十堰市部分重點中學(xué)2023年度5月聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷考試時間：2023年5月17日下午15:00—17:00 試卷滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在邊長為1的正三角形ABC中，的值為（    ）A.1 B.2 C. D.3.已知圓臺的上下底面圓的半徑分別為1與2，高為，則圓臺的側(cè)面積為（    ）A. B. C. D.4.函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.是偶函數(shù)  B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是奇函數(shù)5.等于（    ）A. B. C. D.26.設(shè)，，與的夾角為，則在上的投影向量為（    ）A. B. C. D.7.如圖，某大樓AB旁有一山坡，其斜坡CD的坡度（或坡比），山坡坡面上點E處有一休息亭，某數(shù)學(xué)興趣小組測得山坡坡腳C與大樓水平距離米，與休息亭距離米，并從E點測得大樓頂部點A的仰角為，點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，則大樓AB的高度約為（    ）（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，通常把坡面的垂直高度和水平寬度的比叫做坡度）A.89.0米 B.74.2米 C.74.0米 D.59.2米8.函數(shù)，已知為圖象的一個對稱中心，直線為圖象的一條對稱軸，且在上單調(diào)遞減，記滿足條件的所有的值的和為S，則S的值為（    ）A. B. C. D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)a，b是兩條不重合的直線，，是兩個不同的平面，下列四個命題中，正確的是（    ）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，若有唯一解，則a的值可以是（    ）A.1 B. C. D.11.若函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則下列說法錯誤的是：（    ）A.的圖像關(guān)于直線對稱 B.在上有2個零點C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上的值域為12.在銳角中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，外接圓半徑為R，若，，則（    ）A.  B.C.bc的最大值為3  D.的取值范圍為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，若，則m=______.14.若，則______；15.根據(jù)畢達哥拉斯定理，以直角三角形的三條邊為邊長作正方形，從斜邊上作出的正方形的面積正好等于在兩直角邊上作出的正方形面積之和，現(xiàn)在對直角三角形CDE按上述操作作圖后，得如圖所示的圖形，若，則______.16.如圖，在棱長為3的正方體中，E，F分別在線段，上，且，則______.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知非零向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）若，求.18.已知函數(shù)，.（1）求的最大值和對應(yīng)x的取值；（2）求在的單調(diào)遞增區(qū)間.19.已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.20.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，.（1）求的值；（2）求的值.21.如圖，四邊形OACB中，，，三角形ABC為正三角形.（1）當(dāng)時，設(shè)，求x，y的值；（2）設(shè)，則當(dāng)為多少時，段OC的長最大，最大值是多少?22.已知函數(shù)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像上每個點先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖像在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，在所有滿足條件的區(qū)間上，求的最小值.
十堰市部分重點中學(xué)2023年度5月聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案1.B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算進行化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】解：因為，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限.故選：B.2.D【詳解】以AB、BC為鄰邊作菱形ABCD，則， 由圖形可知，的長度等于等邊的邊AC上的高的2倍，即，因此，，故選：D.3.C【分析】根據(jù)圓臺側(cè)面積公式進行求解即可.【詳解】因為圓臺的上下底面圓的半徑分別為1與2，高為，所以圓臺的母線為：，所以圓臺的側(cè)面積為：，故選：C4.C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義逐項分析即得.【詳解】選項A：因為的定義域為R，又，所以是奇函數(shù)，故A錯誤；選項B：因為的定義域為R，又，所以是偶函數(shù)，故B錯誤；選項C：因為的定義域為R，又，所以是奇函數(shù)，故C正確；選項D：因為的定義域為R，又，所以是偶函數(shù)，故D錯誤.故選：C.5.C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，可得答案.【詳解】.故選：C.6.B【分析】直接根據(jù)投影向量的公式計算即可.【詳解】在上的投影向量為：.故選：B7.A【分析】過點E分別作底面，，然后根據(jù)題意分別求出AF，，最后相加即可求出答案.【詳解】如圖，過點E作底面垂線，于F，因為斜坡CD的坡度，所以設(shè)，，在中，，即，解得，則，，所以，因為在E點測得大樓頂部點A的仰角為，所以，，故選：A8.A【解析】由一條對稱軸和一個對稱中心可以得到或，，由在上單調(diào)遞減可以得到，算出的大致范圍，驗證即可.【詳解】由題意知：或，或或，在上單調(diào)遞減，①當(dāng)時，取知此時，當(dāng)時，滿足在上單調(diào)遞減，符合取時，，此時，當(dāng)時，滿足在上單調(diào)遞減，符合當(dāng)時，，舍去，當(dāng)時，也舍去②當(dāng)時，取知此時，當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增，舍去當(dāng)時，，舍去，當(dāng)時，也舍去綜上：或2，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難度較大，易錯點在于已知一條對稱軸和一個對稱中心要分兩種情況分析.9.BCD【解析】根據(jù)空間中線面的關(guān)系，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】對于A：若，，則A，b可平行，可相交，也可異面，故A錯誤；對于B：若，，則，故B正確；對于C：若，，則，故C正確；對于D：， ，則，故D正確.故選：BCD10.BD【分析】根據(jù)正弦定理三角形有唯一解，得到或，即可求出參數(shù)a的取值范圍，從而得解；【詳解】解：因為，，因為有唯一解，所以或，即，故選：BD11.ABC12.ACD【分析】由正弦定理求外接圓半徑；由題設(shè)知，結(jié)合即可求范圍；由余弦定理及基本不等式求bc的最大值，注意取最大的條件；由C分析有，結(jié)合正弦定理邊角關(guān)系及B，C的范圍，應(yīng)用二倍角正余弦等恒等變換，根據(jù)三角函數(shù)的值域求范圍.【詳解】由題設(shè)，外接圓直徑為，故，A正確；銳角中，則，故，B錯誤；，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，C正確；由C分析知：，而，，又且，則，而，所以，則，所以，D正確.故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點點睛：D選項，應(yīng)用邊角關(guān)系及角的范圍，結(jié)合三角恒等變換將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)性質(zhì)求范圍.13.14.【分析】由題意，是的2倍，根據(jù)余弦二倍公式，即可求解.【詳解】由題意故答案為：【點睛】本題考查余弦二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.15.解：如圖，以A為原點，分別以，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則正方形DEHI的邊長為，正方形EFGC邊長為a可知，，，則，，即又，即，解得，，故.解法提示：也可以用向量矢量運算求解.16.2解析：如圖，在上取點G，且，連接EG，，延長EG，交于點H，則，且，得，在中，易得故，又，其中為點C到平面的距離，其中為點F到平面的距離由于，平面與平面共面故即為點C到平面的距離，為點F到平面的距離，且故解法提示：可以用割補法求解，但比較復(fù)雜.17.（1）；（2）.【分析】（1）由，得，則，再結(jié)數(shù)量積的公式和，可求得與的夾角；（2）由，得，將此式展開，把代入可求得結(jié)果【詳解】（1），，，，，，，，與的夾角為.（2），，，又由（1）知，，.【點睛】此題考查平面向量的數(shù)量積的有關(guān)運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題18.（1）當(dāng)，時，函數(shù)有最大值（2）【分析】（1）根據(jù)正弦型三角函數(shù)的最值列方程求解即可；（2）先確定函數(shù)在R上的遞增區(qū)間，結(jié)合已知區(qū)間求交集即可.【詳解】（1）解：因為，，函數(shù)取最大值滿足：，，可得，，當(dāng)，時，函數(shù)有最大值；（2）解：函數(shù)在R上的增區(qū)間滿足：， ，可得， ，又，函數(shù)的單增區(qū)間為.19.（1）（2）【分析】（1）根據(jù)二倍角的余弦公式結(jié)合商數(shù)關(guān)系及化弦為切即可得解；（2）先利用二倍角的正切公式求出，再根據(jù)平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系求出，再根據(jù)利用兩角差的正切公式即可得解.【詳解】（1）；（2）由，得，因為，為銳角，所以，，則，又因，所以，所以，所以，則.20.解析（1）在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因為，所以，.由余弦定理的推論可得.（2）由（1）可得，從而，，故.21.解：（1）在中，， ，，，，，，解法一：以O為坐標(biāo)原點，射線OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.由，，得.由，，得由及，，得，解得，.解法二：過點C作交OA于點D，在中，，，，，，，，.（2）由正弦定理得，即，所以，所以，，由余弦定理得，因為，所以當(dāng)時，OC取得最大值3.22.解：（1）由，得，則則為偶函數(shù)，所以，又，所以，故.（2）因為，所以，故，，而恒成立，即，整理可得.令，，設(shè)，，設(shè)且，則，由于，，則，所以，即區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，即實數(shù)m的取值范圍是.（3）由題意知，由得，故或，，解得或，，故的零點為或，，所以相鄰兩個零點之間的距離為或若最小，則a和b都是零點，此時在區(qū)間，，…，， 分別恰有3，5，…，個零點，所以在區(qū)間上恰有29個零點，從而在區(qū)間上至少有一個零點，所以，另一方面，在區(qū)間上恰有30個零點，所以的最小值為.
 

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