2023年高考押題預測卷02高三數(shù)學（理科）（考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，，則=（    ）A． B． C． D．【答案】B;【分析】求出集合，由補集和并集的定義即可得出答案.【詳解】因為全集，，所以，又因為，所以,故選：B．2.已知為實數(shù)，若復數(shù)為純虛數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D;【分析】利用純虛數(shù)的定義求出a，即可判斷作答.【詳解】因為復數(shù)為純虛數(shù)，則，解得，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.故選：D3.校園環(huán)境對學生的成長是重要的，好的校園環(huán)境離不開學校的后勤部門.學校為了評估后勤部門的工作，采用隨機抽樣的方法調(diào)查100名學生對校園環(huán)境的認可程度（100分制），評價標準如下：中位數(shù)評價優(yōu)秀良好合格不合格2023年的一次調(diào)查所得的分數(shù)頻率分布直方圖如圖所示，則這次調(diào)查后勤部門的評價是（    ）A．優(yōu)秀 B．良好 C．合格 D．不合格【答案】B;【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求解中位數(shù)即可得答案.【詳解】由頻率分布直方圖可知，前3組的頻率分別為，第4組的頻率為所以，中位數(shù)，即滿足，對應(yīng)的評價是良好.故選：B.4．平面向量，則與的夾角是（    ）A． B． C． D．【答案】C；【分析】根據(jù)給定條件，利用垂直關(guān)系的向量表示求出，再利用夾角公式求解作答.【詳解】向量，則，即，因此，而，則，所以與的夾角是.故選：C5．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．【答案】A；【分析】根據(jù)程序框圖，逐項計算，找出計算的規(guī)律，即可求解.【詳解】根據(jù)給定的程序框圖，可得：經(jīng)過第1次循環(huán)得到，，，，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行；經(jīng)過第2次循環(huán)得到，，，，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行；經(jīng)過第3次循環(huán)得到，，，，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行；經(jīng)過第4次循環(huán)得到，，，，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行；經(jīng)過第5次循環(huán)得到，，，，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行；所以，由上述可得函數(shù)的正負性為4個作為一個循環(huán)，因此，經(jīng)過第2022次循環(huán)得到，，，，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行；經(jīng)過第2023次循環(huán)得到，，，滿足，循環(huán)終止，輸出．  故選：A．6.已知正項等比數(shù)列中，，其前n項和為，且，則（    ）A．31 B．32 C．63 D．64【答案】C；【分析】根據(jù)等比數(shù)列基本量的運算可得，然后利用求和公式即得.【詳解】設(shè)正項等比數(shù)列的公比，由題意可知： ，即， 解得：，或 (舍去)，則.故選：C.7.如圖，A，B，C是正方體的頂點，，點P在正方體的表面上運動，若三棱錐的主視圖、左視圖的面積都是1，俯視圖的面積為2，則的取值范圍為（    ）A． B．    C．    D．【答案】D；【分析】如圖，當點P的軌跡為(含邊界)時符合題意，結(jié)合圖形，即可求解.【詳解】如圖，取的中點，連接，則當點P的軌跡為(含邊界)時，三棱錐的主視圖、左視圖的面積都是1，俯視圖的面積為2，此時若P與M重合，最小，且最小值為1，若P與Q重合，最大，且最大值為，所以的取值范圍為.故選：D.8.函數(shù)是（    ）A．奇函數(shù)，且最小值為 B．偶函數(shù)，且最小值為C．奇函數(shù)，且最大值為                D．偶函數(shù)，且最大值為【答案】B；【分析】根據(jù)題意可知定義域關(guān)于原點對稱，再利用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系化簡可得，由三角函數(shù)值域即可得，即可得出結(jié)果.【詳解】由題可知，的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，而，即函數(shù)為偶函數(shù)；所以，又，即，可得函數(shù)最小值為0，無最大值.故選：B 9.為有效防范新冠病毒蔓延，國內(nèi)將有新型冠狀肺炎確診病例地區(qū)及其周邊劃分為封控區(qū)?管控區(qū)?防范區(qū).為支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出醫(yī)護人員共5人，分別派往三個區(qū)，每區(qū)至少一人，甲?乙主動申請前往封控區(qū)或管控區(qū)，且甲?乙恰好分在同一個區(qū)，則不同的安排方法有（    ）A．12種 B．18種 C．24種 D．30種【答案】C；【分析】利用分類加法、分步乘法計數(shù)原理，結(jié)合排列組合知識進行求解.【詳解】若甲乙和另一人共3人分為一組，則有種安排方法；若甲乙兩人分為一組，另外三人分為兩組，一組1人，一組兩人，則有種安排方法，綜上：共有12+12=24種安排方法.故選：C10.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．若的面積，則a的最小值為（    ）A．2 B．3    C．4    D．5【答案】A；【分析】由正弦定理化簡已知條件可推得，.根據(jù)，可求得，.由面積公式可求得，根據(jù)余弦定理可得出，由基本不等式，即可得出，即可得出答案.【詳解】由正弦定理可得，，.由已知可得，，所以.又，所以，所以.因為，所以，.因為的面積，所以.由余弦定理可得，，當且僅當時，等號成立.所以，，的最小值為.故選：A.11.已知兩條不同的直線與曲線都相切，則這兩直線在y軸上的截距之和為（    ）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】A；【分析】設(shè)曲線上切點為，曲線上切點為，由切線斜率得，消去得，設(shè)，利用導數(shù)證明其有兩解，并且兩解的積為1，從而得出曲線上兩個切點的橫坐標積為1，寫出切線方程得出縱截距并求和即得．【詳解】設(shè)曲線上切點為，曲線上切點為，，，因此有，消去得，設(shè)，，易知在上是增函數(shù)，，，因此在也即在上有唯一解，時，，遞減，時，，遞增，，，，而，，因此在和上各有一解．設(shè)的解分別為，即，又，所以也是的解，即，，所以方程有兩解且，于是切線方程為，在軸上截距為，同理另一條切線在軸上截距是，兩截距和為．故選：A．【點睛】未知切點時求函數(shù)圖象切線的方法：設(shè)切點為為，求出導函數(shù)，由導數(shù)的幾何意義得出切線方程，然后代入已知條件求出切點坐標后即可得切線方程．12.已知橢圓，點是上任意一點，若圓上存在點、，使得，則的離心率的取值范圍是(    )A． B． C． D．【答案】B;【分析】連接，設(shè)直線、分別與圓切于點A、B，，根據(jù)題意得到，在直角三角形中，利用正弦函數(shù)的定義得到，再結(jié)合，得到的離心率的取值范圍．【詳解】連接，當不為橢圓的上、下頂點時，設(shè)直線、分別與圓切于點A、B，，∵存在、使得，∴，即，又，∴，連接，則，∴．又是上任意一點，則，又，∴，則由，得，又，∴．故選：B． 第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知雙曲線與拋物線有共同的焦點，且點到雙曲線的漸近線的距離等于1，則雙曲線的方程為______.【答案】；【分析】先求出拋物線焦點坐標，則雙曲線焦點可知，則可知，再根據(jù)焦點到漸近線的距離求解出的值，根據(jù)求解出的值，則雙曲線的方程可求.【詳解】因為的焦點坐標為，所以設(shè)雙曲線方程為：且，又因為到漸近線的距離為，不妨取漸近線，，所以焦點到漸近線的距離為，所以，所以雙曲線方程為，故填：.14．寫出一個同時滿足下列三個性質(zhì)的函數(shù)__________．①若，則；②；③在上單調(diào)遞減．【答案】；（，答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)的三個性質(zhì)，列出符合條件的函數(shù)即可.【詳解】比如，，故，又，也即成立，又在上單調(diào)遞減．故答案為：.15．設(shè)隨機變量X的分布列如下（其中），則隨機變量X的期望________.X012Pa【答案】1；【分析】根據(jù)概率之和等于可得出的關(guān)系，再根據(jù)期望公式即可得解.【詳解】由，得，∴.故答案為：16．已知實數(shù)滿足，的取值范圍是______．【答案】；【分析】設(shè)，，利用向量夾角坐標運算可求得，利用圓的切線的求法可求得所在直線傾斜角的范圍，從而確定的范圍，進而求得的范圍.【詳解】由圓的方程知：點在以為圓心，為半徑的圓上，設(shè)，，與的夾角為，，即；設(shè)直線與圓相切，則圓心到直線距離，解得：，結(jié)合圖象可知：所在直線傾斜角為，又所在直線傾斜角為，，，則.故答案為：. 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．（12分）某市決定利用兩年時間完成全國文明城市創(chuàng)建的準備工作，其中“禮讓行人”是交警部門主扲的重點工作之一．“禮讓行人”即當機動車行經(jīng)人行橫道時應(yīng)當減速慢行，遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當停車讓行．如表是該市某一主干路口電子監(jiān)控設(shè)備抓拍的今年1-6月份機動車駕駛員不“禮讓行人”行為的人數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)．月份123456不“禮讓行人”333640394553 (1)請利用所給的數(shù)據(jù)求不“禮讓行人”人數(shù)與月份之間的經(jīng)驗回歸方程，并預測該路口今年11月份不“禮讓行人”的機動車駕駛員人數(shù)（精確到整數(shù)）；(2)交警部門為調(diào)查機動車駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡滿3年的關(guān)系，從這6個月內(nèi)通過該路口的機動車駕駛員中隨機抽查了100人，如表所示： 不“禮讓行人”禮讓行人駕齡不超過3年1842駕齡3年以上436 依據(jù)上表，能否有95%的把握判斷機動車駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡滿3年有關(guān)?并說明理由．附：參考公式：，其中．獨立性檢驗臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 【答案】(1)，68人;(2)認為“禮讓行人”與駕齡滿3年有關(guān)，且推斷犯錯誤的概率不超過0.05，理由見解析.【分析】（1）利用表中的數(shù)據(jù)和公式直接求解即可，（2）先完成列聯(lián)表，然后利用公式求解K2，再根據(jù)臨界值分析判斷.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知：，，所以，即，所以，所求得經(jīng)驗回歸方程為．當時，，所以預測該路口11月份的不“禮讓行人”違章駕駛員人數(shù)為68人．（2）由題意知列聯(lián)表為 不禮讓行人禮讓行人合計駕齡不超過3年184260駕齡3年以上43640合計2278100 由表中數(shù)據(jù)可得 即有95%的把握判斷機動車駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡滿3年有關(guān)． 18．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，，，E，F都在AC上，且，，將△AEB，△CFG分別沿EB，FG折起，使得點A，C在點P處重合，得到四棱錐P-EFGB，如圖2.(1)證明：.(2)若M為PB的中點，求鈍二面角B-FM-E的余弦值.                                【答案】(1)證明見解析，(2)【分析】（1）由勾股定理逆定理得到線線垂直，三角形相似得到垂直，從而證明出線面垂直，線線垂直；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量進行求解.(1)證明：由，，得，，，則，所以.因為，所以△ABE∽△ACB，所以，即.又，所以平面PEB，因為平面PEB，所以.(2)以E為坐標原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系E-xyz，則，，，，，，，，.平面BFM即平面BPM，設(shè)平面BFM的法向量為，則由，，得.令，得.設(shè)平面EFM的法向量為，則，，即.令，得.因為，所以鈍二面角B-FM-E的余弦值為. 19．（12分）已知數(shù)列滿足，且，．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)記，，．證明：．【答案】(1)證明見解析，；(2)證明見解析.【分析】（1）由遞推式整理得，結(jié)合等差數(shù)列定義證為等差數(shù)列，進而寫出其通項公式，注意驗證；（2）由（1）及題設(shè)得，應(yīng)用放縮可得，再利用裂項相消法即可證結(jié)論.【詳解】（1）由得：，整理為：，所以為等差數(shù)列，公差，首項為；所以，整理為，經(jīng)檢驗，符合要求.（2）由（1）得：，，∴，∴，即． 20.（12分）在直角坐標系xOy中，已知點，，直線AD，BD交于D，且它們的斜率滿足：．(1)求點D的軌跡C的方程；(2)設(shè)過點的直線l交曲線C于P，Q兩點，直線OP與OQ分別交直線 于點M，N，是否存在常數(shù)，使，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．【詳解】（1）設(shè)，而點，，則，， 又，于是得，化簡整理得：，所以點D的軌跡C的方程是： （2）存在常數(shù)，使，如圖，  依題意，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l：，，，由消去y得：，則，， ，則， 直線OP：，取，得點M橫坐標，同理得點N的橫坐標，則， 因此有， 于是得，所以存在常數(shù)，使.21．（12分）已知函數(shù)．(1)若，證明：．(2)若，且，證明：．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析【分析】（1）將問題等價轉(zhuǎn)化為，令函數(shù)，對函數(shù)求導，利用單調(diào)性進而得證；（2）對函數(shù)二次求導得到，再利用零點存在性定理得到，將問題等價轉(zhuǎn)化為證明，進而證明.【詳解】（1）因為，所以等價于．令函數(shù)，則．當時，，則，故在上單調(diào)遞增．當時，，故．即．（2）因為，所以，則．令函數(shù)，則．當時，單調(diào)遞減，當時單調(diào)遞增．因為，所以．當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增．因為，所以．又，所以．要證，只需證，即．因為，所以．顯然，故． （二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取得最大值時直線的直角坐標方程.【答案】（1）曲線，曲線.（2）.【分析】（1）用和消去參數(shù)即得的極坐標方程；將兩邊同時乘以，然后由解得直角坐標方程.（2）過極點的直線的參數(shù)方程為，代入到和：中，表示出即可求解.【解析】由和，得，化簡得，故：將兩邊同時乘以，得因為，所以得的直角坐標方程.（2）設(shè)直線的極坐標方程由，得，由，得故，當時，取得最大值此時直線的極坐標方程為：，其直角坐標方程為：. 23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，且.(1)  若函數(shù)的最小值為，試證明點在定直線上；(2)若，時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)證明見解析，(2)【分析】（1）利用絕對值三角不等式可求得，由此可得結(jié)論；（2）由恒成立的不等式可得，利用恒成立的思想可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1）（當且僅當時取等號），，即點在定直線上.（2）當，時，，由得：，，則，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為. 
 

相關(guān)試卷

2023年高考押題預測卷03（甲卷理科）（全解全析版）：

這是一份2023年高考押題預測卷03（甲卷理科）（全解全析版），共10頁。

2023年高考押題預測卷02【全國甲卷理科】（全解全析）A4：

這是一份2023年高考押題預測卷02【全國甲卷理科】（全解全析）A4，共21頁。

2023年高考押題預測卷02（乙卷理科）（考試版）A4：

這是一份2023年高考押題預測卷02（乙卷理科）（考試版）A4，共7頁。試卷主要包含了本試卷分第Ⅰ卷兩部分，已知數(shù)列滿足，且，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年高考押題預測卷02（乙卷理科）（考試版）A3

2023年高考押題預測卷02（乙卷理科）（考試版）A3
2023年高考押題預測卷02（乙卷理科）（參考答案）

2023年高考押題預測卷02（乙卷理科）（參考答案）
2023年高考第三次模擬考試卷-理科綜合（全國乙卷B卷）（全解全析）

2023年高考第三次模擬考試卷-理科綜合（全國乙卷B卷）（全解全析）
2023年高考第三次模擬考試卷-理科綜合（全國乙卷A卷）（全解全析）

2023年高考第三次模擬考試卷-理科綜合（全國乙卷A卷）（全解全析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
升學專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部