絕密★啟用前 2023年高考押題預測卷02【全國甲卷】數(shù)  學（理科）（考試時間：150分鐘  試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（    ）A．  B．  C．，或  D．，或2.在復平面內，已知復數(shù)對應的向量為，現(xiàn)將向量繞點逆時針旋轉90°，并將其長度變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍得到向量，設對應的復數(shù)為，則（    ）A． B． C．2 D．3.轉子發(fā)動機采用三角轉子旋轉運動來控制壓縮和排放．如圖，三角轉子的外形是有三條側棱的曲面棱柱，且側棱垂直于底面，底面是以正三角形的三個頂點為圓心，正三角形的邊長為半徑畫圓構成的曲面三角形，正三角形的頂點稱為曲面三角形的頂點，側棱長為曲面棱柱的高，記該曲面棱柱的底面積為，高為，已知曲面棱柱的體積，若，，則曲面棱柱的體積為　　A． B． C． D．4.如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖．（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比．如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是　　A．2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平 B．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲 C．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲 D．2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格5.已知直線和平面所成的角為，則直線和平面內任意直線所成的角的取值范圍為　　A． B． C． D．6.在如右圖所示的程序框圖中，若輸入的a，b，c分別為，，，執(zhí)行該程序框圖，輸出的結果用原來數(shù)據(jù)表示為（    ）A．b，a，c  B．a，b，c C．c，b，a  D．c，a，b7.中同傳統(tǒng)文化中很多內容體現(xiàn)了數(shù)學的“對稱美”．如右圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．已知其圖象能夠將圓的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，則下列函數(shù)中一定不是圓的“優(yōu)美函數(shù)”的為　　A．            B． C．            D．8.下如圖是世界最高橋——貴州北盤江斜拉橋.下如圖是根據(jù)下如圖作的簡易側視圖（為便于計算，側視圖與實物有區(qū)別）.在側視圖中，斜拉桿PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D與塔柱上的點O都在橋面同一側的水平直線上.已知，，，.根據(jù)物理學知識得，則（    ）A． 28m B． 20m C． 31m D． 22m9.某舞臺燈光設備有一種25頭矩陣燈（如右圖所示），其中有2頭燈出現(xiàn)故障，假設每頭燈出現(xiàn)故障都是等可能的，則這2頭故障燈相鄰（橫向相鄰或縱向相鄰）的概率為　　A． B． C． D．10.在四棱錐中，底面為梯形，平面底面，，，，，則四棱錐外接球的表面積為　　A．          B．          C．              D．11.設雙曲線的右焦點為，，若直線與的右支交于，兩點，且為的重心，則直線斜率的取值范圍為　　A． B． C． D．12.若存在，使得關于的不等式成立，則實數(shù)的最小值為（    ）A．2 B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.在平面直角坐標系中，角是以為頂點，軸為始邊，若角的終邊過點，求　  　．14.已知，則　  　．15.規(guī)定：設函數(shù)，若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是______．16.已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，過焦點的直線l與橢圓C相交于兩點，橢圓C在兩點處的切線交于點P，則點P的橫坐標為______，若的垂心為點H，則的最小值是______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列中，，，構成等比數(shù)列，是其前項和，滿足.（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；（2）若_________，求數(shù)列的前項和.（）在①，②，③這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，并求解.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.    （12分） 2020年，是人類首次成功從北坡登頂珠峰60周年，也是中國首次精確測定并公布珠峰高程的45周年.華為幫助中國移動開通珠峰峰頂5G，有助于測量信號的實時開通，為珠峰高程測量提供通信保障，也驗證了超高海拔地區(qū)5G信號覆蓋的可能性，在持續(xù)高風速下5G信號的穩(wěn)定性，在條件惡劣地區(qū)通過簡易設備傳輸視頻信號的可能性.正如任總在一次采訪中所說：“華為公司價值體系的理想是為人類服務.”有人曾問，在珠峰開通5G的意義在哪里？“我認為它是科學技術的一次珠峰登頂，告訴全世界，華為5G、中國5G的底氣來自哪里.現(xiàn)在，5G的到來給人們的生活帶來更加顛覆性的變革，某IT公司基于領先技術的支持，5G經(jīng)濟收入在短期內逐月攀升，該IT公司在1月份至6月份的5G經(jīng)濟收入y（單位：百萬元）關于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點圖.月份x123456收入y（百萬元）6.68.616.121.633.041.0（1）根據(jù)散點圖判斷，與（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個更適宜作為5G經(jīng)濟收入y關于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的結果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸方程，并預測該公司7月份的5G經(jīng)濟收入.（結果保留小數(shù)點后兩位）（3）從前6個月的收入中抽取2個，記收入超過20百萬元的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：3.5021.152.8517.70125.356.734.5714.30其中，設（i=1，2，3，4，5，6）.參考公式：對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)（，）（i=1，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.      19.（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，E為AC的中點，將沿折起（如圖2）．在圖2所示的幾何體D-ABC中：（1）若AD⊥BC，求證：DE⊥平面ABC；（2）若BD與平面ACD所成的角為60°，求二面角D-AC-B的余弦值．    20.（12分） 已知拋物線，為坐標原點，焦點在直線上．（1）求拋物線的標準方程；（2）過點作動直線與拋物線交于，兩點，直線，分別與圓交于點，兩點（異于點），設直線，斜率分別為，．①求證：為定值；   ②求證：直線恒過定點． （12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍，并求的值．  （二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）P為l上一點，過P作曲線C的兩條切線，切點分別為A，B，若，求點P橫坐標的取值范圍．              23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若且滿足，記是的最大值，證明：.
 

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