2023年高考押題預(yù)測(cè)卷01（全國(guó)甲卷理）-數(shù)學(xué)（考試版）A3-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

絕密★啟用前 2023年高考押題預(yù)測(cè)卷01【全國(guó)甲卷】理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．3．已知非零向滿足，且，則向量的模長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．4．“綠色出行，低碳環(huán)保”已成為新的時(shí)尚．近幾年國(guó)家相繼出臺(tái)了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點(diǎn)扶持新能源汽車和最終停止傳統(tǒng)汽車銷售的時(shí)間計(jì)劃表，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開(kāi)辟了廣闊的前景．新能源汽車主要指電動(dòng)力汽車，其能量來(lái)源于蓄電池．已知蓄電池的容量（單位：）、放電時(shí)間（單位：）、放電電流（單位：）三者之間滿足關(guān)系．假設(shè)某款電動(dòng)汽車的蓄電池容量為，正常行駛時(shí)放電電源為，那么該汽車能持續(xù)行駛的時(shí)間大約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.若的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（）A． B． C． D．6．在中國(guó)唐、宋時(shí)期的單檐建筑中存在較多的2：1的比例關(guān)系，常用的A4紙的長(zhǎng)寬比無(wú)限接近.把長(zhǎng)寬比為的矩形稱做和美矩形.如圖，是長(zhǎng)方體，，，，，，分別是棱，，，的中點(diǎn).把圖中所有的矩形按是否為和美矩形分成兩類，再用分層抽樣的方法在這兩類矩形中共抽取5個(gè)，抽得的矩形中和美矩形的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，虛軸長(zhǎng)為，若其漸近線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)P恰好滿足，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．4 D．8．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別為邊AD、BC上的點(diǎn)，且，，設(shè)P、Q分別為線段AF、CE的中點(diǎn)，將四邊形ABFE沿著直線EF進(jìn)行翻折，使得點(diǎn)A不在平面CDEF上，在這一過(guò)程中，下列關(guān)系不能恒成立的是（）A．直線直線CD B．直線直線EDC．直線直線PQ D．直線平面9．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)(不同于)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．11．三棱錐S-ABC的底面ABC是等腰直角三角形，，且，則三棱錐S-ABC外接球表面積為（）A．2π B．3π C．4π D．6π12．若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且偶函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①的一個(gè)周期為2 ②③的一條對(duì)稱軸為 ④A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．若變量，滿足約束條件，則的最大值是______.14．已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則______．15．已知正項(xiàng)數(shù)列是公比不等于1的等比數(shù)列，且，若，則__________.16．已知拋物線，其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、（其中在軸上方），，兩點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的投影分別為，，若，，則____________. 三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分17．記的內(nèi)角??的對(duì)邊分別為??，已知.(1)證明：；(2)若，，角的內(nèi)角平分線與邊交于點(diǎn)，求的長(zhǎng). 18．在一個(gè)系統(tǒng)中，每一個(gè)設(shè)備能正常工作的概率稱為設(shè)備的可靠度，而系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠度，為了增加系統(tǒng)的可靠度，人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”（即正在使用的設(shè)備出故障時(shí)才啟動(dòng)的設(shè)備）.已知某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器系統(tǒng)采用的是“一用兩備”（即一臺(tái)正常設(shè)備，兩臺(tái)備用設(shè)備）的配置，這三臺(tái)設(shè)備中，只要有一臺(tái)能正常工作，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)就不會(huì)斷掉.設(shè)三臺(tái)設(shè)備的可靠度均為，它們之間相互不影響.(1)當(dāng)時(shí)，求能正常工作的設(shè)備數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)已知深圳某高科技產(chǎn)業(yè)園當(dāng)前的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中每臺(tái)設(shè)備的可靠度是，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉可能給該產(chǎn)業(yè)園帶來(lái)約50萬(wàn)的經(jīng)濟(jì)損失.為減少對(duì)該產(chǎn)業(yè)園帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，有以下兩種方案：方案1：更換部分設(shè)備的硬件，使得每臺(tái)設(shè)備的可靠度維持在，更新設(shè)備硬件總費(fèi)用為8萬(wàn)元；方案2：對(duì)系統(tǒng)的設(shè)備進(jìn)行維護(hù)，使得設(shè)備可靠度維持在，設(shè)備維護(hù)總費(fèi)用為5萬(wàn)元.請(qǐng)從期望損失最小的角度判斷決策部門該如何決策？ 19．如圖，在幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，，．(1)求證：平面平面．(2)求直線與平面所成角的正弦值． 20．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的上焦點(diǎn)為F，且C上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值與最小值的差為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線被截得的弦長(zhǎng)為1.(1)求的方程；(2)已知直線：）與交于,兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21．已知函數(shù)．(1)若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，點(diǎn)，曲線M是以OA為直徑，為圓心的半圓，點(diǎn)B在曲線M上，四邊形OBCD是正方形．(1)當(dāng)時(shí)，求B，C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)B在曲線M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求D點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程． [選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù).（1）當(dāng)，求的取值范圍；（2）若，對(duì)，都有不等式恒成立，求的取值范圍.

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