第7課時   解決問題（二）?     教學內(nèi)容冀教版小學數(shù)學六年級上冊第24頁。?     教學提示 解決此類問題，一般要先計算出要粉刷的面積，然后根據(jù)面積大小以及每平方米的用量來確定涂料的數(shù)量，再根據(jù)涂料的配置比例算出各種顏色涂料的購買數(shù)量。購買涂料時，要選擇最省錢的方案。?     教學目標  1．經(jīng)歷綜合運用比和比例等知識解決生活中實際問題的過程。  2．能運用所學知識解決配制涂料粉刷墻壁的三個問題，提高解決實際問題的能力。3．愿意與他人交流自己的配制方案，對配制問題有自己的想法和建議。    重點、難點重點運用所學知識做出不同的配制方案，能說明方案的合理性。 難點正確分析數(shù)量關系，靈活解決按比例分配的實際問題。?     教學準備教師準備：多媒體課件。 ?     教學過程（一）導入新課：    明明家買了新房，但是他們家小區(qū)的臨街墻需要粉刷一種淡藍色的涂料，這種涂料是需要白色涂料和藍色涂料按一定的比例配制而成的，現(xiàn)在來看看是以一種怎樣的比例配制的吧。    (課件出示以下內(nèi)容) 師：一種淡藍色涂料是用白色涂料和藍色涂料按3：1混合配制的。問題(1)：現(xiàn)在有12千克白色涂料，需要幾千克藍色涂料才能配成這種淡藍色涂料?    設計意圖：通過設置情境，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生學習的積極性。    （二）探索新知1．師：怎樣解決這一問題呢?生：根據(jù)白色涂料和藍色涂料的比是3：1，我用方程解出。    解：設需要上千克藍色涂料才能配成這種淡藍色涂料。    3：1＝12：χ    3χ＝1X12    3χ＝12    χ＝4    答：需要4千克藍色涂料。師：那你能告訴大家你是如何把方程解出來的嗎?生：根據(jù)比例的基本性質(zhì)兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積解出來的。師：非常棒，還有不同的解法嗎?生：我也是根據(jù)白色涂料和藍色涂料的比把它轉(zhuǎn)化成白色涂料是藍色涂料的3倍，根據(jù)除法的意義，求出需用的藍色涂料。    12÷3＝4(千克)師：同學們解答得很正確，一個問題有時可用多種方法解答。    2.教師出示第二個問題。    問題(2)；現(xiàn)在要用這種涂料粉刷一面長300米，高2米的臨街墻壁，粉刷完這面墻壁需要白色涂料和藍色涂料各多少千克?  (粉刷1平方米需要0．25千克涂料)師；我們要想知道這面墻壁需用的白色涂料和藍色涂料，首先需知道這面臨街墻壁的面積有多大，你能求出來嗎?生：用長X寬即可求出。[教師板書：300×2＝600(平方米)]師：這面墻壁共需要涂料多少千克呢?生：因為粉刷I平方米需要0.25千克涂料，那么求600平方米需用多少，直接用600×0.25即可求出。(教師板書600×0.25＝150(千克)，讓學生自主計算)師：我們知道了共需涂料150千克，請同學們解答出白色和藍色涂料各需多少千克?(學生獨立解答，教師巡視)指名學生說說是怎么想的?又是怎樣做的?生：先箅出總份數(shù)1＋3＝4，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義，分別求出白色涂料和藍色涂料。150×＝112.5(千克)(白色涂料占總數(shù)的)150× =37.5(千克)(藍色涂料占總數(shù)的)生：我是用歸一法解答的。  先算出總份數(shù)：1＋3=4  再計算每份的重量：150÷4＝37.5（千克)  最后再算出白色涂料和藍色涂料分別是：  白色涂料：37.5×3＝112.5(千克)  藍色涂料：37.5×1＝37.5(千克)師：同學們用不同的方法解決了這個問題，真棒！看來同學們對前面所學知識掌握得很好。設計意圖：使全體學生在深入理解自己解法的同時，知道解決同一個問題有不同的思路，享受不同解法帶來的思維愉悅，并盡可能去掌握自己不曾考慮的解題方法，逐步提高綜合運用所學知識解決簡單實際問題的能力。    3．教師出示第三個問題。問題(3)：粉刷完這面墻，買涂料要花多少錢?(課件出示：藍色：大桶13千克  130元  小桶：6千克 78元  白色：大桶：18千克  160元  小桶：10千克  105元)師：大家可以選擇不同的購買方式，并分別算出所用的錢。生：我們組選擇的是白色涂料“2．5千克，都選擇買大桶，需買112.5÷18≈7(桶)，則需160×7=1120(元)；藍色涂料37.5千克，也選擇買大桶，需買37.5÷13≈3（桶)，則需130×3＝ 390(元)，則共需1120＋390＝1510(元)。師：他們組選的涂料都是買大桶，那其他組呢?生：我們組選擇的是白色涂料都選擇買小桶，需買112.5÷10＝ll.25(桶)，需用12桶，需用105×12＝1260(元)；藍色涂料也選擇買小桶，需買37.5÷6=6.25(桶)，需用7桶，需用78×7＝546元，共需1260＋546＝1806(元)。師：看來選擇不同的購買方法，所花的錢也不一樣，那么怎樣買才是最省錢的呢?生：經(jīng)過我們對不同購買方式的選擇的比較，我們發(fā)現(xiàn)白色涂料買6大桶，1小桶，藍色涂料買3大桶，總共花的錢最少。    白色：160×6＋105×1＝1065(元)    藍色：130×3＝390(元)  1065＋390＝1455(元)    設計意圖：此環(huán)節(jié)要給予學生充分交流的時間，學生自己去探索尋求解決的方案，找出買涂料的最省錢方式，可以充分展現(xiàn)學生的個性發(fā)展。同時在合作交流中相互啟發(fā)，相互指導共同解決問題，培養(yǎng)學生的合作意識，體會探索帶來的成功體驗。   達標反饋： 1．石灰水是用石灰和水按1：100配成的，要配制4545千克的石灰水，需石灰多少千克?2．體育室有60根跳繩，按人數(shù)分配給甲乙兩班，甲班有42人，乙班有48人，兩個班各分得跳繩多少根?3．一個分數(shù)，它的分子和分母的和是80，分子和分母的比是3：7，求這個分數(shù)。4．一塊長方形地，周長400米，長和寬的比是3：2，這塊地的面積是多少平方米?5．甲、乙兩個車間的總?cè)藬?shù)是36人，如果兩個車間人數(shù)的比是5：7，這兩個車間各有多少人?6．甲、乙、丙三個數(shù)的比是3 c8：5，乙數(shù)是20，甲數(shù)是多少?丙數(shù)是多少?7．某工廠老中青工人的比是2；5：8，老工人比青年工人少60人，中年工人有多少人?8．已知A、B、C三個數(shù)的比是2：3：5，這三個數(shù)的平均數(shù)是90，這三個數(shù)分別是多少?9．三角形的三個角的比是2：3：4，這個三角形的三個角備是多少度? 答案：1．45千克     2．甲班分28根  乙班分32根   3．     4．9600平方米5．甲車間15人  乙車間21人   6．甲數(shù)是7.5  丙數(shù)是12.5    7．50人    8．A＝54  B＝81  C＝135    9．三個角分別是400、600、800 （五）課堂小結這節(jié)課你學到了什么?  設計意圖：讓學生在學習中掌握數(shù)學方法，學會思考，在思考中探究，在探究中找規(guī)律，循序漸進，使學生的數(shù)學思維得到有效發(fā)展。（六）布置作業(yè)1．商店進行店面裝修，要給商店四周墻壁涂上橙色涂料，這種涂料是由黃色涂料和紅色涂料按4：1的比配制成的。已知商店呈長方體狀，從里面量長30米，寬20米，高4米。    (1)店面四周有兩扇寬5米、高2.5米的門，和兩扇長2米，高2米的窗戶。要涂顏料的面積約多少平方米?    (2)每平方米用涂料0．8升，需要涂料多少升?-    (3)需要黃色涂料和紅色涂料各多少升？2．一個客廳長10米，寬6米，高3米，門窗總面積是25平方米，要粉刷客廳四壁和天花板，每平方米用涂料0.8千克。  (1)需要粉刷的面積是多少平方米?  (2)如果用淡黃色涂料粉刷，淡黃色涂料由白色涂料和黃色涂料按4：1的比配制而成。需要白色涂料和黃色涂料各多少千克?  (3)某種涂料分大桶和小桶兩種規(guī)格包裝。    黃色涂料：大桶8升，80元／桶  小桶5升，70元／桶    白色涂料：大桶6升，48元／桶  小桶4升，40元／桶  怎樣購買最省錢?總費用約多少元?3.  一種粉紅色的涂料，是由白色涂料和紅色涂料按4：1的比例配制而成的。    (1)現(xiàn)有20千克白色涂料，需要多少千克虹色涂料才能配制成這種粉紅色的涂料?    (2)小紅的臥室墻壁面積約為62平方米，一般每平方米需用涂料0.5千克。粉刷完這個臥室需要紅色涂料和白色涂料各多少千克?    (3)商店有以下兩種規(guī)格的涂料。    紅色涂料：每大桶18千克130元，每小桶10千克100元。    白色涂料：每大桶18千克160元，每小桶10千克105元。    買涂料最少用了多少元? 4. 一塊三角形的廣告牌，底是26米，高是7.2米，如果油漆這塊廣告牌，每平方米要用油漆0.85千克。需要少千克油漆?如果這種油漆是用白色油漆和藍色油漆按3：1比配制成的淡藍色油漆，需要白色油漆和藍色油漆各多少？  答案：1.(1)367平方米  (2)293.6升  (3)紅色涂料58.72升  黃色涂料234.88升2.(1)131平方米  (2)黃色涂料20．96千克  白色涂料83．84千克  (3)黃色涂料：2大桶1小桶  230元  白色涂料：14大桶  672元  共902元3.提示： (1)根據(jù)一種量和兩種量的比，可以求出另一種量，即根據(jù)白色涂料的數(shù)量和白色涂料與紅色涂料的比求出需要紅色涂料的數(shù)量；(2)根據(jù)粉刷房間的面積和每平方米用涂料的數(shù)量可以求出用涂料的總量，再根據(jù)白色涂料與紅色涂料的比求出白色涂料和紅色涂料的數(shù)量；(3)根據(jù)不同規(guī)格涂料的錢數(shù)，計算各種購買方案需要用的錢數(shù)，最后選出最佳購買方案。    答案  (1)解：設需要χ千克紅色涂料。    20：χ＝4：1    χ＝5    答：需要5千克紅色涂料才能配制成這種粉紅色的涂料。  (2)62×0.5＝31(千克)  62×＝12.4(千克)  12.4×4＝49.6（千克)  答：需要紅色涂料12.4千克，白色涂料49.6千克。  (3)紅色涂料：購買1大桶：130元  白色涂料：大桶(個)│小桶(個)涂料質(zhì)量(千克)  錢數(shù)(元)1518＋10×4=58160＋105×4＝-5602218×2＋10×2=56  160×24＋105×2＝5303018×3＝54160×3＝480    130＋480＝610(元)    答：買涂料最少用了610元。4. 26×7.2÷2＝187.2÷2＝93.6(平方米)    93.6×0.85＝79.56(千克)    79.56×=19.89(千克)    79.56—19．89＝59.67(千克)    答：需要白色油漆59.67千克，藍色油漆19.89千克、  ?     板書設計解決問（二）  解：設需要χ千克藍色涂料才能配成這種淡藍色涂料。    3：1＝12：χ    3χ＝1×12    3χ＝12    χ＝4  答：需要4千克藍色涂料。 ?     教學資料包（二） 數(shù)學資源 一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用時間比依次是4；5：6，已知他上坡的速度是每小時3千米，問此人走完全程用了多少時間?    答案：解：上坡用的時間為：    60×÷3    ＝60×÷3    ＝(小時)；    根據(jù)所用時間比可知平路用時為：×＝(小時)；    下坡路用時為：×＝5(小時)；    共用時間為：＋＋5＝(小時)；    答：全程用了小時。    點撥：本題可先根據(jù)全長和三段路程的比求出上坡路的長度，然后再根據(jù)上坡的速度求出上坡用的時間，就能根據(jù)他所用的時間比求出全程用了多長時間。 三、資料鏈接贈人玫瑰手有余香  很久以前，有三個探險家結伴到一個人跡罕至的大山里尋經(jīng)過數(shù)天的探訪，終于尋得19件寶物。按照出力的多少和貢獻的大小，3個探險家約定分別按占總件數(shù)的、、的比例采分配19件寶物。但無論他們怎么演算，就是不能按規(guī)定的蝴算好分配量。就在他們愁眉不展之際，正巧有一位白發(fā)飄逸的長者路經(jīng)此地，他了解到分寶物的難處后說：“這有何難?我借一件寶物給你們，待你們分好寶物后，再把我借給你們的寶物還我就是了。”以20件寶物作總數(shù)，3人不一會兒就按10件、5件、4件的份額分配完畢，還剩一件交還長者。 

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4. 解決問題

版本： 冀教版

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