9.1 不等式的性質(zhì)第1課時 不等式的性質(zhì)
第七章 平面直角坐標(biāo)系
1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì);2.通過實例操作,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較問題的能力, 會用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式.(重點、難點)
由a+2=b+2, 能得到a=b?
由0.5a=0.5b, 能得到a=b?
由 -2a= -2b, 能得到a=b?
由a-2=b-2, 能得到a=b?
目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一:不等式的性質(zhì)1
等式基本性質(zhì)1:等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或式子,等式仍舊成立
等式基本性質(zhì)2:等式的兩邊都乘以(或除以)同一個不為0的數(shù),等式仍舊成立
如果a=b,那么a±c=b±c
如果a=b,那么ac=bc或 (c≠0),
活動 用天平探究不等式的性質(zhì)
活動:用數(shù)軸探究不等式的性質(zhì)
不等式基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或式子,
如果____,那么_________.
解: 因為 a>b,兩邊都加上3,
因為 a b+3;
由不等式基本性質(zhì)1,得
a-5 < b-5 .
(1)已知 a>b,則a+3 b+3
(2)已知 a”或“b-a-b
不等式兩邊同乘以-1,不等號方向改變.
猜想:不等式兩邊同乘以一個負數(shù),不等號方向改變.
不等式基本性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.
不等式性質(zhì)1: 不等式兩邊同時加上( 或減去 )同一個整式,不等號的方向不變。不等式性質(zhì)2: 不等式兩邊同時乘以( 或除以 )同一個正數(shù),不等號的方向不變。不等式性質(zhì)3: 不等式兩邊乘( 或除以 )同一個負數(shù),不等號的方向改變。
思考: 等式有對稱性及傳遞性,那么不等式具有對稱性和傳遞性嗎?
已知x>5,那么5 4
(3) 7x < 6x -6
解:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,不等式兩邊都加上5得x > 4
解:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3 , 不等式兩邊都除以-2得, x < -2
解:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,不等式兩邊都減去6x,得x < -6
小結(jié):在利用不等式的基本性質(zhì)進行變形時,當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母,字母代表什么數(shù)是問題的關(guān)鍵,這決定了是用不等式基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3,也就是不等號是否要改變方向的問題
實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖,則下列不等關(guān)系正確的是( ). A.ab>bc B.ac>bc C.ac>ab D. ab>ac.
例4
例5
如果t>0,那么a+ t與a的大小關(guān)系是( ).A.a+t>a B.a+t2變形后得到 成立,則a應(yīng)滿足的條件是( ) A.a>0 B.a>1 C.a 4
在不等式-4x> 4的兩邊都除以-4,得
x > -1
請問他做對了嗎?如果不對,請改正.
應(yīng)用性質(zhì)對不等式簡單變形
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c
1.若kk-2  B.-6k>0 C.k>-k D.k

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9.1.2 不等式的性質(zhì)

版本: 人教版

年級: 七年級下冊

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