?2023年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)二診試卷
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. ?103的絕對(duì)值是(????)
A. ?310 B. ?103 C. 103 D. 310
2. 下列垃圾分類的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是(????)
A. 可回收物Rogytlable
B. 有害垃圾HaurndqveWoarie
C. 其他垃圾RoskvolWasio
D. 廚余垃圾FoodWhslo
3. 碳納米管是一種一維量子材料，與傳統(tǒng)金屬、高分子材料相比，碳納米管的電、熱力學(xué)性能優(yōu)異，憑借突出性能，碳納米管逐漸成為場(chǎng)發(fā)射電子源中最常用的納米材料，我國(guó)已具備研制直徑為0.0000000049米的碳納米管.數(shù)據(jù)0.0000000049用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. 0.49×10?9 B. 4.9×10?9 C. 0.49×10?8 D. 4.9×10?10
4. 如圖，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c，且OA+OB=OC，則下列結(jié)論中：其中正確的個(gè)數(shù)有(????)
①abc0；
③a?c=b；
④|a|a+b|b|+|c|c=1．
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
5. 一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖是它的主視圖和俯視圖，該幾何體最少要用a個(gè)立方塊搭成，最多要用b個(gè)立方塊搭成，則a?b等于(????)
A. ?5
B. ?3
C. ?2
D. ?4
6. 某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為S2=2(2?x?)2+3(3?x?)2+2(5?x?)2n，由公式提供的信息如下：①樣本容量為3；②樣本中位數(shù)為3；③樣本眾數(shù)為3；④樣本平均數(shù)為103；其說(shuō)法正確的有(????)
A. ①②④ B. ②④ C. ②③ D. ③④
7. 若5x?7x2?4x?5=Ax+1+Bx?5，則A，B的值為(????)
A. A=3，B=?2 B. A=2，B=3
C. A=3，B=2 D. A=?2，B=3
8. 如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=10，sinB=45，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DF，則DF的長(zhǎng)為(????)


A. 4 B. 4 2 C. 8 D. 8 2
9. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC= 3，⊙O是△ABC的外接圓，D為圓上一點(diǎn)，連接CD且CD=CB，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為(????)
A. 32
B. 1
C. 33
D. 32
10. 如圖，拋物線C1：y=x2?2x(0≤x≤2)交x軸于O，A兩點(diǎn)；將C1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，交x軸于A1；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C3，交x軸于A2，……，如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)P(2023,m)在其中的一個(gè)拋物線上，則m的值是(????)

A. ?2023 B. 2023 C. ?1 D. 1
11. 如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=CF，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥EF于點(diǎn)G，連接AG，則AG長(zhǎng)的最小值是(????)


A. 2 7 B. 2 3 C. 2 7?2 3 D. 2 7+2 3
12. 如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠EDB=∠EFB；④AD2=FQ?AC.其中正確的有(????)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）
13. 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是______ ；一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的商是______ ．
14. 如圖，△ABC是一個(gè)小型花園，陰影部分為一個(gè)圓形水池，且與△ABC的三邊相切，已知AB=10m，AC=8m，BC=6m.若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率為 ?????? .(π取3)


15. 如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)O′處，得扇形A′O′B′.若∠O=90°，OA=4，則陰影部分的面積為______ ．


16. 如圖，直線y=? 3x+3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△COD，使點(diǎn)C落在AB上，CD交y軸于點(diǎn)E.分別記△BCE，△DEO的面積為S1，S2，則S1S2的值為______ ．


17. 函數(shù)y=x2?2ax?2在?1≤x≤2有最大值6，則實(shí)數(shù)a的值是______．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且SC=8 2，將矩形OABC翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，折痕為MN，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在第四象限，過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象恰好過(guò)MN的中點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ?????? ．

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19. (本小題8.0分)
計(jì)算：3?8+( 3?1)0+(?12)?1?3tan30°?| 3?2|．
20. (本小題10.0分)
本月初我市市區(qū)某校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次體育模擬測(cè)試，將目標(biāo)效果測(cè)試中第二類選考項(xiàng)目(足球運(yùn)球、籃球運(yùn)球、排球墊球任選一項(xiàng))的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

(1)學(xué)校參加本次測(cè)試的人數(shù)有 ?????? 人，參加“排球墊球”測(cè)試的人數(shù)有 ?????? 人，“籃球運(yùn)球”的中位數(shù)落在 ?????? 等級(jí)；
(2)今年參加體育中考的人數(shù)約為2.4萬(wàn)人，你能否估計(jì)今年全市選擇“籃球運(yùn)球”的考生會(huì)有多少人？若能，求出其人數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從“排球墊球”和“籃球運(yùn)球”較好的兩男兩女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生為全校學(xué)生演示動(dòng)作，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
21. (本小題12.0分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF//BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
(1)求證：△AEF≌△DEB；
(2)證明四邊形ADCF是菱形；
(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．

22. (本小題12.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于B(1,4)，與x軸交于A，與y軸交于C，且AC=3BC．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)直接寫出不等式：kx≥kx+b(x>0)的解集；
(3)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求|PA?PB|的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

23. (本小題10.0分)
為落實(shí)《健康中國(guó)行動(dòng)(2019?2030)》等文件精神，某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批足球和排球促進(jìn)校園體育活動(dòng).據(jù)了解，某體育用品超市每個(gè)足球的價(jià)格比排球的價(jià)格多20元，用500元購(gòu)買的足球數(shù)量和400元購(gòu)買的排球數(shù)量相等．
(1)求每個(gè)足球和排球的價(jià)格；
(2)學(xué)校決定購(gòu)買足球和排球共50個(gè)，且購(gòu)買足球的數(shù)量不少于排球的數(shù)量，求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢？
(3)在(2)方案下，體育用品超市為支持學(xué)校體育活動(dòng)，對(duì)足球提供8折優(yōu)惠，排球提供7.5折優(yōu)惠.學(xué)校決定將節(jié)約下的資金全部用于再次購(gòu)買足球和排球(此時(shí)按原價(jià)購(gòu)買，可以只購(gòu)買一種)，求再次購(gòu)買足球和排球的方案．
24. (本小題12.0分)
如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．
(1)求證：直線PA為⊙O的切線；
(2)試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；
(3)若BC=6，tan∠F=12，求cos∠ACB的值和線段PE的長(zhǎng)．

25. (本小題14.0分)
如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線y=?49x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．
(1)求拋物線的函數(shù)解析式；
(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y=?49x2+bx+c的對(duì)稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：?103的絕對(duì)值是|?103|=103．
故選：C．
由負(fù)有理數(shù)絕對(duì)值是它的相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義．

2.【答案】B?
【解析】解：A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

3.【答案】B?
【解析】解：0.0000000049=1.9×10?9，
故選：B．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

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