3)一張單人課桌面的面積約是24 平方分米?。?br />
【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)長(zhǎng)度單位、面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí):
可知計(jì)量小光的身高,應(yīng)用長(zhǎng)度單位,結(jié)合數(shù)據(jù)可知應(yīng)用“厘米”作單位;
計(jì)量一間臥室的面積,應(yīng)用面積單位,結(jié)合數(shù)據(jù)可知應(yīng)用“平方米”作單位;
計(jì)量一張單人課桌面的面積,應(yīng)用面積單位,結(jié)合數(shù)據(jù)可知應(yīng)用“平方分米”作單位;據(jù)此解答.
【完整解答】解:(1)小光的身高是135厘米;
(2)一間臥室的面積是14平方米;
(3)一張單人課桌面的面積約是24平方分米.
故答案為:厘米,平方米,平方分米.
【考察注意點(diǎn)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位,要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小,靈活的選擇.
【變式訓(xùn)練4-2】1米和1平方米同樣大。 ×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò))
【思路引導(dǎo)】米是長(zhǎng)度單位,平米是面積單位,長(zhǎng)度單位與面積單位不能比較大小。
【完整解答】解:1米與1平方米無法比較大??;所以原題說法錯(cuò)誤。
故答案為:×。
【考察注意點(diǎn)】此題是考查名數(shù)的大小比較,只有同屬性的單位才能進(jìn)行名數(shù)大小比較。
考點(diǎn)5:小面積單位間的進(jìn)率及單位換算
【典例分析09】7800平方厘米=( ?。┢椒椒置?br />
A.78 B.780 C.7800
【思路引導(dǎo)】低級(jí)單位平方厘米化高級(jí)單位平方分米除以進(jìn)率100。
【完整解答】解:7800平方厘米=78平方分米
故選:A。
【考察注意點(diǎn)】平方米、平方分米、平方厘米相鄰單位間的進(jìn)率是100,由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率,反之除以進(jìn)率。
【典例分析10】(2022春?萊陽(yáng)市校級(jí)期中)
30分= 0.5 時(shí)
700千克= 0.7 噸
4.5公頃= 45000 平方米
9.5平方米= 950 平方分米= 95000 平方厘米
【思路引導(dǎo)】低級(jí)單位分化高級(jí)單位時(shí)除以進(jìn)率60。
低級(jí)單位千克化高級(jí)單位噸除以進(jìn)率1000。
高級(jí)單位公頃化低級(jí)單位平方米乘進(jìn)率10000。
高級(jí)單位平方米化低級(jí)單位平方分米乘進(jìn)率100;化低級(jí)單位平方厘米乘進(jìn)率10000。
【完整解答】解:
30分=0.5時(shí)
700千克=0.7噸
4.5公頃=45000平方米
9.5平方米=950平方分米=95000平方厘米
故答案為:0.5;0.7;45000;950,95000。
【考察注意點(diǎn)】單位換算首先要弄清是由高級(jí)單位化低級(jí)單位還是由低級(jí)單位化高級(jí)單位,其次記住單位間的進(jìn)率;由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率,由低級(jí)單位化高級(jí)單位除以進(jìn)率。
【變式訓(xùn)練5-1】(2021春?渭濱區(qū)期末)在橫線上填合適的數(shù)。
5000 克=5千克
10000平方分米= 100 平方米
8000千克= 8 噸
3平方分米= 300 平方厘米
【思路引導(dǎo)】高級(jí)單位千克化低級(jí)單位克乘進(jìn)率1000;
低級(jí)單位平方分米化高級(jí)單位平方米除以進(jìn)率100;
低級(jí)單位千克化高級(jí)單位噸除以進(jìn)率1000;
高級(jí)單位平方分米化低級(jí)單位平方厘米乘進(jìn)率100。
【完整解答】解:
5000克=5千克
10000平方分米=100平方米
8000千克=8噸
3平方分米=300平方厘米
故答案為:5000,100,8,300。
【考察注意點(diǎn)】本題是考查質(zhì)量的單位換算、面積的單位換算。單位換算首先要弄清是由高級(jí)單位化低級(jí)單位還是由低級(jí)單位化高級(jí)單位,其次記住單位間的進(jìn)率。
【變式訓(xùn)練5-2】(2016春?臥龍區(qū)校級(jí)期末)按從大到小的順序排一排
50平方米6000平方厘米80平方米3公頃
3公頃?。尽?0平方米 > 50平方米?。尽?000平方厘米?。?br />
【思路引導(dǎo)】把平方米、平方分米、平方厘米、公頃都化成相同的名數(shù),再根據(jù)數(shù)值的大小進(jìn)行比較、排列.
【完整解答】解:50平方米=500000平方厘米,3公頃=30000平方米,
因此3公頃>80平方米>50平方米>6000平方厘米.
故答案為:3公頃,80平方米,50平方米,6000平方厘米.
【考察注意點(diǎn)】不同單位的名數(shù)的大小比較通常是先化成相同的單位名數(shù),再根據(jù)整數(shù)或小數(shù)或分?jǐn)?shù)的大小比較方法進(jìn)行比較.
考點(diǎn)6:長(zhǎng)方形、正方形的面積
【典例分析11】(2021秋?安新縣期末)一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是100平方米,如果它的長(zhǎng)不變,寬增加10米變成15米,擴(kuò)大后長(zhǎng)方形的面積是( ?。┢椒矫?。
A.300 B.150 C.200 D.1000
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,再根據(jù)積的變化規(guī)律,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)擴(kuò)因數(shù)大到原來的幾倍,積就擴(kuò)大到原來的幾倍,先求出擴(kuò)建后的寬是原來寬的幾倍,進(jìn)而求出擴(kuò)建后的面積。
【完整解答】解:15﹣10=5(米)
100×(15÷5)
=100×3
=300(平方米)
答:擴(kuò)大后長(zhǎng)方形的面積是300平方米。
故選:A。
【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方形面積公式的靈活運(yùn)用,積的變化規(guī)律及應(yīng)用,關(guān)鍵是熟記公式。
【典例分析12】(2021秋?海倫市期末)邊長(zhǎng)為 100米 的正方形,它的面積是1公頃.
【思路引導(dǎo)】因?yàn)?公頃=10000平方米,正方形的面積S=a2,據(jù)此即可得到這個(gè)正方形的邊長(zhǎng).
【完整解答】解:因?yàn)?公頃=10000平方米,
而100米×100米=10000平方米,
所以這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是100米;
故答案為:100米.
【考察注意點(diǎn)】此題主要考查正方形面積的計(jì)算方法以及公頃和平方米之間的進(jìn)率.
【變式訓(xùn)練6-1】(2021秋?電白區(qū)期末)(1)整塊地的面積是多少?
(2)白菜地的周長(zhǎng)是多少?
【思路引導(dǎo)】(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,先求出整塊地的長(zhǎng),然后把數(shù)據(jù)代入公式解答。
(2)根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【完整解答】解:(1)(7+3)×4
=10×4
=40(平方米)
答:整塊地的面積是40平方米。
(2)(7+4)×2
=11×2
=22(米)
答:白菜地的周長(zhǎng)是22米。
【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方形的面積公式、周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。
【變式訓(xùn)練6-2】(2021秋?秀峰區(qū)期末)王伯伯家有塊長(zhǎng)方形菜地,分割成了兩塊,分別種滿了玉米和白菜。玉米地長(zhǎng)67分米,寬36分米。白菜地長(zhǎng)36分米,寬33分米。
(1)請(qǐng)用圖示呈現(xiàn)出題目的信息。
(2)根據(jù)你所畫出的圖示,用最簡(jiǎn)單的方法解決問題:整塊菜地的面積是多少平方米?
(3)白菜地周圍要圍上一圈籬笆,籬笆長(zhǎng)是多少分米?
(4)給整塊菜地施肥共用去972元,平均每平方米需要多少購(gòu)買肥料的錢?
【思路引導(dǎo)】(1)根據(jù)題意作圖即可。
(2)首先求出整塊菜地的長(zhǎng),再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
(3)根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
(4)根據(jù)“等分”除法的意義,用除法解答。
【完整解答】解:(1)作圖如下:
(2)(67+33)×36
=100×36
=3600(平方分米)
3600平方分米=36平方米
答:整塊菜地的面積是36平方米。
(3)(36+33)×2
=69×2
=138(分米)
答:籬笆長(zhǎng)138分米。
(4)972÷36=27(元)
答:平均每平方米需要27元購(gòu)買肥料的錢。
【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方形的面積公式、周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。
基礎(chǔ)練
一.選擇題
1.在小廣場(chǎng)(如圖)上圈出一塊最大的正方形地改造成游樂場(chǎng)。這個(gè)正方形游樂場(chǎng)的面積是( ?。?br />
A.144平方米 B.276平方米 C.529平方米
【思路引導(dǎo)】在長(zhǎng)方形中圈出最大的正方形,根據(jù)長(zhǎng)方形、正方形的特征,最大正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬,長(zhǎng)方形的寬是12米,所以最大正方形的邊長(zhǎng)是12米,根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可解答。
【完整解答】解:12×12=144(平方米)
答:這個(gè)正方形游樂場(chǎng)的面積是144平方米。
故選:A。
2.7800平方厘米=( ?。┢椒椒置?br />
A.78 B.780 C.7800
【思路引導(dǎo)】低級(jí)單位平方厘米化高級(jí)單位平方分米除以進(jìn)率100。
【完整解答】解:7800平方厘米=78平方分米
故選:A。
3.(2021春?德州期中)甲是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形,在它的四個(gè)角上各自挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形,得到圖形乙,下列說法正確的是( ?。?br />
A.甲和乙周長(zhǎng)相等
B.甲和乙面積相等
C.甲和乙周長(zhǎng)、面積都不相等
【思路引導(dǎo)】甲是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形,在它的四個(gè)角上各自挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形,得到圖形乙,它的四個(gè)角各剪去邊長(zhǎng)為1厘米的正方形,可以進(jìn)行線段平移得出,周長(zhǎng)不變,但是減去后圖形的面積=長(zhǎng)方形的面積﹣4個(gè)小正方形的面積,進(jìn)而得出結(jié)論。
【完整解答】解:甲是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形,在它的四個(gè)角上各自挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形,得到圖形乙,乙圖形和原來的甲圖形比較,
周長(zhǎng)不變,面積變小了。
故選:A。
4.(2021春?龍崗區(qū)期末)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是20厘米,它的面積是( ?。┢椒嚼迕?。
A.5 B.20 C.25
【思路引導(dǎo)】首先用正方形的周長(zhǎng)除以4求出邊長(zhǎng),再根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【完整解答】解:20÷4=5(厘米)
5×5=25(平方厘米)
答:它的面積是25平方厘米。
故選:C。
二.填空題
5.(2022春?萊陽(yáng)市校級(jí)期中)
30分= 0.5 時(shí)
700千克= 0.7 噸
4.5公頃= 45000 平方米
9.5平方米= 950 平方分米= 95000 平方厘米
【思路引導(dǎo)】低級(jí)單位分化高級(jí)單位時(shí)除以進(jìn)率60。
低級(jí)單位千克化高級(jí)單位噸除以進(jìn)率1000。
高級(jí)單位公頃化低級(jí)單位平方米乘進(jìn)率10000。
高級(jí)單位平方米化低級(jí)單位平方分米乘進(jìn)率100;化低級(jí)單位平方厘米乘進(jìn)率10000。
【完整解答】解:
30分=0.5時(shí)
700千克=0.7噸
4.5公頃=45000平方米
9.5平方米=950平方分米=95000平方厘米
故答案為:0.5;0.7;45000;950,95000。
6.(2021秋?海倫市期末)5公頃= 50000 平方米.
【思路引導(dǎo)】高級(jí)單位單位公頃化低級(jí)單位平方米乘進(jìn)率10000.
【完整解答】解:5公頃=50000平方米.
故答案為:50000.
7.(2021春?興文縣期中)
9m2= 900 dm2
1500dm2= 15 m2
700cm2= 7 dm2
21dm2= 2100 cm2
【思路引導(dǎo)】高級(jí)單位平方米化低級(jí)單位平方分米乘進(jìn)率100;
低級(jí)單位平方分米化高級(jí)單位平方米除以進(jìn)率100;
低級(jí)單位平方厘米化高級(jí)單位平方分米除以進(jìn)率100;
高級(jí)單位平方分米化低級(jí)單位平方厘米乘進(jìn)率100。
【完整解答】解:
9m2=900dm2
1500dm2=15m2
700cm2=7dm2
21dm2=2100cm2
故答案為:900,15,7,2100。
8.(2021春?鄰水縣期末)邊長(zhǎng)為5cm的正方形的面積是 25 cm2。用2個(gè)這樣的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 50 cm2。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),求出正方形的面積;長(zhǎng)方形的面積就是拼成這個(gè)長(zhǎng)方形的兩個(gè)正方形的面積之和,據(jù)此列式計(jì)算即可解答。
【完整解答】解:5×5=25(平方厘米)
25×2=50(平方厘米)
答:邊長(zhǎng)為5cm的正方形的面積是25cm2。用2個(gè)這樣的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是50cm2。
故答案為:25,50。
三.判斷題
9.一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)7米,寬3米,如果把它的寬增加2米,面積就增加14米。 ×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò))
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,求出面積即可。
【完整解答】解:7×2=14(平方米)
答:一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)7米,寬3米,如果把它的寬增加2米,面積就增加14平方米。
所以題干說法是錯(cuò)誤的。
故答案為:×。
10.(2021春?南召縣期末)2小時(shí)15分=215分,6平方米=60平方分米。 ×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò))
【思路引導(dǎo)】把2小時(shí)乘進(jìn)率60化成120分,再加15分就是135分,即2小時(shí)15分=135分;高級(jí)單位平方米化低級(jí)單位平方分米乘進(jìn)率100,即6平方米=600平方分米。
【完整解答】解:2小時(shí)15分=135分,6平方米=600平方分米。
原題換算錯(cuò)誤。
故答案為:×。
11.(2021春?湯陰縣期末)用長(zhǎng)12厘米的鐵絲分別圍成長(zhǎng)方形和正方形,圍成的長(zhǎng)方形面積要比正方形的面積小。 √?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò))
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知:用12厘米長(zhǎng)的鐵絲圍正方形。
圍成正方形的邊長(zhǎng)就是12÷4=3厘米,進(jìn)一步求出正方形的面積。
圍成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是12厘米,所以長(zhǎng)與寬的和就是12÷2=6厘米。
可令長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米,寬是2厘米,然后求出長(zhǎng)方形的面積,通過面積的比較再作出選擇。
【完整解答】解:正方形的面積:
12÷4=3(厘米)
3×3=9(平方厘米)
長(zhǎng)方形的面積:
12÷2=6(厘米)
假設(shè)長(zhǎng)是4厘米,寬是2厘米,
4×2=8(平方厘米)
9>8
因此,正方形的面積大。
所以題干說法正確。
故答案為:√。
12.(2021春?蕭縣期末)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形,它的周長(zhǎng)和面積一樣大?! 痢。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò))
【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形的周長(zhǎng)、面積意義,正方形的周長(zhǎng)是指圍成這個(gè)正方形的4條邊的長(zhǎng)度和,正方形的面積是指圍成平面的大小。據(jù)此判斷。
【完整解答】解:因?yàn)橹荛L(zhǎng)和面積不是同類量,所以無法比較。
因此,邊長(zhǎng)是4厘米的正方形,它的周長(zhǎng)和面積一樣大。這種說法是錯(cuò)誤的。
故答案為:×。
13.(2020秋?興仁市校級(jí)期末)正方形邊長(zhǎng)擴(kuò)大3倍,面積擴(kuò)大9倍. √?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò))
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意,假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是a,再根據(jù)正方形的面積公式求出原來和擴(kuò)大后的面積,再進(jìn)行比較即可.
【完整解答】解:根據(jù)題意,假設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a,面積=a2;
正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大3倍,它的邊長(zhǎng)=a×3=3a,則面積=(3a)2=9a2.
因9a2÷a2=9,所以,正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大3倍,面積擴(kuò)大9倍;
故答案為:√.
四.計(jì)算題
14.(2019春?聊城期中)計(jì)算下面圖形的面積.
【思路引導(dǎo)】長(zhǎng)方形的面積S=ab,正方形的面積S=a2,據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解.
【完整解答】解:23×11=253(平方厘米)
16×16=256(平方分米)
答:長(zhǎng)方形面積是253平方厘米,正方形的面積是256平方分米.
五.應(yīng)用題
15.王叔叔家衛(wèi)生間地面的長(zhǎng)是3米,寬是24分米,現(xiàn)在準(zhǔn)備鋪上地磚。有這兩種品質(zhì)相當(dāng)?shù)恼叫蔚卮u可供選擇,買哪一種地磚更合算?需要多少元?
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),分別求出地面和地磚的面積,再算出各需要多少塊,再算出錢數(shù)比較即可。
【完整解答】解:3米=30分米
30×24=720(平方分米)
3×3=9(平方分米)
2×2=4(平方分米)
720÷9×4
=80×4
=320(元)
720÷4×2
=180×2
=360(元)
320<360
答:買邊長(zhǎng)是3分米的地磚更合算,需要320元。
16.爸爸用電動(dòng)滾刷給墻面刷涂料,滾刷每分可以刷180厘米長(zhǎng)的墻面,5分后,爸爸最多刷多少平方分米的墻面?
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,求出1分鐘的滾刷面積,再乘5即可。
【完整解答】解:180厘米=18分米
30厘米=3分米
18×3×5
=54×5
=270(平方分米)
答:爸爸最多刷270平方分米的墻面。
17.(2021春?興文縣期中)華華家準(zhǔn)備拿一塊長(zhǎng)45m,寬12m的地栽李樹。如果每棵李樹占地4m2,可以栽多少棵?
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,求出面積,再除以4即可。
【完整解答】解:45×12÷4
=540÷4
=135(棵)
答:可以栽135棵
提高練
一.選擇題
1.有一張長(zhǎng)方形的彩紙,寬10厘米,如果它的寬縮短4厘米,面積就比原來減少72平方厘米。原來的長(zhǎng)方形彩紙的面積是( ?。┢椒嚼迕?。
A.108 B.180 C.240 D.360
【思路引導(dǎo)】要求這個(gè)長(zhǎng)方形原來的面積,應(yīng)先求這個(gè)長(zhǎng)方形原來的長(zhǎng),據(jù)條件可知:4×原來的長(zhǎng)=72(平方厘米),由此便能求得原來的長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式:長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬就能求得這個(gè)長(zhǎng)方形原來的面積。
【完整解答】解:72÷4=18(厘米)
10×18=180(平方厘米)
答:原來長(zhǎng)方形彩紙的面積是180平方厘米。
故選:B。
2.分別用8個(gè)一樣的小正方形拼成不同的圖形(小正方形之間不重疊),無論拼成什么圖形,它們的面積( ?。?br />
A.都相等 B.都不相等 C.無法確定
【思路引導(dǎo)】根據(jù)面積的意義可知,分別用8個(gè)一樣的小正方形拼成不同的圖形(小正方形之間不重疊),無論拼成什么圖形,它們的面積都相等。據(jù)此解答即可。
【完整解答】解:分別用8個(gè)一樣的小正方形拼成不同的圖形(小正方形之間不重疊),無論拼成什么圖形,它們的面積都相等。
故選:A。
3.(2021春?興文縣期中)一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24dm2,它的長(zhǎng)是6dm,寬是( ?。┓置?。
A.2 B.4 C.12
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,那么寬=面積÷長(zhǎng),把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【完整解答】解:24÷6=4(分米)
答:寬是4分米。
故選:B。
4.(2021春?通遼期末)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形,它們面積的大?。ā 。?br />
A.相等 B.不相等 C.不能確定
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積的意義可知,兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等,如果這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相等,那么它們的面積就相等,如果這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各不相等,那么它們的面積就不相等。據(jù)此解答。
【完整解答】解:周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形,它們面積的可能相等,也可能不相等。
故選:C。
二.填空題
5.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米,寬是6厘米,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 28 厘米,面積是 48 平方厘米。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2,長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【完整解答】解:(8+6)×2
=14×2
=28(厘米)
8×6=48(平方厘米)
答:這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是28厘米,面積是48平方厘米。
故答案為:28,48。
6.用1平方厘米的小正方形拼成下面的圖形,周長(zhǎng)最長(zhǎng)的是 A ,面積最大的是 C 。
A.
B.
C.
【思路引導(dǎo)】根據(jù)周長(zhǎng)、面積的意義,分別求出各圖形的周長(zhǎng)、面積,然后進(jìn)行比較即可。
【完整解答】解:A、周長(zhǎng)是12厘米,面積是5平方厘米;
B、周長(zhǎng)是10厘米,面積是4平方厘米;
C、周長(zhǎng)是10厘米,面積是6平方厘米;
12>10
6>5>4
所以周長(zhǎng)最長(zhǎng)的是A,面積最大的是C。
故答案為:A,C。
7.(2021春?濱??h期中)邊長(zhǎng) 1米 的正方形,面積是1平方米,這個(gè)正方形里大約可以站 10 個(gè)同學(xué)。1平方米可以寫成1 米2 。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),由此可知,邊長(zhǎng)是米的正方形,面積是1平方米,這個(gè)正方形里大約可以站10個(gè)同學(xué),1平方米可以寫成1米2。據(jù)此解答。
【完整解答】解:邊長(zhǎng)是米的正方形,面積是1平方米,這個(gè)正方形里大約可以站10個(gè)同學(xué),1平方米可以寫成1米2。
故答案為:1米,10,米2。
8.(2021春?銅山區(qū)期末)一張長(zhǎng)方形的硬紙片,長(zhǎng)18厘米,寬7厘米。把這張硬紙片折一下直立在桌上(如圖),已知底座部分(圖中涂色部分)是一個(gè)長(zhǎng)方形,面積是28平方厘米,那么直立部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 14 厘米。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,那么寬=面積÷長(zhǎng),底座部分的長(zhǎng)等于原來長(zhǎng)方形紙片的寬,據(jù)此求出底座部分的寬,然后用原來長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)減去底座部分的寬就是直立部分的長(zhǎng)。
【完整解答】解:18﹣28÷7
=18﹣4
=14(厘米)
答:直立部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是14厘米。
故答案為:14。
三.判斷題
9.邊長(zhǎng)4厘米的正方形彩紙,剪成邊長(zhǎng)2厘米的小正方形可以剪4個(gè)。 √?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò))
【思路引導(dǎo)】在邊長(zhǎng)4厘米的正方形彩紙上可剪2厘米長(zhǎng)的線段(4÷2)個(gè),剪成小正方形的個(gè)數(shù)就是(4÷2)×(4÷2)個(gè);據(jù)此解答。
【完整解答】解:據(jù)以上分析,可知剪成小正方形的個(gè)數(shù)是:
(4÷2)×(4÷2)
=2×2
=4(個(gè))
答:剪成邊長(zhǎng)2厘米的小正方形可以剪4個(gè)。
所以原題的說法正確。
故答案為:√。
10.(2021秋?大洼區(qū)期末)邊長(zhǎng)為4米的正方形,它的周長(zhǎng)和面積相等。 ×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò))
【思路引導(dǎo)】根據(jù)周長(zhǎng)、面積的意義,圍成封閉圖形一周的長(zhǎng)叫做周長(zhǎng)。圍成平面的大小叫做面積。因?yàn)橹荛L(zhǎng)和面積不是同類量,所以無法比較。據(jù)此判斷。
【完整解答】解:因?yàn)橹荛L(zhǎng)和面積不是同類量,所以無法比較。
因此,邊長(zhǎng)為4米的正方形,它的周長(zhǎng)和面積相等。這種說法是錯(cuò)誤的。
故答案為:×。
11.(2021春?拱墅區(qū)期末)邊長(zhǎng)3厘米的正方形,周長(zhǎng)和面積相等。 ×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò))
【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形的周長(zhǎng)、面積的意義,正方形的周長(zhǎng)是指圍成正方形的4條邊的長(zhǎng)度和,正方形的面積是指圍成正方形的平面的大小。因?yàn)橹荛L(zhǎng)和面積不是同類量,所以無法進(jìn)行比較。據(jù)此判斷。
【完整解答】解:因?yàn)橹荛L(zhǎng)和面積不是同類量,所以無法進(jìn)行比較。
因此,題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。
故答案為:×。
12.(2021春?臨沭縣期末)用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別做一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形框架,長(zhǎng)方形框架的面積一定比正方形框架的面積小。 √?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò))
【思路引導(dǎo)】假設(shè)這根鐵絲的長(zhǎng)度都是16分米,根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2,那么長(zhǎng)+寬=周長(zhǎng)÷2,據(jù)此求出完成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和,根據(jù)正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4,那么邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4,求出完成正方形的邊長(zhǎng),再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的面積進(jìn)行比較即可。
【完整解答】解:16÷2=8(分米)
8=7+1=6+2=5+3
所以完成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7分米、1分米;6分米,2分米;5分米,3分米。
7×1=7(平方分米)
6×2=12(平方分米)
5×3=15(平方分米)
16÷4=4(分米)
4×4=16(平方分米)
16>15>12>7
答:正方形框架的面積大。
因此,題干中的說法是正確的。
故答案為:√。
四.計(jì)算題
13.(2021春?項(xiàng)城市期末)計(jì)算下面圖形的面積。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【完整解答】解:7×7=49(平方米)
11×3=33(平方分米)
答:正方形的面積是49平方米,長(zhǎng)方形的面積是33平方分米。
五.應(yīng)用題
14.要在一個(gè)長(zhǎng)6米、寬3米的花壇里種花,如果每平方米種3株花,那么這個(gè)花壇一共要種多少株花?
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,求出面積,再乘3即可。
【完整解答】解:6×3×3
=18×3
=54(株)
答:這個(gè)花壇一共要種54株花。
六.解答題
15.(2021秋?秀峰區(qū)期末)王伯伯家有塊長(zhǎng)方形菜地,分割成了兩塊,分別種滿了玉米和白菜。玉米地長(zhǎng)67分米,寬36分米。白菜地長(zhǎng)36分米,寬33分米。
(1)請(qǐng)用圖示呈現(xiàn)出題目的信息。
(2)根據(jù)你所畫出的圖示,用最簡(jiǎn)單的方法解決問題:整塊菜地的面積是多少平方米?
(3)白菜地周圍要圍上一圈籬笆,籬笆長(zhǎng)是多少分米?
(4)給整塊菜地施肥共用去972元,平均每平方米需要多少購(gòu)買肥料的錢?
【思路引導(dǎo)】(1)根據(jù)題意作圖即可。
(2)首先求出整塊菜地的長(zhǎng),再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
(3)根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
(4)根據(jù)“等分”除法的意義,用除法解答。
【完整解答】解:(1)作圖如下:
(2)(67+33)×36
=100×36
=3600(平方分米)
3600平方分米=36平方米
答:整塊菜地的面積是36平方米。
(3)(36+33)×2
=69×2
=138(分米)
答:籬笆長(zhǎng)138分米。
(4)972÷36=27(元)
答:平均每平方米需要27元購(gòu)買肥料的錢。
16.(2021春?武安市期末)客廳的長(zhǎng)6米,寬3米,用邊長(zhǎng)是3分米的正方形地磚鋪客廳地面,需要多少塊這樣的地磚?
【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,求出房間的面積,利用正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),求出方磚的面積,因單位不統(tǒng)一,統(tǒng)一單位后,再用房間的面積除以方磚的面積即可解決問題.
【完整解答】解:6×3=18(平方米)
18平方米=1800平方分米
3×3=9(平方分米)
1800÷9=200(塊)
答:需要200塊這樣的地磚
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