湖北省十堰市部分重點中學2022-2023學年高二下學期5月聯(lián)考數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題1、拋物線的焦點到準線的距離是(   )A. B. C.2 D.42、已知函數(shù)在處的導數(shù)為12，則(   )A.-4 B.4 C.-36 D.363、的展開式中含項的系數(shù)為(   )A.-24 B.24 C.-16 D.164、已知R上可導函數(shù)的圖象如圖所示，是的導函數(shù)，則不等式的解集為(   )A.  B.C.  D.5、數(shù)列滿足，，則(   )A. B. C. D.36、已知隨機變量，且，則的最小值為(   )A.9 B.8 C. D.67、某公司安排甲、乙、丙、丁四位職員到A，B，C三個社區(qū)開展調研活動，每位職員必須到一個社區(qū)開展活動，每個社區(qū)至少有一位職員.由于交通原因，乙不能去A社區(qū)，甲和乙不能同去一個社區(qū)，則不同的安排方法數(shù)為(   )A.36 B.24 C.20 D.148、若關于x的不等式對任意成立，則實數(shù)a的取值范圍為(   )A. B. C. D.二、多項選擇題9、5月1日當晩，武當山舉行無人機天幕秀，數(shù)百架無人機編隊以天為幕，呈現(xiàn)精心設計的4個武當山的“地標”，分為“太和宮、龍頭香、太子坡、宣武門”.按照以上排好的先后順序進行表演，每個環(huán)節(jié)表演一次.假設各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則(   )A.事件“成功表演太和宮環(huán)節(jié)”與事件“成功表演太子坡環(huán)節(jié)”互斥B.“龍頭香”、“宣武門”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為C.表演成功的環(huán)節(jié)個數(shù)的期望為3D.在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個的條件下“宣武門”環(huán)節(jié)表演成功的概率為10、已知數(shù)列的前n項和滿足，則下列說法正確的是(   )A.是為等差數(shù)列的充要條件B.可能為等比數(shù)列C.若，則為遞增數(shù)列D.若，則中，最大11、現(xiàn)有帶有編號1、2、3、4、5的五個球及四個不同的盒子，則下列表述正確的有(   )A.全部投入4個不同的盒子里，共有種放法B.全部投入2個不同的盒子里，每盒至少一個，共有種放法C.將其中的4個球投入4個盒子里的一個(另一個球不投入)，共有種放法D.全部投入4個不同的盒子里，沒有空盒，共有種不同的放法12、已知函數(shù)，是，是的導數(shù)，下列說法正確的是(   )A.曲線在處的切線方程為B.函數(shù)有唯一極小值C.函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減D.對于任意的，總滿足三、填空題13、設，為雙曲線的兩個焦點，若雙曲線C的兩個頂點及原點O恰好將線段四等分，則雙曲線C的離心率為______.14、已知，則_______(用數(shù)字作答)15、假設某地歷史上從某次特大洪水發(fā)生以后，在30年內發(fā)生特大洪水的概率是0.8，在40年內發(fā)生特大洪水的概率是0.85.現(xiàn)此地距上一次發(fā)生特大洪水已經過去了30年，那么在末來10年內該地區(qū)仍無特大洪水發(fā)生的概率是______.16、已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則a的取值范圍是_________.四、解答題17、已知是等比數(shù)列，公比，前n項和為，且，數(shù)列滿足:(1)求數(shù)列，的通項公式;(2)設數(shù)列的前n項和為，求證:.18、已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設，數(shù)列的前n項和為，求.19、已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的極值;（2）討論函數(shù)的單調性.20、甲、乙兩隊進行一場排球比賽，假設各局比賽相互間沒有影響且無平局，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一隊比另一隊多2分或打滿6局時停止.設甲在每局中獲勝的概率為.(1)第二局比賽結束時比賽停止的概率;(2)設X表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.21、已知橢圓，的短軸長為2，且離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)設與圓O相切的直線l交橢圓C于A，B兩點(SO為坐標原點)，求線段AB長度的最大值.22、已知a是實數(shù)，函數(shù).(1)討論的單調性;(2)若有兩個相異的零點，且，求證:.
參考答案1、答案：B解析：拋物線化為標準方程為拋物線，則其焦準距為，即焦點到準線的距離是.2、答案：B解析：根據(jù)題意，函數(shù)在處的導數(shù)，則，3、答案：B解析：二項式展開式的通項公式為：，，1，2，3，4，所以含的項的系數(shù)為，故選：B.4、答案：C解析：由圖象知的解集為，的解集為，或，所以或，解集即為.5、答案：A解析：，，，，數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故選:A.6、答案：B解析：由隨機變量，則正態(tài)分布的曲線的對稱軸為，又因為，所以，所以.當時，，當且僅當，即時等號成立，故最小值為.故選：B.7、答案：C解析：由于乙不能去A社區(qū)，則乙可以去B或C社區(qū)，共2種，剩余的3人可以分成1，2兩組或1，1，1三組兩種情況，(1)分成1，2兩組，去和乙不同的兩個社區(qū)，有種，(2)分成1，1，1三組，去三個社區(qū)且甲和乙不能同去一個社區(qū)，有種，所以不同的安排方法數(shù)為種，8、答案：D解析：根據(jù)題意知，，即，令，則在上恒成立，由，在上;在上，所以在上遞增;在上遞減，且，在上，上，而，當時，，成立;當時，根據(jù)在上單調遞增，在上恒成立，綜上所述:只需滿足，即，令，則在上恒成立，即在上遞增，故，綜上所述:a的取值范圍為.故選:D.9、答案：BCD解析：事件“成功表演太和宮環(huán)節(jié)”與事件“成功表演太子坡環(huán)節(jié)”可以同時發(fā)生，故不互斥，A錯誤;“龍頭香”、“宣武門”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為，B正確;記表演成功的環(huán)節(jié)個數(shù)為X則，期望為，C正確;記事件M:“表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個”，事件N:“宣武門環(huán)節(jié)表演成功”.，由條件概率公式，D正確，10、答案：ABD解析：，;當時，，當時，，滿足通項公式，數(shù)列為等差數(shù)列;當為等差數(shù)列時，，，故A正確;當時，，是等比數(shù)列，B正確;，取，則，C錯誤;當時，從第二項開始，數(shù)列遞減，且，故，故，最大，D正確.故選:ABD11、答案：ACD解析：對于A，帶有編號1、2、3、4、5的五個球，全部投入4個不同的盒子里，共有種放法，故A正確;對于B，帶有編號1、2、3、4、5的五個球全部投入2個不同的盒子里，第一步選2個盒子有種選法，第二步將5個球分為兩組，若兩組球個數(shù)之比為1:4有種分法;若兩組球個數(shù)之比為2:3有種分法，第三步將兩組排給兩個盒子有種排法，因此共有，故B不正確;對于C，帶有編號1、2、3、4、5的五個球，將其中的4個球投入4個盒子里的一個（另一個球不投入)，第一步選4個球有種選法，第二步選一個盒子有種選法，共有種放法，故C正確;對于D，帶有編號1、2、3、4、5的五個球，全部投入4個不同的盒子里，沒有空盒，第一步將5球分成2:1:1:1的四組共有種分法，第二步分給四個盒子有種排法，故共有種放法，故D正確;12、答案：ABD解析：，則，而f(0)=0，因此，曲線在點處的切線方程為，A正確;，則，由于，故存在使得，可得有唯一極小值.B正確；設，當時，，則函數(shù)在上單調遞增，，因此對任意的恒成立，所以在上單調遞增，C錯誤;，設，則由選項C知，在上單調遞增，而，則，即有，因此函數(shù)在上單調遞增，，即有，所以對任意的，，總滿足，D正確.綜上，正確答案為ABD13、答案：2解析：由題意得，.14、答案：15解析：令，得，令，得，令，得，解得，故15、答案：0.75解析：設“在30年內發(fā)生特大洪水”為事件A，“在40年內發(fā)生特大洪水”為事件B，“未來10年內該地區(qū)將發(fā)生特大洪水”為事件，則.在末來10年內該地區(qū)仍無特大洪水發(fā)生的概率是.16、答案：解析：當時，，所以，當時，，函數(shù)在上單調遞減，當時，，函數(shù)在上單調遞增，且，，當時，，當時，，當時，與一次函數(shù)相比，函數(shù)呈爆炸性增長，從而，當時，，所以，當時，，函數(shù)在上單調遞增，當時，，函數(shù)在上單調遞減，且，.當時，，當時，，當時，與對數(shù)函數(shù)相比，一次函數(shù)呈爆炸性增長，從而，當，且時，，根據(jù)以上信息，可作出函數(shù)的大致圖象如下:函數(shù)的零點個數(shù)與方程的解的個數(shù)一致，方程，可化為，所以或，由圖象可得沒有解，所以方程的解的個數(shù)與方程解的個數(shù)相等，而方程的解的個數(shù)與函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)相等，由圖可知:當時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個交點.故答案為:.17、答案：（1）（2）證明見解析解析：（1）由題意得等比數(shù)列的公比，且故解得所以(2)設，18、答案：（1）（2）解析：(1)設數(shù)列的公差為d，，，，.(2)由(1)可知，數(shù)列的前n項和為，兩式作差，得19、答案：（1），.（2）當時，，在單調遞減.當時，在和上單調遞減，在上單調遞增.當時，在和上單調遞減，在上單調遞增解析：（1），，，則，X1+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增 ，（2），當時，，在單調遞減.當時，和有，有，則在和上單調遞減，在上單調遞增.當時，和.有，有，則在和上單調遞減，在上單調遞增.綜上，當時，，在單調遞減.當時，在和上單調遞減，在上單調遞增.當時，在和上單調遞減，在上單調遞增.20、答案：（1）（2）分布列見解析，解析：（1）依題意，當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽結束.其概率為.故第二局比賽結束時比賽停止的概率.（2）依題意知，X的所有可能值為2，4，6.表示當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束，表示前二局的比分為1:1，第三四局有一隊連勝2局，，表示前二局的比分為1:1且前4局的比分為2:2，，所以隨機變量的分布列為X246P所以21、答案：（1）（2）.解析：（1）由題設:，，解得，橢圓C的方程為;（2）的面積，設，①當軸時，，②當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為，由已知，得，把代入橢圓方程消去y，整理得，有，，當且僅當即時等號成立，又當時，，22、答案：（1）當時，在上單調遞減;當時，在上單調遞增，在上單調遞減（2）證明見解析解析：(1)的定義域為，當時，恒成立，故在上單調遞減;當時，令得:，令得:，故在上單調遞增，在上單調遞減;綜上:當時，在上單調遞減;當時，在上單調遞增，在上單調遞減;(2)由(1)可知，要想有兩個相異的零點，則，不妨設，因為，所以，所以，要證，即證，等價于，而，所以等價于證明，即，令，則，于是等價于證明成立，設，所以在上單調遞增，故，即成立，所以，結論得證.
 

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