2023年湖北省武漢市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  實數(shù)的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下面運動標(biāo)識圖案中，是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  袋子中裝有個黑球和個白球，隨機摸出兩個球下列事件是必然事件的是(    )A. 至少摸出一個黑球 B. 至少摸出一個白球 C. 摸出兩個黑球 D. 摸出兩個白球4.  如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 5.  計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知點，，在反比例函數(shù)的圖象上其中下列結(jié)論正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知，是一元二次方程的兩根，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  甲、乙兩人從地出發(fā)前往地，其中甲先出發(fā)，如圖是甲、乙行駛路單位：，單位：隨甲行駛時間單位：變化的圖象，當(dāng)乙追上甲時，乙行駛的時間是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  數(shù)書九章是我國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊，，求面積的公式若三角形的三邊，，分別為，，，則這個三角形內(nèi)切圓的半徑是(    )A.  B.  C.  D. 10.  有條不同的直線，其中，，則這條直線的交點個數(shù)最多是(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  寫出一個小于的正無理數(shù)        ．12.  黨的二十大報告提到，新時代十年來來我國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值大幅度增長，從元增加到元，用科學(xué)記數(shù)法表示是______ ．13.  “石頭、剪子、布”是大家常玩的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人隨機做出“石頭”、“剪子”“布”三種手勢中的一種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏則甲不輸?shù)母怕适?/span>______ ．14.  某型號飛機的機翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算的長為______結(jié)果保留根號
 15.  函數(shù)為常數(shù)有下列結(jié)論：無論為何值，該函數(shù)圖象過定點；若，則當(dāng)時，隨增大而減小；該函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱；當(dāng)時，該函數(shù)的最小值是其中正確的結(jié)論是______ 填寫序號16.  在平面直角坐標(biāo)系中，點，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，則點的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)是______ ．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
解不等式組請按下列步驟完成解答：

解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；
原不等式組的解集是______ ．18.  本小題分
如圖，，，是邊上的點，，．
求證：；
若是的中點直援寫出的值．
19.  本小題分
在“世界讀書日”來臨之際，某學(xué)校開展“讓閱讀成為習(xí)慣”的讀書活動，為了解學(xué)生的參與程度，從全校隨機抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，獲取了每人平均每天閱讀時間單位：分鐘，將收集的數(shù)據(jù)分為，，，，五個等級，繪制成如下不完整放計圖表．
平均每天閱讀時間統(tǒng)計表 等級人數(shù)請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：
直接寫出，的值；
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是______ ；
學(xué)校擬將平均每天閱讀時間不低于分鐘的學(xué)生評為“閱讀達(dá)人”，若該校學(xué)生以人計算，估計可評為“閱讀達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)．
20.  本小題分
如圖，是半圓的直徑，是的中點，過點作弦的垂線，垂足為．
求證：；
若，求的長．
21.  本小題分
如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點、、三點是格點，點在上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．

在圖中，將線段沿的方向平移、使點與點重合，畫出平移后的線段；再在上畫點，使最小；
在圖中，畫出一條線段，使；再在上畫點，使．22.  本小題分
春回大地，萬物復(fù)蘇，又是一年花季到某花圃基地計劃將如圖所示的一塊長，寬的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植，，三種花卉活動區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長是，，三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是百元、百元、百元．
設(shè)育苗區(qū)的邊長為，用含的代數(shù)式表示下列各量：花卉的種植面積是______ ，花卉的種植面積是______ ，花卉的種植面積是______ ．
育苗區(qū)的邊長為多少時，，兩種花卉的總產(chǎn)值相等？
若花卉與的種植面積之和不超過，求，，三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值．
23.  本小題分
如圖，，，是正方形邊上的點，連接，交于點、連接，，．

判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
若，求證：；
如圖，，是菱形邊，上的點，連接，點在上，連接，，，，，，，，直接寫出的長及的值．24.  本小題分
如圖，拋物線：與軸交于，兩點，與軸交于點．

直接寫出拋物線的解析式；
如圖，有一寬度為的直尺平行于軸，在點，之間平行移動，直尺兩長邊被線段和拋物線截得兩線段，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，且，試比較線段與的大小；
如圖，將拋物線平移得到頂點為原點的拋物線，是軸正半軸上一動點，經(jīng)過點的直線交拋物線于，兩點當(dāng)點運動到某一個位置時，存在唯一的一條直線，使，求點的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：實數(shù)的相反數(shù)是．
故選：．
相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．
本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱．
 3.【答案】 【解析】解：、由于只有個黑球和個白球，所以摸出兩個球至少摸出一個黑球，是必然事件，符合題意；
B、由于只有個黑球和個白球，所以摸出兩個球可以都是個黑球，則至少摸出一個白球不是必然事件，不符合題意；
C、由于只有個黑球和個白球，所以摸出兩個球可以是個黑球，個白球，則至少摸出兩個黑球不是必然事件，不符合題意；
D、由于只有個白球，則摸出兩個白球不可能發(fā)生，不是必然事件，不符合題意；
故選：．
根據(jù)必然事件的定義逐一判斷即可：在一定條件下一定會發(fā)生的事件叫做必然事件．
本題主要考查了事件的分類，熟知必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：從上邊看，是一個正六邊形，六邊形內(nèi)部是一個圓，
故選：．
根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，注意看到的線畫實線，看不到的線畫虛線．
 5.【答案】 【解析】解：．
故選：．
直接根據(jù)積的乘方、冪的乘方計算即可．
本題主要考查了積的乘方、冪的乘方等知識點，靈活運用其運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)，
函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨著的增大而增大，
又，
，，，，
，
故選：．
依據(jù)反比例函數(shù)為可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨著的增大而增大，進(jìn)而得到，，的大小關(guān)系．
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
 7.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的兩根，
，
．
故選：．
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再化簡分式可得，最后將整體代入即可解答．
本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、分式的加減運算，正確對分式進(jìn)行化簡是解答本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由圖象可得，
甲的速度為：，
乙的速度為：，
設(shè)當(dāng)乙追上甲時，乙行駛的時間是，
，
解得，
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計算出甲和乙的速度，然后根據(jù)乙追上甲，可知他們走的路程一樣，即可列出相應(yīng)的方程，再求解即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：三角形的三邊，，分別為，，，
，
如圖，

設(shè)這個三角形內(nèi)切圓的半徑為，
則，
即，
三角形的三邊，，分別為，，，
，
解得：，
這個三角形內(nèi)切圓的半徑為．
故選：．
把三角形的三邊長代入面積公式，得出三角形的面積為，然后設(shè)這個三角形內(nèi)切圓的半徑為，再根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的半徑垂直于三角形的三邊，結(jié)合三角形的面積公式，得出，即，再把三角形的三邊長代入面積公式，計算即可得出答案．
本題考查了三角形的內(nèi)切圓、求代數(shù)式的值、二次根式的運算，解本題的關(guān)鍵在正確求出代數(shù)式的值．
 10.【答案】 【解析】解：先畫出交于點，后畫分別與前條直線各有個交點，與前面條直線各有個交點，與前面條直線各有個交點．
所以最多共有個交點．

故選：．
通過一次項系數(shù)相等的一次函數(shù)圖象直線直線平行，得到一次函數(shù)與軸交點為，且，得到這三條直線交于一點．想要直線之間交點盡可能多，則后出現(xiàn)的直線與前面所有直線都有不同交點，畫圖可得到最多的交點情況，得出最多交點個數(shù)．
本題考查直線之間的交點個數(shù)，直線之間的交點個數(shù)最多的情況為后出現(xiàn)的直線與前面的直線均有不同交點．有位置前提的情況下，需要了解直線本身具有什么位置關(guān)系特點，先理清楚條件再按照交點個數(shù)最多的策略畫圖．理解直線之間的交點個數(shù)最多的情況是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：本題答案不唯一：如等．
故答案為：．
由于無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)此定義即可找出一個比小的無理數(shù)．
本題主要考查無理數(shù)的知識點，本題是一道開放性的試題，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故答案為：
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式，，可確定，值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減，可確定，解答即可．
本題考查科學(xué)記數(shù)法，正確理解科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意畫樹狀圖得：

乙兩人同時做出手勢共有種等可能結(jié)果，其中甲不輸共有種，
則甲不輸?shù)母怕蕿?/span>；
故答案為：．
直接畫樹狀圖求解即可．
本題考查了列樹狀圖求概率，熟練畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，
在中，，
，
，
；
在中，，
，
，
，
．
答：的長為．
故答案為：，
如圖，在中，利用的余弦可計算出；在中利用度的余弦可計算出，則，然后利用計算的長．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．
 15.【答案】 【解析】解：函數(shù)，
函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故正確；
當(dāng)時，，
該函數(shù)圖象過定點，故正確；
當(dāng)時，函數(shù)為，
函數(shù)開口向上，
當(dāng)時，隨增大而增大；
當(dāng)時，隨增大而減?。?/span>
又函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，
當(dāng)時，隨增大而增大；
當(dāng)時，隨增大而減小；
綜上錯誤．
函數(shù)，
，
，
當(dāng)時，函數(shù)有最小值為故正確，
故答案為：．
函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故正確．當(dāng)時，，故正確．當(dāng)時，函數(shù)為，再結(jié)合函數(shù)圖象可得錯誤，同理可通過圖象得到正確．
本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何變換、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖所示，連接，過點作交于點，過點作軸，交軸于點，過點作，交于點，

根據(jù)題意有、、、，
，
，
為等腰三角形，
，
為角平分線，也為邊中線，
，
，
，
令點坐標(biāo)為，
，，，，
在中，根據(jù)勾股定理有，
，
在中，根據(jù)勾股定理有，
，
即，
得，
將代入中，
解得或舍去，
點的橫坐標(biāo)，
故答案為．
連接，過點作交于點，過點作軸，交軸于點，過點作，交于點先利用勾股定理求出、的長，再令點坐標(biāo)為，根據(jù)勾股定理列出方程組求解即可．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，掌握勾股定理、解一元二次方程、等腰三角形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】     【解析】解：解不等式，得；
故答案為：．

解不等式，得；
故答案為：；

把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：

由圖可知原不等式組的解集是．
故答案為：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，
，
，
，
，
；
解：，
且為中點，
，，
∽，

為中點，
． 【解析】利用平行線的性質(zhì)和判定得出，結(jié)論即可得證；
利用相似三角形的判定得出∽，再由相似的性質(zhì)即可得出答案．
本題考查了行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】等級 【解析】解：級的人數(shù)為人，占比為，
，
，
級人數(shù)的占比為，
．
，；
，
根據(jù)題意，中位數(shù)應(yīng)是第個、第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第個數(shù)據(jù)在等級，第個數(shù)據(jù)在等級，它們的平均數(shù)也在等級，
故答案為：等級．
統(tǒng)計表中平均每天閱讀時間不低于分鐘的學(xué)生人數(shù)為人，
級的比例為：，
當(dāng)總?cè)藬?shù)為人時，可評為“閱讀達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)為：人．
根據(jù)樣本容量頻數(shù)所占百分?jǐn)?shù)，合理選擇計算即可．
根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可．
利用樣本估計總體的思想計算即可．
本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想，中位數(shù)，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義，中位數(shù)的計算是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：連接、、，交于點，如圖所示，

，是的中點，
，，
，
，
由題意知，
，，
，
，
．
由知，
，
，
過點作，如圖所示，

∽，
，
解得，
是圓的直徑，
，
，
，
，
∽，
，
設(shè)，，則，
由知，且，
∽，
，即，
解得或舍去，
，
在中根據(jù)勾股定理：． 【解析】連接、、，根據(jù)圓的相關(guān)性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理求解；
過點作，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，根據(jù)平行線分線段成比例定理求得的長度和與的關(guān)系，再判定∽，使用相似的性質(zhì)求得的長度，進(jìn)而求得的長度，最后根據(jù)勾股定理確定答案．
本題考查了等腰三角形，圓相關(guān)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線并且熟練掌握運用這些知識點解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖：

如圖：
 【解析】利用平移的性質(zhì)，，，找到點，連接點與點作出作出點關(guān)于的對稱點，連接點與點，交于點，此時最小；
作以為一邊的三角形的中位線，此時；由于，作出上的中線，再根據(jù)軸對稱性即可得到點的位置．
本題考查無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，掌握平移，三角形中位線，將軍飲馬等問題，等三角形三線合一，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】     【解析】解：育苗區(qū)的邊長為 ，活動區(qū)的邊長為，
花卉的面積為：，
花卉的面積為：，
花卉的面積為：，
故答案為：；；；
，花卉每平方米的產(chǎn)值分別是百元、百元，
，兩種花卉的總產(chǎn)值分別為百元和百元，
，兩種花卉的總產(chǎn)值相等，
，
，
解方程得或，
當(dāng)育苗區(qū)的邊長為或時，，兩種花卉的總產(chǎn)值相等；
花卉與的種植面積之和為：，
，
，
設(shè)，，三種花卉的總產(chǎn)值之和百元，
，
，
，
當(dāng)時，隨的增加而減小，
當(dāng)時，最大，且百元，
故A，，三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值元．
根據(jù)正方形和長方形的面積計算公式可直接得到答案；
根據(jù)，兩種花卉的總產(chǎn)值相等建立一元二次方程，解方程即可得到答案；
先根據(jù)花卉與的種植面積之和不超過建立不等式，得到，再設(shè)，，三種花卉的總產(chǎn)值之和百元，得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖形性質(zhì)即可得到答案．
本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立正確的方程和函數(shù)表達(dá)式．
 23.【答案】解：，理由如下：
四邊形為正方形，
，．
，
≌，
．
，
，
，即；

證明：，，
∽，
．
，，
，即．
，，
，即，
∽，
；

解：，，
∽，
，．
四邊形為菱形，
，，
，
．
，
，即，
∽，
．
，，
，
解得：；
如圖，過點作于點，交延長線于點，連接．

∽，
．
，
，
．
，
，即．
，，
≌，
，，．
在和中：
，
≌，
，
，即，
解得：．
，
． 【解析】由正方形的性質(zhì)結(jié)合題意易證≌，得出再根據(jù)，即可求出，進(jìn)而可求出，即；
由題意易證∽，即得出再根據(jù)，可得出又可求出，即證明∽，得出；
由題意易證∽，得出，結(jié)合菱形的性質(zhì)和題意可得出，，即證明∽，得出由，，再代入數(shù)據(jù)即可求的長；過點作于點，交延長線于點，連接由相似三角形的性質(zhì)可得又易證，結(jié)合，，可證≌，得出，，進(jìn)而可證≌，得出，進(jìn)而得出，代入數(shù)據(jù)即可求出最后根據(jù)余弦的定義求解即可．
本題考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求角的余弦值等知識，綜合性強，為壓軸題．熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵，在解時正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形也是關(guān)鍵．
 24.【答案】解：與軸交于，，
，

拋物線的解析式為；
由題意得：點的橫坐標(biāo)為，
點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，
由得：拋物線的解析式為，
把代入得：，
把代入得：，
點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
由得：拋物線的解析式為，
點的坐標(biāo)為，
點的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
直線的解析式為，
把代入得：，把代入得：，
點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
，，
，
當(dāng)時，即時，，
當(dāng)時，即時，
，
時，，
當(dāng)時，即時，
，
時，；
過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，如圖所示，

拋物線平移得到頂點為原點的拋物線，
由得：拋物線的解析式為，
拋物線的頂點坐標(biāo)為，
拋物線向上平移了個單位長度，向左平移了個單位長度得到了拋物線，
拋物線的解析式為，
即拋物線的解析式為，
設(shè)點、坐標(biāo)為，
點、的坐標(biāo)為，
，
，
，
，
∽，
，
點的坐標(biāo)為，
即，
，
是軸正半軸上一動點，
設(shè)點坐標(biāo)為，直線的解析式為，
把代入得：，
，
直線的解析式為，
聯(lián)立直線與得：，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，
，
代入得：，
當(dāng)時，即時，符合條件，
當(dāng)時，，不符合題意，
綜上，，
點坐標(biāo)為． 【解析】用待定系數(shù)法求解即可．
用分別表示出點、、、的坐標(biāo)，然后求出，最后分三種情況討論，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時．
過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，證明∽，再聯(lián)立直線與得到，由韋達(dá)定理即可得到答案．
本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較大，正確理解題意和靈活運用所學(xué)知識是解題關(guān)鍵．
 

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