2022-2023湖南師大附中教育集團(tuán)2020級(jí)九年級(jí)第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.2023的倒數(shù)為（    ）A.2023 B.-2023 C. D.2.毛澤東詩(shī)詞《七律二首·送瘟神》有“坐地日行八萬(wàn)里”的句子，是指以赤道上的某一點(diǎn)為參照點(diǎn)，我們每天即使原地不動(dòng)，也會(huì)運(yùn)動(dòng)八萬(wàn)華里.數(shù)據(jù)8萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A. B. C. D.3.自從2022年油價(jià)多次上漲，汽車(chē)能源問(wèn)題成為關(guān)注焦點(diǎn)，新能源車(chē)企迎來(lái)了更多的機(jī)會(huì).如圖是四款新能源汽車(chē)的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（    ）A. B. C. D.4.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（    ）A.檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量 B.檢測(cè)一批燈的使用壽命C.檢測(cè)長(zhǎng)沙市的空氣質(zhì)量 D.檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（    ）A.長(zhǎng)方體 B.正方體 C.圓柱 D.球6.下列運(yùn)算正確的是（    ）A. B. C. D.7.將等腰直角三角形紙片和長(zhǎng)方形紙片如圖方式疊放，若，則的度數(shù)為（    ）A. B. C. D.8.不等式組的解集是（    ）A. B. C. D.9.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，連結(jié)，.若的半徑為，，則下列結(jié)論一定成立的是（    ）A. B. C. D.10.某校開(kāi)展數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)進(jìn)入決賽角逐前五名，發(fā)獎(jiǎng)前，為活躍氣氛，老師請(qǐng)他們猜一猜各人名次排列情況.甲說(shuō)：“乙第三名，丙第五名.”乙說(shuō)：“戊第四名，丁第五名.”丙說(shuō)：“甲第一名，戊第四名.”丁說(shuō)：“丙第一名，乙第二名.”戊說(shuō)：“甲第三名，丁第四名.”結(jié)果，每個(gè)名次都有人猜對(duì)，則第一至第五名的同學(xué)順序是（    ）A.甲乙丙丁戊 B.丙乙甲戊丁 C.丁戊甲乙丙 D.丁甲乙戊丙二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.要使二次根式有意義，則的取值范圍是__________.12.已知，，則__________.13.數(shù)學(xué)是一門(mén)非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在數(shù)學(xué)中一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證.下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者德·摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為__________（精確到0.1）.14.若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為__________.15.若點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，則__________（選填“>”“<”“=”）.16.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊，于點(diǎn)，，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，若，，則的面積為__________.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）17.計(jì)算：.18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.19.某＂綜合與實(shí)踐＂小組開(kāi)展了測(cè)量本校教學(xué)樓高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制定了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谠摻虒W(xué)樓底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取他們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）.課題測(cè)量教學(xué)樓的高度成員組長(zhǎng)：×××    組員：×××，×××測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量 示意圖說(shuō)明：線段表示教學(xué)樓，測(cè)量角度的儀器的高度，測(cè)點(diǎn)，與點(diǎn)在同一條水平直線上，，之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)，，在同一直線上，點(diǎn)在線段上.測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值的度數(shù)29.9°30.1°30.0°的度數(shù)15.2°14.8°15.0°點(diǎn)，之間的距離30.9m30.7m （1）兩次測(cè)得，兩點(diǎn)之間的距離平均值為_____________m.（2）根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助＂綜合與實(shí)踐＂小組求出教學(xué)樓的高度.20.為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳印發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》.為貫徹《通知》精神，長(zhǎng)沙某校團(tuán)委組織了“如何合理健康使用手機(jī)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（其中表示“一等獎(jiǎng)”，表示“二等獎(jiǎng)”，表示“三等獎(jiǎng)”，表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為____________人，____________；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.21.如圖：在菱形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長(zhǎng).22.今年五一“網(wǎng)紅長(zhǎng)沙”再次火出“圈”，27個(gè)旅游景區(qū)五天累計(jì)接待游客194.98萬(wàn)人，成為全國(guó)十大必到城市之一.長(zhǎng)沙美食也吸引了無(wú)數(shù)游客紛紛打卡，某網(wǎng)紅火鍋店五一期間生意火爆，第2天營(yíng)業(yè)額達(dá)到10萬(wàn)元，第4天營(yíng)業(yè)額為14.4萬(wàn)元，據(jù)估計(jì)第3天、第4天營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同.（1）求該網(wǎng)紅店第3，4天營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率；（2）若第1天的營(yíng)業(yè)額為4.6萬(wàn)元，第五天由于游客人數(shù)下降，營(yíng)業(yè)額是前四天總營(yíng)業(yè)額的10％，求該網(wǎng)紅店第5天營(yíng)業(yè)額.23.如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，.（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).24.二次函數(shù)（，，，是常數(shù)），與正半軸交于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），與軸交于點(diǎn)，其圖象頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與相似.（1）求的度數(shù)；（2）求證：；（3）若點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，均有，求的取值范圍.25.定義：如圖1，是的直徑，若弦，則稱(chēng)弦為的緯線.（1）如圖1，弦是的緯線，求證：；（2）弦和弦都是半徑為5的的緯線，，，，求這兩條緯線之間的距離；（3）如圖2，弦和弦是直徑兩側(cè)的緯線，連接、、、、、，的半徑為，記四邊形，，的面積依次為，，，若同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件時(shí)，求的最大值（用含的式子表示）.①； ②其中的一條緯線長(zhǎng)不超過(guò)半徑.   2022-2023 湖南師大附中教育集團(tuán)2020級(jí)九年級(jí)第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DBCACCDDBB二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11. 12.80 13.0.514. 15.> 16.5三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）17.解：原式……………………4分……………………2分18.解：原式……………………2分……………………2分原式………………2分19.解：（1）……………………2分（2）由題意可知，，，，，答：教學(xué)樓高度為.…………………………4分20.解：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為（人），，即；………………2分（2）“三等獎(jiǎng)”人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：………………2分（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：………………2分共有12種等可能的結(jié)果，抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6，所以抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率，………………2分21.解：（1）在菱形中，，，，，，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形；（2）在菱形中，，，在矩形中，，在中，設(shè)，則，.22.解：（1）設(shè)該網(wǎng)紅店第3，4天營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為，則………………2分解得，（舍）………………2分答：該網(wǎng)紅店第3，4天營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為.………………1分（3）前四天營(yíng)業(yè)額為：萬(wàn)元.……………………2分第五天營(yíng)業(yè)額：萬(wàn)元……………………1分答：該網(wǎng)紅店第5天營(yíng)業(yè)額為4.1萬(wàn)元……………………1分23.解：（1）證明：  點(diǎn)是的中點(diǎn)，  ………………2分在和中………………2分（2）由（1）可知  …………1分中，，即，………………1分由（1）可知，又  ……………………1分……………………1分，    ，……………………1分24.解：（1）與相似，且為直角三角形為直角三角形由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知：為等腰三角形為等腰直角三角形…………………………3分（2）與都為等腰直角三角形    又……………………3分（3）為等腰直角三角形      ①…………………………1分令則          記的邊上的高為，為等腰三角形  即②………………1分聯(lián)立①②解得：或（舍）……………………1分當(dāng)，時(shí)，均有又解得：又  ………………1分25.解：（1）如圖，連接，和所對(duì)的圓心角相等  ………………2分（2）分兩類(lèi)：①弦和弦都是的緯線，    作交于，則，連接，，，，    ……………………2分②同①得，    綜上，和的距離是1或7.………………2分（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)設(shè)，，，則，，    即    或若則；若則……………………2分則    在中則令則對(duì)稱(chēng)軸：    當(dāng)時(shí)    ……………………2分
 

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