絕密★啟用前沖刺2023年高考數(shù)學(xué)真題重組卷05 天津專用（解析版）注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2019高考天津卷）設(shè)集合，，，則(    )A.  B.  C.  D. 【答案】D 【詳解】集合，，
則，
，
；
故選：．2.（2019高考天津卷）設(shè)，則“”是“”的(    )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B 【詳解】，，
，，
推不出，
，
是的必要不充分條件，
即是的必要不充分條件．
故選：．3. （2022河西區(qū)二模））函數(shù)在，上的大致圖象為　　A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，函數(shù) ，有， 為偶函數(shù)，排除A，，排除BD，故選：C．4. （2022河北區(qū)二模） 為了解中學(xué)生的身高情況，某部門隨機(jī)抽取了某學(xué)校的學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：按，，，，，，，分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中身高在區(qū)間，內(nèi)的人數(shù)為300，身高在區(qū)間，內(nèi)的人數(shù)為180，則的值為　　A．0.03 B．0.3 C．0.035 D．0.35【答案】A【詳解】身高在區(qū)間內(nèi)的頻率為，總?cè)藬?shù)為人，身高在區(qū)間內(nèi)的頻率為，的值為，故選：A．5. （2022高考天津卷）化簡的值為(    )A.  B.  C.  D. 【答案】B 【詳解】
．
故選B．6.（2021高考天津卷）設(shè)，，，則三者大小關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D. 【答案】D 【詳解】，
，
，
，
，
，
，
故選：．7.（2022高考天津卷）已知拋物線，，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(    )A.  B.  C.  D. 【答案】C 【詳解】由題意可得拋物線的準(zhǔn)線為，
又拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，
，
雙曲線的漸近線方程為，
設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，
則，解得，
又，，
，
，
，
又，
，
，，
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
故選C．8. （2020高考天津卷）已知函數(shù)給出下列結(jié)論：
的最小正周期為；
是的最大值；
把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象．
其中所有正確結(jié)論的序號是(    )A.  B.  C.  D. 【答案】B 【詳解】因為，
由周期公式可得，的最小正周期，故正確； 
，不是的最大值，故錯誤；
根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則可得，函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故正確．
故選：．9. （2018高考天津卷）如圖，在平面四邊形中，，，，若點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，則的最小值為(    )
 A.  B.  C.  D.     【答案】A 【詳解】如圖所示，以為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，
以所在的直線為軸，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，

，，，，
，，
，
，
，
，
，，，
設(shè)，
，，，
，
當(dāng)時，取得最小值為．
故選A．二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．10．（2015高考天津卷）是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為          ．【答案】 【詳解】由為純虛數(shù)，
得，解得：．
故答案為：．11. （2022河西區(qū)二模）若，則　　．【答案】0【詳解】由題中的條件易知， ，令，得， ，，故答案為：0．12. (2019高考天津卷) 已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為          ．【答案】 【詳解】由題可知，該四棱錐是正棱錐，
又底面正方形的對角線長為，且垂直相交平分，
由勾股定理得：正四棱錐的高為，
由于圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，
圓柱的上底面直徑為底面正方形對角線的一半等于，即半徑等于，
由相似比可得圓柱的高為正四棱錐高的一半，
則該圓柱的體積為：．
故答案為．13. （2020年南開區(qū)一模）甲、乙兩名槍手進(jìn)行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為；乙第一次射擊的命中率為，若第一次未射中，則乙進(jìn)行第二次射擊，射擊的命中率為，如果又未中，則乙進(jìn)行第三次射擊，射擊的命中率為．乙若射中，則不再繼續(xù)射擊．則甲三次射擊命中次數(shù)5的期望為　　，乙射中的概率為　　．【答案】，．【詳解】甲、乙兩名槍手進(jìn)行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為，則甲擊中的次數(shù)X～B（3，），∴甲三次射擊命中次數(shù)的期望為E（X）＝3，乙第一次射擊的命中率為，第一次未射中，則乙進(jìn)行第二次射擊，射擊的命中率為，如果又未中，則乙進(jìn)行第三次射擊，射擊的命中率為．乙若射中，則不再繼續(xù)射擊．則乙射中的概率為：P．故答案為：，．14．（2017高考天津卷）若，，，則的最小值為          ．【答案】 【詳解】，，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，
即，
即，或，時取“”；
上式的最小值為．
故答案為：．15．（2022高考天津卷）設(shè)，對任意實(shí)數(shù)，記若至少有個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為          ．【答案】 【詳解】設(shè)，，
當(dāng)時，，
又函數(shù)至少有個零點(diǎn)，則函數(shù)至少有一個零點(diǎn)，
，
解得或，
當(dāng)時，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：

此時函數(shù)只有兩個零點(diǎn)，不符合題意，故舍，
當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為、，
要使得函數(shù)至少有個零點(diǎn)，則，
所以，無解，故舍去，
當(dāng)時，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：

由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為，符合題意，
當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為、，
要使得函數(shù)至少有個零點(diǎn)，則，
可得，解得，即，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故答案為．三、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（2018高考天津卷）中，角，，所對的邊分別為，，已知．
Ⅰ求角的大?。?/span>
Ⅱ設(shè)，，求和的值．【答案】；【詳解】Ⅰ在中，由正弦定理得，得，
又，
，
即，
，
又，．
Ⅱ在中，，，，
由余弦定理得，
由，得，
，
，
，
，
． 17．（2020高考天津卷）如圖，在三棱柱中，平面，，，，點(diǎn)，分別在棱和棱上，且，，為棱的中點(diǎn)．
Ⅰ求證：；
Ⅱ求二面角的正弦值；
Ⅲ求直線與平面所成角的正弦值．
 【答案】（1）證明詳見解析；（2）；（3）【詳解】根據(jù)題意，以為原點(diǎn)，，，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則，，，，
，，，，，
Ⅰ方法一：在三棱柱中，平面，
則該三棱柱是個直三棱柱各側(cè)棱均垂直底面，各側(cè)面均與底面垂直
，為
為棱的中點(diǎn)，
，
又平面平面，
平面，
，
方法二：證明：依題意，，，
，
，即；
Ⅱ依題意，是平面的一個法向量，
，，
設(shè)為平面的法向量，
則，即，
不妨設(shè)，則，
，，
，，
二面角的正弦值為；
Ⅲ依題意，，
由Ⅱ知，為平面的一個法向量，
，，
直線與平面所成角的正弦值為． 18．（2021高考天津卷）已知橢圓 =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率e＝，長軸長為4．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），MO的延長線與橢圓交于P點(diǎn)，求△PMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．【答案】（1）；（2）x﹣y+＝0或x+y+＝0；【詳解】（1）因為橢圓的長軸長為4，所以2a＝4，解得a＝2，①因為橢圓的離心率e＝，所以e＝＝，②又因為a2＝b2+c2，③由①②③解得a2＝4，b2＝1，所以橢圓的方程為+y2＝1．（2）設(shè)直線MN的方程為x＝my﹣，聯(lián)立，得（4+m2）y2﹣2my﹣1＝0，因為△＞0，y1+y2＝，y1y2＝，所以|MN|＝ ，所以原點(diǎn)到直線x＝my﹣的距離d＝，所以點(diǎn)P到直線MN的距離2d＝，所以S△MNP＝|MN|?2d＝，令＝t，t≥1，則S△MNP＝＝2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝時，取等號，所以直線l的方程為x﹣y+＝0或x+y+＝0．19.（2019高考天津卷）設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．已知，，，．
Ⅰ求和的通項公式；
Ⅱ設(shè)數(shù)列滿足，其中．
求數(shù)列的通項公式；
求【答案】（1）；．（2）（i）；（ii）【詳解】 Ⅰ設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，
依題意有：，
解得，
，
．
Ⅱ數(shù)列滿足，
其中．
，
數(shù)列的通項公式為：．
 20. （2017高考天津卷）設(shè)，已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點(diǎn)，為的導(dǎo)函數(shù)．
Ⅰ求的單調(diào)區(qū)間；
Ⅱ設(shè)，函數(shù)，求證：；
Ⅲ求證：存在大于的常數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，，且，滿足．【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）證明詳見解析；（3）證明詳見解析。【詳解】Ⅰ解：由，可得，
進(jìn)而可得令，解得或．
當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是
Ⅱ證明：由，得，
．
令函數(shù)，
則
由Ⅰ知，當(dāng)時，，
故當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞增．
因此，當(dāng)時，，
可得，即，
令函數(shù)，
則．
由Ⅰ知，在上單調(diào)遞增，
故當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．
因此，當(dāng)時，，即，
所以．Ⅲ對于任意的正整數(shù)，，且，
令，函數(shù)．
由Ⅱ知，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；
當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)．
所以在內(nèi)至少有一個零點(diǎn)，不妨設(shè)為，則．
由Ⅰ知在上單調(diào)遞增，故，
于是．
因為當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間上除外沒有其他的零點(diǎn)，而，故．
又因為，，均為整數(shù)，所以是正整數(shù)，
從而．
所以．
所以，只要取，就有． 
 

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