絕密☆啟用前沖刺2023年高考數(shù)學(xué)真題重組卷05 數(shù)學(xué)（上海地區(qū)專用）考生注意：1、本試卷共4頁(yè)，21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2、本試卷分設(shè)試卷和答題卡.試卷包括試題與答題要求，作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3、答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1—6題每題4分，第7—12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1、（2015·上海·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的最小正周期為_(kāi)__________.【答案】【分析】先由二倍角公式將化簡(jiǎn)，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span> ，所以，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期，二倍角的余弦公式.2、（2019年上海高考真題）計(jì)算　　．解：．故答案為：2．3、（2022年上海高考真題）已知a∈R，行列式的值與行列式的值相等，則a＝　   　．【分析】根據(jù)行列式所表示的值求解即可．【解答】解：因?yàn)?/span>＝2a﹣3，＝a，所以2a﹣3＝a，解得a＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行列式表示的值，屬于基礎(chǔ)題．4、（2018?上海）在（1+x）7的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為　21　（結(jié)果用數(shù)值表示）．【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．版權(quán)所有【專題】38 ：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；5P ：二項(xiàng)式定理．【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得展開(kāi)式中x2的系數(shù)．【解答】解：二項(xiàng)式（1+x）7展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?xr，令r=2，得展開(kāi)式中x2的系數(shù)為=21．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5、（2017·上?！そy(tǒng)考高考真題）已知四個(gè)函數(shù)：① ；② ；③ ；④ . 從中任選2個(gè)，則事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為_(kāi)_______【答案】【詳解】 由四個(gè)函數(shù)①；②；③；④， 從中任選個(gè)函數(shù)，共有種， 其中“所選個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”共有①③、①④，共有種， 所以“所選個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為.6、（2018?上海）已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1﹣7i（i是虛數(shù)單位），則|z|=　5　．【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)的模．版權(quán)所有【專題】38 ：對(duì)應(yīng)思想；4A ：數(shù)學(xué)模型法；5N ：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，得，則|z|=．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．7、（2017·上?！そy(tǒng)考高考真題）設(shè)、，且，則的最小值等于________【答案】【詳解】 由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，， 所以，即， 所以， 所以.8、（2021年上海高考真題）已知等比數(shù)列，的各項(xiàng)和為，則數(shù)列的各項(xiàng)和為________．【答案】 因?yàn)?/span>的各項(xiàng)和為，所以，解得，所以即數(shù)列的各項(xiàng)和為9、（2011·上?！じ呖颊骖}）在相距2千米的、兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若，則、兩點(diǎn)之間的距離是_______________ 千米．【答案】【詳解】解：由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°-75°-60°=45°∴AD=x∴在Rt△ABD中，AB?sin60°= xx=" 6" （千米）答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為 千米．故答案為 下由正弦定理求解：∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°-75°-60°=45°又相距2千米的A、B兩點(diǎn)∴ ，解得AC=答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為 千米．故答案為  10、（2013·上海·高考真題）在平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過(guò)作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤?、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出的體積值為_(kāi)_________【答案】【詳解】根據(jù)提示，一個(gè)半徑為1，高為的圓柱平放，一個(gè)高為2，底面面積的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)幾何體與放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個(gè)平行水平面的截面面積都相等，故它們的體積相等，即的體積值為．【考點(diǎn)定位】考查旋轉(zhuǎn)體組合體體積的計(jì)算，重點(diǎn)考查空間想象能力，屬難題．11、（2011·上海·高考真題）設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?/span>，則在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)__________________ ．【答案】【分析】可根據(jù)是定義在上，以1為周期的函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，得，由此關(guān)系求出函數(shù)在在區(qū)間，上的值域即可．【詳解】由題意 在上成立，故，因?yàn)?/span>為上周期為1的函數(shù)，所以由此知自變量增大1，函數(shù)值也增大1由在上的值域?yàn)?/span>，可得在上的值域?yàn)?/span>，在上的值域?yàn)?/span>，……在上的值域?yàn)?/span>，在上的值域?yàn)?/span>，……在上的值域?yàn)?/span>，故在，上的值域?yàn)?/span>，故答案為：，12、（2011·上?！じ呖颊骖}）已知點(diǎn)、和，記的中點(diǎn)為，取和中的一條，記其端點(diǎn)為、，使之滿足；記的中點(diǎn)為，取和中的一條，記其端點(diǎn)為、，使之滿足；依次下去，得到點(diǎn)，則___ ．【答案】【分析】設(shè)線段上到原點(diǎn)距離等于的點(diǎn)為，可得，根據(jù)已知條件可得，，，，中必有一點(diǎn)在的左側(cè)，一點(diǎn)在的右側(cè)，再由，，，是中點(diǎn)，可得出，，，的極限即為，即可求解.【詳解】由可知和一個(gè)大于一個(gè)小于，設(shè)線段上到原點(diǎn)距離等于的點(diǎn)為，由可得，所以線段上到原點(diǎn)距離等于的點(diǎn)為，若則和應(yīng)在點(diǎn)的兩側(cè)，所以第一次應(yīng)取，若，依次下去則，，，，中必有一點(diǎn)在的左側(cè)，一點(diǎn)在的右側(cè)，因?yàn)?/span>，，，是中點(diǎn)，所以，，，的極限為，所以，故答案為：. 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13、（2018?上海）設(shè)P是橢圓=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（　?。?/span>A．2 B．2 C．2 D．4【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；49 ：綜合法；5D ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】判斷橢圓長(zhǎng)軸（焦點(diǎn)坐標(biāo)）所在的軸，求出a，接利用橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：橢圓=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，a=，P是橢圓=1上的動(dòng)點(diǎn)，由橢圓的定義可知：則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．14、（2017·上?！そy(tǒng)考高考真題）已知、、為實(shí)常數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)，，則“存在，使得、、成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】 存在，使得成等差數(shù)列，可得，化簡(jiǎn)可得，所以使得成等差數(shù)列的必要條件是.15、（2016·上海·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）的對(duì)數(shù)為.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】試題分析：，，又，，注意到，只有這兩組．故選B．【考點(diǎn)】三角函數(shù)【名師點(diǎn)睛】本題根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，利用分類討論的方法，確定得到的可能取值.本題主要考查考生的邏輯思維能力、基本運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等. 16、（2022年上海高考真題）設(shè)集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|，k∈Z}①存在直線l，使得集合Ω中不存在點(diǎn)在l上，而存在點(diǎn)在l兩側(cè)；②存在直線l，使得集合Ω中存在無(wú)數(shù)點(diǎn)在l上；（　　）A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立【分析】分k＝0，k＞0，k＜0，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡，即可判定．【解答】解：當(dāng)k＝0時(shí)，集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|，k∈Z}＝{（0，0）}，當(dāng)k＞0時(shí)，集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|，k∈Z}，表示圓心為（k，k2），半徑為r＝2的圓，圓的圓心在直線y＝x2上，半徑r＝f（k）＝2單調(diào)遞增，相鄰兩個(gè)圓的圓心距d＝＝，相鄰兩個(gè)圓的半徑之和為l＝2+2，因?yàn)?/span>d＞l有解，故相鄰兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系可能相離，當(dāng)k＜0時(shí)，同k＞0的情況，故存在直線l，使得集合Ω中不存在點(diǎn)在l上，而存在點(diǎn)在l兩側(cè)，故①正確，若直線l斜率不存在，顯然不成立，設(shè)直線l：y＝mx+n，若考慮直線l與圓（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|的焦點(diǎn)個(gè)數(shù)，d＝，r＝，給定m，n，當(dāng)k足夠大時(shí)，均有d＞r，故直線l只與有限個(gè)圓相交，②錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡、直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題． 三、解答題（本大題共5小題，滿分76分）17、（2012·上海·高考真題）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).已知AB=2，AD=2，PA=2.求：（1）三角形PCD的面積；（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因?yàn)?/span>PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，從而CD⊥PD. 因?yàn)?/span>PD=，CD=2，所以三角形PCD的面積為.（2）取PB中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EF∥BC，從而∠AEF（或其補(bǔ)角）是異面直線BC與AE所成的角 ,在中，由EF=、AF=、AE=2，則是等腰直角三角形，所以∠AEF=.因此異面直線BC與AE所成的角的大小是18、（2017·上海·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)為銳角三角形，角所對(duì)邊，角所對(duì)邊，若，求的面積．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用降次公式化簡(jiǎn)，然后利用三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）由求得，用余弦定理求得，由此求得三角形的面積.【詳解】（1）依題意，由得，令得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）由于，所以為銳角，即.由，得，所以.由余弦定理得，，解得或.當(dāng)時(shí)，，則為鈍角，與已知三角形為銳角三角形矛盾.所以.所以三角形的面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二倍角公式，考查三角函數(shù)單調(diào)性的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（2016·上海·統(tǒng)考高考真題）有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走．于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），如圖（1）求菜地內(nèi)的分界線的方程（2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為．設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以為一邊、另一邊過(guò)點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于面積的經(jīng)驗(yàn)值【答案】（1）（）．（2）五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”．【詳解】試題分析：（1）由上的點(diǎn)到直線與到點(diǎn)的距離相等，知是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分．（2）通過(guò)計(jì)算矩形面積，五邊形面積，以及計(jì)算矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值，五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值，比較二者大小即可．試題解析：（1）因?yàn)?/span>上的點(diǎn)到直線與到點(diǎn)的距離相等，所以是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分，其方程為（）．（2）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為．所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為．矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為，而五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為，所以五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”．【考點(diǎn)】拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、面積計(jì)算【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的實(shí)際應(yīng)用，“出奇”之處在于有較濃的“幾何味”，即研究幾何圖形的面積，解題關(guān)鍵在于能讀懂題意.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)等.20、（2011·上海·高考真題）已知橢圓（常數(shù)），點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，是右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為．⑴若與重合，求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【詳解】解：⑴，橢圓方程為，∴ 左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)為．⑵ ，橢圓方程為，設(shè)，則∴ 時(shí)； 時(shí)．⑶設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則∵ 當(dāng)時(shí)，取最小值，且，∴ 且解得． 21、（2019年上海高考真題）已知等差數(shù)列的公差，，數(shù)列滿足，集合．（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有兩個(gè)元素；（3）若集合恰好有三個(gè)元素：，是不超過(guò)7的正整數(shù)，求的所有可能的值．【解答】解：（1）等差數(shù)列的公差，，數(shù)列滿足，集合．當(dāng)，集合，0，．（2），數(shù)列滿足，集合恰好有兩個(gè)元素，如圖：根據(jù)三角函數(shù)線，①等差數(shù)列的終邊落在軸的正負(fù)半軸上時(shí)，集合恰好有兩個(gè)元素，此時(shí)，②終邊落在上，要使得集合恰好有兩個(gè)元素，可以使，的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，如圖，，此時(shí)，綜上，或者．（3）①當(dāng)時(shí)，，集合，，，符合題意．②當(dāng)時(shí)，，，，或者，等差數(shù)列的公差，，故，，又，2當(dāng)時(shí)滿足條件，此時(shí)，1，．③當(dāng)時(shí)，，，，或者，因?yàn)?/span>，，故，2．當(dāng)時(shí)，，1，滿足題意．④當(dāng)時(shí)，，，所以或者，，，故，2，3．當(dāng)時(shí)，，滿足題意．⑤當(dāng)時(shí)，，，所以，或者，，，故，2，3當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>對(duì)應(yīng)著3個(gè)正弦值，故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)著3個(gè)點(diǎn)，必然有，，，，不符合條件．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>對(duì)應(yīng)著3個(gè)正弦值，故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)著3個(gè)點(diǎn)，必然有，，不是整數(shù)，不符合條件．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>對(duì)應(yīng)著3個(gè)正弦值，故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)著3個(gè)點(diǎn)，必然有或者，，或者，此時(shí)，均不是整數(shù)，不符合題意．綜上，，4，5，6．

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