2023年內(nèi)地西藏初中班中考數(shù)學(xué)一模試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖所示的幾何體的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 3.  疫情管控放開，旅游行業(yè)觸底反彈，文旅消費(fèi)需求劇增據(jù)云南省文化和旅游廳消息，年春節(jié)假日期間，云南省共接待游客萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入億元其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員最近幾次選拔賽的成績平均數(shù)和方差： 成績
選手甲乙丙丁平均數(shù)環(huán)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，則選擇______較適宜(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6.  如圖，把一個直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則(    )A.
B.
C.
D. 7.  不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊與軸重合，軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點(diǎn)若的面積為，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 10.  點(diǎn)是等邊三角形的邊上的一點(diǎn)，且，，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，點(diǎn)，分別在和上，若，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 11.  如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作弧交于點(diǎn)，連接，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：平分；是等邊三角形；垂直平分線段；是等腰三角形，其中正確的個數(shù)是(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個12.  下列表格中的四個數(shù)都是按照規(guī)律填寫的，則表中的值是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.  要使式子有意義，則的取值范圍是        ．14.  把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為______ ．15.  有一個圓心角為，半徑長為的扇形，若將其圍成一圓錐側(cè)面，那么這個圓錐的底面圓的半徑是______ ．16.  學(xué)校利用課后服務(wù)時間開展趣味運(yùn)動項(xiàng)目訓(xùn)練在直線跑道上，甲同學(xué)從處勻速跑向處，乙同學(xué)從處勻速跑往處，兩人同時出發(fā)，到達(dá)各自終點(diǎn)后立即停止運(yùn)動設(shè)甲同學(xué)跑步的時間為秒，甲、乙兩人之間的距離為米，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中的值是        ．17.  如圖，等腰三角形的底邊的長為，周長為，腰的垂直平分線分別交、邊于、點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，則的周長的最小值為______ ．
 18.  已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，有下列個結(jié)論：；；；是任意實(shí)數(shù)其中正確的結(jié)論是______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：．20.  本小題分
先化簡，再求值：；從，，，中任選一個代入求值．21.  本小題分
如圖，已知、別是平行四邊形的邊、上的兩點(diǎn)，且，求證：．
22.  本小題分
已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
求的值；
請?jiān)趫D中畫出該函數(shù)的圖象；
已知，為圖象上的動點(diǎn)，連接，則的最小值為        ．
23.  本小題分
最近，勝利中學(xué)掀起了志愿服務(wù)的熱潮，政教處也號召各班學(xué)生積極參與，為了解某年級學(xué)生一周服務(wù)情況，從這個年級中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，分別對他們一周的志愿服務(wù)時長單位：分鐘進(jìn)行收集、整理、分析，繪制出了這些學(xué)生一周的志愿服務(wù)時長的扇形統(tǒng)計圖如圖數(shù)據(jù)分成組：，，，，，；其中這些學(xué)生一周志愿服務(wù)時長在這一組的是：．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：
被隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為______ ，扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______ ．
分別求出“組”志愿服務(wù)時長的中位數(shù)、眾數(shù)；
小紅和小丹兩位同學(xué)都參加了富樂街道的志愿者服務(wù)項(xiàng)目，該街道志愿者服務(wù)工作一共設(shè)置了三個崗位，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小紅、小丹恰好被分配到同一崗位進(jìn)行志愿者服務(wù)的概率．24.  本小題分
年末因?yàn)椤靶鹿诓《尽钡那謹(jǐn)_，黃桃罐頭成為了人們的搶手物品，某商店用元購進(jìn)第一批黃桃罐頭很快售完；第二次購進(jìn)時每箱的進(jìn)價提高了，同樣用元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了箱．
求第一次購進(jìn)時每箱的進(jìn)價是多少？
若兩次購進(jìn)的黃桃罐頭每箱的售價均為元，且全部售完，求兩次的總利潤是多少．25.  本小題分
如圖，小琪站在自家陽臺的處，看對面一棟樓頂部處的仰角為，看這棟樓底部處的俯角為，已知兩樓之間的水平距離為，求這棟樓的高度結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．
參考數(shù)據(jù)：，，．
26.  本小題分
如圖，中，，點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心，為半徑的交于，交于，若．
求證：為的切線；
若，，求的長．
27.  本小題分
如圖，已知拋物線的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸的正半軸交于點(diǎn)．

求該拋物線的解析式；
點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)．
連接、，當(dāng)的面積最大時，求此時點(diǎn)的坐標(biāo)；
探究是否存在點(diǎn)使得為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對值為．
故選：．
根據(jù)絕對值的定義直接計算即可解答．
本題主要考查絕對值的性質(zhì)．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是．
 2.【答案】 【解析】解：由題意知，該圖形的俯視圖為，
故選：．
根據(jù)三視圖的知識得出結(jié)論即可．
本題主要考查組合圖形的三視圖，熟練掌握組合圖形的三視圖是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)是關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B.，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C.，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D.，因此選項(xiàng)D符合題意．
故選：．
分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查合并同類項(xiàng)法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，掌握這些法則是正確判斷的前提．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽．
【解答】
解：乙和丁的平均數(shù)較大，
從乙和丁中選擇一人參加競賽，
丁的方差較小，
選擇丁參加比賽，
故選：．  6.【答案】 【解析】解：如圖，

解：，
，
，
，
故選：．
利用平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再利用平角定義可得答案．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．
 7.【答案】 【解析】解：解不等式組
由，得：，
由，得：，
則不等式組的解集為，
故選：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得．
故選：．
先根據(jù)判別式的意義得到，然后解關(guān)于的一元一次不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根．
 9.【答案】 【解析】解：連接，如圖，

為的中點(diǎn)，
，
軸，的面積為，
，
，
，
，即，
反比例函數(shù)圖象在第一象限，
．
故選：．
連接，根據(jù)線段中點(diǎn)定義得，再由可得，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得，以此即可求解．
本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：為等邊三角形，
，．
由翻折的性質(zhì)可知：．
．
，
．
∽．
，即．
解得：．
．
故選：．
先求得，由翻折的性質(zhì)可知：，然后證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)可求得，然后可求得的長．
本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，利用相似三角形的性質(zhì)求得的長是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：由作圖可知平分，故正確，
，，
，
由作圖可得：，
是等邊三角形，故正確，
平分，
是的垂直平分線，
，
而，
≌，
，
，
，
，
垂直平分線段；故正確，
，，
，
是等腰三角形，故正確；
故選：．
由作圖可判斷，由，，可判斷，證明，，可判斷，證明，可判斷，從而可得答案．
本題考查的是作已知角的角平分線，等腰三角形與等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)表格可得規(guī)律：
第個表格中，
左上數(shù)字為，
左下數(shù)字為，
右上數(shù)字為，
右下數(shù)字為，
，
解得，
，，．
故選：．
根據(jù)表格找出方格中每個對應(yīng)數(shù)字的表示規(guī)律然后求解．
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是通過表格找出每個位置的數(shù)字表示方法．
 13.【答案】 【解析】解：式子有意義，
，
．
故答案為：．
根據(jù)，二次根式有意義，則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可．
本題考查了二次根式的知識，掌握二次根式有意義，則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
先提公因式，再用平方差公式．
本題考查因式分解，熟練掌握提公因式和公式法是關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑是，
根據(jù)題意得，
解得，
即這個圓錐的底面圓的半徑是．
故答案為．
這個圓錐的底面圓的半徑是，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到，然后解關(guān)于的方程即可．
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
 16.【答案】 【解析】解：由圖象可得，
甲的速度為米秒，
乙的速度為：米秒，
則，
故答案為：．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到甲秒跑完米，從而可以求得甲的速度，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可知甲、乙跑秒鐘跑的路程之和為米，從而可以求得乙的速度，然后用除以乙的速度，即可得到的值．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出甲、乙的速度．
 17.【答案】 【解析】解：連接，
等腰三角形的底邊的長為，周長為，
，
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，，
，
是線段的垂直平分線，
點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，
的長為的最小值，
的周長最短．
故答案為：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：該函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在軸右側(cè)，與軸相交于正半軸，
，，，
，
故不正確，不符合題意；
把代入得，
由圖可知，當(dāng)時，，
，
，
故不正確，不符合題意；
把代入得，
函數(shù)對稱軸為直線，
當(dāng)時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，
該函數(shù)與軸相交于正半軸，
，
故正確，符合題意；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
該函數(shù)對稱軸為直線，
該函數(shù)在時取得最大值，
，即，
故正確，符合題意．
故答案為：．
分別判斷、、的符號，即可判斷；把代入即可判斷；把代入即可判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸得出最值，即可判斷．
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，能夠根據(jù)圖象判斷系數(shù)和式子的符號．
 19.【答案】解：

． 【解析】分別根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及到零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：



，
根據(jù)分式有意義的條件得且，
只能為，
當(dāng)時，原式． 【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則對式子進(jìn)行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件得出的值，再將其代入即可求解．
本題主要考查分式的化簡求值、分式有意義的條件，分式化簡求值時需注意的問題：化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)時，原式”代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為．
 21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，證明≌即可．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
，
；
由函數(shù)可知直線與軸的交點(diǎn)為，


作于，此時是最小值，
，，，
，，
，
，
．
的最小值是，
故答案為：．
根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；
利用兩點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象；
線段的最小值，就是原點(diǎn)到已知直線的距離，可以根據(jù)所構(gòu)建的三角形面積一樣來求；
本題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離公式以及面積法是解決本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】人   【解析】解：由扇形圖可知，組所占比例為：，
對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，
被隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：人，
故答案為：人，；
組個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，按從小到大順序排列后，第位和第位分別是、，
因此中位數(shù)為，眾數(shù)為；
街道志愿者服務(wù)工作一共設(shè)置了三個崗位，分別記為、、，畫樹狀圖如圖：

由圖可知，共有種等可能的情況，兩人被分配到同一崗位的情況有種，
小紅、小丹恰好被分配到同一崗位進(jìn)行志愿者服務(wù)的概率為．
根據(jù)扇形圖已知部分的數(shù)據(jù)求出組所占比例，乘以度即為對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，組人數(shù)除以所占比例即為抽取的學(xué)生人數(shù)；
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；
利用畫樹狀圖法或列表法求解．
本題考查扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)，列表法或畫樹狀圖法求概率等，難度較小，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義，以及概率計算公式．
 24.【答案】解：設(shè)第一次購進(jìn)時每箱的進(jìn)價是元，
根據(jù)題意，有：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
答：第一次購進(jìn)時每箱的進(jìn)價是元；
在中已得第一次購進(jìn)時每箱的進(jìn)價是元，
則第二次購進(jìn)時每箱的進(jìn)價是：元，
則第一次購進(jìn)的箱數(shù)為：箱，
第二次購進(jìn)的箱數(shù)為：箱，
總的銷售額為：元，
則總利潤為：元． 【解析】設(shè)第一次購進(jìn)時每箱的進(jìn)價是元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解；
先求出第一、二次購買的黃桃罐頭箱數(shù)，用總的銷售額減去總成本即可得總的利潤．
本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，
由題意得，，，，
在中，，
解得，
在中，，
解得，
．
這棟樓的高度約為． 【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，可得，在中，，解得，由可得答案．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】證明：如圖，連接，

，
，
，
，
，
，
，
，
是半徑，
為的切線；
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，

在中，由勾股定理得，
，
，
，，
，，
． 【解析】連接，由等腰三角形的性質(zhì)可證，，根據(jù)，可證，進(jìn)而得，根據(jù)切線的判定可知是切線；
利用勾股定理求出的長，根據(jù)求出，進(jìn)而可求出的長．
本題考查了切線的判定，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形三線合一，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形解答．
 27.【答案】解：將點(diǎn)、代入，
得：，解得：，
二次函數(shù)解析式為．

令，代入，得：，
，
設(shè)直線的解析式為，
把，，代入得，
，解得：，
直線的解析式為：．
設(shè)，則，
，
的面積，
時，的面積最大，此時；

Ⅰ當(dāng)時，如圖：

軸，
軸，
，
，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
，
解得舍去，，
，
Ⅱ當(dāng)時，過點(diǎn)作于，

軸，
軸，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，，
，，
，
舍去，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式；
先求出直線的解析式為：，設(shè)，則，用含的代數(shù)式表示的面積，進(jìn)而即可求解；
利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)，的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)題意，需要分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時；當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時，分別畫出圖形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得結(jié)論．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解一元二次方程以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；注意需要分類討論．
 

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