考試要求 1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.2.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、斜截式、兩點式、截距式及一般式)．
知識梳理
1．直線的方向向量
設(shè)A，B為直線上的兩點，則eq \(AB,\s\up6(→))就是這條直線的方向向量．
2．直線的傾斜角
(1)定義：當直線l與x軸相交時，我們以x軸為基準，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．
(2)范圍：直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α0)，則A(a,0)，B(0，b)，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝1，則a＋b＝ab，
所以|MA|2＋|MB|2
＝(a－1)2＋(0－1)2＋(0－1)2＋(b－1)2
＝4＋a2＋b2－2(a＋b)
＝4＋a2＋b2－2ab
＝4＋(a－b)2≥4，
當且僅當a＝b＝2時取等號，此時直線l的方程為x＋y－2＝0.
課時精練
1．(2023·阜陽模擬)在x軸與y軸上截距分別為－2,2的直線的傾斜角為( )
A．45° B．135° C．90° D．180°
答案 A
解析 由題意知直線過點(－2,0)，(0,2)，設(shè)直線斜率為k，傾斜角為α，
則k＝tan α＝eq \f(2－0,0－?－2?)＝1，故傾斜角α＝45°.
2．已知直線l1：eq \r(3)x＋y＝0與直線l2：kx－y＋1＝0，若直線l1與直線l2的夾角是60°，則k的值為( )
A.eq \r(3)或0 B．－eq \r(3)或0
C.eq \r(3) D．－eq \r(3)
答案 A
解析 直線l1：eq \r(3)x＋y＝0的斜率為k1＝－eq \r(3)，
所以直線l1的傾斜角為120°.
要使直線l1與直線l2的夾角是60°，
只需直線l2的傾斜角為0°或60°，
所以k的值為0或eq \r(3).
3．(2023·南京師范大學附中模擬)若將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度，再沿y軸負方向平移2個單位長度，又回到了原來的位置，則l的斜率是( )
A．－eq \f(3,2) B.eq \f(3,2) C．－eq \f(2,3) D.eq \f(2,3)
答案 C
解析 由題意可知直線l的斜率存在且不為0，
設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b(k≠0)，
則平移后直線的方程為y＝k(x－3)＋b－2＝(kx＋b)＋(－3k－2)，
可得kx＋b＝(kx＋b)＋(－3k－2)，
即k＝－eq \f(2,3).
4．若直線l的方程y＝－eq \f(a,b)x－eq \f(c,b)中，ab>0，ac0，ac0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三點共線，則ab的最小值為________．
答案 16
解析 根據(jù)A(a,0)，B(0，b)確定直線的方程為eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，又因為C(－2，－2)在該直線上，
故eq \f(－2,a)＋eq \f(－2,b)＝1，
所以－2(a＋b)＝ab.
又因為ab>0，故a

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