?人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末真題精選（基礎(chǔ)60題40個(gè)考點(diǎn)分類專練）
一．二次根式有意義的條件（共1小題）
1．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣2≥0，再解即可．
【解答】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則x﹣2≥0，
解得x≥2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
二．二次根式的性質(zhì)與化簡（共1小題）
2．（2022春?福清市期末）計(jì)算：＝　7?。?br /> 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．
【解答】解：＝＝7．
故答案是：7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，理解算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵．
三．最簡二次根式（共2小題）
3．（2022秋?伊川縣期末）下列各式是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
【解答】解：A、＝＝2，不是最簡二次根式；
B、是最簡二次根式；
C、＝|a|，不是最簡二次根式；
D、，被開方數(shù)的分母中含有字母，不是最簡二次根式；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．
4．（2022春?江漢區(qū)期末）二次根式化成最簡二次根式是 　4?。?br /> 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．
【解答】解：＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡二次根式，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
四．二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）
5．（2022春?元陽縣期末）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而判斷即可．
【解答】解：A．÷＝，故此選項(xiàng)不合題意；
B．+無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；
C．2×3＝18，故此選項(xiàng)不合題意；
D．﹣＝﹣，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
五．函數(shù)的概念（共1小題）
6．（2022春?惠陽區(qū)期末）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】在坐標(biāo)系中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)定義即可判斷．
【解答】解：顯然A、C、D三選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；
B、對(duì)于x＞0的任何值，y都有二個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．
六．函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）
7．（2022秋?靖西市期末）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥1 B．x≥1且x≠0 C．x＞1且x≠0 D．x≠0
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式組，解不等式組得到答案．
【解答】解：由題意得：x﹣1≥0且x≠0，
解得：x≥1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．
七．函數(shù)的圖象（共1小題）
8．（2022春?恩施市期末）甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開挖2天后，每天挖50米；③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù)；④當(dāng)x＝2或6時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度都相差100米．正確的有（　?。?br />
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象由工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間就可以得出結(jié)論；
②根據(jù)函數(shù)圖象由工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間就可以得出結(jié)論；
③根據(jù)函數(shù)圖象求出乙隊(duì)完成的時(shí)間就可以求出結(jié)論；
④由甲的工作效率就可以求出2天時(shí)的工作量為200米，乙隊(duì)是300米．6天時(shí)甲隊(duì)是600米，乙隊(duì)是500米得出300﹣200＝600﹣500＝100米故得出結(jié)論．
【解答】解：①根據(jù)函數(shù)圖象得：
甲隊(duì)的工作效率為：600÷6＝100（米/天），故正確；
②根據(jù)函數(shù)圖象，
得乙隊(duì)開挖兩天后的工作效率為：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米/天），故正確；
③乙隊(duì)完成任務(wù)的時(shí)間為：2+（600﹣300）÷50＝8（天），
∴甲隊(duì)提前的時(shí)間為：8﹣6＝2（天）．
∵2≠3，
∴③錯(cuò)誤；
④當(dāng)x＝2時(shí)，甲隊(duì)完成的工作量為：2×100＝200（米），
乙隊(duì)完成的工作量為：300米．
當(dāng)x＝6時(shí)，甲隊(duì)完成的工作量為600米，乙隊(duì)完成的工作量為500米．
∵300﹣200＝600﹣500＝100（米），
∴當(dāng)x＝2或6時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長度都相差100米．故正確．
正確的有：①②④．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，工程問題的數(shù)量關(guān)系：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)分析清楚一次函數(shù)的圖象的意義是關(guān)鍵．
八．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共1小題）
9．（2022春?惠城區(qū)校級(jí)期末）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且BF＝CF，點(diǎn)E沿BD從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x，EF+EC＝y(tǒng)．y隨x變化的函數(shù)圖象2所示，則圖2中函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（） B．（3，3+） C．（2，2+2） D．（，2）
【分析】先根據(jù)圖2得出正方形邊長，再根據(jù)點(diǎn)A是點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF交BD于點(diǎn)E，則此時(shí)y取得最小值，根據(jù)勾股定理求出y，再根據(jù)△EHF∽△ABF，得出EH＝3HF，BF＝4HF，由BF＝2，得HE＝，即可得最低點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：由圖2知，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)B重合時(shí)，EF+EC＝BF+CB＝CB+CB＝8，
∴BC＝6，
即正方形的邊長為6，
如圖，點(diǎn)A是點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF交BD于點(diǎn)E，

根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，EA＝EC，
則y＝EF+EC＝EF+EA＝AF為最小，
∵AB＝6，BF＝2，
∴AF＝＝2，
過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠EBH＝45°，
∴BH＝EH，
∵EH∥AB，
∴△EHF∽△ABF，
∴＝＝＝3，
∴EH＝3HF，
∴BF＝4HF，
∵BF＝2，
∴HE＝，
∴圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（，2），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵是從圖2中讀取信息，求出正方形的邊長．
九．一次函數(shù)的定義（共2小題）
10．（2022春?灌陽縣期末）已知函數(shù)y＝（m+3）x+2是一次函數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≠﹣3 B．m≠1
C．m≠0 D．m為任意實(shí)數(shù)
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得m+3≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：由題意得：
m+3≠0，
∴m≠﹣3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
11．（2022春?香河縣期末）下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（　?。?br /> A．y＝﹣2x+1 B．y＝5x2﹣4x+1 C．y＝ D．y＝﹣3﹣x
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0），即可解答．
【解答】解：A、y＝﹣2x+1，不是一次函數(shù)，故A不符合題意；
B、y＝5x2﹣4x+1，是二次函數(shù)，故B不符合題意；
C、y＝，是反比例函數(shù)，故C不符合題意；
D、y＝﹣3﹣x，是一次函數(shù)，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
一十．正比例函數(shù)的定義（共2小題）
12．（2022春?豐南區(qū)期末）若函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（　?。?br /> A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組，求出k的值即可．
【解答】解：∵函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，
∴，
解得k＝1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，即形如y＝kx（k≠0）的函數(shù)叫正比例函數(shù)．
13．（2022春?鳳山縣期末）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（　　）
A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝ D．y＝3x+1
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：y＝2x是正比例函數(shù)，因此選項(xiàng)A符合題意；
y＝x2是二次函數(shù)，因此選項(xiàng)B不符合題意；
y＝是反比例函數(shù)，因此選項(xiàng)C不符合題意；
y＝3x+1是一次函數(shù)，并非正比例函數(shù)，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)的定義，掌握“形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)是正比例函數(shù)”是正確判斷的關(guān)鍵．
一十一．一次函數(shù)的圖象（共1小題）
14．（2022春?北辰區(qū)期末）一次函數(shù)y＝x+1的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．
【解答】解：一次函數(shù)y＝x+1，k＝1＞0，b＝1＞0，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
一十二．正比例函數(shù)的圖象（共1小題）
15．（2022春?曲陽縣期末）如圖，正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是　k＞m＞n?。ò磸拇蟮叫〉捻樞蛴谩埃尽边B接）

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所在象限可判斷出k＞0，m＞0，n＜0，再根據(jù)直線上升的快慢可得k＞m，進(jìn)而得到答案．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx的圖象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y＝kx的圖象比y＝mx的圖象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y＝nx的圖象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故答案為：k＞m＞n．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：
它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，
當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?br /> 一十三．一次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）
16．（2022春?撫順期末）一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+3，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意一次函數(shù)的性質(zhì)，知道當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．
17．（2022春?平潭縣校級(jí)期末）點(diǎn)（﹣1，y1）、（2，y2）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點(diǎn)，則y1?。尽2（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【分析】由k＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合﹣1＜2即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵點(diǎn)（﹣1，y1）、（2，y2）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點(diǎn)，且﹣1＜2，
∴y1＞y2．
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
一十四．正比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
18．（2022春?晉江市期末）點(diǎn)Q（3，4）與點(diǎn)Q'（3，﹣4）的對(duì)稱軸是（　?。?br /> A．直線y＝x B．x軸 C．y軸 D．原點(diǎn)
【分析】利用已知兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)Q（3，4）與點(diǎn)Q'（3，﹣4），
∴P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
一十五．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）
19．（2022春?臨潁縣期末）若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（　　）
A． B． C． D．
【分析】由直線經(jīng)過的象限結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的圖象，即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴選項(xiàng)B中圖象符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵．
一十六．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）
20．（2022春?望城區(qū)期末）已知，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出該函數(shù)圖象；
（3）求AB的長．

【分析】（1）分別令y＝0，x＝0求解即可；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)勾股定理求解．
【解答】解：（1）令y＝0，則x＝6，
令x＝0，則y＝3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），
點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；
（2）如圖：
（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），
∴OA＝6，OB＝3，
在Rt△ABC中，AB＝＝＝3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵．
一十七．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）
21．（2022秋?漢臺(tái)區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝2x+b沿y軸向上平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則b的值為（　?。?br /> A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．3
【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后的直線為y＝2x+b+3，然后把（0，0）代入解得即可．
【解答】解：將直線y＝2x+b沿y軸向上平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)＝2x+b+3，
∵經(jīng)過原點(diǎn)，
∴b+3＝0，
解得b＝﹣3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則“左加右減，上加下減”是解答此題的關(guān)鍵．
一十八．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共1小題）
22．（2022春?石河子期末）已知一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）．
（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）在坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象；
（3）求該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達(dá)式；
（2）令x＝0，求得y的值，令y＝0求出x值，根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可畫出函數(shù)圖象；
（3）結(jié)合圖象，利用三角形的面積公式可得結(jié)果．
【解答】解：（1）一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），
∴1＝2×3+b，
解得b＝﹣5，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x﹣5．
（2）在y＝2x﹣5中令x＝0時(shí)，y＝﹣5；令y＝0，則2x﹣5＝0，解得x＝，
∴函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，﹣5）和（ ，0），
畫出函數(shù)圖象如圖所示．

（3）∵直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（0，﹣5）和（ ，0），
∴直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的圖象，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
一十九．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式（共1小題）
23．（2022春?南崗區(qū)期末）若y與x成正比例，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝6，則y與x的函數(shù)解析式為 　y＝x?。?br /> 【分析】根據(jù)正比例的概念設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法計(jì)算．
【解答】解：設(shè)y＝kx，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝6，
可得：5k＝6，
解得：k＝，
則y與x的函數(shù)解析式為y＝x，
故答案為：y＝x．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解題的關(guān)鍵．
二十．一次函數(shù)與一元一次不等式（共1小題）
24．（2022春?灞橋區(qū)校級(jí)期末）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，那么不等式kx+b＞0的解集是（　?。?br />
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜1
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象即可確定不等式的解集．
【解答】解：根據(jù)圖象可知，不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵．
二十一．根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式（共1小題）
25．（2022春?廣陽區(qū)校級(jí)期末）某小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱內(nèi)汽油的總價(jià)y（元）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系是（　　）
A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20）
C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30）
【分析】根據(jù)油箱內(nèi)汽油的總價(jià)＝（原有汽油+加的汽油）×單價(jià)．
【解答】解：依題意有y＝（10+x）×7.6＝7.6x+76，10≤汽油總量≤30，
則0≤x≤20．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題需注意加的汽油的取值范圍．
二十二．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）
26．（2022春?岳池縣期末）甲、乙兩名同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)，沿同一條路前往風(fēng)山公園游玩，他們離A地的距離s（km）與甲離開A地的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，給出下列說法：
①甲、乙兩名同學(xué)從A地到鳳山公園所用的時(shí)間相同；
②甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)鳳山公園；
③甲同學(xué)中途停留前、后的騎行速度相同；
④乙同學(xué)的騎行速度是12km/h；
⑤在此過程中，甲同學(xué)騎行的平均速度大于乙同學(xué)騎行的平均速度．
其中正確的說法是（　?。?br />
A．①③④ B．①④ C．②④⑤ D．①②③
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：由圖象可得，
甲同學(xué)從A地到鳳山公園所用的時(shí)間為1.5h，
乙同學(xué)從A地到鳳山公園所用的時(shí)間為2﹣0.5＝1.5（h），
∴甲、乙兩名同學(xué)從A地到鳳山公園所用的時(shí)間相同，
故①正確；
甲比乙先到達(dá)B地，
故②錯(cuò)誤；
甲停留前的速度為：10÷0.5＝20（km/h），
甲停留后的速度為：（18﹣10）÷（1.5﹣1）＝16（km/h），
故③錯(cuò)誤；
乙的騎行速度為：18÷（2﹣0.5）＝12（km/h），
故④正確；
整個(gè)過程中甲的平均速度是18÷1.5＝12（km/h），
故⑤錯(cuò)誤．
∴正確的有①④．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二十三．直角三角形斜邊上的中線（共1小題）
27．（2022春?海淀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為線段AB的中點(diǎn)，則∠BCD＝　50　°．

【分析】由“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”得到∠B＝50°．根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到CD＝BD，則等邊對(duì)等角，即∠BCD＝∠B＝50°．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠B＝50°．
∵D為線段AB的中點(diǎn)，
∴CD＝BD，
∴∠BCD＝∠B＝50°．
故答案是：50．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
二十四．勾股定理（共3小題）
28．（2022春?灌陽縣期末）在直角三角形中，若直角邊為6和8，則斜邊為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】在直角三角形中，已知兩直角邊為6、8，則根據(jù)勾股定理即可計(jì)算斜邊的長度．
【解答】解：在直角三角形中，
根據(jù)勾股定理：兩直角邊的平方和為斜邊的平方，
∴斜邊長＝＝10，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的根據(jù)兩直角邊求斜邊的長是解題的關(guān)鍵．
29．（2022春?中寧縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝15°，CD是腰AB上的高，則CD的長（　?。?br />
A．4 B．2 C．1 D．
【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠DAC＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得CD的長．
【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝15°，
∴∠ACB＝∠B＝15°，
∴∠DAC＝30°，
∵CD是腰AB上的高，
∴CD⊥AB，
∴CD＝AC＝2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，求出∠DAC＝30°是解題的關(guān)鍵．
30．（2022春?通榆縣期末）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是 　76?。?br />
【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．
【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，
∴由勾股定理得：AB＝＝10，
∴正方形的面積是10×10＝100，
∵△AEB的面積是AE×BE＝×6×8＝24，
∴陰影部分的面積是100﹣24＝76，
故答案是：76．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力．
二十五．勾股定理的逆定理（共2小題）
31．（2022春?麒麟?yún)^(qū)期末）下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2＝1，b2＝2，c2＝3 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，以及勾股定理逆定理分別進(jìn)行分析可得答案．
【解答】解：A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以計(jì)算出∠A＝90°，△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以計(jì)算出∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，可判定△ABC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理，判斷三角形是否為直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
32．（2022春?潼關(guān)縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，點(diǎn)D是Rt△ABC外一點(diǎn)，連接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的長；
（2）求證：△BCD是直角三角形．

【分析】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長；
（2）利用勾股定理逆定理即可證明△BCD是直角三角形．
【解答】（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC＝＝＝5；

（2）證明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，
∴△BCD是直角三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．掌握定理是解題的關(guān)鍵．
二十六．勾股數(shù)（共2小題）
33．（2022春?南寧期末）下列4組數(shù)據(jù)中，是勾股數(shù)的是（　?。?br /> A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．6，7，8
【分析】利用勾股數(shù)定義進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A．12+22≠32，因此不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；
B．22+32≠42，因此不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；
C．32+42＝52，因此是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
D．62+72≠82，因此不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
34．（2022春?那坡縣期末）如果一個(gè)三角形的三邊分別為8，10，6，則這個(gè)三角形是（　?。?br /> A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵82+62＝102，
∴這個(gè)三角形是直角三角形．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，即若一個(gè)三角形的三邊滿足a2+b2＝c2，則這個(gè)三角形是直角三角形．
二十七．勾股定理的應(yīng)用（共4小題）
35．（2022春?武邑縣校級(jí)期末）課間休息時(shí)，嘉嘉從教室窗戶向外看，看到行人為從A處快速到達(dá)圖書館B處，直接從長方形草地中穿過．為保護(hù)草地，嘉嘉想在A處立一個(gè)標(biāo)牌：“少走■米，踏之何忍？”如圖，若AB＝17米，BC＝8米，則標(biāo)牌上“■”處的數(shù)字是（　?。?br />
A．6 B．8 C．10 D．11
【分析】利用勾股定理求出AC，即可得出答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC＝＝＝15（米），
∴AC+BC﹣AB＝15+8﹣17＝6（米），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
36．（2022春?武威期末）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為　x2+62＝（10﹣x）2?。?br /> 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可．
【解答】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB＝10﹣x，BC＝6，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+62＝（10﹣x）2．
故答案為：x2+62＝（10﹣x）2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
37．（2022春?興國縣期末）如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長了 　2　cm．

【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．
【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；
根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝5cm；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉長了2cm．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．
38．（2022春?合陽縣期末）如圖，在電線桿AB上的點(diǎn)C處，向地面拉有一條12m長的鋼纜CD，地面固定點(diǎn)D到電線桿底部的距離BD＝8m，AB⊥BD于B，電線桿上的固定點(diǎn)C到電線桿頂端A的距離為2m，求電線桿的高度AB．

【分析】利用勾股定理求出BC的長，即可得出AB．
【解答】解：在Rt△BCD中，由勾股定理得，
，
∴．
∴電線桿的高度AB為（4+2）m．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出BC的長是解題的關(guān)鍵．
二十八．三角形中位線定理（共2小題）
39．（2022春?振興區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，若BD＝16，則EF的長為（　?。?br />
A．32 B．16 C．8 D．4
【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，在三角形中準(zhǔn)確應(yīng)用，并且求證E為CD的中點(diǎn)，再求證EF為△BCD的中位線，從而求得結(jié)論．
【解答】解：∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴E為CD的中點(diǎn)，
又∵F是CB的中點(diǎn)，
∴EF為△BCD的中位線，
∴EF∥BD，EF＝BD，
∵BD＝16，
∴EF＝8，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．
40．（2022春?海安市期末）在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若BC＝10，則DE＝　5?。?br /> 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE＝BC，從而求出DE的長．
【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC＝2DE，
∵BC＝10，
∴DE＝5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．
二十九．平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）
41．（2022春?寧都縣期末）將平行四邊形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），（5，2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（4，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（4，2）
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，CD＝AB，CD∥AB，從而得出CD＝AB，即可得出答案．
【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)得，CD＝AB，CD∥AB，
∵頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），（5，2），
∴CD＝AB＝4，
∴D（1，2），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
42．（2022春?沙坪壩區(qū)期末）點(diǎn)O為?ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br />
A．OA＝OB B．∠DEO＝∠CFO C．CD＝OD D．AE＝CF
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，可得AD∥BC，OA＝OC，從而利用AAS證明△AOE≌△COF，得AE＝CF．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠DAC＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三十．平行四邊形的判定（共1小題）
43．（2022春?遂川縣期末）已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?br /> ①再加上條件“BC＝AD”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．
②再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．
③再加上條件“AO＝CO”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．
④再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．
A．①和② B．①③和④ C．②和③ D．②③和④
【分析】由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出①不正確；
由平行線的性質(zhì)和添加條件得出AD∥BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，②正確；
由平行線得出△AOB∽△COD，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，證出BO＝DO，得出四邊形ABCD是平行四邊形，③正確；
先證出AO＝BO，在證明△AOB∽△COD，得出對(duì)應(yīng)邊成比例得出CO＝DO，因此四邊形ABCD不一定是平行四邊形，得出④不正確．
【解答】解：∵一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，
∴①不正確；
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴②正確，如圖所示；
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：CO＝BO：DO，
∵AO＝CO，
∴BO＝DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴③正確；
∵∠DBA＝∠CAB，
∴AO＝BO，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：CO＝BO：DO，
∵AO＝BO，
∴CO＝DO，四邊形ABCD不一定是平行四邊形，
∴④不正確；
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
三十一．菱形的性質(zhì)（共2小題）
44．（2022春?承德縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上，邊BC在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，13），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（0，﹣8） B．（0，﹣5） C．（﹣5，0） D．（0，﹣6）
【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問題．
【解答】解：∵A（12，13），
∴OD＝12，AD＝13，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD＝AD＝13，
在Rt△ODC中，OC＝，
∴C（0，﹣5）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
45．（2022春?羅莊區(qū)期末）若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（　?。?br /> A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長AB＝2，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B＝30°，得出∠DAB＝150°，即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，
∵AE＝1，AE⊥BC，
∴AE＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠DAB＝150°，
∴∠DAB：∠B＝5：1；
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．
三十二．菱形的判定（共3小題）
46．（2022春?通榆縣期末）?ABCD中，AC，BD是兩條對(duì)角線，如果添如一個(gè)條件，可推出?ABCD是菱形，那么這個(gè)條件可以是（　　）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
【分析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可解答．
【解答】解：∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，
∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，?ABCD是菱形．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，菱形的判定：①四條邊都相等的四邊形是菱形菱形．②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形．③一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形．
47．（2022春?沙依巴克區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．
（1）求證：∠BAC＝∠DAC．
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形．

【分析】（1）根據(jù)SSS證明△ABC≌△ADC，即可解決問題；
（2）先證明AD＝CD，根據(jù)已知可得AB＝AD＝CB＝CD，利用四邊相等即可解決問題；
【解答】證明：（1）∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴AD＝CD，
∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AB＝CB＝CD＝AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題
48．（2022春?新化縣校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF．求證：四邊形DFCE是菱形．

【分析】根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和菱形的判定定理即可得到結(jié)論；
【解答】證明：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，
∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，
∴四邊形DECF是平行四邊形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四邊形DFCE是菱形；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
三十三．菱形的判定與性質(zhì)（共2小題）
49．（2022春?昭平縣期末）下列語句正確的是（　　）
A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
B．有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形
C．矩形的對(duì)角線相等
D．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形
【分析】菱形的判定、平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)即可判斷；
【解答】解：A、錯(cuò)誤．對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形；
B、錯(cuò)誤．梯形有有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)，不是平行四邊形；
C、正確；
D、錯(cuò)誤．平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題；
50．（2022春?白堿灘區(qū)期末）如圖，菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點(diǎn)F．
（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明你的理由；
（2）求證：EO＝DC．

【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可證明∠BOA＝90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；
（2）依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到EO＝BA，然后依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AB＝CD．
【解答】解：（1）四邊形AEBO是矩形．
證明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四邊形AEBO是平行四邊形．
又∵菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四邊形AEBO是矩形．
（2）∵四邊形AEBO是矩形
∴EO＝AB，
在菱形ABCD中，AB＝DC．
∴EO＝DC．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)判定、矩形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三十四．矩形的性質(zhì)（共1小題）
51．（2022春?慶云縣期末）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），則AC長為（　?。?br />
A． B． C．5 D．4
【分析】由兩點(diǎn)距離公式可求OB的長，由矩形的性質(zhì)可得AC＝OB，即可求即解．
【解答】解：如圖，連接OB，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），
∴OB＝＝，
∵四邊形ABCO是矩形，
∴AC＝OB＝，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三十五．矩形的判定（共1小題）
52．（2022春?百色期末）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形．求證：?ABCD是矩形．

【分析】根據(jù)題意可求OA＝OB＝DO＝CO，于是得到AC＝DD，即結(jié)論可得．
【解答】解：∵△AOB為等邊三角形，
∴OA＝OB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB＝OD，
∴OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四邊形ABCD為矩形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
三十六．矩形的判定與性質(zhì)（共2小題）
53．（2022春?沂南縣期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF＝BE，連接DF．
（1）求證：四邊形ADFE是矩形；
（2）連接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的長度．

【分析】（1）由在平行四邊形性質(zhì)得到AB∥DC且AB＝DC，由平行線的性質(zhì)得到∠ABE＝∠DCF，根據(jù)三角形的判定可證得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性質(zhì)得到AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，可得AE∥DF，根據(jù)矩形的判定即可得到結(jié)論；
（2）由矩形的性質(zhì)得到EF＝AD＝6，進(jìn)而求得BE＝CF＝2，BF＝8，由∠ABE＝60°可求得AB＝2BE＝4，由勾股定理可求得DF＝AE＝2，BD＝2，由平行四邊形性質(zhì)得OB＝OD，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，
∴AB∥DC且AB＝DC，
∴∠ABE＝∠DCF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴AE∥DF，
∴四邊形ADFE是矩形；

（2）解：由（1）知：四邊形ADFE是矩形，
∴EF＝AD＝6，
∵EC＝4，
∴BE＝CF＝2，
∴BF＝8，
Rt△ABE中，∠ABE＝60°，
∴AB＝2BE＝4，
∴DF＝AE＝，
∴BD＝＝2，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB＝OD，
∴OF＝BD＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)；正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
54．（2022春?泗陽縣期末）如圖所示，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，CE∥BD，EB∥AC，連接OE，交BC于F．
（1）求證：OE＝CB；
（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝2，求菱形ABCD的面積．

【分析】（1）由CE∥BD、EB∥AC可得出四邊形OBEC為平行四邊形，由菱形的性質(zhì)可得出∠BOC＝90°，進(jìn)而可得出四邊形OBEC為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可證出OE＝CB；
（2）設(shè)OC＝x，則OB＝2x，利用勾股定理可得出BC＝x，結(jié)合BC＝OE＝2，可求出x的值，進(jìn)而可得出OC、OB的值，再利用菱形的面積公式即可求出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四邊形OBEC為平行四邊形．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴四邊形OBEC為矩形，
∴OE＝CB．
（2）解：設(shè)OC＝x，則OB＝2x，
∴BC＝＝x．
∵BC＝OE＝2，
∴x＝2，
∴OC＝2，OB＝4，
∴S菱形ABCD＝AC?BD＝2OC?OB＝16．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）證出四邊形OBEC為矩形；（2）利用勾股定理結(jié)合OE的長度，求出OB、OC的值．
三十七．正方形的性質(zhì)（共2小題）
55．（2022秋?金牛區(qū)期末）下列說法正確的是（　?。?br /> A．菱形的四個(gè)內(nèi)角都是直角
B．矩形的對(duì)角線互相垂直
C．正方形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
D．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形
【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形、平行四邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：A．菱形的四個(gè)內(nèi)角不一定都是直角，故A選項(xiàng)不符合題意；
B．矩形的對(duì)角線不一定互相垂直，故B選項(xiàng)不符合題意；
C．正方形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，故C選項(xiàng)符合題意；
D．平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐個(gè)判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得出正確答案．
56．（2022春?靖西市期末）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　?。?br /> A．對(duì)角互補(bǔ) B．對(duì)角線互相垂直
C．對(duì)角線互相平分 D．四邊相等
【分析】A中菱形對(duì)角不互補(bǔ)，則錯(cuò)誤，B中矩形對(duì)角線不互相垂直，則錯(cuò)誤，C中平行四邊形的對(duì)角線互相平分，以上三個(gè)圖形都是平行四邊形，正確，D三個(gè)圖形中，矩形四邊不相等，錯(cuò)誤．
【解答】解：A、菱形對(duì)角不互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、矩形對(duì)角線不互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，以上三個(gè)圖形都是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；
D、三個(gè)圖形中，矩形四邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要從對(duì)角線著手考查的，正方形是平行四邊形得最典型的圖形．
三十八．正方形的判定（共1小題）
57．（2022春?農(nóng)安縣期末）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，不添加任何輔助線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件　∠BAD＝90°　，使四邊形ABCD是正方形（填一個(gè)即可）．

【分析】根據(jù)有一個(gè)直角的菱形為正方形添加條件．
【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴當(dāng)∠BAD＝90°時(shí)，四邊形ABCD為正方形．
故答案為∠BAD＝90°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角．
三十九．眾數(shù)（共1小題）
58．（2022春?唐縣期末）搶微信紅包已成為中國傳統(tǒng)節(jié)日人們最喜愛的祝福方式，今年端午節(jié)期間，某人在自己的微信群中發(fā)出紅包，一共有10名好友搶到紅包，搶到紅包的金額情況如表：
金額（元）
4
4.5
5
5.5
6
8
人數(shù)（人）
1
3
2
1
2
1
則10名好友搶到金額的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．4.5，5 B．4.5，6 C．8，4.5 D．5，4.5
【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解．
【解答】解：由表可知4.5元出現(xiàn)的次數(shù)最多，
所以眾數(shù)為4.5元，
∵第5、6個(gè)數(shù)據(jù)為5，5，
∴中位數(shù)為5元，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
四十．方差（共2小題）
59．（2023春?拱墅區(qū)期末）若樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為8，方差為4，則對(duì)于樣本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…xn﹣3，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．平均數(shù)為8，方差為1 B．平均數(shù)為5，方差為1
C．中位數(shù)變小，方差不變 D．眾數(shù)不變，方差為4
【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為8，方差為4，
∴樣本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的平均數(shù)為5，方差為4，眾數(shù)和中位數(shù)變小．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
60．（2022春?南丹縣期末）在一次投籃訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行10次投籃，每人投籃成績的平均數(shù)都是8，方差分別為S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成績最穩(wěn)定的是（　?。?br /> A．甲． B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根據(jù)方差的意義求解可得．
【解答】解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴成績最穩(wěn)定的是甲，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

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