一、單選題
1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．B．C．0D．
2．如果，那么下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．對(duì)綿遠(yuǎn)河段水質(zhì)污染情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式
B．中考期間一定會(huì)下雨是必然事件
C．一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量
D．已知“1，2，3，4，5”這一組數(shù)據(jù)的方差為2，將這一組數(shù)據(jù)分別乘以3，則所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差也為2
4．如圖，直線，直線l分別交，于點(diǎn)M，N，的平分線交于點(diǎn)F，，則（ ）

A．B．C．D．
5．在6，7，8，9四個(gè)數(shù)字中任意選取兩個(gè)數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式組，的解集是（ ）
A．B．C．D．無(wú)解
7．如圖．在中，，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則（ ）

A．B．C．2D．1
8．已知，則（ ）
A．yB．C．D．
9．已知一個(gè)正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．4B．6C．7D．8
10．如圖，的面積為12，，與交于點(diǎn)O．分別過(guò)點(diǎn)C，D作，的平行線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是四邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）

A．1B．C．D．3
11．在“點(diǎn)燃我的夢(mèng)想，數(shù)學(xué)皆有可衡”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)活動(dòng)中，“智多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：對(duì)依次排列的兩個(gè)整式m，n按如下規(guī)律進(jìn)行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，；
第2次操作后得到整式串m，n，，；
第3次操作后…
其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差，小強(qiáng)將這個(gè)活動(dòng)命名為“回頭差”游戲．
則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和是（ ）
A．B．mC．D．
12．如圖，的直徑，是弦，，，，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①；
②是的切線；
③B，E兩點(diǎn)間的距離是；
④．

A．1B．2C．3D．4
二、填空題
13．分解因式：ax2﹣4ay2= ．
14．2023年5月30日，“神舟”十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，在距離地球400千米的中國(guó)空間站與“神舟”十五號(hào)三人乘組順利實(shí)現(xiàn)在軌換崗．其中400千米用科學(xué)記數(shù)法表示為 米．
15．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，張老師發(fā)現(xiàn)第一小組6位學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別為：85，78，90，72，●，75，其中有一位同學(xué)的成績(jī)被墨水污染，但知道該小組的平均分為80分，則該小組成績(jī)的中位數(shù)是 ．
16．如圖，在底面為正三角形的直三棱柱中，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，一只小蟲(chóng)從沿三棱柱的表面爬行到M處，則小蟲(chóng)爬行的最短路程等于 ．

17．已知的半徑為，的半徑為，圓心距，如果在上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是 ．
18．在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動(dòng)中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動(dòng)規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫(xiě)的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很快就完成了這個(gè)游戲，則 ．
三、解答題
19．計(jì)算：
20．三星堆遺址已有5000年歷史，是迄今為止在中國(guó)境內(nèi)發(fā)現(xiàn)的范圍最大、延續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)、文化內(nèi)涵最豐富的古城、古國(guó)、古文化遺址．2022年三層堆青銅面具亮相央視春晚舞臺(tái)，向全國(guó)觀眾掀開(kāi)了它神秘的面紗，“三星堆文化”再次引起德陽(yáng)廣大市民的關(guān)注．為了解全市九年級(jí)學(xué)生對(duì)“三星堆文化”知識(shí)的了解程度，從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生進(jìn)行周查，并將其問(wèn)題分為了五類，A．非常了解；B．比較了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的兩幅不完全統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求圖中a，b的值，以及E類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，全市共有30000名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“C．了解”的學(xué)生人數(shù)；
(3)德陽(yáng)市文化與旅游局為了解三星堆知識(shí)在全市九年級(jí)學(xué)生中的普及程度，將每一個(gè)接受調(diào)查的對(duì)象對(duì)景點(diǎn)知識(shí)的了解程度，按本題中“A，B，C，D，E”五類，分別賦上對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若則受調(diào)查群體獲評(píng)“優(yōu)秀”；若，則受調(diào)查群體獲評(píng)“良好”；若則受調(diào)查群體獲評(píng)“合格”；若則受調(diào)查群體為“不合格”．請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)說(shuō)明，本次九年級(jí)學(xué)生對(duì)景點(diǎn)知識(shí)的了解程度應(yīng)被評(píng)為什么等級(jí)？
21．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，的面積是8．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，過(guò)點(diǎn)C的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．
22．將一副直角三角板與疊放在一起，如圖1，，，，．在兩三角板所在平面內(nèi)，將三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（）度到位置，使，如圖2．

(1)求的值；
(2)如圖3，繼續(xù)將三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在邊上點(diǎn)處，點(diǎn)D落在點(diǎn)處．設(shè)交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，若點(diǎn)G是的中點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．
23．2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時(shí)代”為主題的世界清潔能源裝備大會(huì)在德陽(yáng)舉行．大會(huì)聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問(wèn)題，著力實(shí)現(xiàn)會(huì)展聚集帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)聚集．其中德陽(yáng)清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽(yáng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積平方公里，計(jì)劃2025年基本建成．若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18個(gè)月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù)．承建公司每個(gè)月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬(wàn)元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬(wàn)元．
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)？
(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，并將該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中一部分工程用了a個(gè)月，乙隊(duì)完成另一部分工程用了b個(gè)月，已知甲隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)6個(gè)月，乙隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)24個(gè)月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費(fèi)用最低？
24．如圖，已知是的直徑，點(diǎn)，在上，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，且，．

(1)求證：是的平分線；
(2)求的度數(shù)；
(3)求的值．
25．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，如果把拋物線x軸下方的部分沿x軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象．當(dāng)平面內(nèi)的直線與新圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求k的值；
(3)如圖2，如果把直線沿y軸向上平移至經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與拋物線的交點(diǎn)分別是，，直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若．求點(diǎn)的坐標(biāo)．
16
7
4
參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：0，，為有理數(shù)，為無(wú)理數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，掌握其概念是解題的關(guān)鍵．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像……，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2．D
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵，
∴，，，，
∴A，B，C不符合題意，D符合題意；
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
3．C
【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義、必然事件和隨機(jī)事件的定義、樣本容量的定義、方差的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】A、總體數(shù)量較大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；
B、中考期間一定會(huì)下雨，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，該事件為隨機(jī)事件，說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；
C、說(shuō)法正確，該選項(xiàng)符合題意；
D、這一組數(shù)據(jù)分別乘以3，則所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為18，說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、必然事件和隨機(jī)事件、樣本容量、方差，牢記全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義、必然事件和隨機(jī)事件的定義、樣本容量的定義、方差的定義是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】先證明，，結(jié)合角平分線可得，從而可得答案．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵的平分線交于點(diǎn)F，
∴，
∴，
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】先列表得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再確定符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：列表如下：
所有等可能的結(jié)果數(shù)為12個(gè)，和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有8個(gè)，
∴在6，7，8，9四個(gè)數(shù)字中任意選取兩個(gè)數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是
；
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求概率，掌握列表的方法是解本題的關(guān)鍵．
6．A
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】根據(jù)勾股定理可先求得的長(zhǎng)度，根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系，可求得的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的中位線定理可求得答案．
【詳解】∵，
∴為直角三角形．
∴．
∵點(diǎn)為的斜邊的中點(diǎn)，
∴．
∵，，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，牢記勾股定理、直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）、三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半）是解題的關(guān)鍵．
8．D
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算可得，再代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，熟記“”是解本題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】如圖，A為正多邊形的中心，為正多邊形的邊，，為正多邊形的半徑，為正多邊形的邊心距，由可得，可得，而，可得為等邊三角形，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，A為正多邊形的中心，為正多邊形的邊，，為正多邊形的半徑，為正多邊形的邊心距，

∴，，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，而，
∴為等邊三角形，
∴，
∴多邊形的邊數(shù)為：，
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形與圓，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．
10．A
【分析】先證明，四邊形是菱形，如圖，連接，，而點(diǎn)G是的中點(diǎn)，可得為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，最小，再利用等面積法求解最小值即可．
【詳解】解：∵，，
∴是矩形，
∴，
∵，，
∴四邊形是菱形，
如圖，連接，，而點(diǎn)G是的中點(diǎn)，

∴為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，，
∴當(dāng)時(shí)，最小，
∵即矩形的面積為12，，
∴，，
∴，
∴，
由菱形的性質(zhì)可得：，
∴，
∴，即的最小值為1．
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，菱形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的含義，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．
11．C
【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循環(huán)，再求解第四次操作后所有的整式之和為：，結(jié)合，從而可得答案．
【詳解】解：第1次操作后得到整式串m，n，；
第2次操作后得到整式串m，n，，；
第3次操作后得到整式串m，n，，，；
第4次操作后得到整式串m，n，，，，；
第5次操作后得到整式串m，n，，，，，；
歸納可得：以上整式串每四次一循環(huán)，
第四次操作后所有的整式之和為：，
∵，
∴第2023次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和與第3次操作后得到整式串之和相等，
∴這個(gè)和為，
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式的規(guī)律探究，掌握探究的方法，并總結(jié)概括規(guī)律并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．
12．B
【分析】連接、、，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，于．①根據(jù)已知、垂徑定理和圓內(nèi)接四邊形證，，即可得到；②根據(jù)已知、垂徑定理、中垂線定理證，推出，不垂直，即可判斷不是的切線；③證，結(jié)合、，計(jì)算出、、，最后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；④先計(jì)算出，推理出，設(shè)，用含的代數(shù)式表示和，代入求解即可．
【詳解】如圖，連接、、，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，于

的直徑，，
，，
，，
是弦，，，
（垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的?。?，
，即，
，
，
，
（圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角），
，
故結(jié)論①正確
，
，
又（同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半），
，
，
，于，
，
，
，
，
，
故結(jié)論③正確
，，
，
，
平分（垂直于弦的直徑平分弦），
是的中垂線，
，
，
，
，
，即，
是弦，
是銳角，
是鈍角，
是鈍角，，
不垂直，不是的切線，
故結(jié)論②不正確
，，
，，
，
，，
，
設(shè)，則，
，，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
故結(jié)論④不正確
綜上，①和③這2個(gè)結(jié)論正確，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考差了圓的性質(zhì)綜合，結(jié)合判斷切線、勾股定理、三角函數(shù)解直角三角形知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握、綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)推理證明和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
13．a(chǎn)（x+2y）（x﹣2y）
【分析】先提公因式a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.
【詳解】ax2﹣4ay2
=a（x2﹣4y2）
=a（x+2y）（x﹣2y），
故答案為a（x+2y）（x﹣2y）.
【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.
14．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：400千米米米．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
15．
【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求得被墨水污染的同學(xué)的成績(jī)數(shù)據(jù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得答案．
【詳解】設(shè)被墨水污染的同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋?br>根據(jù)題意，得
．
解得
．
將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，．
這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和中位數(shù)的定義，牢記求平均數(shù)和中位數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】：如圖，連接，由題意可得：底面為正三角形的直三棱柱，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，當(dāng)在右側(cè)處時(shí)，可得，當(dāng)在下方時(shí)，由等邊三角形的性質(zhì)可得：，此時(shí)，如圖，當(dāng)按下圖方式展開(kāi)時(shí)，延長(zhǎng)，過(guò)作于，作于，作于，則，四邊形為矩形，可得，，，，此時(shí)重合，可得，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，連接，由題意可得：底面為正三角形的直三棱柱，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，

當(dāng)在右側(cè)處時(shí)，
∴，，
∴，
當(dāng)在下方時(shí)，由等邊三角形的性質(zhì)可得：，
此時(shí)，
如圖，當(dāng)按下圖方式展開(kāi)時(shí)，延長(zhǎng)，過(guò)作于，作于，作于，則，四邊形為矩形，
∴，，

則，
∴，
∵，，
∴，，，，
∴此時(shí)重合，
∴，，
∴，
∵，
∴小蟲(chóng)爬行的最短路程等于．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，最短路徑的理解，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．
17．
【分析】當(dāng)位于內(nèi)部，且，，位于同一條直線上時(shí)，可以取得最大值；當(dāng)位于外部，且，，位于同一條直線上時(shí)，可以取得最小值．
【詳解】當(dāng)位于內(nèi)部，且，，位于同一條直線上時(shí)，可以取得最大值．
如圖所示，．

當(dāng)位于外部，且，，位于同一條直線上時(shí)，可以取得最小值．
如圖所示，．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，能采用數(shù)形結(jié)合的方法和分類討論的思想分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
18．39
【分析】設(shè)第一列中間的數(shù)為，則三個(gè)數(shù)之和為，再一次把表格的每一個(gè)數(shù)據(jù)填好，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，設(shè)第一列中間的數(shù)為，則三個(gè)數(shù)之和為，可得：
∴，
故答案為：39
【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，設(shè)出合適的未知數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
19．4
【分析】先計(jì)算銳角的余弦，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零次冪，算術(shù)平方根，再合并即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，零次冪的含義，求解算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，熟記運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．
20．(1)，，E類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；
(2)估計(jì)“C．了解”的學(xué)生人數(shù)有12000人；
(3)本次九年級(jí)學(xué)生對(duì)景點(diǎn)知識(shí)的了解程度應(yīng)被評(píng)為“良好”等級(jí)．
【分析】（1）由總?cè)藬?shù)乘以B類的占比可得b的值，再由總?cè)藬?shù)500減去除E類以外的各小類的人數(shù)可得a的值，再由E類的占比乘以可得圓心角的大??；
（2）由總?cè)藬?shù)30000乘以C類的占比即可；
（3）先求解樣本平均數(shù)，再根據(jù)評(píng)級(jí)范圍可得結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴；
∴E類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；
（2）∵（人），
∴估計(jì)“C．了解”的學(xué)生人數(shù)有12000人；
（3）樣本平均數(shù)為：
，
∴本次九年級(jí)學(xué)生對(duì)景點(diǎn)知識(shí)的了解程度應(yīng)被評(píng)為“良好”等級(jí)．
【點(diǎn)睛】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，求解平均數(shù)，利用樣本估計(jì)總體，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．
21．(1)
(2)或
【分析】（1）設(shè)，可得，結(jié)合的面積是8．可得，從而可得答案；
（2）先求解，，可得直線為，聯(lián)立，再解方程組即可．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴設(shè)，
∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，
∴，
∵的面積是8．
∴，
解得：；
∴反比例函數(shù)解析式為：；
（2）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，
∴，即，
則，
∵直線過(guò)點(diǎn)C，
∴，
∴，
∴直線為，
∴，
解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；
∴或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練的利用圖形面積建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．
22．(1)
(2)正方形，見(jiàn)解析
【分析】（1）確定旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合，，計(jì)算即可．
（2）先證明四邊形是矩形，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合一組鄰邊相等的矩形是正方形證明即可．
【詳解】（1）根據(jù)題意，得旋轉(zhuǎn)角，
∵，，
∴，
故．
（2）根據(jù)題意，得旋轉(zhuǎn)角，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，

∴，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形，
∵，
∴四邊形是正方形．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判斷，正方形的判斷，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判斷，正方形的判斷，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．(1)乙隊(duì)單獨(dú)完工需要27個(gè)月才能完成任務(wù)．
(2)甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有3種方式，安排甲工作2個(gè)月，乙工作24個(gè)月，費(fèi)用最低為萬(wàn)元．
【分析】（1）設(shè)乙單獨(dú)完成需要個(gè)月，由“乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù)．”建立分式方程求解即可；
（2）由題意可得：，可得，結(jié)合，，可得，結(jié)合都為正整數(shù)，可得為3的倍數(shù)，可得甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有3種方式，從而可得答案．
【詳解】（1）解：設(shè)乙單獨(dú)完成需要個(gè)月，則
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意；
答：乙隊(duì)單獨(dú)完工需要27個(gè)月才能完成任務(wù)．
（2）由題意可得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得：，
∵都為正整數(shù)，
∴為3的倍數(shù)，
∴或或，
∴甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有3種方式，
方案①：安排甲工作6個(gè)月，乙工作18個(gè)月，費(fèi)用為：（萬(wàn)元），
方案②：安排甲工作4個(gè)月，乙工作21個(gè)月，費(fèi)用為：（萬(wàn)元），
方案③：安排甲工作2個(gè)月，乙工作24個(gè)月，費(fèi)用為：（萬(wàn)元），
∴安排甲工作2個(gè)月，乙工作24個(gè)月，費(fèi)用最低為萬(wàn)元．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
24．(1)見(jiàn)解析．
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，進(jìn)而可證明結(jié)論．
（2）連接，設(shè)，利用三角形的外角、圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、等腰三角形的性質(zhì)將的各角分別用含的代數(shù)式表示出來(lái)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得的值，進(jìn)而可求得答案．
（3）設(shè)的半徑為，，可證得，根據(jù)，可得，用含有和的代數(shù)式表示出該等式，求解即可得到和的關(guān)系，進(jìn)而可求得答案．
【詳解】（1）∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴是的平分線．
（2）如圖所示，連接．

設(shè)．
根據(jù)（1）證明可知，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
（3）設(shè)的半徑為，，則．
∵，
∴．
又，
∴．
∵，
∴．
∴．
即．
變形，得
．
解得
．
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、圓周角的性質(zhì)、根據(jù)幾何圖形列一元二次方程，能采用數(shù)形結(jié)合的方法分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
25．(1)
(2)或
(3)
【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為，
，
，
，
把，代入，得：，
解得：，
拋物線的解析式為
（2）直線表達(dá)式，
直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，
將過(guò)點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)觀察和新圖象的公共點(diǎn)情況
把拋物線x軸下方的部分沿x軸翻折，拋物線的解析式為，
新圖象表達(dá)式為：時(shí)，；或時(shí)，，
如下圖當(dāng)直線與翻折上去的部分拋物線相切時(shí)，和新圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，
聯(lián)立，得：，
整理得：
，
，
，
，
，
時(shí)，即如上圖所示，符合題意，
時(shí)，如下圖所示，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
不符合題意，故舍去，
如下圖，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，和新圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，

把代入，得：，
解得：，
綜上所述，當(dāng)平面內(nèi)的直線與新圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k的值為或
（3）在拋物線上，
設(shè)坐標(biāo)為，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（舍去），
，代入，
點(diǎn)的坐標(biāo)為
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合、翻折、交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合一元二次方程、三角函數(shù)解直角三角形知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握、綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
6
7
8
9
6
13
14
15
7
13
15
16
8
14
15
17
9
15
16
17
16
7
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