?2021年山東省聊城市東昌府區(qū)等四區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）
1．（3分）（﹣1）2021的相反數(shù)是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
2．（3分）如圖為沿圓柱體上底面直徑截去一部分得到的物體，則它的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3
C．（﹣a）2?a3＝a5 D．x3+x3＝x6
4．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠CAE＝70°，則∠DBC的度數(shù)是（　?。?br />
A．20° B．40° C．50° D．70°
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．＝2 B．﹣＝ C．﹣＝ D．＝±3
6．（3分）某校男子足球隊(duì)的年齡分布情況如下表：
年齡（歲）
13
14
15
16
17
18
人數(shù)
2
6
8
3
2
1
則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15
7．（3分）一元二次方程4x2﹣4x﹣3＝0配方后可化為（　?。?br /> A．（x+）2＝1 B．（x﹣）2＝1 C．（x+）2＝ D．（x﹣）2＝
8．（3分）如圖，將Rt△ABC沿直線DE折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE，若AB＝2，BC＝4，那么線段DE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．2
9．（3分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（3分）已知是二元一次方程組的解，則5a﹣3b的值為（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
11．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝，則△CEF的周長(zhǎng)為（　　）

A．8 B．9.5 C．10 D．11.5
12．（3分）已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正確的項(xiàng)是（　　）

A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④
二.填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）
13．（3分）因式分解：xy2﹣9x＝　 ?。?br /> 14．（3分）在市區(qū)內(nèi)，我市乘坐出租車(chē)的價(jià)格y（元）與路程x（km）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．出差歸來(lái)的小李從火車(chē)站乘坐出租車(chē)回家用了18元，火車(chē)站到小李家的路程為　 　km．

15．（3分）某班準(zhǔn)備同時(shí)在A，B兩地開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，每位同學(xué)由抽簽確定去其中一個(gè)地方，則甲、乙、丙三位同學(xué)抽到去同一個(gè)地方的概率是　 　．
16．（3分）把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝6厘米，DC＝7厘米．把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖（2），這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O，與D1E1相交于點(diǎn)F．則AD1＝　 　cm．

17．（3分），觀察下列等式：4﹣1＝3，9﹣4＝5，16﹣9＝7，25﹣16＝9，…．按照上述規(guī)律，第n個(gè)的等式為：　 　．
三.解答題（本題共8個(gè)小題.共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）
18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：[﹣]+[1+]，其中a＝，b＝2．
19．（8分）某九年級(jí)制學(xué)校圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫(xiě)一項(xiàng)）”的問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
（1）該校對(duì)多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？
（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？
（3）若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？

20．（8分）甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材．若甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工：若甲、乙 共同整理20分鐘后，乙需再單獨(dú)整理20分鐘才能完工．
（1）問(wèn)乙單獨(dú)整理多少分鐘完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理時(shí)間不超過(guò)30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？
21．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF＝BD，連接BF．
（1）求證：BD＝DC．
（2）若AB＝AC時(shí)，試證明四邊形AFBD是矩形．

22．（8分）某路邊的路燈的燈柱BC垂直于地面，燈桿BA與燈柱BC成120°角，燈桿BA的長(zhǎng)為2米，其頂端A處的LED燈發(fā)出的光線AD與AB垂直，光線AD投射到地面的點(diǎn)D處，如果要使得D點(diǎn)到燈柱BC的底端C點(diǎn)的距離為12米，那么燈柱BC的需要設(shè)計(jì)多高？（結(jié)果保留根號(hào)）

23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．
（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積．

24．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交AD于M，且交切線AC于點(diǎn)C，OC與半圓O交于點(diǎn)E，連接BE，DE．
（1）求證：∠BED＝∠C；
（2）若OA＝5，AD＝8，求MC的長(zhǎng)．

25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），C（4，0）兩點(diǎn)，其與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知AD＝AB（D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小？


2021年山東省聊城市東昌府區(qū)等四區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）
1．（3分）（﹣1）2021的相反數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
【分析】﹣1的奇數(shù)次方等于﹣1，﹣1的偶數(shù)次方等于1，根據(jù)2021是奇數(shù)即可得到（﹣1）2021的值為﹣1，再根據(jù)相反數(shù)的概念即可得到答案．
【解答】解：∵（﹣1）2021＝﹣1，
∴（﹣1）2021的相反數(shù)是1，
故選：A．
2．（3分）如圖為沿圓柱體上底面直徑截去一部分得到的物體，則它的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．
【解答】解：從上面看依然可得到兩個(gè)半圓的組合圖形，
故選：C．
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3
C．（﹣a）2?a3＝a5 D．x3+x3＝x6
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐一判斷即可．
【解答】解：A、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；
B、a6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；
C、（﹣a）2?a3＝a5，故本選項(xiàng)符合題意；
D、x3+x3＝2x3，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
4．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠CAE＝70°，則∠DBC的度數(shù)是（　?。?br />
A．20° B．40° C．50° D．70°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB+∠CBA＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DBC+∠CBA+∠CAB+∠CAE＝180°，即可求出答案．
【解答】解：∵在△ACB中，∠C＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵BD∥AE，
∴∠DBC+∠CBA+∠CAB+∠CAE＝180°，
∴∠CAE＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
故選：A．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．＝2 B．﹣＝ C．﹣＝ D．＝±3
【分析】本題需先利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和二次根式的加減運(yùn)算．
【解答】解：，故錯(cuò)誤；
，故正確；
，故錯(cuò)誤；
，故錯(cuò)誤；
故選：B．
6．（3分）某校男子足球隊(duì)的年齡分布情況如下表：
年齡（歲）
13
14
15
16
17
18
人數(shù)
2
6
8
3
2
1
則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
【解答】解：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，同一年齡人數(shù)最多的是15歲，共8人，所以眾數(shù)是15；
22名隊(duì)員中，按照年齡從小到大排列，第11名隊(duì)員與第12名隊(duì)員的年齡都是15歲，所以，中位數(shù)是（15+15）÷2＝15．
故選：A．
7．（3分）一元二次方程4x2﹣4x﹣3＝0配方后可化為（　　）
A．（x+）2＝1 B．（x﹣）2＝1 C．（x+）2＝ D．（x﹣）2＝
【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟求解即可．
【解答】解：∵4x2﹣4x﹣3＝0，
∴4x2﹣4x＝3，
則x2﹣x＝，
∴x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝1，
故選：B．
8．（3分）如圖，將Rt△ABC沿直線DE折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE，若AB＝2，BC＝4，那么線段DE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．2
【分析】首先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊前后的兩個(gè)三角形全等得到CD的長(zhǎng)以及∠CDE＝90°，然后證明△CDE∽△CBA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出DE的長(zhǎng)．
【解答】解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AC＝＝2，
∵將Rt△ABC沿直線DE折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE，
∴△CDE≌△ADE，
∴CD＝AD＝AC＝，∠CDE＝90°，
∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，
∴∠CDE＝∠B，
又∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴，
∴，
∴DE＝．
故選：B．
9．（3分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分別把兩條不等式解出來(lái)，然后判斷哪個(gè)選項(xiàng)的表示正確．
【解答】解：由x+8＜4x﹣1得x＞3，由得x≤4．所以3＜x≤4．故選C．
10．（3分）已知是二元一次方程組的解，則5a﹣3b的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】將代入原方程組得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b的值，再代入所求式子計(jì)算即可．
【解答】解：將代入方程組，
得，
解得，
所以5a﹣3b＝10﹣9＝1．
故選：B．
11．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝，則△CEF的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5
【分析】本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查．在?ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，可得△ADF是等腰三角形，AD＝DF＝9；△ABE是等腰三角形，AB＝BE＝6，所以CF＝3；在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得AG＝2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE＝2AG＝4，所以△ABE的周長(zhǎng)等于16，又由?ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比為1：2，所以△CEF的周長(zhǎng)為8，因此選A．
【解答】解：∵在?ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，
∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠F，
∴∠DAF＝∠F，
∴AD＝FD，
∴△ADF是等腰三角形，
同理△ABE是等腰三角形，
AD＝DF＝9；
∵AB＝BE＝6，
∴CF＝3；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得：AG＝2，
又BG⊥AE，
∴AE＝2AG＝4，
∴△ABE的周長(zhǎng)等于16，
又∵?ABCD
∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，
∴△CEF的周長(zhǎng)為8．
故選：A．
12．（3分）已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正確的項(xiàng)是（　　）

A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④
【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【解答】解：①∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，
∵對(duì)稱軸為x＝＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＜0，
又∵c＜0，∴abc＞0，
故本選項(xiàng)正確；

②∵對(duì)稱軸為x＝＞0，a＞0，
﹣＜1，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝a+b+c；
當(dāng)x＝m時(shí)，y2＝m（am+b）+c，當(dāng)m＞1，y2＞y1；當(dāng)m＜1，y2＜y1，所以不能確定；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+c＝0；
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＝0，即（a+c）2﹣b2＝0，
∴（a+c）2＝b2
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＝2；
當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+c＝0，
∴a+c＝1，
∴a＝1+（﹣c）＞1，即a＞1；
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確的是①⑤．
故選：A．
二.填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）
13．（3分）因式分解：xy2﹣9x＝　x（y+3）（y﹣3）?。?br /> 【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝x（y2﹣9）
＝x（y+3）（y﹣3）．
故答案為：x（y+3）（y﹣3）．
14．（3分）在市區(qū)內(nèi)，我市乘坐出租車(chē)的價(jià)格y（元）與路程x（km）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．出差歸來(lái)的小李從火車(chē)站乘坐出租車(chē)回家用了18元，火車(chē)站到小李家的路程為　15　km．

【分析】由圖象可知，當(dāng)x≤3時(shí)，出租車(chē)收費(fèi)為6元，超出3km時(shí)，每千米收費(fèi)為1元，據(jù)此列式計(jì)算即可．
【解答】解：由題意可知，當(dāng)x≤3時(shí)，出租車(chē)收費(fèi)為6元，超出3km時(shí)，每千米收費(fèi)為：（7﹣6）÷（4﹣3）＝1（元），
所以火車(chē)站到小李家的路程為：3+（18﹣6）÷1＝15（km ）．
故答案為：15．
15．（3分）某班準(zhǔn)備同時(shí)在A，B兩地開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，每位同學(xué)由抽簽確定去其中一個(gè)地方，則甲、乙、丙三位同學(xué)抽到去同一個(gè)地方的概率是　?。?br /> 【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙、丙三位同學(xué)抽到去同一個(gè)地方的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：
∵共有8種等可能的結(jié)果，甲、乙、丙三位同學(xué)抽到去同一個(gè)地方的有2種情況，
∴甲、乙、丙三位同學(xué)抽到去同一個(gè)地方的概率是：＝．
故答案為：．

16．（3分）把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝6厘米，DC＝7厘米．把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖（2），這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O，與D1E1相交于點(diǎn)F．則AD1＝　5　cm．

【分析】首先由旋轉(zhuǎn)的角度為15°，可知∠ACD1＝45°．已知∠CAO＝45°，即可得AO⊥CD1，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD1中，通過(guò)解直角三角形求得AD1的長(zhǎng)．
【解答】解：由題意易知：∠CAB＝45°，∠ACD＝30°．
若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則∠ACO＝30°+15°＝45°．
∴∠AOC＝180°﹣∠ACO﹣∠CAO＝90°．
在等腰Rt△ABC中，AB＝6，則AC＝BC＝3．
同理可求得：AO＝OC＝3．
在Rt△AOD1中，OA＝3，OD1＝CD1﹣OC＝4，
由勾股定理得：AD1＝5．
17．（3分），觀察下列等式：4﹣1＝3，9﹣4＝5，16﹣9＝7，25﹣16＝9，…．按照上述規(guī)律，第n個(gè)的等式為：?。╪+1）2﹣n2＝2n+1　．
【分析】從4﹣1＝3，9﹣4＝5，16﹣9＝7，25﹣16＝9，…．可以知道1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，而3，5，7，9…為等差數(shù)列，故此可以求出答案
【解答】解：因?yàn)榈谝豁?xiàng)為4﹣1＝3可以表示為22﹣12＝2×1+1，
第二項(xiàng)為9﹣4＝5可以表示為32﹣22＝2×2+1，
第三項(xiàng)為16﹣9＝7可以表示為42﹣32＝2×3+1，
第四項(xiàng)為25﹣16＝9可以表示為52﹣42＝2×4+1，
故第n個(gè)等式可以表示為（n+1）2﹣n2＝2n+1．
三.解答題（本題共8個(gè)小題.共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）
18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：[﹣]+[1+]，其中a＝，b＝2．
【分析】首先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)此分式，然后將a＝，b＝2代入求值即可求得答案．
【解答】解：[﹣]+[1+]
＝[﹣]+[1+]
＝+（1+）
＝+，
當(dāng)a＝，b＝2時(shí)，原式＝+＝．
19．（8分）某九年級(jí)制學(xué)校圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫(xiě)一項(xiàng)）”的問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
（1）該校對(duì)多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？
（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？
（3）若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？

【分析】（1）根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加可得答案；
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案；
（3）用樣本估計(jì)總體，按比例計(jì)算可得．
【解答】解：（1）由圖1知：4+8+10+18+10＝50名，
答：該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．

（2）本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有18人
×100%＝36%
∴最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%．

（3）1﹣（30%+26%+24%）＝20%，
200÷20%＝1000人，
×100%×1000＝160人．
答：估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為160人．
20．（8分）甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材．若甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工：若甲、乙 共同整理20分鐘后，乙需再單獨(dú)整理20分鐘才能完工．
（1）問(wèn)乙單獨(dú)整理多少分鐘完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理時(shí)間不超過(guò)30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？
【分析】（1）將總的工作量看作單位1，根據(jù)本工作分兩段時(shí)間完成列出分式方程解之即可；
（2）設(shè)甲整理y分鐘完工，根據(jù)整理時(shí)間不超過(guò)30分鐘，列出一次不等式解之即可．
【解答】解：（1）設(shè)乙單獨(dú)整理x分鐘完工，根據(jù)題意得：
，
解得x＝80，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝80是原分式方程的解．
答：乙單獨(dú)整理80分鐘完工．

（2）設(shè)甲整理y分鐘完工，根據(jù)題意，得
，
解得：y≥25，
答：甲至少整理25分鐘完工．
21．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF＝BD，連接BF．
（1）求證：BD＝DC．
（2）若AB＝AC時(shí)，試證明四邊形AFBD是矩形．

【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行線的性質(zhì)可證∠AFE＝∠DCE，而E是AD中點(diǎn)，那么AE＝DE，∠AEF＝∠DEC，利用AAS可證△AEF≌△DEC，那么有AF＝DC，又AF＝BD，從而有BD＝CD；
（2）四邊形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四邊形AFBD是平行四邊形，又AB＝AC，BD＝CD，利用等腰三角形三線合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB＝90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．
【解答】證明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝DC，
∵AF＝BD，
∴BD＝CD；
（2）∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°
∵AF＝BD，
∵過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，即AF∥BC，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
又∵∠ADB＝90°，
∴四邊形AFBD是矩形．

22．（8分）某路邊的路燈的燈柱BC垂直于地面，燈桿BA與燈柱BC成120°角，燈桿BA的長(zhǎng)為2米，其頂端A處的LED燈發(fā)出的光線AD與AB垂直，光線AD投射到地面的點(diǎn)D處，如果要使得D點(diǎn)到燈柱BC的底端C點(diǎn)的距離為12米，那么燈柱BC的需要設(shè)計(jì)多高？（結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】設(shè)燈柱BC的長(zhǎng)為h米，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AH于點(diǎn)E，構(gòu)造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．
【解答】解：設(shè)燈柱BC的長(zhǎng)為h米，作AH⊥CD于點(diǎn)H，作BE⊥AH于點(diǎn)E．
∴四邊形BCHE為矩形．
∵∠ABC＝120°，
∴∠ABE＝30°．
又∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝60°．
在Rt△AEB中，
∴AE＝ABsin30°＝1米，
BE＝ABcos30°＝米，
∴CH＝米．
又∵CD＝12米，
∴DH＝（12﹣）米．
在Rt△AHD中，
tan∠ADH＝＝＝，
解得h＝12﹣4．
∴燈柱BC的高為（12﹣4）米．

23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．
（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積．

【分析】（1）由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)解析式，求得縱坐標(biāo)，由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出S△AOC＝CO?yA和S△BOC＝CO?yB．繼而求出△AOB的面積．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2，
∴y＝﹣＝4，
∴A（﹣2，4），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，且B的縱坐標(biāo)為2，
∴2＝﹣，解得x＝﹣4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，2）．
將A（﹣2，4）、B（﹣4，2）代入y＝kx+b，得，解得：，
∴直線AB的解析式為y＝x+6．
（2）∵直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C（﹣6，0），
∴S△AOC＝CO?yA＝×6×4＝12，
又∵S△BOC＝CO?yB＝＝6，
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝12﹣6＝6．
24．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交AD于M，且交切線AC于點(diǎn)C，OC與半圓O交于點(diǎn)E，連接BE，DE．
（1）求證：∠BED＝∠C；
（2）若OA＝5，AD＝8，求MC的長(zhǎng)．

【分析】（1）由切線的性質(zhì)得∠1+∠2＝90°；由同角的余角相等得∠C＝∠2，由圓周角定理知∠BED＝∠2，故∠BED＝∠C．
（2）由直徑所對(duì)的圓周角是直角，利用勾股定理求出BD，再根據(jù)三角形相似，求出OC和OM，再求MC即可．
【解答】
（1）證明：∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴AB⊥AC，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵OC⊥AD，
∴∠1+∠C＝90°，
∴∠C＝∠2，
又∠BED＝∠2，
∴∠BED＝∠C；
（2）解：連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵BD＝＝＝6，
又∵OC⊥AD，且∠ADB＝90°，
∴OC∥BD，∠AOC＝∠DBA，
∴△OAC∽△BDA∽△OMA，
∴，即＝，
∴OC＝，
∴，即＝，
∴OM＝3，
∴MC＝OC﹣OM＝﹣3＝．
25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），C（4，0）兩點(diǎn)，其與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知AD＝AB（D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最??？

【分析】（1）已知拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式；
（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，易求得AD＝AB＝5，則CD＝AC﹣AD＝2，連接DQ，由于BD垂直平分PQ，那么DP＝DQ，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：∠PDB＝∠QDB＝∠ABD，即ABIDQ，此時(shí)△CDQ﹣△CAB，利用相似三角形得到的比例線段即可求得DQ、PD的長(zhǎng)，從而求得AP的值，進(jìn)而可求得t的值．
（3）根據(jù)軸對(duì)稱的最短路徑先作C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，即點(diǎn)A，連接AQ與對(duì)稱軸
的交點(diǎn)就是所求的M，先求Q的坐標(biāo)，求直線AQ的解析式，因?yàn)閷?duì)稱軸是：×＝，即M的橫坐標(biāo)就是，代入AQ的解析式求y即可．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0）C（4，0）兩點(diǎn)，
∴，
解這個(gè)方程，得．
∴該拋物線解析式是y＝﹣x2+x+4；
（2）∵A（﹣3，0），C（4，0），
∴0A＝3，OB＝OC＝4，
則AB＝5，AC＝7，CD＝2；
如圖1，連接DQ，由于BD垂直平分PQ，則DP＝DQ，

∴∠PDB＝∠QDB，
而AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB，
故∠QDB＝∠ABD，
∴QD∥AB，
∴△CDQ∽△CAB，則有
，
∴，
PD＝DQ＝，
AP＝AD﹣PD＝5﹣＝
故t＝；
（3）存在，
如圖2，連接AQ交對(duì)稱軸于M，此時(shí)MQ+MC為最小，

過(guò)Q作QN⊥x軸于N，
∵DQ∥AB，
∴∠QDN＝∠BAC，
sin∠QDN＝sin∠BAC＝，
∴，
∴QN＝，
設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，k≠0，
把B（0，4）和C（4，0）代入得：
，
解得，
直線BC的解析式為：y＝﹣x+4，
y＝時(shí)，，
x＝，
∴Q（），
同理可得：AQ的解析式為：y＝，
當(dāng)x＝時(shí)，y＝，
∴M（）．


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