?2023年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)二診試卷
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. -103的絕對值是(????)
A. -310 B. -103 C. 103 D. 310
2. 下列垃圾分類的標(biāo)志中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(????)
A. 可回收物Rogytlable
B. 有害垃圾HaurndqveWoarie
C. 其他垃圾RoskvolWasio
D. 廚余垃圾FoodWhslo
3. 碳納米管是一種一維量子材料，與傳統(tǒng)金屬、高分子材料相比，碳納米管的電、熱力學(xué)性能優(yōu)異，憑借突出性能，碳納米管逐漸成為場發(fā)射電子源中最常用的納米材料，我國已具備研制直徑為0.0000000049米的碳納米管.數(shù)據(jù)0.0000000049用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. 0.49×10-9 B. 4.9×10-9 C. 0.49×10-8 D. 4.9×10-10
4. 如圖，點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c，且OA+OB=OC，則下列結(jié)論中：其中正確的個數(shù)有(????)
①abc0；
③a-c=b；
④|a|a+b|b|+|c|c=1．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
5. 一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，如圖是它的主視圖和俯視圖，該幾何體最少要用a個立方塊搭成，最多要用b個立方塊搭成，則a-b等于(????)
A. -5
B. -3
C. -2
D. -4
6. 某組數(shù)據(jù)的方差計算公式為S2=2(2-x-)2+3(3-x-)2+2(5-x-)2n，由公式提供的信息如下：①樣本容量為3；②樣本中位數(shù)為3；③樣本眾數(shù)為3；④樣本平均數(shù)為103；其說法正確的有(????)
A. ①②④ B. ②④ C. ②③ D. ③④
7. 若5x-7x2-4x-5=Ax+1+Bx-5，則A，B的值為(????)
A. A=3，B=-2 B. A=2，B=3
C. A=3，B=2 D. A=-2，B=3
8. 如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=10，sinB=45，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，延長FE交DC的延長線于點G，連接DF，則DF的長為(????)


A. 4 B. 4 2 C. 8 D. 8 2
9. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC= 3，⊙O是△ABC的外接圓，D為圓上一點，連接CD且CD=CB，過點C作⊙O的切線與AD的延長線交于點E，則CE的長為(????)
A. 32
B. 1
C. 33
D. 32
10. 如圖，拋物線C1：y=x2-2x(0≤x≤2)交x軸于O，A兩點；將C1繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，交x軸于A1；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C3，交x軸于A2，……，如此進行下去，若點P(2023,m)在其中的一個拋物線上，則m的值是(????)

A. -2023 B. 2023 C. -1 D. 1
11. 如圖，菱形ABCD的邊長為8，∠ABC=60°，點E，F(xiàn)分別是AB，CD邊上的動點，且AE=CF，過點B作BG⊥EF于點G，連接AG，則AG長的最小值是(????)


A. 2 7 B. 2 3 C. 2 7-2 3 D. 2 7+2 3
12. 如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠EDB=∠EFB；④AD2=FQ?AC.其中正確的有(????)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）
13. 一個正數(shù)的兩個平方根的和是______ ；一個正數(shù)的兩個平方根的商是______ ．
14. 如圖，△ABC是一個小型花園，陰影部分為一個圓形水池，且與△ABC的三邊相切，已知AB=10m，AC=8m，BC=6m.若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率為 ?????? .(π取3)


15. 如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點O'處，得扇形A'O'B'.若∠O=90°，OA=4，則陰影部分的面積為______ ．


16. 如圖，直線y=- 3x+3分別交x軸，y軸于點A，B，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至△COD，使點C落在AB上，CD交y軸于點E.分別記△BCE，△DEO的面積為S1，S2，則S1S2的值為______ ．


17. 函數(shù)y=x2-2ax-2在-1≤x≤2有最大值6，則實數(shù)a的值是______．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且SC=8 2，將矩形OABC翻折，使點B與原點O重合，折痕為MN，點C的對應(yīng)點C'落在第四象限，過點M的反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象恰好過MN的中點E，則點E的坐標(biāo)為 ?????? ．

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19. (本小題8.0分)
計算：3-8+( 3-1)0+(-12)-1-3tan30°-| 3-2|．
20. (本小題10.0分)
本月初我市市區(qū)某校九年級學(xué)生進行一次體育模擬測試，將目標(biāo)效果測試中第二類選考項目(足球運球、籃球運球、排球墊球任選一項)的情況進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

(1)學(xué)校參加本次測試的人數(shù)有 ?????? 人，參加“排球墊球”測試的人數(shù)有 ?????? 人，“籃球運球”的中位數(shù)落在 ?????? 等級；
(2)今年參加體育中考的人數(shù)約為2.4萬人，你能否估計今年全市選擇“籃球運球”的考生會有多少人？若能，求出其人數(shù)；若不能，請說明理由；
(3)學(xué)校準備從“排球墊球”和“籃球運球”較好的兩男兩女四名學(xué)生中，隨機抽取兩名學(xué)生為全校學(xué)生演示動作，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
21. (本小題12.0分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于點F．
(1)求證：△AEF≌△DEB；
(2)證明四邊形ADCF是菱形；
(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．

22. (本小題12.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于B(1,4)，與x軸交于A，與y軸交于C，且AC=3BC．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)直接寫出不等式：kx≥kx+b(x>0)的解集；
(3)P是y軸上一動點，求|PA-PB|的最大值和此時點P的坐標(biāo)．

23. (本小題10.0分)
為落實《健康中國行動(2019-2030)》等文件精神，某學(xué)校準備購進一批足球和排球促進校園體育活動.據(jù)了解，某體育用品超市每個足球的價格比排球的價格多20元，用500元購買的足球數(shù)量和400元購買的排球數(shù)量相等．
(1)求每個足球和排球的價格；
(2)學(xué)校決定購買足球和排球共50個，且購買足球的數(shù)量不少于排球的數(shù)量，求本次購買最少花費多少錢？
(3)在(2)方案下，體育用品超市為支持學(xué)校體育活動，對足球提供8折優(yōu)惠，排球提供7.5折優(yōu)惠.學(xué)校決定將節(jié)約下的資金全部用于再次購買足球和排球(此時按原價購買，可以只購買一種)，求再次購買足球和排球的方案．
24. (本小題12.0分)
如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，直線PO交⊙于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交⊙O于點A，延長AO與⊙O交于點C，連接BC，AF．
(1)求證：直線PA為⊙O的切線；
(2)試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；
(3)若BC=6，tan∠F=12，求cos∠ACB的值和線段PE的長．

25. (本小題14.0分)
如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標(biāo)為(0,8)，點C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線y=-49x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．
(1)求拋物線的函數(shù)解析式；
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合)，點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式；
②當(dāng)S最大時，在拋物線y=-49x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：-103的絕對值是|-103|=103．
故選：C．
由負有理數(shù)絕對值是它的相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的意義．

2.【答案】B?
【解析】解：A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：B．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

3.【答案】B?
【解析】解：0.0000000049=1.9×10-9，
故選：B．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

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