2023年高考押題預(yù)測(cè)卷03【全國(guó)卷甲卷】理科數(shù)學(xué)·參考答案123456789101112DCCBCBDABBAB 參考答案：1．D【詳解】解：由題意得，，故選：D.2．C【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)， 所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為， 該點(diǎn)位于第三象限.故選：C．3．C【詳解】，當(dāng)結(jié)果為偶數(shù)時(shí)，輸出，直到，則當(dāng)時(shí)，輸出；當(dāng)時(shí)，輸出；當(dāng)時(shí)，輸出；當(dāng)時(shí)，輸出；當(dāng)時(shí)，輸出；當(dāng)時(shí)，輸出；當(dāng)時(shí)，，輸出，結(jié)束.故選：C.4．B  【詳解】解：由頻率分布直方圖可知，前3組的頻率分別為，第4組的頻率為所以，中位數(shù)，即滿(mǎn)足，對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)是良好. 故選：B.5．C  【分析】先找出兩個(gè)三角形外接圓的圓心及外接球的球心，通過(guò)證明，可得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得BC⊥面APC，通過(guò)勾股定理可求得PB的值.【詳解】如圖所示，由題意知，，所以，，所以AB的中點(diǎn)即為△ABC外接圓的圓心，記為，又因?yàn)?/span>，所以，，所以在中，取AC的中點(diǎn)M，連接PM，則△APC的外心必在PM的延長(zhǎng)線上，記為，所以在中，因?yàn)?/span>，，所以為等邊三角形，所以，（或由正弦定理得：）所以，在中，，，，設(shè)外接球半徑為R，則，解得：，設(shè)O為三棱錐P-ABC的外接球球心，則面ABC，面APC．所以在中，，又因?yàn)樵?/span>，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>面APC，所以BC⊥面APC，所以，所以，即：.故選：C. 6．B【分析】根據(jù)，結(jié)合雙曲線的結(jié)合性質(zhì)求得，進(jìn)而求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】由題意知，雙曲線的離心率為，可得，即，解得，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：B. 7．D【分析】利用抽象函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)，得出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)及周期，利用相關(guān)性質(zhì)得出具體函數(shù)值，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，∴關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∵為奇函數(shù)，∴由平移可得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且，，即    上兩式比較可得∴函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù).，，∴，?∴.故選：D. 8．A【分析】根據(jù)三視圖得到該四棱臺(tái)腰長(zhǎng)為，上底長(zhǎng)為4，下底長(zhǎng)為2的正四棱臺(tái)求解.【詳解】解：由三視圖可知該四棱臺(tái)為正四棱臺(tái)，且腰長(zhǎng)為，因?yàn)樯系组L(zhǎng)為4，下底長(zhǎng)為2，所以該棱臺(tái)的高為，棱臺(tái)的體積，故選：. 9．B【分析】分甲取打掃區(qū)域和甲去打掃或區(qū)域兩種情況，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)加法計(jì)數(shù)若甲去打掃區(qū)域，則甲的安排方法只有一種，再安排乙，丙，丁三人共種安排方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得有種安排方法，若甲去打掃區(qū)域或區(qū)域，則甲的安排方法只有兩種，再安排乙，由于乙不能去打掃區(qū)域，故乙的安排方法有兩種，再安排丙，丁兩人，共種安排方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得有種安排方法，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得共有種安排方法.故選：B. 10．B【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究各函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合奇偶性判斷函數(shù)圖象，即可得答案.【詳解】A：，即在定義域上遞增，不符合；B：，在上，在上，在上，所以在、上遞減，上遞增，符合；C：由且定義域?yàn)?/span>，為偶函數(shù)，所以題圖不可能在y軸兩側(cè)，研究上性質(zhì)：，故遞增，不符合；D：由且定義域?yàn)?/span>R，為奇函數(shù)，研究上性質(zhì)：，故在遞增，所以在R上遞增，不符合；故選：B 11．A【詳解】根據(jù)題意可知，每次挖去的三角形面積是被挖三角形面積的，所以每一次操作之后所得圖形的面積是上一次三角形面積的，由此可得，第次操作之后所得圖形的面積是，即經(jīng)過(guò)4次操作之后所得圖形的面積是.故選：A 12．B【分析】令，結(jié)合，判斷AC；將不等式轉(zhuǎn)化為，，再構(gòu)造函數(shù)求解最值即可判斷B；借助特殊值判斷D.【詳解】解：令，則，且，，當(dāng)，，∴存在一個(gè)較小的正數(shù)使得都有，當(dāng)時(shí)，，∴存在一個(gè)較小的正數(shù)使得都有，故A，C都不正確，對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)，則顯然成立，當(dāng)時(shí)，即證明，也即證明，，令，則，所以，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，的最小值為，令，則，所以，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，的最大值為，所以，，因?yàn)椴煌瑫r(shí)取等，所以，，即選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，（成立），即，所以選項(xiàng)D不正確．故選：B． 13．/【分析】根據(jù)給定條件，利用垂直關(guān)系的向量表示，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算律求出，即可求出夾角的余弦值.【詳解】單位向量，滿(mǎn)足，則，因此，所以，夾角的余弦值為.故答案為： 14．【詳解】因?yàn)?/span>的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為,令,得,所以6.因?yàn)?/span>展開(kāi)式的通頂公式為,令,得;令,得,所以展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為： 15．【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式，輔助角公式，化簡(jiǎn)可得解析式，根據(jù)題意，求得周期，可得值，根據(jù)，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可求得a值，根據(jù)x的范圍，求得的范圍，可得的最值，結(jié)合題意，分析即可得b的范圍.【詳解】由題設(shè)，，，由相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，故，又，即，故，解得．，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的最大值為，最小值為，若存在，，使成立，則只需，，故的取值范圍為 16．【詳解】，則，則時(shí)，，單調(diào)遞增.時(shí)，恒成立，即恒成立，則在上恒成立，則即在上恒成立，令，，則則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.則當(dāng)時(shí)取得最小值，則則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：17．(1)(2)【詳解】（1）若選①，由余弦定理得，整理得，則，又，則，，則；若選②，則，又，則，又 ，得，則；（2）由正弦定理得：，則，則，．（3） 18．(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）延長(zhǎng)PE交AB于M，延長(zhǎng)PF交CD于，因?yàn)?/span>E，F分別為和的重心，所以M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，且，又因?yàn)榈酌?/span>ABCD為平行四邊形，所以，又因?yàn)?/span>平面，平面PBC，所以平面PBC．（2）（方法一）因?yàn)?/span>平面ABCD，所以．又因?yàn)?/span>，且，所以平面PAD，所以，又因?yàn)?/span>，所以和均為等腰直角三角形，．又因?yàn)?/span>N為CD的中點(diǎn)，所以，故如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?/span>，易得P（0，0，2），M（1，0，0），N（0，1，0），C（1，1，0），，，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，則由，，得令，得 ，又因?yàn)槠矫?/span>PAD的一個(gè)法向量為， 設(shè)平面PEF與平面PAD所成二面角的平面角為，則，如圖所示二面角為銳角，所以．（方法二）過(guò)作 ，且，連接NQ和DQ，取AD的中點(diǎn)為H，易知平面PAD，過(guò)H作于O，則，所以為平面PEF與平面PAD所成二面角的平面角，因?yàn)?/span>，，所以在中，． 19．(1)(2)分布列見(jiàn)解析，一班贏下這場(chǎng)比賽【詳解】（1）由條件知，若一班在前兩輪得20分，后三輪得90分，總分為110分，其概率為，若一班在前兩輪得40分，后三輪得60分或90分，總分為100或130分，其概率為，于是一班總分不少于100分的概率為；（2）由條件知，隨機(jī)變量X可能取值為60，80，100，120，，，，．所以X的分布列為：X6080100120P，設(shè)三班最后的總分為Y，Y可能取值為30，60，90，120，，，，，的分布列： ，因?yàn)?/span>，所以從總分的均值來(lái)判斷，一班贏下這場(chǎng)比賽. 20．(1)(2)【詳解】（1）設(shè)，由題意有且，化簡(jiǎn)得，即．（2）當(dāng)其中一條直線的斜率不存在時(shí)，則、一條為長(zhǎng)軸長(zhǎng)、另一條為過(guò)的通徑長(zhǎng)，令，則，可得，故通徑長(zhǎng)為，而長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，易得．當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線為，，化簡(jiǎn)整理得，設(shè)，則，，，則直線的斜率為，同理，，令，則，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，而，則四邊形面積的最小值為. 21．(1)(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1），即切點(diǎn)為，該點(diǎn)處的斜率．則，故．（2）由（1）知．則等價(jià)于，故設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即．令，則，當(dāng)，則在上為增函數(shù)．因?yàn)?/span>，所以，又，由于，即，則，即． 22．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)參數(shù)方程消去參數(shù)即可得的普通方程，即可根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化公式可求得答案;（2）設(shè)，根據(jù)可求得的值，即可求得答案.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，消去參數(shù)后得，可得的普通方程為，把代入得的極坐標(biāo)方程為．（2）由題意，在極坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在曲線上，設(shè)．在中，由余弦定理有，即，化簡(jiǎn)得，故或． 23．(1)(2)【分析】（1）分別求解,,三種情況下的解集,綜合即可得結(jié)果;（2）對(duì)任意的,存在,使得成立,等價(jià)于的值域是的值域的子集,分別求得和的值域,即可得結(jié)果.【詳解】（1）由,當(dāng)時(shí),,得,即;當(dāng)時(shí),,得成立,即;當(dāng)時(shí),,得,即;綜上,不等式的解集是.（2）對(duì)任意的,存在,使得成立,等價(jià)于對(duì)任意的,存在,使得成立,即的值域是的值域的子集,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以的值域?yàn)?/span>,因?yàn)?/span>,所以的值域?yàn)?/span>,所以,解得.所以的取值范圍是. 
 

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