十堰市部分重點(diǎn)中學(xué)2023年度5月聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2023年5月17日下午-15：00–17：00試卷滿分：150分一?單選選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（    ）.A.    B.    C.2    D.42.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為12，則（    ）A.-4    B.4    C.-36    D.363.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（    ）A.-24    B.24    C.-16    D.164.已知上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（    ）A.    B.C.    D.5.數(shù)列滿足，則（    ）A.    B.    C.    D.36.已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為（    ）A.9    B.8    C.    D.67.某公司安排甲?乙?丙?丁四位職員到三個(gè)社區(qū)開展調(diào)研活動(dòng)，每位職員必須到一個(gè)社區(qū)開展活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)至少有一位職員.由于交通原因，乙不能去社區(qū)，甲和乙不能同去一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法數(shù)為（    ）A.36    B.24    C.20    D.148.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A.    B.    C.    D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.5月1日當(dāng)晩，武當(dāng)山舉行無人機(jī)天幕秀，數(shù)百架無人機(jī)編隊(duì)以天為幕，呈現(xiàn)精心設(shè)計(jì)的4個(gè)武當(dāng)山的“地標(biāo)”，分為“太和宮?龍頭香?太子坡?宣武門”.按照以上排好的先后順序進(jìn)行表演，每個(gè)環(huán)節(jié)表演一次.假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個(gè)環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則（    ）A.事件“成功表演太和宮環(huán)節(jié)”與事件“成功表演太子坡環(huán)節(jié)”互斥B.“龍頭香”?“宣武門”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為C.表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的期望為3D.在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)的條件下“宣武門”環(huán)節(jié)表演成功的概率為10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則下列說法正確的是（    ）A.是為等差數(shù)列的充要條件B.可能為等比數(shù)列C.若，則為遞增數(shù)列D.若，則中，最大11.現(xiàn)有帶有編號(hào)的五個(gè)球及四個(gè)不同的盒子，則下列表述正確的有（    ）A.全部投入4個(gè)不同的盒子里，共有種放法B.全部投入2個(gè)不同的盒子里，每盒至少一個(gè)，共有種放法C.將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)（另一個(gè)球不投入），共有種放法D.全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒有空盒，共有種不同的放法12.已知函數(shù)是的導(dǎo)數(shù)，下列說法正確的是（    ）A.曲線在處的切線方程為B.函數(shù)有唯一極小值C.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.對(duì)于任意的總滿足三?填空題.本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)及原點(diǎn)恰好將線段四等分，則雙曲線的離心率為__________.14.已知，則__________.（用數(shù)字作答）15.假設(shè)某地歷史上從某次特大洪水發(fā)生以后，在30年內(nèi)發(fā)生特大洪水的概率是0.8，在40年內(nèi)發(fā)生特大洪水的概率是0.85.現(xiàn)此地距上一次發(fā)生特大洪水已經(jīng)過去了30年，那么在未來10年內(nèi)該地區(qū)仍無特大洪水發(fā)生的概率是__________.16.已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.四?解答題.本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知是等比數(shù)列，公比，前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18.（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.20.（12分）甲?乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽，假設(shè)各局比賽相互間沒有影響且無平局，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一隊(duì)比另一隊(duì)多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為.（1）第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率；（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.（12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求線段長(zhǎng)度的最大值.22.（12分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)相異的零點(diǎn)且，求證：.十堰市部分重點(diǎn)中學(xué)2023年度5月聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案1.B【詳解】拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線，則其焦準(zhǔn)距為，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是，2.B【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則，3.B【詳解】的展開式中含的項(xiàng)為，系數(shù)為24.4.C【詳解】由圖象知的解集為的解集為，或所以或，解集即為.5.A【詳解】，，，數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，，故選：A.6.B【詳解】由隨機(jī)變量，則正態(tài)分布的曲線的對(duì)稱軸為，又因?yàn)?/span>，所以，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最小值為8.7.C【詳解】解：由于乙不能去社區(qū)，則乙可以去或社區(qū)，共2種，剩余的3人可以分成1，2兩組或1，1，1三組兩種情況，①分成1，2兩組，去和乙不同的兩個(gè)社區(qū)，有種，②分成1，1，1三組，去三個(gè)社區(qū)且甲和乙不能同去一個(gè)社區(qū)，有種，所以不同的安排方法數(shù)為種，8.D【詳解】根據(jù)題意知，即，令，則在上恒成立，由，在上；在上，所以在上遞增；在上遞減，且，在上上，而，當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，根據(jù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，綜上所述：只需滿足即，令，則在上恒成立，即在上遞增，故，綜上所述：的取值范圍為.故選：D.9.BCD【詳解】事件“成功表演太和宮環(huán)節(jié)”與事件“成功表演太子坡環(huán)節(jié)”可以同時(shí)發(fā)生，故不互斥，錯(cuò)誤；“龍頭香”?“宣武門”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為正確；記表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)為，則，期望為，C正確；記事件：“表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)”，事件：“宣武門環(huán)節(jié)表演成功”.，由條件概率公式正確，10.ABD【詳解】；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足通項(xiàng)公式，數(shù)列為等差數(shù)列；當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，是等比數(shù)列，B正確；，取，則錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，從第二項(xiàng)開始，數(shù)列遞減，且，故，故最大，D正確.故選：ABD11.ACD【詳解】對(duì)于A，帶有編號(hào)的五個(gè)球，全部投入4個(gè)不同的盒子里，共有種放法，故A正確；對(duì)于，帶有編號(hào)的五個(gè)球全部投入2個(gè)不同的盒子里，第一步選2個(gè)盒子有種選法，第二步將5個(gè)球分為兩組，若兩組球個(gè)數(shù)之比為有種分法；若兩組球個(gè)數(shù)之比為有種分法，第三步將兩組排給兩個(gè)盒子有種排法，因此共有，故B不正確；對(duì)于，帶有編號(hào)的五個(gè)球，將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)（另一個(gè)球不投入），第一步選4個(gè)球有種選法，第二步選一個(gè)盒子有種選法，共有種放法，故C正確；對(duì)于D，帶有編號(hào)的五個(gè)球，全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒有空盒，第一步將5球分成2：1：1：1的四組共有種分法，第二步分給四個(gè)盒子有種排法，故共有種放法，故D正確；12.ABD【詳解】解：，則，而，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為正確；則，由于故存在使得，可得有唯一極小值.B正確設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，因此對(duì)任意的恒成立，所以在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；設(shè)，則由選項(xiàng)C知，在上單調(diào)遞增，而，則，即有，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即有，所以對(duì)任意的，總滿足，D正確.綜上，正確答案為13.【詳解】解：由題意得14.15【詳解】解：令，得，令，得，令，得解得，故15.0.75解析設(shè)“在30年內(nèi)發(fā)生特大洪水”為事件“在40年內(nèi)發(fā)生特大洪水”為事件“未來10年內(nèi)該地區(qū)將發(fā)生特大洪水”為事件，則在未來10年內(nèi)該地區(qū)仍無特大洪水發(fā)生的概率是.16.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，與一次函數(shù)相比，函數(shù)呈爆炸性增長(zhǎng)，從而，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，與對(duì)數(shù)函數(shù)相比，一次函數(shù)呈爆炸性增長(zhǎng)，從而，當(dāng)，且時(shí)，，根據(jù)以上信息，可作出函數(shù)的大致圖象如下：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的解的個(gè)數(shù)一致，方程，可化為，所以或，由圖象可得沒有解，所以方程的解的個(gè)數(shù)與方程解的個(gè)數(shù)相等，而方程的解的個(gè)數(shù)與函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，由圖可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn).故答案為：.17.【詳解】解：（1）由題意得等比數(shù)列的公比，且故，分解得所以.（2）設(shè).18.（1）（2）【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，，，.（2）由（1）可知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，兩式作差，得，.19.（1）.（2）答案見解析.詳解：（1），，，則.1+0-0+極大值極小值（2），當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，和有有，則在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，和有有，則在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.20.（1）（2）分布列見解析，解：（1）依題意，當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束其概率為.故第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率.依題意知，的所有可能值為.表示當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束，表示前二局的比分為，第三四局有一隊(duì)連勝2局，表示前二局的比分為且前4局的比分為，所以隨機(jī)變量的分布列為：246所以21.（1）（2）.【詳解】（1）由題設(shè)：，解得，橢圓的方程為；（2）的面積，設(shè)，①當(dāng)軸時(shí)，，②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，由已知，得，把代入橢圓方程消去，整理得，有，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，又當(dāng)時(shí)，，22.（1）的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞減；.當(dāng)時(shí)，令得：，令得：，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由（1）可知，要想有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，則，不妨設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，所以，要證.，即證，等價(jià)于，而，所以等價(jià)于證明即，令，則，于是等價(jià)于證明成立，設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，故，即成立，所以，結(jié)論得證.
 

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