2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．實(shí)數(shù)的平方根是（  ）A. ±3 B． C．﹣3 D．32．下面由8個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖是（  ） A. B． C． D． 3．    神舟十三號(hào)飛船在太空中以約每小時(shí)28440千米的速度飛行，每90分鐘繞地球一圈．將28440用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/span>A .  B． C． D．4.   如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果，那么的度數(shù)是（     ）
        A.        B.         C.       D. 5． 下列圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A.   B.   C.    D. 6.  如圖，若一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖像交y軸于點(diǎn)A(0，3)，則不等式－2x＋b＞0的解集為（    ）A．x＞   B．x＞3    C．x＜   D．x＜3     7．某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是 (　 　)       A．5、6、5     B．5、5、6  C．6、5、6 D．5、6、68． 如圖，在菱形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為圓心、為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接．若，，則陰影部分的面積為（　?。?/span>          A．       B．   C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，△ABC面積為10，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（　 ?。?/span>      A． B．3     C．4       D．510．二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)，且），對(duì)于滿足的任意一個(gè)的值，都有，則的最大值為（    ）A．    B．      C．2    D． 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。直接填寫答案．）11．分解因式：2a2﹣ab＝_____．12．寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù) 　         　． 如圖，正方形的陰影部分是由四個(gè)直角邊長(zhǎng)都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn)， 那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為　   　．        B   14．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD．則∠CBD的度數(shù)是______________             15. 某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，圖中l(wèi)1、l2分別表示去年、今年水費(fèi)y（元）與用水量x（m3）之間的關(guān)系，小雨家去年用水量為140m3，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多　    　元．      16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_____．             三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分） 17（6分）.計(jì)算．  18.（6分） 解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．  19.（6分）．已知：如圖，AC是平行四邊行ABCD的對(duì)角線，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交AC于點(diǎn)E，
過點(diǎn)B作BF⊥AB，交AC于點(diǎn)F．求證：DE＝BF．                （8分）.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）    這次活動(dòng)共調(diào)查了　   　人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　   　；（2） 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　   　”；（3） 在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．       21．（8分）請(qǐng)根據(jù)對(duì)話和聰聰的做法，解決問題聰聰的做法是：第一步：在教學(xué)樓前5米的M點(diǎn)處測(cè)得大樓頂端的仰角為；第二步：在圖書館D處測(cè)得教學(xué)樓頂端的仰角為，（B、M、D三點(diǎn)共線，A、B、M、D、C在同一豎直的平面內(nèi)，測(cè)傾儀的高度忽略不計(jì)）；第三步：計(jì)算出教學(xué)樓與圖書館之間的距離．請(qǐng)你根據(jù)聰聰的做法，計(jì)算出教學(xué)樓與圖書館之間的距離？（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：）            22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的長(zhǎng)．      23．（8分）五一期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）    求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2） 商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．  24．（10分）如圖1，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A (1， 3)和點(diǎn)B (3， n)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，(1)    求反比例函數(shù)的表達(dá)式及n的值；(2)    將△OCD沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)E處， EC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，①   請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；②   在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△DPF是以DF為斜邊的直角三角形?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．                25 （12分)如圖1．在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，．連接，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．（1）    圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是　　，位置關(guān)系是　　；（2）    把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，判斷的形狀，并說明理由；（3）    把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出面積的最大值．                  26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．（2） 若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3） 拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．                                     2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及參考答案一、選擇題1．【答案】B     2．【答案】B     3．【答案】B      4. 【答案】 A      5．【答案】C 6.【答案】C     7．【答案】D      8.【答案】A       9．【答案】D       10.【答案】D 10.解：∵函數(shù)，且，∴該函數(shù)圖像的開口方向向下，對(duì)稱軸為，該函數(shù)有最大值，其最大值為，若要滿足的任意一個(gè)的值，都有，則有，解得，對(duì)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，的值越小，其對(duì)稱軸越靠左，如下圖，  結(jié)合圖像可知，的值越小，滿足的的值越小，∴當(dāng)取的最大值，即時(shí)，令，解得，，∴滿足的的最大值為，即的最大值為．故選：D．二、填空題11．【答案】a(2a-b)     12．【答案】3 或 4       13.【答案】　?。?/span>14．【答案】30°．       15.【答案】180．         16．【答案】 三、解答題17解:18.解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：．∴原不等式組的整數(shù)解為： 0、1、2  19.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴．∵，，∴．在與中，，∴．∴．         20.解：（1）本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．  21．解：根據(jù)題意可得，在中，，∴， ∴（米），在中，∴， ∴（米），∴教學(xué)樓與圖書館之間的距離約為32米．22．（1）證明：連接OD，∵DE是切線，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）連接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切線，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．   23.解：（1）設(shè)商品每件進(jìn)價(jià)x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)y元，得   解得：，答：甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）設(shè)甲商品進(jìn)a件，乙商品（100﹣a）件，由題意得，a≥4（100﹣a），解得a≥80，設(shè)利潤(rùn)為y元，則y=10a+20（100﹣a）=﹣10a+2000，∵y隨a的增大而減小，∴要使利潤(rùn)最大，則a取最小值，∴a=80，∴y=2000﹣10×80=1200，答：甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1200元 24.解：（1）∵直線AB與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A （1，3）和點(diǎn)B（3，n），∴把A （1，3）代入y得，3，∴k＝3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y， 把B（3，n）代入y得，n1； （2）①設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4， 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴點(diǎn)C （4，0），點(diǎn)D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∵將△OCD沿直線AB翻折，∴四邊形OCED是正方形，∴DE＝CE＝4，∴E（4，4），把x＝4代入y中得，y，∴F（4，）； ②存在，理由：設(shè)點(diǎn)P（m，0），∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，F(xiàn)D2＝16+（4）2， ∵△DPF是以DF為斜邊的直角三角形，∴DP2+PF2＝FD2，即m2+16+（4﹣m）2+（）2＝16+（4）2，      解得：m＝1或m＝3，故在x軸上存在點(diǎn)P，使得△DPF是以DF為斜邊的直角三角形，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （1，0）或（3，0）．  25解：（1）點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，，，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：，；（2）是等腰直角三角形．理由：如圖2，連接，，由旋轉(zhuǎn)知，，，，，，，利用三角形的中位線得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）若，，在中，，，，同理：由（2）知，是等腰直角三角形，，最大時(shí)，面積最大，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，．  26.解：（1）①y=當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=﹣對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，0）．②∵拋物線y=ax2+bx+c過A（﹣4，0），B（1，0），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+4）（x﹣1），又∵拋物線過點(diǎn)C（0，2），∴2=﹣4a∴a=∴y=x2x+2．（2）設(shè)P（m，m2m+2）．過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2﹣（m+2）=m2﹣2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ =﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，△PAC的面積有最大值是4，此時(shí)P（﹣2，3）． （3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下圖： ①當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即M（0，2）時(shí)，△MAN∽△BAC；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)M（﹣3，2）時(shí)，△MAN∽△ABC；③當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)M（n，n2n+2），則N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4當(dāng)時(shí)，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；當(dāng)時(shí)，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．綜上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．
 

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