2023年高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷05注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2．請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、準(zhǔn)考證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效。4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。 一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知，，則為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得集合B，根據(jù)并集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得集合，所以.故選：C2．已知復(fù)數(shù)，滿足是純虛數(shù)，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)是純虛數(shù)，設(shè)，再根據(jù)，得到方程組，然后求解即可【詳解】設(shè)，則，由于是純虛數(shù)，故，又由，故有，解得或，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3．圓錐的母線長為1，側(cè)面展開圖的圓心角為，該圓錐的體積為A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為R,高為h,則2πR=.∴R=,h=.∴V=πR2h=.考點(diǎn)：弧長公式；圓錐體積公式．點(diǎn)評：熟記弧長公式是做本題的關(guān)鍵．4．2021年春季．新冠肺炎疫情在印度失控．下圖是印度某地區(qū)在60天內(nèi)感染新冠肺炎的累計(jì)病例人數(shù)y（萬人）與時間t（天）的散點(diǎn)圖．則下列最適宜作為此模型的回歸方程的類型是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由選項(xiàng)的圖象特征即可得到答案.【詳解】由的圖象應(yīng)顯示為直線，故A錯誤；的圖象應(yīng)該向下彎折，故B錯誤；的圖象可以如圖所示，故C正確；的圖象應(yīng)向右彎折，故D錯誤.故選：C.5．已知正數(shù)滿足，則的最小值為（    ）A． B．2 C． D．【答案】C【詳解】分析：由變形為，將乘以后再根據(jù)基本不等式求解即可得到所求.詳解：∵，∴.∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立.∴的最小值為.故選C.點(diǎn)睛：（1）使用基本不等式求最值時，注意使用的前提是“一正?二定?三相等”，且這三個條件缺一不可.（2）在運(yùn)用基本不等式時，若條件不滿足使用的條件，則要注意通過“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足重要不等式中“正”“定”“等”的條件.6．已知函數(shù)（，，，）的部分圖象如圖所示，令，方程的兩個不同的解分別為，，則的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出其解析式，然后算出，然后可得的解析式，然后解出方程即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象可知，所以，根據(jù)五點(diǎn)作圖法可知當(dāng)時，，所以所以，所以所以所以由可得所以或所以或所以的最小值為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.7．已知直線分別與函數(shù)和交于、兩點(diǎn)，則、之間的最短距離是A． B． C． D．【答案】D【詳解】分析：求出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作差后用導(dǎo)數(shù)可求得最小值．詳解：由得，由得，其中，設(shè)，，在時，由得，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴時，取極小值也是最小值．故選D．點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)求最值，解題時，需把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)用表示出來，然后求出，再由導(dǎo)數(shù)求最小值．本題難度一般，應(yīng)該是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)題．8．已知分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，且為等腰三角形，若雙曲線的離心率為，則的度數(shù)為（　?。?/span>A．30° B．60° C．120° D．30°或120°【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，再設(shè)，分與兩種情況分別列式求解即可.【詳解】雙曲線的離心率為 ,則，雙曲線方程為 ，若，設(shè)，則 ，兩式相加有，即，由圖，故，∴，所以∠PBx=60°,∴∠ABP=120°；若，設(shè)，則 ，兩式相加有，即，由圖，故，∴，所以∠PAB=120°,∴∠ABP=30°.故選：D二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．已知兩組數(shù)據(jù)，第一組：1，2，3，4，5；第二組11，12，13，14，15，則（    ）A．兩組數(shù)據(jù)的方差相同 B．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同C．兩組數(shù)據(jù)的極差相同 D．兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同【答案】AC【分析】分別算出兩組的極差、中位數(shù)、平均數(shù)和方差即可判斷答案.【詳解】第一組的極差為5-1=4，第二組的極差為15-11=4，故C正確；第一組的中位數(shù)為3，第二組的中位數(shù)為13，故D錯誤；第一組的平均數(shù)，第二組的平均數(shù)，故B錯誤；第一組的方差，第二組的方差，故A正確.故選：AC.10．（多選題）下列命題中，正確的是（    ）A．對于任意向量，有；B．若，則；C．對于任意向量，有D．若共線，則【答案】ACD【解析】利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項(xiàng)A正確；當(dāng)時，，故選項(xiàng)B錯誤；因?yàn)?/span>，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)共線同向時，，當(dāng)共線反向時，，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的性質(zhì)以及對向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律的辨析，注意數(shù)量積運(yùn)算有交換律，但沒有消去律，本題屬于基礎(chǔ)題.11．如圖，在直三棱柱中，是邊長為2的正三角形，，M為的中點(diǎn)，P為線段上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（    ）A．的最小值為B．三棱錐的體積的最大值為C．不存在點(diǎn)P，使得與平面所成的角為D．三棱錐的外接球的表面積為【答案】ABD【分析】對A，分析可得在和中，均為在點(diǎn)時，分別取得最小值，再計(jì)算即可對B，通過計(jì)算三棱錐的體積來進(jìn)行判斷.對C，通過線面角的知識進(jìn)行判斷.對D，先求的外接圓直徑，再根據(jù)外接球與直三棱錐的關(guān)系求解即可【詳解】對A，在中，，故，所以，故當(dāng)且僅當(dāng)在時取等號.連接，則，，由余弦定理，，故為鈍角，故，當(dāng)且僅當(dāng)在時取等號，故當(dāng)且僅當(dāng)在時取最小值為，故A正確；對B，，點(diǎn)B到平面的距離為，由，得，得，又，則，故B正確；對C，與平面所成的角即為與平面所成的角，設(shè)為，易知當(dāng)點(diǎn)P與M重合時，最小，此時，當(dāng)點(diǎn)Р與重合時，最大，此時，此時，故存在點(diǎn)P，使得與平面所成的角為，故C錯誤；對D，因?yàn)?/span>平面，故三棱錐的外接球直徑與的外接圓直徑、高構(gòu)成直角三角形.由正弦定理，的外接圓直徑，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，直徑為，則其表面積，故D正確故選：ABD12．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，．點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，點(diǎn)為右支上一點(diǎn)，則（    ）A．的漸近線方程為B．C．當(dāng)，，，四點(diǎn)共圓時，D．當(dāng)，，，四點(diǎn)共圓時，【答案】ABD【分析】對A，由，解出c，即可求b，求出漸近線；對B，設(shè)，則，結(jié)合，即可判斷；對CD，由四點(diǎn)共圓，得為直徑，則有，可解出，即可算出、，根據(jù)P、M所在象限從而判斷角【詳解】由，，，則，解得，由，故.設(shè) ，則，由雙曲線方程得，∴，故，同理，故，則，對A，的漸近線方程為，A對；對B，代入橢圓得，則，，B對；對CD，，，，四點(diǎn)共圓，，故為直徑，則，由B得，，即，解得，故，，又，解得，故， ，M為第一象限的點(diǎn)，P可能為第一、第四象限的點(diǎn)，故或，C錯D對.故選：ABD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是________.【答案】-15.【分析】在的展開式中含的項(xiàng)即從5個因式中取4個，1個常數(shù)即可寫出含的項(xiàng)，則可得到答案.【詳解】在的展開式中含的項(xiàng)即從5個因式中取4個，1個常數(shù),所以含的項(xiàng)為.所以展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是-15.14．已知是奇函數(shù)，且，若，則______．【答案】8【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義及，結(jié)合可由賦值法可求得，進(jìn)而由可求得的值.【詳解】是奇函數(shù)，則，所以，令，代入可得，而，所以，，則，故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)奇偶性的簡單應(yīng)用，奇函數(shù)定義的應(yīng)用，賦值法求值，屬于基礎(chǔ)題.15．已知，則的值為____________.【答案】【解析】由已知式求出，利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，將化為，代入即可求值.【詳解】，，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，正、余弦其次式的計(jì)算，二倍角的正弦公式，屬于中檔題.16．已知數(shù)列中，，則的值為________.【答案】1【解析】由遞推關(guān)系可得數(shù)列是周期為6的周期數(shù)列，利用周期即可求解.【詳解】∵，∴，∴，故是周期為6的周期數(shù)列.∴，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的周期性，遞推關(guān)系，屬于中檔題.四、解答題（本大題共6小題，共70分。請?jiān)?/span>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足：．(1)求角A的大小；(2)若，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將已知等式統(tǒng)一成邊的形式，化簡后，再利用余弦定理可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理求出角，從而可判斷三角形為直角三角形，進(jìn)而可求出三角形的面積.【詳解】（1）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．又，故．（2）由正弦定理可知，又，，，所以．故，所以，故為直角三角形，于是．18．已知數(shù)列中，，.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求及.【答案】(1)見解析；(2)，.【分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)設(shè)數(shù)列，然后運(yùn)用等比數(shù)列的定義進(jìn)行分析推證；（2）借助（1）的結(jié)論直接求解出，再依據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的遞推關(guān)系式求出：【詳解】（1）證明：設(shè)，則，因?yàn)?/span>，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）的，即．由得.19．如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，E為PC的中點(diǎn).(1)證明：平面平面PBC；(2)求直線PD與平面ADE所成角的大小.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取PB的中點(diǎn)F，連接EF，AF，先由面面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的判定證明平面ADE，再由面面垂直的判定證明平面平面PBC.（2）由平面ADEF，結(jié)合線面角的定義得出為PD與平面ADEF所成的角，再由直角三角形的邊角關(guān)系得出直線PD與平面ADE所成角的大小.(1)證明：取PB的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則，又，所以，所以A，D，E，F四點(diǎn)共面.因?yàn)?/span>平面ABCD，平面PAB，所以平面平面ABCD，又平面平面，，平面ABCD，所以平面PAB，又平面PAB，所以.因?yàn)?/span>，F為PB的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?/span>，平面ADE，所以平面ADE.因?yàn)?/span>平面PBC，所以平面平面PBC.(2)解：由（1）知平面ADEF，連接DF，則為PD與平面ADEF所成的角.不妨設(shè)，則，，所以，，所以.又，所以，即PD與平面ADE所成的角為.20．一學(xué)校辦公樓共有10層，安裝了兩部電梯I和II.電梯運(yùn)行方式如下：當(dāng)某人在某層按鍵后，離他層距較小的電梯運(yùn)行；當(dāng)層距相同時，電梯I先運(yùn)行.設(shè)電梯在每一層運(yùn)行時間為a.現(xiàn)王老師在第4層準(zhǔn)備乘電梯，設(shè)等待電梯的時間為隨機(jī)變量.(1)求：(2)為了響應(yīng)國家節(jié)能減排號召，學(xué)校決定只運(yùn)行一部電梯.求運(yùn)行兩部電梯比運(yùn)行一部電梯，王老師在第4層乘電梯平均節(jié)省的時間.【答案】(1)；(2).【分析】（1）寫出的基本事件，再應(yīng)用互斥事件概率的加法求.（2）根據(jù)題設(shè)分別寫出運(yùn)行一部電梯、運(yùn)行兩部電梯等待電梯的時間的分布列，進(jìn)而求它們的期望，作差即可知王老師在第4層乘電梯平均節(jié)省的時間.(1)由題設(shè)，的基本事件為{ I在4層II在其它層，II在4層I在其它層，I、II都在4層}，∴.(2)當(dāng)運(yùn)行一部電梯時，的可能值為{0,a,2a,3a,4a,5a,6a}，0a2a3a4a5a6a ∴期望，當(dāng)運(yùn)行兩部電梯時，的可能值為{0,a,2a,3a,4a,5a,6a}，，，，，0a2a3a4a5a6a ∴期望，∴運(yùn)行兩部電梯比運(yùn)行一部電梯，王老師在第4層乘電梯平均節(jié)省的時間為.21．如圖，已知橢圓：，左頂點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知為的中點(diǎn)，，證明：對于任意的都有恒成立；（3）若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值.【答案】（1）；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得橢圓的方程；（2）利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再利用直線的斜率相乘為，證得兩直線垂直；（3）將式子表示成關(guān)于的表達(dá)式，再利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）由題意得：，所以橢圓，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)，所以，所以，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，設(shè)直線的方程為，當(dāng)時，，故，所以，所以，所以對于任意的都有恒成立.（3）因?yàn)?/span>，所以設(shè)的方程為，代入得：，所以，.由，得，所以弦長，所以，所以，等號成立當(dāng)且僅當(dāng).所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法、利用斜率關(guān)系證明直線垂直、及利用代數(shù)中的基本不等式求幾何中的最值，求解過程中注意弦長公式的靈活運(yùn)用，不一定非得用韋達(dá)定理按部就班，而是可以直接利用公式，這能使運(yùn)算量更小，速度更快.22．已知（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為（2）【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)的不等式確定原函數(shù)的增減區(qū)間，即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）將所要證明的式子變形，建立一個函數(shù)，求導(dǎo)后再建立一個新的函數(shù)，再求導(dǎo)．需要用到兩次求導(dǎo),通過最值確定正負(fù)號，再來確定原函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，，所以，由得，，得，，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）由題意對于恒成立，即等價于對于恒成立，設(shè)，則由得，，當(dāng)0<x<時,g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)<x時,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，所以，令，則由得，0<x<1時,t′(x)>0,t(x)單調(diào)遞增，1<x時,t′(x)<0,t(x)單調(diào)遞減，所以在時取得極大值.所以，當(dāng)，的最小值；當(dāng)，的最小值，得；綜上，.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式恒成立問題通常將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求最值建立不等式可解，屬于較難題.  
 

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