?2023年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷
1. ?2023的倒數(shù)為(????)
A. 2023 B. 12023 C. ?2023 D. ?12023
2. 下列圖形中，是長方體表面展開圖的是(????)
A. B. C. D.
3. 某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟(jì)大盤，全市經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得新成效，全年生產(chǎn)總值實現(xiàn)2502.7億元.數(shù)據(jù)2502.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. 2502.7×108 B. 2.5027×1011 C. 2.5027×1010 D. 2.5027×103
4. 一組數(shù)據(jù)2，3，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(????)
A. 3和5 B. 2和5 C. 2和3 D. 3和2
5. 如圖，AE//CD，AC平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°，則∠B=(????)
A. 52°
B. 50°
C. 45°
D. 25°
6. 下列計算正確的是(????)
A. a+a2=a3 B. a2?a3=a6 C. (2a3b)3=6a3b3 D. a6÷a4=a2
7. 某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?2000元購進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用11000元購進(jìn)第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購進(jìn)了40件，求購進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價，設(shè)購進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價為x元/件，根據(jù)題意可列方程為(????)
A. 12000x=11000x?5?40 B. 12000x?40=11000x+5
C. 12000x+5+40=11000x D. 11000x+40=12000x?5
8. 下列命題中，是真命題的是(????)
A. 平行四邊形是軸對稱圖形
B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形
9. 如圖，四邊形ABCD是邊長為12的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對的弧組成的.其中，DA1的圓心為A，半徑為AD；A1B1的圓心為B，半徑為BA1；B1C1的圓心為C，半徑為CB1；C1D1的圓心為D，半徑為DC1…，DA1、A1B1、B1C1、C1D1的圓心依次為A、B、C、D循環(huán)，則A2023B2023的長是(????)
A. 4045π2 B. 2023π C. 2023π4 D. 2022π
10. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))關(guān)于直線x=1對稱.下列五個結(jié)論：
①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④am2+bm>a+b；⑤3a+c>0.其中正確的有(????)
A. 4個
B. 3個
C. 2個
D. 1個
11. 函數(shù)y=2 x?1的自變量x的取值范圍是______ .
12. 已知x1，x2是方程2x2+kx?2=0的兩個實數(shù)根，且(x1?2)(x2?2)=10，則k的值______ .
13. 如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點(diǎn)A，B固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C，D之間的距離為______ cm.(結(jié)果保留根號)


14. 如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC，若反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)C，則k的值為______ .


15. 在△ABC中，AB=4 3，∠C=60°，在邊BC上有一點(diǎn)P，且BP=12AC，連接AP，則AP的最小值為______
16. (1)計算： 12+|?4|?(2003?π)0?2cos30°；
(2)先化簡，再求值：(a+2?5a?2)÷3?a2a?4，其中a為滿足00，
解得：x>1.
故答案為：x>1.
由二次根式的被開方數(shù)大于等于0可得x?1≥0，由分式有意義的性質(zhì)可得x?1≠0，即可求出自變量x的取值范圍．
考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．

12.【答案】7?
【解析】解：∵x1，x2是方程2x2+kx?2=0的兩個實數(shù)根，
∴x1+x2=?k2，x1?x2=?1，
∴(x1?2)(x2?2)=x1?x2?2(x1+x2)+4=?1?2×(?k2)+4=10，
解得k=7.
故答案為：7.
先求出(x1+x2)，x1x2的值，然后把(x1?2)(x2?2)=10的左邊展開，將其代入該關(guān)于k的方程，通過解方程來求k的值．
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=?ba，x1x2=ca，也考查了代數(shù)式的變形能力．

13.【答案】(80 5?160)?
【解析】解：∵點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，AB=80cm，
∴AC= 5?12AB= 5?12×80=(40 5?40)cm，
∵點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，AB=80cm，
∴DB= 5?12AB= 5?12×80=(40 5?40)cm，
∴CD=AC+BD?AB=2(40 5?40)?80=(80 5?160)cm，
∴支撐點(diǎn)C，D之間的距離為(80 5?160)cm，
故答案為：(80 5?160).
根據(jù)黃金分割的定義，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】?6?
【解析】解：由題意，建立方程組y=2xy=2x，
∴x=1y=2或x=?1y=?2.
∴A(1,2)，B(?1,?2).
∴A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱．
∴AB的垂直平分線OC過原點(diǎn)．
∵直線AB為y=2x，
∴直線OC為y=?12x.
∴可設(shè)C(a,?12a).
又△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB.
∴根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得： (a?1)2+(?12a?2)2= (1+1)2+(2+2)2.
∴a=±2 3.
∴C(2 3,? 3)或(?2 3, 3).
將點(diǎn)C代入y=kx得，
k=?6.
故答案為：?6.
依據(jù)題意，點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，可得直線OC為y=?12x，故可設(shè)C(a,?12a)，再由AC=AB求出a的值代入y=kx即可求解．
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時需要熟悉圖象，理解題意．

15.【答案】2 13?2?
【解析】解：如圖，作△ABC的外接圓，圓心為M，連接AM、BM、CM，過M作MD⊥AB于D，過B作BN⊥AB，交BP的垂直平分線于N，連接AN、BN、PN，以N為圓心，BN(PN)為半徑作圓；

∵∠C=60°，M為△ABC的外接圓的圓心，
∴∠AMB=120°，AM=BM，
∴∠MAB=∠MBA=30°，
∴MD=12AM，
∵M(jìn)D⊥AB，
∴AD=12AB=2 3，
在Rt△ADM中，
∵AM2=MD2+AD2，
∴AM2=(12AM)2+(2 3)2，
∴AM=4，
即AM=BM=CM=4，
由作圖可知BN⊥AB，N在BP的垂直平分線上，
∴∠PBN=∠BPN=90°?∠ABC，
∴∠PNB=180°?(∠PBN+∠BPN)=2∠ABC，
又∵M(jìn)為△ABC的外接圓的圓心，
∴∠AMC=2∠ABC，
∴∠AMC=∠PNB，
∵CMPN=AMBN，
∴△AMC∽△PNB，
∴CMPN=ACPB，
∵BP=12AC，
∴CMPN=ACPB=21，
即PN=12CM=2，
∴PN=BN=2，
在Rt△ABN中，AN= AB2+BN2= (4 3)2+22=2 13，
在△APN中，AP≥AN?PN=2 13?2，
即AP最小值為 13?2，
故答案為：2 13?2.
作△ABC的外接圓，圓心為M，連接AM、BM、CM，過M作MD⊥AB于D，過B作BN⊥AB，交BP的垂直平分線于N，連接AN、BN、PN，以N為圓心，BN(PN)為半徑作圓；結(jié)合圓周角定理及垂徑定理易得AM=BM=CM=4，再通過圓周角定理、垂直及垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理易得∠AMC=∠PNB，從而易證△AMC∽△PNB，可得CMPN=ACPB=21即PN=12CM=2，勾股定理即可求得AN=2 13，在△APN中由三角形三邊關(guān)系A(chǔ)P≥AN?PN即可求解．
本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形三邊之間的關(guān)系；解題的關(guān)鍵是結(jié)合△ABC的外接圓構(gòu)造相似三角形．

16.【答案】解：(1)原式=2 3+4?1?2× 32
=2 3+4?1? 3
= 3+3；
(2)原式=(a+2)(a?2)?5a?2?2(a?2)?(a?3)
=a2?9a?2?2(a?2)?(a?3)
=(a+3)(a?3)a?2?2(a?2)?(a?3)
=?2(a+3)
=?2a?6.
∵a為滿足0

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