?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）

A． B．8 C． D．
2．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
3．在1－7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是（ ）

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份
4．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
5．|–|的倒數(shù)是（ ）
A．–2 B．– C． D．2
6．如圖所示的幾何體是由4 個(gè)大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
7．某校40名學(xué)生參加科普知識(shí)競(jìng)賽（競(jìng)賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績(jī)的中位數(shù)落在（ ）

A．50.5～60.5 分 B．60.5～70.5 分 C．70.5～80.5 分 D．80.5～90.5 分
8．如圖1，點(diǎn)O為正六邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處，柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在圖1中給出線(xiàn)段路徑上運(yùn)行，柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間設(shè)為t秒，機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y，得到函數(shù)圖象如圖2，通過(guò)觀(guān)察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長(zhǎng)為1；②當(dāng)t＝3時(shí)，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O；③機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D；④機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)E；其中正確的有（ ）

A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④
9．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°,這個(gè)多邊形是( )
A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形
10．如圖，已知直線(xiàn)a∥b∥c，直線(xiàn)m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（　?。?br />
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）
11．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ．
12．如圖，已知圓柱底面周長(zhǎng)為6cm，圓柱高為2cm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為_(kāi)____cm．

13．觀(guān)察下列一組數(shù)，，，，，…探究規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是_____．
14．某種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（10≤x≤20且x為整數(shù)）出售，可賣(mài)出（20﹣x）件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)____元．
15．含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線(xiàn)BC的解析式為_(kāi)_____．

16．計(jì)算（）（）的結(jié)果等于_____．
17．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值等于_____．
三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）
18．（10分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.
(1)如圖1,當(dāng)AB=AC,且sin∠BEF=時(shí)，求的值；
(2)如圖2,當(dāng)tan∠ABC=時(shí),過(guò)D作DH⊥AE于H,求的值；
(3)如圖3,連AD交BC于G,當(dāng)時(shí),求矩形BCDE的面積

19．（5分）一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問(wèn)：
(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢(qián)?
(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少?
(3)若裝修完后，商店每天可贏(yíng)利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請(qǐng)你幫助商店決策.(可用(1)(2)問(wèn)的條件及結(jié)論)
20．（8分）計(jì)算﹣14﹣
21．（10分）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？
22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線(xiàn)BA以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若某一時(shí)刻，△OPA的面積為6，求此時(shí)P的坐標(biāo)；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP為等腰三角形？（只需寫(xiě)出t的值，無(wú)需解答過(guò)程）

23．（12分）已知：如圖，，，.求證：.

24．（14分）已知，如圖所示直線(xiàn)y=kx+2（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）分別交于點(diǎn)P，與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且cos∠ABO=，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)C，連接AC，
（1）求一次函數(shù)的解析式．
（2）若AC是△PCB的中線(xiàn)，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1、D
【解析】
∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，∴AC=AB=1．
設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r－2，
在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．
∴AE=2r=3．
連接BE，

∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．
在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．
在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故選D．
2、C
【解析】
列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
解：

共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為．
故選C．
3、B
【解析】
解：各月每斤利潤(rùn)：3月：7.5-4.5＝3元，
4月：6-2.5＝3.5元，
5月：4.5-2＝2.5元，
6月：3-1.5＝1.5元，
所以，4月利潤(rùn)最大，
故選B．
4、D
【解析】
A. ∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;
添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;
∴平均數(shù)不發(fā)生變化.
B. ∵原眾數(shù)是：3；
添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；
∴眾數(shù)不發(fā)生變化；
C. ∵原中位數(shù)是：3；
添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；
∴中位數(shù)不發(fā)生變化；
D. ∵原方差是：；
添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是：；
∴方差發(fā)生了變化.
故選D.
點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案．
【詳解】
|?|=，的倒數(shù)是2；
∴|?|的倒數(shù)是2，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個(gè)正方形，在一條線(xiàn)上.
故選C.
考點(diǎn)：三視圖
7、C
【解析】
分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得．
詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.5～80.5分．故選C．
點(diǎn)睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
8、C
【解析】
根據(jù)圖象起始位置猜想點(diǎn)B或F為起點(diǎn)，則可以判斷①正確，④錯(cuò)誤．結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對(duì)稱(chēng)性可以判斷②正確．結(jié)合圖象易得③正確．
【詳解】
解：由圖象可知，機(jī)器人距離點(diǎn)A1個(gè)單位長(zhǎng)度，可能在F或B點(diǎn)，則正六邊形邊長(zhǎng)為1．故①正確；
觀(guān)察圖象t在3－4之間時(shí)，圖象具有對(duì)稱(chēng)性則可知，機(jī)器人在OB或OF上，
則當(dāng)t＝3時(shí)，機(jī)器人距離點(diǎn)A距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O，故②正確；
所有點(diǎn)中，只有點(diǎn)D到A距離為2個(gè)單位，故③正確；
因?yàn)闄C(jī)器人可能在F點(diǎn)或B點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)從B出發(fā)時(shí)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，故④錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，解答時(shí)要注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后時(shí)圖象的變化趨勢(shì)．
9、C
【解析】
任何多邊形的外角和是360°，用360°除以一個(gè)外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù)．
【詳解】
360°÷72°=1，則多邊形的邊數(shù)是1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．
10、B
【解析】
試題分析：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得，然后根據(jù)AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．
故選B
考點(diǎn)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）
11、5
【解析】
∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°，
∵多邊形的外角和為360°，
∴360°÷72°=5，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.
故答案為5.
12、2
【解析】
要求絲線(xiàn)的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果，在求線(xiàn)段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
【詳解】
解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度．
∵圓柱底面的周長(zhǎng)為6cm，圓柱高為2cm，
∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，
∴AC2＝22+32＝13，
∴AC＝cm，
∴這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC＝2cm．
故答案為2．

【點(diǎn)睛】
本題考查了平面展開(kāi)?最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．
13、
【解析】
根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出第n個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進(jìn)而得出這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的值．
【詳解】
解：因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n+1，
所以第n個(gè)數(shù)就應(yīng)該是：，
故答案為.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來(lái)．
14、1
【解析】
本題是營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題，基本等量關(guān)系：利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，每件利潤(rùn)＝每件售價(jià)﹣每件進(jìn)價(jià)．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．
【詳解】
解：設(shè)利潤(rùn)為w元，
則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，
∵10≤x≤20，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，
故答案是：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．
15、
【解析】
過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長(zhǎng)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線(xiàn)BC的解析式．
【詳解】
如圖，過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D．
∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．
在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．
∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線(xiàn)BC解析式為yx+1．
故答案為yx+1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
16、4
【解析】
利用平方差公式計(jì)算.
【詳解】
解：原式=()2-()2
=7-3
=4.
故答案為：4.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.
17、
【解析】
分析：先根據(jù)根的判別式得到a-1=，把原式變形為，然后代入即可得出結(jié)果.
詳解：由題意得：△= ，∴ ，∴，即a(a-1)=1, ∴a-1=,





故答案為-3.
點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△>0, 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△

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